Электронные собственные функции их свойства симметрии

Таким образом, новая теория валентности выводит пространственные модели молекул из свойств симметрии собственных электронных функций атомов. Необ.ходимо, однако, иметь в виду, что представление [c.51]

Мы указывали, что наряду с насыщаемостью типичным свойством валентности является ее направленность. Она может возникнуть в том случае, когда собственная функция электрона не обладает сферической симметрией. В гл. XXI было показано, что s-электроны описываются функциями, обладающими этой симметрией, и поэтому не могут привести к направленной валентности. [c.476]

Если рассматриваемая система или часть ее состоит из тождественных частиц, например электронов, то на функцию Т накладывается существенное дополнительное условие, определяемое свойствами симметрии такой системы. В этом дополнительном условии важную роль играет спин электрона, т. е. его собственный момент количества движения. Поскольку электронный. спин может иметь две проекции на любую фиксированную в пространстве ось, то для характеристики спина вводится специальная спиновая координата, которая может принимать два значения. Таким образом, волновая функция системы электронов зависит от четырех координат каждого электрона (три пространственных и одна спиновая). Упомянутое дополнительное условие, накладываемое на функцию Ч ", состоит в том, что волновая функция системы электронов должна быть обязательно антисимметрична по отношению к перестановке четырех координат любых двух электронов, т. е. меняет знак при этой операции. Если набор координат А -го электрона обозначить через г ,., — спиновая коор- [c.89]

Однако известно, что свойства симметрии собственных функций в общем случае не определяют численных значений собственных величин, т. е. одних свойств симметрии функций недостаточно для установления последовательности соответствующих значений Еп при заданной ядерной конфигурации системы. Тем более свойств симметрии функций Ч " недостаточно для решения вопроса о том, будет ли значение En[R, RzK-ъ), соответствующее данной функции иметь минимум как функция R, ... Rak-b для каких-либо значений 1, RsK-e, т. е. будет ли электронное состояние системы, определяющееся функцией Ч ", устойчиво при заданных ее свойствах симметрии по отношению к парным перестановкам электронов (что эквивалентно заданию спиновых состояний электронов). [c.105]

Примером синтетического определения может служить определение электронной пары в методе валентных схем. Для этого определения потребовалось специальное развитие теории, а именно введение представления о спиновых инвариантах (в первых вариантах метода валентных схем) или о собственных функциях связи (в последующих вариантах). Таким же примером может служить определение о,я орбиталей при квантовомеханической интерпретации двойных связей. Это определение предполагает как минимум две познавательные операции введение представления о молекулярных орбиталях, и классификация молекулярных орбиталей по свойствам симметрии., [c.148]

Если совокупность координат электронов обозначить 1 = (г , сГг), то свойство (А) относится к пространству Г , свойство (Б) — к пространству О , а свойство (В) — к пространству Тремя указанными свойствами симметрии в значительной мере определяется качественная структура решений (собственных значений и собственных функций) уравнения (1.2.9), которую можно выяснить методами теории групп, без конкретного решения самого уравнения ). [c.75]

X. е. его точечная группа симметрии определяется одноэлектронными операторами первого члена (7.1.2), так как второй член (межэлектронное взаимодействие) зависит только от разностей координат электронов и потому инвариантен относительно преобразований пространственной симметрии. В 4.2 мы видели, что принадлежащая собственному значению энергии Е волновая функция имеет трансформационные свойства базиса неприводимого представления размерности g точечной группы симметрии [c.165]

Знак + или — для состояния 2 вверху справа от символа терма указывает на свойство симметрии электронной собственной функции молекулы. При отражении в любой плоскости, проходящей через линию, соединяющую ядра. [c.11]

Спины электронов, конечно, противоположны друг другу по знаку, а поэтому суммарный спин равен нулю (что обозначено через 2), и мультиплетность равна единице (значок слева наверху при символе 2) значок д ( гераде ) обозначает четность электронных собственных функций (неизменность знака при инверсии— отражении электронов через центр молекулы), а знак плюс означает особое свойство симметрии этих функций не изменять своего знака при отражении электронов и ядер в плоскости, проходящей через ядра. Таким образом, значки плюс и g характеризуют симметрию молекулы. [c.60]

Использование свойств симметрии для описания орбит и волновых функций бензола. Известно, что ядра углерода и водорода в молекуле бензола расположены в вершинах правильного плоского шестиугольника. Это означает, что на оператор Гамильтона для электронов в молекуле бензола не влияют любые операции симметрии, свойственные правильному шестиугольнику. Поэтому гамильтониан для электронов должен коммутировать со всеми операторами симметрии шестиугольника. На основании обсуждения, следующего за следствием VI (стр. 129), из этого можно сделать вывод, что молекулярные орбиты и волновые фуикг[ии бензола должны быть построены так, чтобы они были собственными функциями операторов симметрии. [c.356]

Вращательные собственные волновые функции имеют важные свойства симметрии вращательные функции положительны ( г) лц отрицательны (—) в зависимости от того, меняется или не меняется знак функций при отражении всех атомов в начале координат, а для молекул с центром симметрии собственные функции симметричны (s) или антисимметричны (а) в зависимости от того, являются ли они таковыми по отношению к перестановке одинаковых ядер. Соответствующие вращательные уровни обозначают соответственно + или — их или а. Статистические веса симметричных и антисимметричных уровней различны и зависят от спина и статистики эквивалентных ядер. Для линейных молекул точечной группы симметрии Dork, если спины всех ядер равны нулю, за исключением молекул с центром симметрии, антисимметричные уровни отсутствуют, т. е. для электронного состояния отсутствуют все нечетные уровни, а для состояния 2 j — четные. [c.137]

Предыдущие рассувдения специально относились к электронной (орбитальной) собственной функции двухатомной или линейной молекулы. Тецерь необходимо рассмотреть свойства симметрии колебательной и вращательной волновых функций. Колебательная функция не изменяется при любом симметричном преобразовании вследствие того, что она зависит только от междуядерного расстояния, которое остается неизменным. С вращательной функцией дело обстоит иначе. Из результатов параграфа 9г очевидно, что собственная функция линейного ротатора будет обладать свойствами симметрии, так как она зависит от азимутального угла. Определение собственной функции для различных значений вращательного квантового числа J или К) цвказывает, что она остается неизменной при отражении [c.217]

Читатель может сам убедиться, что эти функции являются решениями уравнения (13).] Свойства симметрии функций вероятности пребывания электрона для этих трех равных по энергии так называемых р-уровией (или р-состояний) наглядно поясняются на рис. 14, б — г. Такие различные уровни, которым принадлежат одинаковые собственные значения энергии, называют вырожденными уровнями. В нашем случае атома водорода су- [c.58]

Как уже говорилось в 5 гл. VI, в 1964 г П. Хоэнберг и В. Кон сформулировали теорему (и дали одно из ее доказательств), которая утверждает, что для основного состояния электронная плотность полностью определяет волновую функцию и все свойства молекулы в этом состоянии. Это утверждение может быть перенесено и на приближение Хартри-Фока, по крайней мере в тех его вариантах, где можно ввести единый фокиан для всей системы занятых орбиталей. Коль скоро плотности различны, функции и Ф2 основных состояний двух систем с одним и тем же набором частиц различаются хотя бы одной орбиталью, поскольку плотность определяется суммой квадратов модулей отдельных орбиталей. Для канонических хартри-фоковских орбиталей, собственных для фокиана, определяемого этими же орбиталями, задание одной орбитали при известном исходном гамильтониане по существу определяет весь набор хартри-фоковских занятых орбиталей основного состояния (для данного типа симметрии). По этой причине граничные орбитали (по крайней мере занятые), пусть некоторым сложным и неизвестным пока образом, определяют всю волновую функцию приближения Хартри-Фока и отражают поведение этой функции при изменении параметров задачи. [c.441]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология