Атомные системы, частота колебаний

Для химии большой интерес представляет колебание в многоатомных молекулах и твердых телах. Существенное значение имеет чисто механическая задача о колебаниях атомов, образующих многоатомную молекулу и твердое тело. Сложность обусловлена наличием большого числа частот колебаний, которое определяется числом входящих в состав молекулы атомов. Однако сложное колебание многоатомной молекулы удается представить как результат наложения отдельных элементарных гармонических колебаний. Эти колебания называются нормальными колебаниями. В каждом нормальном колебании все точки системы колеблются с одной и той же частотой. Число же нормальных колебаний точно равно числу колебательных степеней свободы , т. е. числу независимых колебаний. Каждый из атомов в Л/-атомной молекуле может совершать движение в трех направлениях в пространстве. Всего, таким образом, N атомов могут иметь ЗЛ различных независимых движений или ЗЛ степеней свободы. Но Л/-атомы объединены в молекулу. Сама же молекула, как единое образование, характеризуется 3 степенями свободы поступательного движения и 3 степенями свободы вращательного. Поэтому для независимых перемещений атомов в молекуле по отношению друг к другу остается ЗЛ/—6 степеней свободы. Следовательно, Л -атомная нелинейная молекула имеет ЗЛ —6 нормальных колебаний. Если молекула линейна, ее вращение вокруг оси, проходящей через ядра, не связано с изменением степени свободы. Тогда число нормальных колебаний для Л -атом-ной линейной молекулы равно ЭТУ—5. Так, для трехатомной линейной молекулы число нормальных колебаний составит 3-3—5 = 4. А нелинейная трехатомная молекула имеет 3-3—6 = 3 нормальных колебания. Ниже приведены формы нормальных колебаний и соответствующие волновые числа нелинейной молекулы воды. [c.178]

Сложные колебания в многоатомной системе представляют набором нормальных колебаний, при которых все ядра колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе. В общем случае /V-атомной молекулы число нормальных колебаний равно ЗЛ —6. где число 6 соответствует наличию трех степенен свободы, обусловленных поступательным движением, и трех — вращательным. Линейная молекула имеет 3 V—5 нормальных колебаний, поскольку у нее отсутствует одна из вращательных степеней свободы, соответствующая вращению молекулы вокруг своей оси. [c.269]

В соответствии с теорией Планка поглощение или отдача энергии атомной или молекулярной системой происходит отдельными порциями. Рассмотрим, например, двухатомную молекулу, в которой атомы совершают колебания с частотой V. Тогда количества энергии, которые может поглотить колеблющаяся система (резонатор или осциллятор), будут пропорциональны частоте колебания V осциллятора. Для изменения энергии можно написать [c.58]

Нерв представляет собой механизм, однообразным способом кодирующий внешние воздействия рост параметрической части воздействия означает изменение кода (изменение частоты). Подобная реакция напоминает отношения между кодом и параметром в атомных системах, где большая величина излученного кванта означает высокую частоту колебаний. [c.226]

Формы всех колебаний Л -атомной молекулы можно найти из решения задачи о частотах колебаний системы со многими степенями свободы. Кратко рассмотрим схему расчета частот нормальных колебаний. [c.25]

Теперь у нас имеется прочный фундамент, на котором мы можем строить теорию химической связи. Химические связи образуются, когда при сближении атомов потенциальная энергия системы уменьшается. Такое уменьшение энергии происходит потому, что электроны могут находиться одновременно вблизи двух (или нескольких) ядер. Возможен простой переход от орбиталей в атомах (атомных орбиталей) к орбиталям в молекулах (молекулярным орбиталям). Даже самые несложные приближения для таких молекулярных орбиталей позволяют объяснить целый набор свойств простых двухатомных молекул энергии связей, длины связей, частоты колебаний и магнетизм. [c.134]

Поскольку нулевая энергия представляет собой сумму пулевых колебательных энергий компонентов системы, т. е. Г" = 2 где a>i — частота собственных колебаний i-й компоненты, то вследствие значительного уменьшения частот колебаний при переходе системы в активированное состояние, обусловленного ослаблением между атомных связей, величину АЕ ° нужно считать заметно меньшей АЕд, откуда следует [c.47]

Большие амплитуды и одинаковые частоты атомных колебаний в молекулах Н2О в кристаллах льдов определяют резонансное взаимодействие электрических диполей, каковыми являются О—Н-группы с локализованными на атомах О- и Н-зарядами, обратно пропорциональное третьей степени межмолекулярного расстояния. Этот тип дальнодействующего межмолекулярного взаимодействия, по нашему мнению, и представляет собой водородную связь в системе одинаковых молекул Н2О. [c.81]

Следовательно, необходимо найти для молекулы Н2 новые значения энергий стационарных состояний и волновые функции Сближение атомов приводит к взаимопроникновению (перекрыванию) электронных орбиталей, в результате из атомных орбиталей (АО) образуется новая общая молекулярная орбиталь (МО) Физическая аналогия — наложение колебаний, при этом наблюдается общее свойство волн, называемое резонансом В механике известно, что взаимодействие двз с стоячих волн из дв)ос разных систем приводит к единой системе дв)ос новых стоячих волн, одна из которых имеет уменьшенную, а другая — увеличенную частоту Это явление известно как интерференция волн [c.42]

Спектр ТУ-атомной молекулы состоит из ЗЛ — 6 или ЗМ — 5 (в случае линейных молекул) нормальных колебаний. В каждом нормальном колебании в принципе участвуют все атомы системы. Корреляция между колебательными частотами и динамическими параметрами представляет собой задачу, сложность которой быстро возрастает с увеличением числа N. Однако не во всех случаях требуется точный анализ спектра. Некоторые нормальные колебания молекул или сложных ионов охватывают лишь отдельные связи или небольшие группы атомов. Это так называемые характеристические колебания. У гидроксилсодержащих молекул характеристическими являются, например, валентные колебания связей О—Н. [c.11]

Функция (л , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Здесь имеется в виду, что частота ш далека от резонансных частот колебаний электронов (атомных линий поглощения) и Аа не зависит от со. Подчеркнем, что в отличие от явлений люминесценции (флуоресценции, фосфоресценции) и комбинационного рассеяния в рассматриваемых процессах опалесценции не происходит изменения дпины волны — такое рассеяние назьшают упругим . Поэтому при освещении системы монохроматическим светом опалесценция имеет тот же цвет. При освещении системы белым светом преимущественное рассеяние коротких волн, предсказываемое уравнением Рэлея, вызывает голубой цвет опалесценции. Так, цвет неба связан с рассеянием света на неоднородностях атмосферы. [c.195]

В третьей главе рассматриваются структурные и физические особенности кристаллов Н2О. По ряду физических свойств (значению статической диэлектрической постоянной, остаточной энтропии кристалла, величине электропроводности) кристаллы льдов четко разделяются на две группы. Такого четкого разделения кристаллов по структурным характеристикам нет. Спектральные свойства кристаллов льдов показывают, что внутримолекулярные частоты колебаний молекулы Н2О зависят от температуры и имеют ширины линий, по порядку величины равные частотам межмолекулярных колебаний. На основании рассмотренных данных делается вывод о сильной взаимной зависимости внутримолекулярных и межмолекулярных взаимодействий в системе водородосвязанных кристаллов льдов. Откуда следует, что лед I и полиморфные формы льдов не являются чисто молекулярными кристаллами, а скорее должны рассматриваться как ЗЫ атомные кристаллы. [c.6]

Теория Дебая. Предположение Эйнштейна о том, что все атомы можно рассматривать как гармонические осцилляторы, колеблющиеся с одинаковой частотой, было бы удовлетворительным, если бы каждый атом колебался независимо от своих соседей. На самом деле связь между атомами в твердом теле настолько сильна, что более вероятным является то, что опи колеблются как единое целое. Дебай предполол- ил, что твердое тело можно рассматривать как упругую среду, и получил выражение для часют колебаний, которые могут существовать 1 такой системе. Дискретный характер кристаллической решетки и ее атомная структура учитывались лишь тем, что число возможных частот колебаний решетки было 01раничен0 числом ЗА степеней свободы N атомов, составляющих решетку. Дебай предложил рассматривать акустический спектр твердого тела как спектр однородной упругой среды, однако число независимых упругих волн, возникающих вследствие колебаний N атомов решетки, он считал равным ЗN. Известно, что в изотропной упругой среде каждому волновому вектору к соответствует одна продольная и две поперечных волны, скорости которых не зависят от направления распространения. [c.109]

Простые вычисления с использованием закона Гука показывают, что эффекты масс будут чрезвычайно мало сказываться на частотах колебаний ХН. Имея в виду этот закон, можно ожидать небольшого уменьшения частоты, связанного с увеличением массы X. В действительности при переходе по периодической системе от углерода к фтору частоты колебаний резко возрастают. При переходе к более тяжелым элементам в пределах одной группы наблюдается постепенное уменьшение частоты, но и в этом случае оно совершенно несоизмеримо с теми изменениями, которые долл<ны были бы возникать за счет одних эффектов масс. Изменения тХН при изменении природы элемента X вызваны, по-видимому, в первую очередь, химическими различиями в природе самих связей и в длинах связей. В табл. 4.1 собраны данные как по ХН, так и по гХН для некоторых простых гидридов (в газообразном состоянии) очевидно, нет какой-либо монотонной зависимости между любой из этих величин и атомным весом элемента X. [c.95]

Таким образом, в силу того, что средние тепловые колебания в телах, идущие с частотой 10 сек и энергией кТ на каждую степень свободы, являются в то же время и механическими резонансными колебаниями атомной системы, случай роста трещины с предельной скоростью и оказывается по своему механизму на стыке двух возможных форм разрыва связей тепловых и чистомеханических. [c.348]

Только кривая алмаза занимает совершенно исключительное положение, очевидно, зависящее от природы атома углерода. Кривая частоты колебаний, как функции атомного веса (фиг. 10), показывает, что углерод обладает ненормально высокой частотой колебаний, а это связано с очень высокой температурой его плавления. Если мы вспомним также, что углерод в силу своей химической индивидуальности образует чрезвычайное множество соединений, изучение которых объединено в особую науку — органическую химию, — то мы придем к заключению, что его особое положение, (которое можно сравнить только с положением и свойствами бора и кремния), требует особого исследования его. Все же остальные элементы, равно как и химические соединения, дают кривые теплоемкостей, как функции температуры, подобные изображенным на фигуре. Хотя кг. кегическая теория теплоемкостей оказалась недостаточной для вычисления изменения теплоемкостей с температурой, самый факт подобного изменения сна позволила и предвидеть и объяснить возможностью колебаний атомов в сложных частицах—колебаний, увеличивающихся при повышении температуры, увеличивающихся потому, что тепловое движение ослабляет связи атомов в молекуле, и система делается менее жесткой . Именно поэтому в согласии с опытом теплоемкость одноатомных газов может считаться независимой от температуры. Одно-атомная газовая частица не может обладать колебательным движением. [c.48]

Возникает вопрос какие из всех механически возможных состояний атомной системы являются стационарными Каким они подчиняются условиям Условия эти можно выяснить исходя из следующего принципа для сравнительно медленных колебаний частоты, вычисленные классически и на основанни квантового соотношения (1) 2, должны совпадать. Указанный принцип вытекает из того соображения, что для сравнительно медленных колебаний (область радиочастот) несомненно справедлива классическая электродинамика, а для быстрых колебаний (видимый и ультрафиолетовый свет) справедливо квантовое соотношение (1). Отсюда естественно предположить, что в промежуточной области оба способа должны давать сходные результаты. [c.19]

Если, следовательно, на вещество направить пучок монохроматического света, то спектрографически (при достаточно долгом освещении) можно, помимо линий облучающего света, наблюдать еще линии, частоты которых отличаются от частоты облучающего света и не зависят от нее и определяются только собственной частотой атомных колебаний облучаемой молекулы. Если существуют различные колебательные частоты, то получается много линий комбинационного рассеяния. Зная расстояния их от линии облучающего света, непосредственно получают собственные -частоты различных колебаний, по которым можно сделать заключение как о прочности связей, так и о структуре. Точнее, для каждого собственного колебания получается не одна, а две линии комбинационного рассеяния, так как АЕ в уравнении (1) может быть не только положительным, но и отрицательным. (Это значит, что молекула может не только воспринимать, но и отдавать энергию облучающему свету.) Вторая линия комбинационного рассеяния, которая имеет такое же смещение частоты в фиолетовую область, как первая в красную, большей частью намного слабее первой. Далее, помимо колебательной энергии, со световой энергией может обмениваться и вращательная энергия. Вследствие этого при достаточно большом спектральном разрешении наблюдаются не отдельные линии, но система из расположенных на небольшом и одинаковом расстоянии линий, соответствующих различным вращательным квантовым числам. Поэтому спектры комбинационного рассеяния, совершенно так же как и инфракрасные спектры, можно применять для определения моментов инерции и прочности связи. Экспериментально этот путь часто оказывается более простым. [c.344]

Уравнение (11) пригодно только для атомной решетки, состоящей из одинаковых атомов. Однако часто встречаются два других случая а) излучающие ядра представляют собой небольшую примесь в кристалле другого состава и б) имеется твердое тело, в котором, помимо акустических колебаний, возможно и оптическое возбуждение. Ни к одному из этих случаев уравнение (11) неприменимо вместо него для определения величины / необходимо знать точную форму рагпределения частот для данной системы. [c.237]

Колебания диполей растворителя в так называемой дебаевской области поглощения происходит с частотой <.кТ1Н = 10 сек , т. е. растворитель ведет себя как классическая система. Однако не вся поляризация растворителя ведет себя классическим образом. Атомная поляризация, например, воды имеет частоты 4 кТ %, т. е. ее поведение носит квантовый характер. Более того, даже некоторая небольшая часть дебаевской поляризации имеет высокие собственные частоты кТ1Ь. Естественно, что только классическая часть дебаевской поляризации определяет энергию активации. Именно эти координаты и следует откладывать в качестве аргумента при построении потенциальных диаграмм систем ионы + растворитель. [c.112]