Адамара Рыбчинского уравнение

Для Яв2 < 1 обтекание сферической частицы исследовалось в классических работах Стокса, Адамара и Рыбчинского [5]. Этот режим отвечает случаю, когда в уравнении Навье - Стокса можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами вязкости. [c.9]

Величина, стоящая перед скобками, представляет собой скорость осаждения твердой сферической частицы по закону Стокса. В скобках приведена поправка, учитывающая влияние внутренней циркуляции в капле на скорость ее движения. Уравнение Адамара — Рыбчинского и уравнение Стокса применимы при малых значениях числа Рейнольдса для капли (КеС 1). При больших значениях числа Рейнольдса скорость всплывания (осаждения) капель рассчитывается по эмпирическим уравнениям. [c.402]

При расчете массопередачи в режиме ламинарной циркуляции 4 обычно принимается уравнение Кронига и Бринка [69], основанное на общем представлении Адамара — Рыбчинского о линиях тока. [c.338]

Первое из соотношений (6.6.8) представляет собой частный случай уравнения Адамара — Рыбчинского (см., например, [71]) для силы сопротивления, действующей на произвольную дисперсную частицу, движущуюся в сплошной среде. Отличие указанного соотношения от формулы Стокса у=3я хйч для коэффициента сопротивления твердой частицы обусловлено подвижностью межфазной границы газ — жидкость, [c.297]

Формула (4.81) получена Левичем для случая Ке<С1, однако, им было высказано предположение, что, если характер движения жидкости сплошной фазы остается ламинарным, то при Ке>1 изменится лишь численный коэффициент. Сходное выражение бы)ю получено также Виком и Крамерсом [65], которые, исходя из распределения скоростей Адамара-Рыбчинского, вывели уравнение [c.98]

Основная характеристика рассматриваемого движения одиночной капли — ее предельная скорость. Уравнение Адамара— Рыбчинского представляет собой видоизмененное уравнение Стокса. Оно относится к случаю медленного движения сферических капель в вязкой жидкости и действительно для более крупных размеров капель по сравнению с областью применения уравнения Стокса [c.42]

С этой целью ниже будет рассмотрен процесс конвективной диффузии на каплю радиуса В, движущуюся в вязкой среде по закону Адамара — Рыбчинского, при условии, что сопротивление массопереносу сосредоточено целиком во внешней фазе и что в объеме внешней фазы диффундирующее вещество участвует в химической реакции первого порядка. Если в начальный момент времени концентрация вещества всюду во внешней фазе равна пулю, то задача сводится к решению уравнения [c.146]

V — вектор скорости жидкости в рассматриваемой точке пространства (составляющие V . и V,, этого вектора определяются, по предположению, известными формулами Адамара — Рыбчинского [6]) D — коэффициент диффузии к — константа скорости химической реакции. Если направить полярную ось в сторону, противоположную направлению движения капли, и предположить, что число Пекле Ре = и RID (U — скорость движения цеНтра тяжести капли) велико по сравнению с единицей, то в приближении диффузионного пограничного слоя, т. е. с точностью до членов нулевого порядка по параметру е = [(1 -Ь д, )/Ре] ( .i — отношение динамических вязкостей внутренней и внешней фаз), уравнение (1) примет вид [c.146]

Реальная картина движения жидкости около газового пузырька также оказывает сильное влияние на скорость массопередачи. Циркуляционная модель ограничена "снизу" размерами пузырьков ( г 0,1 мм), когда циркуляция заторможена. Ограничение модели "сверху" связано с возрастанием скорости подъема воздушных пузырьков до таких величин, когда линеаризация уравнения Навье—Стокса методом Адамара—Рыбчинского становится некорректной. Как было показано в предыдущем пункте, с увеличением размера пузырьков они отклоняются от стабильной сферической формы и принимают нестабильную форму эллипсоидов вращения, характер их подъема в слое жидкости становится сложным. [c.20]

Математическая формулировка задачи о распределении концентрации вне капли описывается уравнением (4.4.3) и граничными условиями (4.4.4), (4.4.5), где безразмерная функция тока задается решением Адамара — Рыбчинского (см. разд. 2.2) [c.159]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для описания этой деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты поверхностного натяжения на межфазной границе. Отношение указанных эффектов характеризуется числом [c.159]

Уравнение (11.72) при граничных условиях (11.71) было решено с использованием распределения скоростей по Адамару и Рыбчинскому. [c.209]

Более последовательно рассматривается массопередача в сплошной фазе Левичем [13]. В. Г. Левич учитывает конкретный характер установившегося движения жидкости исходя из решения, полученного Адамаром и Рыбчинским [6, 7] для уравнения Навье — Стокса. [c.28]

При решении уравнения (4.74) Левич использовал выражение для распределения скоростей по Адамару и Рыбчинскому с сохранением членов первого порядка малости. Распределение концентраций в пограничном слое, окружающем каплю, в этом случае описывается уравнением [c.97]

При увеличении размеров пузырьки начинают деформироваться. Способность к деформации приводит к тому, что движение пузырька теряет стационарный и прямолинейный характер. Для сфер с деформируемой поверхностью И. Адамар [104] ч В. Рыбчинский [105] получили следующее уравнение для скорости всплывания [c.84]

Решение Джонса, Бекмана и Левича с соавторами зависит только от Ре и т и в явном виде не зависит от Ке. Число Ре может быть большим и при малых Ие, если число Прандтля достаточно велико. Применимость обоих решений при больших Ие целиком определяется возможностью использования выражений для функции тока Адамара и Рыбчинского для больших Ие при решении уравнения конвективной диффузии. [c.142]

Это выражение, полученное в результате решения уравнения конвективной диффузии с распределением скоростей по Адамару и Рыбчинскому и с сохранением членов первого порядка малости, при формально [c.19]

Молекулярная диффузия преобладает в пузырьках малого диаметра и при малых скоростях относительного движения фаз. Диффузионная модель исключает какое-либо конвективное движение внутри пузырька, что, конечно, не соответствует действительности. Адамар и Рыбчинский, пренебрегая членами, содержавшими высшие степени производных, решили уравнение Навье—Стокса в предположении об установившейся циркуляции внутри пузырька и получили следующее выражение для стоксовой функции тока X в сферических координатах [c.20]

Модель Кронига и Бр инка [5]. В модели Кронига и Бринка учитывается ламинарное циркуляционное движение жидкости внутри капли, равномерно движуш ейся в некоторой другой жидкости. Эта модель, основанная на классическом решении Адамаром и Рыбчинским [6,7] уравнения Навье— Стокса, учитывает конвективный перенос экстрагируемого компонента вдоль линии тока и молекулярную диффузию между линиями тока. Линии тока, рассчитанные на основании уравнения Адамара, изображены на рис. 1. Крониг и Бринк предположили. [c.20]

В важном случае объемной химической реакции первого порядка анализ конвективного массопереноса внутри капли (течение Адамара — Рыбчинского) для больших значений числа Пекле и константы скорости химической реакции (Ре 1, 1) был проведен методом сращиваемых асимптотических разложений (по малому параметру Ре 1/2) в работе [22]. При этом внутри капли выделялись области с различными механизмами массопереноса, показанные на рис. 5.6. Уравнение диффузионного пограничного слоя внутри капли д, совпадает с соответствующим уравнением (6.8) для внешней задачи, однако начальное условие при т = О здесь уже не задается концентрацией в ядре потока (с х=о =т 0), а должно определяться в ходе решения задачи путем сращивания решений в области й и конвективно-погранслойной области следа при [c.204]

Модель массопередачи, учитывающая наличие циркуляции жидкости внутри капли была разработана Кронигом и Бринком [41]. Авторы исходили из решения уравнения Навье — Стокса для жидкой капли, движущейся в среде инородной жидкости с отличающимся удельным весом, которое получили Адамар [25] и Рыб-чинский [42]. Адамар и Рыбчинский пренебрегли членами, содержавшими высшие степени производных и предположили, что движение капли продолжается достаточно долго и циркуляция внутри капли к начальному моменту времени уже установилась. Для стоксовой функции тока было получено выражение в сферических координатах [c.89]

Используя распределение скоростей Адамара—Рыбчинского, нетрудно показать, что значение тангенциальной составляющей скорости по сечению диффузионного пограничного слоя незна> чительно отличается от скорости поверхности. Поэтому при приведении уравнения конвективной диффузии к переменным 0 и 1 ) коэффициент в правой части уравнения оказывается не зависящим от 1 ) = —у 0 (у = г — а) [c.131]

Для нахождения неопределенных коэффициентов в формулах (1.47) и (1.55) авторы [13] получили 12 нелинейных алгебраических уравнений, которые они решали числшным методом в диапазоне параметров 0< функций тока, приведеш1ыми в работах [10, И]. Установлено, что внешняя функция тока фг не изменяется в широкой области значений Re, и, следовательно, изменение Rej не оказывает существенного влияния на коэффициент трения и внешний тепломассообмен. Однако изменение Re, заметно влияет на функцию тока фх и, следовательно, на массо- и теплопередачу внутри капли. Функции тока (U5) соответствует меньшая скорость циркуляции внутри капли, чем функции тока (1.46), полученной Хамилеком и Джонсоном [10]. Накано и Тиен отмечают, что при одновременном стремлении Re, и Рег к нулю функции тока (1.47) и (1.55) стремятся к соответствующим выражениям (1.38), (139) Адамара и Рыбчинского, что не вьшолняется для функции тока (1.46), (1.47) Хамилека и Джонсона. [c.15]

Для пузырей с 8 > 0,5 мм (Ке > 30) циркуляционное движение внутри пузыря может влиять на коэффициент сопротивления и, соответственно, на скорость всплытия. По-видимому, циркуляция должна сказываться и на массопереносе внутри пузыря. Однако влияние внутреннего движения на массопередачу в пузыре должно быть значительно менее выражено, чем в капле. Так, для достаточно крупных пузьфей с 8 4н-5 мм число Ре, характеризующее относительный вклад конвективного массопереноса в сравнениии с диффузионным, составляет всего 20-25. Основываясь на результатах численных расчетов по уравнению (5.3.1.1), проведенных Джонсом и Бекманом, в которых использованы скорости циркуляции Адамара и Рыбчинского, можно заключить, что для пузырей диаметром 4—5 мм следует [c.285]