Формула Эйнштейна

Для оценки броуновского смещения частиц можно воспользоваться формулой Эйнштейна для среднего сдвига (V.2) [c.107]

Идя по этому пути, В. Нернст и Линдеман усложнили формулу Эйнштейна, прибавив к ней член, содержащий величину V/2 [c.35]

В соответствии с формулой Эйнштейна [см. уравнение (2.43)], вязкость жидкости обусловлена объемом растворенного (диспергированного) вещества (который может быть определен как действующий объем V ). [c.183]

Отметим, что не со всеми аргументами, приведенными авторами [41] для обоснования выражений (2.41) и (2.42), можно согласиться. В частности, несколько эклектическое объединение различных теоретических подходов привело к тому, что использованное ими выражение для эффективной вязкости суспензии с коэффициентом 2 = /з не переходит при в формулу Эйнштейна. Для объяснения этого факта авторам [41] пришлось привлечь недостаточно обоснованное предположение о том, что вязкость суспензии, измеренная с помощью вискозиметров в условиях, когда суспензия может рассматриваться как однофазная среда, должна отличаться от вязкости суспензии, в которой имеет место относительное движение фаз. Результаты расчетов вязкости суспензий, полученные методами самосогласованного поля по односкоростной [117] и двухскоростной моделям [118] не подтверждают этого факта и в обоих случаях дают одинаковые выражения для вязкости суспензии. [c.76]

Уравнение Дебая хорощо описывает опытные данные при иизких температурах, где главную роль играют длинные волны, соизмеримые с размером твердого тела (акустические волны). Несогласие с опытом наблюдается при средних температурах, когда большую роль играют короткие волны, соизмеримые с размерами атомов. Улучшить формулу можно, учитывая, что в твердом теле выделяется несколько спектров колебания атомов яли объединив вместе две формулы — Эйнштейна и Дебая. [c.36]

Кроме того, движение рассматриваемой частицы происходит в среде, эффективная вязкость которой, а следовательно, и сила сопротивления движению также зависят от концентрации дисперсной фазы. Изучение сил вязкости в жидкости, окружающей частицу, дало для бесконечно разбавленных суспензий известную формулу Эйнштейна [c.48]

Такое отклонение рассчитанных значений от опытных связано с тем, что формула не учитывает полиэдрическую структуру металла и колебание атомов в решетке с разной частотой. Из формулы Эйнштейна как следствие можно получить выражение теплоемкости, вытекающее из кинетической теории. Действительно, при Т оо член е/кТ- О, теплоемкость Су=ЗР. При 7=0 К член - оо и знаменатель уравнения стремится к 1, откуда получим [c.35]

В то же время формула Эйнштейна хорошо применима к расчету теплоемкости 2-атомных газов, молекулы которых колеблются с одной частотой, что видно из данных табл. 5. [c.35]

Теплоемкость твердых тел можно рассчитывать в первом приближении по формуле Эйнштейна [c.44]

Формулу (99.14) можно вывести, приняв во внимание, что слагаемые теплоемкости, соответствующие поступательному и вращательному движениям, равны каждая, С дл определяется по формуле Эйнштейна и разность теплоемкостей Ср — Су равна 7 . [c.316]

Молекулярная диффузия частиц, при которой подвижность частиц обусловлена их бомбардировкой молекулами сплошной среды. Коэффициент молекулярной диффузии сферической частицы радиуса R определяется формулой Эйнштейна [c.89]

Вязкость смесей можно определять для суспензий с объемной концентрацией твердой фазы ф до 10% по формуле Эйнштейна [9] [c.6]

Теория Эйнштейна может быть распространена на концентрированные устойчивые взвеси. Идея, которая дает такую возможность, заключается в том, что дисперсную систему любой концентрации <р, имеющую вязкость т], можно рассматривать как растворитель, в которую добавочно введено некоторое малое количество с1ф дисперсной фазы, так что вязкость системы становится равной т1 + (1т1. В соответствии с формулой Эйнштейна т]+с1т]=т](1+2,5(1ф). Решение этого уравнения при условии, что т] = т1 , при Ф = 0, дает [c.199]

Время T, необходимое для диффузии компонента в поры катализатора на глубину I, можно определить из формулы Эйнштейна [c.33]

Аналогия с музыкальным рядом для гомологических рядов углеводородов нефти была выбрана неслучайно. Открытия физики 20-го века явно показали, что все окружающее нас - суть вибрации. Получена формула Эйнштейна, описывающая связь энергии и массы. [c.67]

Коэффициент диффузии связан с размером рассеивающей сферической частицы формулой Эйнштейна — Стокса [c.272]

Формулу Эйнштейна можно записать также в виде [c.73]

