Скорость роста кристалла

Известно, что кристаллизация из растворов включает в себя две основные стадии образование кристаллических зародышей и их дальнейший рост, взаимодействие между собой и с маточным раство-,ром. Соответственно, кинетика кристаллизации характеризуется двумя величинами скоростью образования зародышей и скоростью роста кристаллов. В зависимости от свойств веществ, условий проведения процесса и требований к конечному продукту обе или одна из этих стадий могут оказаться лимитирующими. [c.145]

Скорость роста кристалла [c.13]

Уравнение типа (1.515) было получено ранее феноменологическим путем из уравнения сохранения массы г-фазы. Средняя скорость роста кристалла т] можно представить в виде [108] [c.134]

Горячий водный раствор вещества X непрерывно поступает в реактор смешения, снабженный холодильником. Интенсивность перемешивания достаточна, для того чтобы получающиеся в результате кристаллы были невелики и концентрация их была одинаковой во всем объеме реакционной смеси и на выходе из аппарата. В аппарате поддерживают стационарное пересыщение и постоянную температуру. Кристаллы зарождаются спонтанно, и скорость кристаллообразования зависит только от степени пересыщения и от температуры. Скорость роста кристаллов, которые с некоторым приближением можно рассматривать как сферические, также зависит только от степени пересыщения и температуры. В частности, линейная скорость роста кристаллов в направлении, перпендикулярном к их поверхности, не зависит от размера кристаллов. [c.132]

Здесь VI — средняя скорость движения среды в осевом направлении С с х, I), Т х, г)] — скорость роста кристаллов как функция концентрации раствора с и температуры Г Ф ( ) — скорость роста кристаллов как функция размера 1 В [с (х, 1), Т х, )] — скорость зарождения центров кристаллизации как функция с и Г ф 0) — скорость кристаллообразования как функция 1-, X — координата в продольном направлении. [c.75]

Учитывая соотношение для фактической скорости роста кристалла [c.41]

Первые слагаемые в правых частях уравнений (1.480), (1.485) характеризуют приток тепла в соответствующую фазу через поверхность выделенного объема dS, через дисперсные частицы, граничащие с поверхностью dS, и за счет пульсационного переноса тепла по потоку вторые характеризуют обмен тепла между целой дисперсной частицей и несущей фазой третьи — перенос тепла за счет фазового перехода четвертые характеризуют работу внутренних сил по изменению объема фазы пятые — изменение внутренней энергии за счет пульсаций скорости роста кристалла и распределения частиц по размерам. [c.126]

Здесь 5 — плотность распределения кристаллов на поверхности, полагается, что /а постоянна по поверхности т] — линейная скорость роста кристаллов. [c.136]

Рассмотрим модель ЦБК с классифицирующим устройством [55—58]. Принималось, что скорость роста кристаллов и скорость зародышеобразования являются функциями только пересыщения. Принимался идеальный режим работы осветлителя и классификатора кристаллы с характеристическим размером а<а, выводятся из аппарата с маточным раствором, а через кристаллизатор на выгрузку проходят только кристаллы с размером а>а поток кристаллов G, проходящих через осветлитель и классификатор, прямо пропорционален общему объему твердой фазы в кристаллизаторе 0 = каг, k — величина, обратная среднему времени пребывания твердой фазы в кристаллизаторе). Уравнение баланса числа частиц записывалось в виде [c.206]

Скорость роста кристалла описывается уравнением [c.227]

Исходя из выражения a t) = 2 yDt, легко определим скорость роста кристалла [c.261]

Следовательно, скорость роста кристалла в зависимости от относительного пересыщения находится по формуле [c.272]

Таким образом, рассмотренная модель объясняет известный эмпирический факт, что скорость роста кристалла пропорциональна пересыщению в степени g, где показатель степени g принимает значения 1 или 2. [c.272]

Пренебрегая тепловой неравновесностью кристалла и поверхности раздела фаз, скоростной неравновесностью между кристаллом и несущей фазой, запишем уравнение изменения скорости роста кристалла (массовой) для случая, когда рост происходит под влиянием внешней диффузии [c.287]

Уравнение изменения скорости роста кристалла при условии 4, когда рост происходит под влиянием внутренних процессов в кристалле, например, для случая спирального роста кристалла, имеет вид [c.288]

Прямые методы определения скорости роста кристаллов характеризуются непосредственным измерением масс (размеров) кристаллов в процессе их роста. Эти методы применяются при исследовании кинетики роста отдельных закрепленных [84—88] или свободных [84, 89] кристаллов. [c.289]

Определим скорости роста кристалла в ячейке- трубе. К косвенным методам исследования роста кристалла относится определение скорости осаждения кристалла в неподвижном растворе в ячейке-трубе. [c.291]

Из уравнения (3.241) можно определить линейную скорость роста кристаллов, учитывая соотношения [c.308]

Модель для скорости роста кристалла щавелевой кислоты имеет вид [c.309]

Таблица 3.7. Данные для определения оценок параметров, входящих в уравнение для скорости роста кристаллов щавелевой кислоты

Таким образом, можно получить независимо друг от друга оценки параметров, входящих в уравнения зародышеобразования и скорости роста кристаллов. [c.311]

