Разложение представлений

Л1-)- 2 Л[ Х/ 2Х 2 = - 2 - Представление Л] содержится в разложении представления /-V на неприводимые представления 1 раз, поэтому переход разрешен [c.91]

Трехцентровый механизм разложения, представленный здесь, является лишь усовершенствованным вариантом, который в отдельных случаях лучше объясняет образование продуктов реакции. Он не исключает реакций и по другим механизмам, идущих одновременно и дающих разные продукты. [c.105]

Конечно, можно задать себе такой вопрос является ли это единственным способом разложения представления Г Ответ звучит утешительно разложение любого приводимого представления может быть осуществлено единственным способом. Если мы найдем решение путем просмотра таблицы характеров, то это будет единственным решением. Часто бывает, что это есть самый быстрый и простейший способ разложения проводимого представления. [c.219]

Поскольку лишь произведение двух одинаковых представлений содержит полносимметричное неприводимое представление, это требование сводится к тому, что произведение Г/ХГ,- должно содержать в своем разложении представление Гц. Но если использовать в качестве индексов представлений (т. е. значений квантового числа I) символы / и /, то можно записать [c.178]

Определяемые симметрией правила отбора для спектральных переходов в случае конечных точечных групп устанавливаются так же, как это было показано для групп вращения (см. гл. 3). Произведение представлений исходного и конечного состояний должно содержать в своем разложении представление какой-либо компоненты дипольного оператора. В случае бензола компонента дипольного момента ц преобразуется по [c.292]

Реакции разложения. Типичные примеры реакций разложения, представленных при крекинг-процессе наиболее резко, дает крекинг парафиновых углеводородов. [c.425]

Так, например, чтобы узнать, появляется ли в разложении представление р2, производим следующие выкладки [c.281]

По этой формуле можно определить, сколько раз неприводимое представление №> встречается в разложении представления Г. Если воспользоваться классами, то формула (Б. 17) принимает вид [c.350]

В этом случае формула (Е.З) приводит к следующему разложению представления А1- - + или + № + 2№. [c.390]

Соответствующее разложение представления группы [c.193]

Разложения представлений групп на неприводимые представления известны для всех групп симметрии, однако практически в явном виде ими почти не приходится пользоваться, так как для каждой матрицы представления имеется число, достаточно полно ее [c.193]

После того, как найдено представление вектора для некоторой группы симметрии, представ,пение тензора можно получить, рассматривая прямое произведение двух векторов (см. [86]). Представление тензора легко разложить для каждой группы симметрии на две части, соответствующие симметричному и антисимметричному произведениям представления вектора самого на себя, воспользовавшись для этого данными табл. 12 и 13. Первая часть дает представление симметричного тензора (т. е. сумму скалярной и анизотропной составляющих тензора рассеяния), вторая часть — представление антисимметричного тензора. Разложению представления тензора соответствует разложение характеров. Действительно, согласно формулам (10.83), (10.88) и (9.12) имеем [c.207]

Для разложения представления на неприводимые используется преобразование подобия [см. соотношение (8.1)]. Пусть имеется набор матриц А, В, С,. . ., которые дают представление группы. Представление называется приводимым, если существует такое преобразование подобия с матрицей X, которое преобразует исходные матрицы в блочные матрицы следующей структуры на диагонали расположены субматрицы меньшего порядка, чем исходные, а все остальные элементы — нули. [c.133]

Второй этап построения симметризованных функций заключается в разложении представлений, реализующихся на каждой [c.190]

Установление колебательных правил отбора осуществляется обычным способом. Произведение представлений исходного и конечного состояний должно содержать в своем разложении представление оператора перехода. В случае колебаний исходным состоянием является основное состояние, обладающее симметрией гамильтониана для основного состояния. Оно должно быгь полносимметричным. Вывод правила отбора основывается на том, что разрешенный колебательный переход должен происходить в возбужденное колебательное состояние, которое обладает трансформационными свойствами какой-либо компоненты оператора перехода. Для обычного поглощения или испускания излучения (инфракрасная спектроскопия) речь идет о компонентах дипольного оператора. В группе С20 компоненты дипольного оператора преобразуются по представлениям Ль В1 или В2. Все эти типы симметрии колебаний молекулы воды отвечают разрешенным в инфракрасном спектре переходам. В спектроскопии комбинационного рассеяния оператором перехода является оператор поляризуемости, который преобразуется как квадрат дипольного оператора. Его компоненгы зависят от декартовых координат как х , г/ г , ху, хг и уг. Представления, по которым преобразуются эти компоненты, обычно тоже указываются в таблицах характеров. Для группы С20 имеются компоненты поляризуемости, которые преобразуются по каждому из ее пред-сгавлений. Следовательно, любой тип колебаний молекулы с [c.335]

В отличие от электролитов, являющихся одновременно исходными веществами, фоновые электролиты не должны участвовать в реакциях окисления или восстановления, протекающих на электродах. Подбор фоновых электролитов производится с учетом многих факторов, одним из которых является электродный потенциал. Потенциал, при котором происходит электрохимическая реакция с участием исходного вещества, должен быть-отрицательнее потенциала окисления аниона и положительнее потенциала восстановления катиона электролита. При выборе фонового электролита можно руководствоваться значениями напряжеппя разложения, представленными в табл. П1.1 [135].. [c.93]

Тетрафтор борат фтордиазония термически не стабилен при комнатной температуре вещество разлагается с образованием дифтордиазина и трех фтористого бора, что указывает на равновесный характер реакции 3. Из температурной зависимости давления паров вещества и продуктов его разложения, представленной на рис. 18, следует, что разложение вещества начинается при температуре около —5 °С. [c.219]

В качестве примера приведем результаты обработки серии экспериментальных данных по ректификации смесей этанол— вода и метанол—вода в тарельчатой ректификационной колонне (экспериментальная установка и методика проведени- эксперимента описаны в работе Иванова и др. при скорости пара в свободном сечении колонны 117=0,81 м сек. Величина Ргд.у и Ргд.х зависит от концентрации для смеси этанол—вода и метанол—вода еще в большей степени, чем для смеси ацетон—бензол. Диапазон изменения концентраций в опытах составлял 0,05—0,75 мольн. долей. Результат разложения представлен в виде графической зависимости — = [c.77]

Спектральные разложения представлений гнперкомплексных систем //Спектральная теория операторов и бесконечномерный анализ.— Киев Ин-т математики АН УССР, 1984.—С. 4—19. [c.659]

Как правило, практическая реализация изложенной процедуры построения ЦРБИ из переменных г к х достаточно трудоемка. С другой стороны, с большинстве случаев можно ограничиться только первыми слагаемыми в Ф(п1, поэтому при построении можно использовать более простой подход. Суть его состоит в следующем. Необходимо найти такую наименьшую степень п, чтобы разложение представления (/) )" на неприводимые содержало представление Тогда члены, описывающие взаимодействие параметров г х и х впотенш1апе Ф, будут иметь вид пЧха. [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология