Система многих частиц

Система многих частиц [c.66]

Рассмотрим теперь ряд вопросов, связанных с наличием в системе многих частиц При этом ограничимся электронами [c.66]

Мы поставим перед собой задачу показать, как осуществляется переход от механического (или, как чаще говорят, динамического) рассмотрения системы многих частиц к кинетическому, уже использовавшемуся нами, методу описания газов. При этом мы изложим выводы кинетических уравнений, основанные на классической и квантовой статистической механике систем многих частиц. [c.174]

Каков физический смысл детерминанта Слэтера и почему такая математическая форма удобна для описания системы многих частиц [c.375]

Сдвиг уровней происходит таким образом, что энергия системы при сближении ядер до некоторого предела уменьшается, и это соответствует притяжению — подобно тому, что имеет место при образовании химической связи. Равновесные расстояния между ядрами отвечают минимуму энергии системы многих частиц. [c.185]

Чисто квантовомеханический метод определения состояния системы требует решения уравнения Шредингера. Решая уравнение (VI 1.7) при заданном гамильтониане, можем найти энергетический спектр системы и волновые функции i] (< ) для стационарных состояний. Подобный путь решения для системы многих частиц, однако, еще более недоступен, чем решение классических уравнений движения. [c.175]

Важность термодинамических и гидродинамических методов как раз и заключается в том, что они дают нам упрощенное описание или упрощенный язык , для описания макроскопических систем. Во многих случаях, представляющих интерес, такого упрощенного описания оказывается вполне достаточно. Например, для определения изменения температуры в некотором куске металла достаточно решить уравнение Фурье с соответствующими начальными и граничными условиями. Так как температура в каждой точке — результат усреднения по большому числу молекул, согласие между результатом решения уравнения Фурье и экспериментом означает, что более детальное описание в терминах механических величин излишне. Анализ взаимосвязи между механическим и макроскопическим описанием не является целью данной книги. Такой анализ может быть проведен только с помощью статистической механики системы многих частиц. Мы же будем иметь дело исключительно с макроскопическими методами. [c.7]

Глава X СИСТЕМА МНОГИХ ЧАСТИЦ [c.150]

Еще более перспективен и интересен метод молекулярной динамики для исследования структуры и расчета термодинамических свойств различных молекулярных моделей [7]. Этот метод также стал возможным лишь в век новой вычислительной техники. Сущность его заключается в интегрировании уравнений движения системы многих частиц, т. е. в использовании только механической модели молекулярной структуры вещества. Усреднение различных микроскопических величин вдоль траектории точки в фазовом пространстве позволяет найти макроскопические термодинамические величины. Но важнее всего то, что таким образом мы можем построить картину молекулярного строения газа или жидкости и исследовать ее флюктуацию и ее мелкие детали с большей точностью и более тонко, чем это можно сделать при анализе экспериментальных данных по рассеянию излучений. [c.333]

Говоря о системе многих частиц, будем рассматривать предел N а —> оо- Имея в виду конечную плотность числа частиц, следует одновременно принять К оо, так что остается конечным. [c.183]

Для системы многих частиц переход к классическому описанию связан с тем, что не учитывается не только дискретность состояний, но также и особенности статистики квантовых систем, т. е. характер распределения частии по квантовым состояниям (см. 4 настоящей главы и гл. VIII). Если указанные приближения возможны, получим следующую связь между числом квантовых состояний и фазовым объемом. Объем элементарной ячейки в Г-пространстве соответству- [c.156]

Такое упрощение формулы для потенциальной энергии системы многих частиц (приближение самосогласованного поля) позволяет легко рассчитать интеграл по состояниям [c.328]

Ф. М. К у н II (Научно-исследовательский институт физики Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова). Цель настоящего сообщения — изложение некоторых результатов, касающихся установления связи между характером взаимодействия частиц и видом коррелятивных функций на больших расстояниях в системах многих частиц, таких, как классические газы и жидкости. Установление такой связи представляется интересным. Во-первых, оно решает вопрос о явном виде условия ослабления корреляций Боголюбова. Во-вторых, оно позволяет найти потенциал взаимодействия молекул на больших расстояниях по данным о рассеянии рентгеновских лучей и нейтронов в газах и жидкостях на малые углы [1]. В-третьих, оно дает возможность приступить к последовательному изучению структуры диффузной части адсорбционных слоев газов и жидкостей [2]. [c.358]

Но важно, что и в этом случае точный по идее метод молекулярной динамики, суть которого состоит в интегрировании уравнений движения системы многих частиц, представляет собой надежную основу для проверки любого рода приближенных выражений для потенциальной энергии взаимодействия. [c.364]

Феноменологическая теория фазовых переходов не позволяет вывести достаточные условия, которым должна удовлетворять система многих частиц для того, чтобы в ней реализовался фазовый переход второго рода. Причина этого заключается в том, что тип фазового превращения определяется всей совокупностью динамических свойств системы многих частиц. Однако, если заранее предположить, что в системе происходит фазовый переход второго рода, то, исходя из этого предположения, можно установить некоторые условия, которым должна удовлетворять система для того, чтобы в ней действительно мог происходить этот фазовый переход. Нарушение необходимых условий приводит к тому, что в системе оказывается невозможным фазовый переход второго рода и, следовательно, происходит фазовый переход первого рода. Если же система удовлетворяет необходимым условиям фазового перехода второго рода, то в ней, в принципе, возможны как фазовый переход второго, так и первого рода. [c.42]

Под влиянием каждой отдельной флуктуации, вызванной изменением условий взаимодействия отдельных частиц со средой, происходит малое отклонение скорости роста от ее среднего значения. Если мы не хотим входить в детали динамики взаимодействия системы многих частиц со средой (раствором), то единственное утверждение, которое можно высказать относительно флуктуаций, заключается в том, что они весьма многочисленны и чрезвычайно нерегулярны по своей величине. Это утверждение дает нам необходимую основу для применения закона больших чисел и теории вероятностей в описании процесса. Мы не можем считать величину т . (г) заданной функцией времени, однако можем сделать разумные предположения о влиянии флуктуации при усреднении по большому числу Одинаковых частиц (то есть по их ансамблю). Аналогично мы не можем предсказать скорость роста или объем кристалла в каждый момент времени т, но можем предсказать средний результат большого числа экспериментов, выполненных в одинаковых условиях. Следовательно, весь подход к решению уравнения (3.1) должен отличаться от традиционной детерминированной задачи роста частицы [3]. Уравнение (3.1) является типичным представителем класса так называемых стохастических (или случайных) уравнений и относится к теории стохастических процессов. Поэтому остановимся на некоторых общих идеях и методах теории стохастических процессов, которые позволяют свести решение (3.1) к решению параболического дифференциального уравнения (1.82 ) для плотности распределения кристаллов по размерам /(и, г). [c.139]

Для системы многих частиц уравнения (8.2) и (8.6) должны быть соответствующим образом обобщены. Если обозначить через ту массу/-ой частицы и под и Т подразумевать, соответственно, потенциальную энергию и волновую функцию системы, зависящие от координат всех частиц, то вместо (8.2) будем иметь [c.111]

Нормальными координатами системы многих частиц называются такие координаты, в которых потенциальная и кинетическая энергия системы могут быть выражены в виде квадратичных форм, в первую иэ которых входят только квадраты координат, а во вторую — только квадраты их первых производных ио времени. Нормальные координаты не зависимы друг от друга, причем в общем случае каждая из них представляет собой линейную комбинацию координат всех частиц. Если система связанных атомов [c.145]

Выделение независимых движений, из которых путем суперпозиции можно составить любое сложное движение системы многих частиц (атомов), принято называть процедурой введения коллективных возбуждений и соответствующих им коллективных координат (или переменных). В случае малых колебаний кристалла, т. е. механически слабовозбужденных состояний кристаллического тела, коллективными возбуждениями являются нормальные координаты. [c.44]

Энергию системы многих частиц в общем случае можно представить в виде ряда [c.99]

Выражения, подобные (2.77), вообще говоря, несправедливы для обменных взаимодействий [106]. Перекрывание электронных оболочек дает весьма малый вклад тройных взаимодействий в полную энергию системы многих частиц, т. е. при расчетах сил отталкивания отклонением от парной аддитивности скорее можно пренебречь, чем при учете притяжения. [c.100]

Во многих задачах можно в качестве нулевого приближения пренебречь взаимодействием между частицами и записать гамильтониан системы многих частиц как сумму гамильтонианов отдельных частиц л л [c.174]

Как и в случае массообмена канли, большой интерес для практики представляет расчет массообмена частиц с потоком в условиях, когда в системе имеется много частиц и при исследовании движения и массообмена частиц с потоком каждая из них не может рассматриваться как одиночная, находяш аяся в потоке с постоянной концентрацией и однородным распределением скорости на бесконечности. Как уже отмечалось, взаимное влияние частиц проявляется в появлении обусловленных присутствием других частиц возмущений распределений скорости и концентрации около каждой частицы. В системе многих частиц, где даже установившееся движение часто оказывается локально нестационарным, при решении задачи [c.162]

Газ, состоящий из молекул одного или нескольких сортов, представляет собой систему большого числа частиц, или, как часто говорят, систему многих частиц. Отдельные частицы газа, взаимодействуя с другими частицами, движутся по законам механики. Так же по законам механики происходит изменение состояния и всей системы многих частиц. При этом с точки зрения, например, классической механики состояние такой системы многих частиц, какой является газ, определяется заданием н данный момент времени яначепий координат и импульсов всех частиц газа. Очевидно, что такое определение состояния газа является значительно более детальным, чем используемое в кинетической теории и основывающееся на применении функции распределения одной частицы по ее состояниям. [c.174]

М- оо), предложенное Боголюбовым [4], выделяет направление времени и приводит к соответствующей опыту необратимости в кинетической теории. Последний момент, оченидно, является весьма существенным, поскольку механика системы многих частиц и, в частности, уравнения Лиувилля во времени обратимы. Поэтому следует попытаться глубже проникнуть в смысл утверждения (49.8). [c.198]

Другая причина, существенно отличающая квантовую теорию, связана с симметрией волновой функции системы многих частиц, обусловленной их тождестьенностью. При этом, если в квантовой системе N одинаковых частиц (ниже в этом параграфе мы ограничимся лишь таким случаем) можно пренебречь взаимодействием, то матрица плотности не представляет собой произведения матриц плотности отдельных частиц. Для системы частиц со спкноы половина, подчиняющихся статистике Ферми —Дирака, благодаря детерминантной форме волновой функции матрица пл<)тпости системы невзаимодействующих частиц имеет вид [12] [c.211]

В. П, Си л II и. Исследование спектра системы. многих частиц методок квантового кинетического уравнения. Тр. ФИАП, т. 6, стр. 200 (1955) [c.332]

Наиболее простым и распространенным приемом нахождения квантового спектра системы многих частиц является запись и диаго-нализация ее гамильтониана в представлении чисел заполнения. Поскольку гамильтониан (6.1) уже диагонализирован по к-состоя-ниям, переход к новым специальным операторам можно осуществить с помощью следующих линейных преобразований для заданного значения к [c.120]

Книга содержит те разделы квантовой механики, знание которых необходимо для понимания квантовохимических расчетов. Излагаются основы нерелятивистской квантовой механики, теории возмущений и квантовых пеоеходов, приводятся примеры. Сообщаются сведения из теории операторов. Рассматриваются система многих частиц и метод самосогласованного поля. Описываются квантовые числа атомов в таблице Менделеева. В текст книги включены вопросы, ответы и указания к ним. В отличие от первого издания (1974 г., изд. ВГУ) опущены описания элементов теории групп и метода молекулярных орбиталей, но добавлена глава, посвященная магнетизму. [c.2]

В квантовой теории полей прежде всего отказываются от предложенной Борном и Гейзенбергом интерпретации произведения волновой функции Шредингера гр как вероятности местонахождения частицы и возвращаются к первоначальной интерпретации де Бройля и Шредингера, согласно которой волновая функция системы многих частиц является функцией, описывающей трехмерное классическое поле. Такое поле подвергается квантованию подобно тому, как в квантовой электродинамике квантуется классическое электромагнитное поле . Также как при квантовании электромагнитных полей, мы приходим к понятию фотона — характеристической частицы таких полей, при квантовании колебательного поля твердого тела вводится понятие фонона. В современной физике твердого тела фононы заняли центральное место, принадлежавшее ранее колебаниям решетки. Фононы аналогичны фотонам и частицам Бозе. Согласно квантовой теории полей, каждой частоте и спектра колебаний решетки твердого тела соответствуют фононы с энергией А(о. Таким образом, [c.117]