Разница между рассмотренным и реальным случаями заключается в том, что частица, по отношению к которой исследуется диффузия, на самом деле не неподвижна, а имеет ту же подвижность, что и диффундирующие к ней частицы. Поэтому необходимо трактовать эту проблему как относительное движение двух подвижных частиц. Если х — среднеквадратичное перемещение одной из них, а л 2 —другой (за одинаковое время 1), то, согласно формуле Эйнштейна для броуновского движения, соответствующие коэффициенты диффузии равны [c.201]

Соотношение между коэффициентом диффузии и коэффициентом сопротивления среды (VI 1.17) было впервые получено Эйнштейном и называется формулой Эйнштейна. [c.142]

Обработка результатов. По формуле Эйнштейна а— поэтому следует рассчитать по результатам измерений значения построить их зависимость от р. Эта зависимость пред- [c.172]

Если к раствору полностью применима формула Эйнштейна, [c.172]

Суммирование потерь энергии на всех частицах цепи и затем на всех цепочках в единице объема дает величину диссипации на структуре Складывая ее с потерями в среде и на несвязанных частицах, определяемых формулой Эйнштейна = Ло (I + ф) V . можно найти полную диссипативную функцию д у) структурированной системы и далее величину сдвиговых напряжений х = д(у)/у. [c.209]

Время Тд, необходимое для того, чтобы частица, находящаяся в центре сосуда и максимально удаленная от стенки, продиффундировала к ней, очевидно, можно найти, исходя из формулы Эйнштейна — Смолуховского (см. гл. III, разд. 2). путем замены Д на Л [c.344]

Точный расчет ослабления поля за счет релаксационного эффекта очень сложен. Поэтому рассчитаем ДХ/Х с точностью до числового коэффициента, ограничиваясь рассмотрением 1,1-валентного электролита. Поскольку разрушение ионной атмосферы происходит благодаря процессам диффузии, то для оценки времени релаксации можно воспользоваться формулой Эйнштейна—Смолуховского х =2011, заменив в ней среднее расстояние х на радиус ионной атмосферы 1/х, а время I на время релаксации т. Таким образом, учитывая формулу (IV. 13), получаем [c.70]

Фотохимическое действие излучения зависит, во-первых, от энергии электромагнитных колебаний, возбуждающих молекулу, и, во-вторых, от собственных спектральных характеристик, связанных с описанными электронными переходами. Энергия кванта электромагнитного излучения определяется по формуле Эйнштейна [c.279]

Преобразуйте формулу Эйнштейна в выражение для расчета энергии ядерной реакции. [c.25]

Константа в формуле (2.40) как у Вэнда, так и у Муни имела значение 2,5 что обеспечивало предельный переход при к формуле Эйнштейна. Константа fes у Вэнда имела значение 0,609, а у Муни для различных экспериментальных данных по вязкости суспензий варьировалась в пределах 0,75 определенных значений констант fej и fes, предполагая определить их из экспериментов по стесненному осаждению частиц. С учетом влияния двух рассмотренных выше эффектов выражение для силы сопротивления, предложенное Барни и Мизрахи, имеет вид [c.75]

Реологические показатели таких дисперсных систем регулируют изменением соот1Юшения объемов дисперсной фазы и дисперсионной среды, что следует из видоизмененной формулы Эйнштейна [c.39]

Формула Эйнштейна не учитывает наличия у частиц поверхностных слоев, таких, как адсорбционные, сольватные и двойные электрические. Увеличение вязкости, обусловленное наличием таких слоев, называют адсорбционным, сольватным и электровязкост-ным эффектами. Та-к как поверхностные слои не изменяют формы частиц, то их влияние можно учесть, увеличив объемной долю на объем слоев. Такой подход иногда используют для определения толщины поверхностных слоев. Если объемную долю слоев обозначить через фй, а ф /ф = К, то [c.371]

Математик. При переменном А1 величину С/д, можно считать диф-фузионньа случайным процессом с коэффициентом сноса А и коэффициентом диффузии В. Теперь о коэффициенте диффузии, относительно которого у нас возникли разногласия. Наше расхождение с Фюиком не принципиально. По-моему, оно вызвано тем, что физики здесь следовали традиции, а математики больше заботились о простоте формул. Формула Эйнштейна (1.2) у нас вьп-лядела бы так [c.23]

Формула Эйнштейна многократно подвергалась экспериментальной проверке. Проведение таких опытов связано с большими трудностями, так как условия, положенные в основу теории, редко соблюдаются в реальных системах. Хорошее совпадение с предсказаниями теории было получено Эйрихом (1936—1937 гг.) при исследовании вязкости суспензии стеклянных шариков. [c.73]

Слабо неньютоновские свойства, обусловленные изменением коэффициента а в формуле Эйнштейна от 4 до 2,5, могут возникнуть в суспензиях слабомагнитных материалов и геомагнитном поле Е 40 А/м), в коллоидных растворах, где основным дезориентирующим фактором становится вращательное тепловое движение частиц. Теория Вращательной вязкости с учетом вращательного теплового движения приводит к выражению, включающему зависимость эффекта от угла 0 между осью вращения частиц и направлением поля и параметра X [1дцЕ/ кТ) [c.201]

Прежде всего максимальная вязкость системы т]1- = = 11, + т1э, способной к образованию сплошной структуры, не может служить характеристикой этой системы. Она определяется в первую очередь конструктивным параметром прибора Я, на котором проводится измерение. Кроме того, величина т] для такой системы никак не связана с прочностью структурной сетки (величинами аГ ). Это на первый взгляд парадоксальное качество т) на самом деле очевидно если при некотором режиме течения цепи различной прочности имеют одинаковую длину (I = Я), то их сопрагивление потоку будет одинаковым. Это относится к любой структуре—одинаковые по структуре сетки создают одинаковое гидродинамическое сопротивление независимо от их прочности. Эго так же естественно, как и то, что прочность частиц не входит в формулу Эйнштейна для вязкости устойчивых золей и суспензий. Реологический параметр, который зависит от прочности сетки для таких систем,—это верхняя граница диапазона скоростей сдвига, в пределах которого цепь (структура) остается неразрушенной в том смысле, что размер I цепей (фрагментов трехмерной структуры) остается равным характерному размеру измерительного прибора Я. [c.210]

Решение. Задачи такого рода решаются непосредственной подстановкой известных величин в формулу Эйнштейна (VII.26) или ее модификацию с учетом взаимосвязи между объемной долей твердой фазы ф , которая чаще бывает известна, и эфс)зективной объемной долей частиц ф вместе с защитной оболочкой 6 [c.226]

Полученное выражение отличается от формулы Эйнштейна (УП.26) числовым коэффициентом при ф. В данном случае он в 2,5 раза меньше, так как в слоистой структуре проявляется только эффект присутствия неде-формируемой фазы в жидкой среде и отсутствует э( )фект удлинения траекторий движения жидкости ири обтекании сферических частиц жидкостью. Последний увеличивает коэс1к зициснт на 1,5 при свободном вращении частиц и еще раз на 1,5 при их ориентации полем [формула (VII.30), где а == 41. [c.240]

Это и есть формула Эйнштейна. Проанализируем ее. При низких температурах (kT< hv) выражение hvjkT стремится к бесконечности тогда (И 1.64) преобразуется к виду [c.71]

Воспользовавщись понятием о характеристической температуре, формулу Эйнштейна (111.64) можно представить в виде [c.72]

Чтобы оценить толщину реакционного слоя, учтем, что среднее время жизни вещества О в реакционном слое равно 4р = 1/ 2- Согласно формуле Эйнштейна — Смолуховского за это время частица может пройти расстояние, равное 1/20/ср- Реакционный слой можно определить как такой слой раствора, из которого все частицы за среднее время своей жизни успевают подойти к поверхности и разрядиться. Толщина этого слоя должна быть меньше У2Dt , так как часть частиц движется параллельно поверхности или в сторону от нее и, следовательно, не все частицы из слоя У2Dt .p достигают поверхности. Математический анализ показывает, что эффективная толщина реакцион- [c.321]

Предложенные уточнения формулы Эйнштейна, разработанные в основном П. Дебаем и в дальнейшем В. В. Тарасовым, исходят из того, что вместо частоты V, одинаковой для всех атомов твердого тела, вводят цолый спектр частот. [c.31]

Е5ыражение (11.119) является плотностью распределения осциллятора по частотам, а произведение й (V) V даст число осцилляторов с частотами в интервале от V до V + На рис. 11.15 сопоставлены функции распределений Эйнштейна и Дебая. В дальнейшем Дебай использовал формулу Эйнштейна (П.115). Он интегрировал ее в пределах [c.58]

Технология натуральных эфирных масел и синтетических душистых веществ (1984) -- [ c.198 ]

Введение в молекулярную теорию растворов (1959) -- [ c.139 , c.140 ]

Физическая химия силикатов (1962) -- [ c.146 ]

Общая химия ( издание 3 ) (1979) -- [ c.8 , c.520 ]

Курс общей химии (1964) -- [ c.417 ]

Учение о коллоидах Издание 3 (1948) -- [ c.18 , c.90 , c.94 , c.99 ]

Физическая химия Том 2 (1936) -- [ c.41 , c.49 , c.55 , c.57 , c.237 ]

Физическая и коллоидная химия Издание 3 1963 (1963) -- [ c.14 ]

Физическая химия и химия кремния Издание 3 (1962) -- [ c.84 ]

Введение в молекулярную теорию растворов (1956) -- [ c.139 , c.140 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология