Смолуховского-Эйнштейна формул

Вычислить среднее квадратичное смещение молекул воды по формуле Смолуховского — Эйнштейна (XIV. П, коэффициент самодиффузии воды Ь = = 2,4-10-5 см /с. [c.217]

Рассеяние света на флуктуациях концентрации. Одно время существовало мнение, что в растворах, далеких от критической точки расслаивания, флуктуации концентрации не вносят существенного вклада в молекулярное рассеяние света. Работы [122— 126] и другие показали, что в случае растворов, свойства которых характеризуются положительными отклонениями от свойств идеальных растворов (подробнее см. [127, 105]), вклад флуктуаций концентрации в рассеяние света может быть большим, чем рассеяние света на флуктуациях ориентации и плотности. Здесь не будем подробно анализировать исследования рассеяния света на флуктуациях концентрации. Отметим только, что и работах [128], а затем в [129] было показано, что рассеяние света на флуктуациях концентрации количественно согласуется с формулой Смолуховского — Эйнштейна, если принять высокие значения абсолютного коэффициента рассеяния света в жидкостях. В работах [122—124] показано, что для расчета рассеяния света на флуктуациях плотности в растворах с положительными отклоне- [c.43]

Согласно теории Смолуховского — Эйнштейна [1, 2, 3] коэффициент рассеяния света на флуктуациях концентрации / й(0) определяется по формуле [c.324]

Из формулы (I. 4. 28) видно, что интеграл столкновений представляет собой дивергенцию некоторого потока в импульсном пространстве. Этот факт может быть объяснен следующим образом. Так как кинетическое уравнение Больцмана описывает цепь Маркова (с дискретным временем), для него справедливы некоторые общие результаты теории марковских цепей. Известно, что, когда изменение величины, характерной для данной цепи, происходит малыми порциями (а мы предположили, что Ар мало), соответствующее уравнение для функции распределения вероятности (типа уравнения Смолуховского—Эйнштейна) преобразуется в уравнение Фоккера—Планка с членом источников, представляемых в виде дивергенции некоторого потока (в пространстве энергий или моментов). [c.122]

Время Тд, необходимое для того, чтобы частица, находящаяся в центре сосуда и максимально удаленная от стенки, продиффундировала к ней, очевидно, можно найти, исходя из формулы Эйнштейна — Смолуховского (см. гл. III, разд. 2). путем замены Д на Л [c.344]

Точный расчет ослабления поля за счет релаксационного эффекта очень сложен. Поэтому рассчитаем ДХ/Х с точностью до числового коэффициента, ограничиваясь рассмотрением 1,1-валентного электролита. Поскольку разрушение ионной атмосферы происходит благодаря процессам диффузии, то для оценки времени релаксации можно воспользоваться формулой Эйнштейна—Смолуховского х =2011, заменив в ней среднее расстояние х на радиус ионной атмосферы 1/х, а время I на время релаксации т. Таким образом, учитывая формулу (IV. 13), получаем [c.70]

Теория коллоидных растворов со всеми ее выводами и уравнениями, в основе которых лежит молекулярно-кинетическая теория, получила полное экспериментальное подтверждение не только в интегральной форме. При исследовании коллоидных растворов можно было непосредственно видеть отдельную частичку, подсчитать количество частиц, определить скорость их движения, величину и частоту флуктуаций. Таким образом, была доказана достоверность основных предпосылок и выводов молекулярно-кинетической теории на отдельных частицах. Примечательно, что М. Смолуховский, оценивая экспериментальные исследования Ж. Перрена, Т. Сведберга и др., подтвердившие его теоретические формулы и формулы А. Эйнштейна, писал, что они представляют собою действительно классический опытный материал для доказательства кинетической атомистики Результаты этих экспериментов вынудили последователей школы В. Оствальда признать реальность существования атомов и молекул. [c.401]

Формулу (УП.23) можно вывести, используя идею, предложенную Ланжевеном при выводе уравнения Эйнштейна — Смолуховского. [c.147]

Экспериментальные исследования подтверждают применимость теории броуновского движения Эйнштейна и Смолуховского. Однако и в этом случае необходимо учитывать отношение длины свободного пробега молекул к размерам частиц дисперсной фазы. При А,/г<1 формула Эйнштейна — Смолуховского принимает вид [c.189]

Помимо этого для проверки правильности уравнения Эйнштейна — Смолуховского Сведберг определял зависимость А от вязкости дисперсионной среды коллоидной системы. В этом случае для вычисления теоретического значения А он пользовался формулой А = где А2 = 7 т/(Зяг). [c.64]

Преодолеть за время. Этот средний путь определяется формулой Эйнштейна — Смолуховского [c.287]

Рассмотренные нами формулы относятся к рассеянию света независимыми центрами, т. е. к рассеянию в разреженных газах. В качестве предельных соотношений эти формулы справедливы и для растворов. В совершенном кристалле, образованном периодически расположенными молекулами или ионами, благодаря интерференции света, обусловливаемой кристаллической решеткой, рассеяние не наблюдается. В жидкостях, которые в отношении упорядоченности занимают промежуточное место между кристаллами и газами, рассеивающие центры уже нельзя считать полностью независимыми. Поэтому рассмотрение рассеяния в жидкостях требует применения методов, отличных от тех, которыми пользуются для описания рассеяния в разреженных газах. В жидкостях причиной рассеяния являются статистические флуктуации плотности и концентрации. Формула рассеяния света на флуктуациях концентрации, полученная Смолуховским (1908) и Эйнштейном (1910), имеет вид [c.150]

Радиус частиц определялся по формуле Эйнштейна—Смолуховского [c.65]

Кройт сопоставив формулу внутреннего трения Эйнштейна (44) для золей с электрически не заряженными частицами с формулой Смолуховского (114) [c.345]

Таким образом, измерения рассеяния света в этиловом спирте и циклогексане подтверждают правильность формулы Смолуховского — Эйнштейна — Кабанна. [c.33]

Низкие значения Rgo жидкостей не очень хорошо согласовались с теоретическими величинами Rgo, вычисленными по формуле Смолуховского — Эйнштейна — Кабанна. Но поскольку экспериментаторы неоднократно с 1922 но 1950 г., т. е. в течение 28 лет получали низкие значения Rgo, теоретики имели время поразмыслить о причинах расхождений теории с опытом. Некоторые из ких (Кинг, Раманатан, Рокар, Кабанн) придумали способ согласования теории с опытом (см. раздел 2 этой статьи.) [c.10]

По формуле (2,23) были рассчитаны значения Rgo для 14 жидкостей при ряде длин волн — всего 34 случая. Нами были выбраны жидкости различных типов жидкости, молекулы которых неполярны (сероуглерод, бензол, н-гексан, четыреххлористый углерод), и жидкости, молекулы которых полярны (нитробензол, ацетон, пиридин, хлороформ и др.) жидкости, не имеющие межмолекулярных водородных связей, и жидкости, в которых есть такие связи между молекулами (вода, уксусная кислота, спирты), углеводороды парафинового, нафтенового и ароматического рядов. Далее, как это было показано Фабелинским ([61], стр. 249—250), необходимо иметь в виду, что в уравнении Смолуховского — Эйнштейна следует учитывать дисперсию если она [c.33]

О множителе Кабанна. В настоящее время нет оснований сомневаться в том, что множитель Кабанна правильно учитывает вклад симметричного (анизотропного) рассеяния света в / 9о- Расчеты Rgo по формуле Смолуховского — Эйнштейна — Кабанна косвенно еще раз подтверждают это. [c.43]

Исследование термодинамических свойств растворов в окрестности критической точки сводится к исследованию зависимости производной химического потенциала д х дф от состава и температуры. Для нахождения д дф необходимо на опыте определить / /г(0°). Это производится экстраполированием/ й(0) к нулевому углу. При 0 0 формула Орнстейна—Зернике (11) переходит в формулу Смолуховского — Эйнштейна (1). Поэтому из формулы (1) можно определить д. 1 дф по экстраполированным значениям ). [c.332]

Другим интересным вопросом является самый процесс возникновения локального состояния. Обратившись к существуюш,ей теории, найдем там следуюш,ее элементарное его описание образуюш,иеся при ионизации вторичные электроны чрезвычайно быстро, за время ха сек., замедляются до тепловых скоростей (термоли-зуются) в результате столкновений с молекулами среды, после чего сольватируются растворителем. Рассуждение это, однако, не столь тривиально, как кажется на первый взгляд. Процесс локализации электрона является следствием возникновения в некоторой достаточно узкой области пространства (по-видимому, не больше 10—20 А) стационарно существующей ориентационной поляризации. Последняя обладает существенной инерционностью и время ее формирования не может быть меньше времени диэлектрической релаксации молекул среды (т — — 10 сек.1). В то же время не следует забывать, что и термолизованный электрон непрерывно и достаточно быстро перемещается в среде. Для ориентировочной оценки расстояния А, на которое продиффундирует за указанное время тепловой электрон, можно воспользоваться формулой Смолуховского — Эйнштейна [c.25]

Чтобы оценить толщину реакционного слоя, учтем, что среднее время жизни вещества О в реакционном слое равно 4р = 1/ 2- Согласно формуле Эйнштейна — Смолуховского за это время частица может пройти расстояние, равное 1/20/ср- Реакционный слой можно определить как такой слой раствора, из которого все частицы за среднее время своей жизни успевают подойти к поверхности и разрядиться. Толщина этого слоя должна быть меньше У2Dt , так как часть частиц движется параллельно поверхности или в сторону от нее и, следовательно, не все частицы из слоя У2Dt .p достигают поверхности. Математический анализ показывает, что эффективная толщина реакцион- [c.321]

В табл. 48 представлены экспериментальные данные относительно i 9o и Д для ряда веществ и расчетные данные, полученные по формуле Эйнштейна —Смолуховского—Кабана, с учетом коэффициента сжимаемости по Фабелинскому. Как видно, вода обладает наименьшим значением коэффициента Релея и коэффициента деполяризации среди других веществ. Анализ данных табл. 48 показывает, что формула (6.20) оказывается очень точной для ССЦ и СеНе, в то время как отклонения от нее оказываются большими для спиртов и воды, соединений, образующих водородные связи. Причем в воде Rloy Rio, а в спиртах Rio <С Ria. По-видимому, расхождение экспериментальных и теоретических значений обуслов- [c.151]

Из уравнения (29) уже можно вычислить, как уменьшается число частиц при коагуляции, т. е. ее скорость, а также время, за которое коллоид практически коагулирует. Однако для этого необходимо з ать константу к. Смолуховский, используя уравнение диффузии Фика и закон Эйнштейна для броуновского днижения [формулы (5) и (6)], вывел теоретическое выражение для к. [c.105]

Выше указывалось, что при численных значениях , Л и т. д., рассмотренных Смолуховским, электровискозный эффект , вычисленный по формуле (1), оказывается одного порядка величины с суспензионным эффектом Эйнштейна. [c.51]

Формула Эйнштейна перестает быть точной, если частицы несут электрические заряды, что и бывает обычно у коллоидов. Эти электрические заряды сдерживают течение жидкости и дают добавочную вязкость. Соответствующие поправки к формуле Эйнштейна были даны Смолуховским (1916), Б. Н. Фин-кельштейном (1929) и Фалькенгагеном (1929). [c.384]

Рост цепи, как правило, не контролируется диффузией. Константа роста цепи при 20 °С обычно <Д0 л/(моль"с). Следовательно, для того чтобы реакция перешла в диффузионную область, коэффициент диффузии. молекул мономера D должен быть. меньше 10 см /с (по формуле Смолуховского). Реальные значения коэффициента диффуз ви даже в высоковязких средах значительно выше. Кроме этого, следует учесть, что диффузия малых частиц (молекул мономера, агента передачи цепи) в меньшей стелени зависит от макроскопической вязкости среды, чем это вытекает из закона Эйнштейна— Стокса, выведенного для упрощенной модели жидкой среды. Резкое замедление лроцесса. пол имеризации лри достижении предельной конверсии может быть вызвано переходом реакции (ftp) в диффузионную область при стекловании. В практических расчетах кинетики процесса радикальной полимеризации при не очень глубоких степенях превращения допустимо в большинстве случаев считать величину кр постоянной. Сказанное справедливо и для реакции передачи цепи. [c.187]

Итак, вопрос поставленный на стр. 15, получает полный ответ. Неоднородности в распределении молекул, на которых происходит рассеяние света,— это флуктуации. Смолуховский точно рассчитал интенсивиость света, рассеянного газом, а Эйнштейн — жидкостью. В обоих случаях сохранилась Рэлеева формула [c.25]