Таким образом, скорости процесса кристаллизации алюмоаммонийных квасцов имеют вид скорость роста кристалла [c.316]

В тех случаях, когда скорость процесса определяется разрядом ионов или скорость роста кристаллов мала по равнению со скоростью образования новых центров кристалли 1ации, при электроосаждении металлов получаются наиболее плотные и стойкие гальванические покрытия. [c.631]

Потеря подвижности может быть вызвана либо повышением вязкости нефтепродукта, либо образованием множества кристаллов парафина и церезша и загустеванием всей системы. В парафинистых тяжелых нефтепродуктах по мере понижения температуры кристаллы образуют сетку — кристаллический каркас. Не застывшая часть нефтепродукта находится внутри сетки и таким образом делается неподвижной. Форма выделяющихся кристаллов зависит от химического состава углеводородной среды, скорость их роста — от вязкости среды, содержания и растворимости парафиновых углеводородов нри данной температуре и скорости охлаждения системы. Скорость роста кристаллов прямо пропорциональна концентрации [c.82]

У <р . Аи/ДиЛ> 0 — пренебрежение энергией частиц, пересекаемых границей выделяемого микрообъема йУ, по сравнению с теми же величинами для частиц, целиком находяшихся в этом же микрообъеме йУ, пренебрежение флюктуационным переносом энергии пульсационного движения в фазах <рГ Ас1(гАи/ >, 0 — пренебрежение флюктуационным переносом компонента (гА [(г)- Д г1(/ )>г — пренебрежение флюктуациями скорости роста кристалла. [c.127]

Предположим, что действует закон Мак-Кейба [117] (скорость роста кристаллов не зависит от размеров) и среднее время пребывания в каждом кристаллизаторе одинаково и равно т=г4 /(5. Уравнение (1.529) можно записать для каждого кристаллизатора, с тем чтобы получить последовательность уравнений [116] [c.138]

Рассмотрим функцию распределения кристаллов по размерам в аппаратах типа MSMPR в случае зависимости скорости роста от размера. Для некоторых кристаллизирующихся систем закон МакКейба хорошо соответствует экспериментальным данным [70]. Для этих систем сопротивление диффузии, вероятно, меньше, чем сопротивление вследствие химической реакции, так что скорость объединения молекул растворенного вещества в кристаллическую решетку определяет общую скорость роста кристаллов. Однако во многих системах наблюдалось в действительности нарушение закона Мак-Кейба [123, 124]. Основываясь на работах [123, 124] предложено для скорости роста эмпирическое соотношение [125] ti = = /САс а. [c.143]

В случае зависимости скорости роста кристалла от размера для установившегося режима в аппаратах типа MSMPR уравнение баланса числа частиц имеет вид [c.143]

Оценим кинетические константы. Для каждого падающего кристалла можно построить зависимость v=v i) и определить величину dvldt с точностью до малых первого порядка dvldt Lv—Подставив dvldt в уравнения (3.185), (3.186), можно разрешить их относительно диаметра сферы, масса которой совпадает с массой падающего кристалла. Подставив найденные значе- ния а в уравнения (3.185), (3.186), легко получить значения для скоростей роста кристаллов в соответствующих временных точках. Однако в нашу задачу входит не только определение скоростей роста по длине трубы, но и определение влияния на скорость роста кристалла пересыщения, температуры раствора, скорости обтекания кристалла раствором, вязкости и плотности среды, окружающей его. Если кристаллизация идет во внешней области (диффузионной), то массовую и линейную скорости роста кристалла можно представить в виде [c.295]

Определим скорости роста кристалла с помощью функции распределения кристаллов по размерам в ячейке смешения. Для аппаратов типа MSMPR функция распределения имеет вид (в случае, если скорость роста не зависит от размера) [c.296]

Динамические свойства процесса кристаллизации и условия возникновения автоколебаний в системе изучались рядом исследователей [1—9]. Отмечено [10] существование двух режимов, при которых наблюдается осциллирующий характер работы кристаллизатора непрерывного действия. При циклах высокого порядка (с большой частотой) причина возникновения нестабильности заключается в том, что скорость зародышеобразования уменьшается намного сильнее, чем скорость роста кристаллов при понижении движущей силы процесса — пересыщения. В этом случае колебания системы происходят относительно экспоненциального распределения кристаллов по размерам (для кристаллизатора типа MSMPR). При циклах низкого порядка нестабильности обусловлены нерегулируемым отбором мелочи и эффектом вторичного зародышеобразования. В ряде случаев для получения устойчивого стационарного режима применяют классифицированную выгрузку продукта и удаляют избыток мелких кристаллов. [c.329]

В рассматриваемом примере исследования устойчивости стационарных режимов кристаллизатора типа MSMPR полагали скорость роста кристалла не зависящей от размера. В противном случае систему уравнений, описывающую процесс кристаллизации в аппарате типа MSMPR, не удается привести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а исследование на устойчивость [c.334]

В первый кристаллизатор поступает кристаллическая затравка, и во всех кристаллизаторах наблюдается только рост этой затран-ки. Пусть объемная скорость роста кристалла в -м кристаллизаторе описывается соотношением [c.341]