Абелевы, группы

Группы, которые удовлетворяют этому требованию, называют коммутативными или абелевыми группами (по имени норвежского математика Н. Г. Абеля). [c.358]

Уравнение Навье — Стокса для импульсного потока может быть выражено таким методом с помощью трех критериев. Так как безразмерные комплексы образуются как частное от деления физических величин и число их конечно [3], то считают, что эти комплексы величин, которые описывают поток или элемент процесса, образуют конечную свободную абелеву группу (см. Дополнение). Зависимость между безразмерными комплексами обычно представляют в форме степенного многочлена. В случае уравнения Навье — Стокса для импульсного потока можно записать [c.85]

Уравнение (7-47) позволяет, таким образом, с помощью трех безразмерных комплексов выразить его в форме, соответствующей уравнению (7-40), или в явном виде (так как речь идет об элементе свободной абелевой группы), соответствующем уравнению (7-24,6). Получают линейную однородную систему уравнений (7-39), рассчитывая по элементам матрицы (7-48) коэффициенты к [c.93]

Из обозначенных через функциональных зависимостей интерес представляет только произведение степеней, потому что, как показано в литературе [3], заданные переменные образуют чистую абелеву группу. Следовательно, каждая переменная может быть представлена в форме произведения степеней основных переменных как базовых (образующих) элементов. [c.88]

Чис.ю степеней свободы при наличии источников в системе отличается от числа степеней свободы для систем, свободных от силового поля, так как в этом случае также появляются новые переменные и новые уравнения (условия). Для отыскания числа степеней свободы нужно так же, как и ранее, из числа действующих переменных вычесть число уравнений, характеризующих систему. Это действие аналогично прежним потому, что общее число переменных системы и при существовании силовых полей образует свободные абелевы группы (см. Дополнение). [c.113]

Для безразмерного числа степеней свободы остаются в силе все общие положения, приведенные в гл. 4. Безразмерные переменные составляют свободную абелеву группу (см. Дополнение). Кроме того, эти переменные образуют произведения в соответствии с первой [c.115]

Любой элемент свободной абелевой группы можно представить в виде произведения [1] [c.359]

Изложение теории групп поясним следующими двумя примерами. Все положительные и отрицательные целые числа образуют бесконечную свободную абелеву группу. Эта группа бесконечна, так как ряд целых чисел бесконечен. В этом случае требуемое аксиомой 1 соотношение обычно является сложена м, а единичный элемент — нулем. Аксиома 3 запишется таким образом [c.359]

Рассмотрим классификацию электронных состояний в молекуле нафталина (рис. 28). Симметрия этой молекулы относится к группе 02н. Это абелева группа с 8 элементами симметрии. Кроме тождественного элемента Е) и инверсии (/), имеется симметрия по отношению к поворотам на 180 вокруг трех взаимно перпендикулярных направлений Са, С1 и С и трех отражений а , относительно плоскостей, перпендикуляр- [c.643]

Эти принципы взяты автором [34], очевидно, из теории множеств, где ими характеризуют Абелевы группы. [c.97]

Примеры. 1. Множество всех целых чисел 2 с операцией сложения образует аддитивную абелеву группу, [c.120]

Каждый элемент группы, состоящий иэ бесконечного числа элементов, может быть произведен от конечного числа образующих элементов причем совокупность образующих элементов называют образующей системой группы. Абелева группа называется свободной , если образующие элементы независимы друг от друга и, следовательно, между этими элементами не существует никаких зависимостей. [c.359]

Ур — множество вершин графа С мЕ = [Е ,. .., Е — множество ребер графа С обозначим через Со(С,) множество всех функций, принимающих действительные значения, на У(Е). Функции в Со называются 0-цепями, а функции в С, — 1-цепями, хотя обычно скаляры берутся из абелевой группы, а не из поля в таком случае Сц и С, называются группами цепей [4] . В рамках этой схемы матрица инцидентности является представлением, связанным с каноническими базами граничного оператора с . Су С . Если граф С имеет р вершин и д компонент, легко показать, что р(< = = р - д 2] . [c.329]

Задача 12.1. Пусть /11,. .., к[ — независимые случайные равномерно распределенные элементы абелевой группы X. Докажите, что они порождают всю группу X с вероятностью 1 — А /2 [c.92]

Саймоном и Шором, обобщаются иа довольно широкий класс задач, связанных с абелевыми группами. Самой общей из иих является задача [c.103]

Подгруппы абелевой группы X находятся во взаимнооднозначном соответствии с подгруппами группы характеров X, ири этом максимальным собственным подгруппам отвечают минимальные ненулевые подгруппы. Каждая такая подгруппа порождается одним элементом, поэтому К Х) Х = Х . [c.184]

Поясним сказанное простыми примерами. Предположим, что наша система имеет симметрию, которая характеризуется группой Сгв (таковы, например, молекулы Н2О, НгЗ, ЗОг и др.). Это абелева группа, имеющая всего четыре элемента симметрии тождественный (единичный) элемент е, ось симметрии второго порядка (поворот на 180°) Сг и две перпендикулярные плоскости симметрии Ои, ст ., проходящие через ось симметрии. Эта группа имеет четыре класса и, следовательно, четыре неприводимых представления. Представления группы Са одномерны, поэтому они совпадают с характерами. В табл. 2 указаны характеры всех четырех неприводимых представлений. Таблица 2 которые обозначены соответственно буквами А, Ви В2, Вз. [c.87]

Максимальное число образуюпщх элементов означает, что при добавлении еще одного независимого элемента этот элемент не войдет в уравнение (2). Следует отметить, что все изложенные выше свойства абелевых групп следуют из определения группы . [c.359]

Когда а ф Ь Ф с, каждому значению энергии соответствует одна волновая функция (25,15). Другими словами, в системе отсутствуют вырожденные состояния. Этот результат непосредственно следует из свойств симметрии потенциальной энергии. Потенциальная энергия остается инвариантной при вращениях на 180° вокруг каждой из осей координат и при преобразовании инверсии [хуг- —х, —у, —г). Следовательно, симметрия поля относится к абелевой группе Огл,. В этой группе результат применения двух преобразований симметрии не зависит от того, в какой последовательности они выполняются. Все неприводимые представления этой группы одномерны, и вырождение отсутствует (см. 19). [c.113]

Число элементов N группы называется ее порядком. Это число может быть и бесконечным. Вообще произведение элементов группы не обладает коммутативным законом аЬ Ф Ьа. Если же коммутативный закон справедлив для всех элементов группы, то группа называется абелевой группой. [c.689]

Неприводимые представления с размерностью большей чем единица имеются только в группах, содержащих некоммутативные элементы. Абелевы группы имеют только одномерные представления. [c.691]

Впервые этот вопрос был поставлен в работе Фуэ [1]. Фляйшманн [2] удовлетворительно решил его с помощью теории групп, показав, что величины, используемые в механике, в алгебраическом смысле представляют собой бесконечную свободную абелеву группу (см. Дополнение), а все остальные, лежащие за пределами механики, физические величины могут быть представлены так, что тоже будут удовлетворять требованиям этих групп. [c.19]

Элементы каждой группы можно разбить на классы. В состав каждого класса входят взаимно сопряженные элементы, т. е. такие элементы а и й группы, между которыми имеется равенство а — хЬх , где х—какой-либо элемент той же группы. Классы абелевых групп состоят только из одного элемента, т. е. число классов в этих группах равно числу элементов N. [c.691]

Из обозначенных через ср функциональных зависимостей представляет интерес только степенная зависимость, так как в этом случае выбранные физические величины (переменные) образуют чистую абелеву группу [13]. Следовательно, каждая переменная может быть представлена в форме произведения степеней основных переменных как базовых элементов [c.32]

Рассмотрим группы, состоящие из физических величин. Фляйшманом [2] было установлено, что физические величины также могут образовать бесконечные свободные абелевы группы. В этом случае операция по аксиоме 1 — обычное умножение, а единичный элемент — единица. Любое число представляется по уравнениям (1) и (2) в форме произведения степеней, причем показатели [c.359]

В абелевых группах каждый элемент образует класс, так как [c.56]

В этом и в следующем подразделах мы определим число неэквивалентных неприводимых представлений группы.Оказывается, что оно всегда равно или меньше /г — порядка группы. Мы покажем, что оно равно числу классов. В абелевых группах каждый элемент образует класс, поэтому число классов и число неприводимых представлений совпа- [c.59]

Мы уже упоминали, что метод ренормгруппы был разработан еще в 1954 г. в квантовой теории поля. Штюкель-берг и Петерман [162] и Гелл-Манн и Лоу [163] открыли существование абелевой группы преобразований, сводящихся к изменению шкалы в импульсном пространстве с одновременным мультипликативным преобразованием корреляторов. Эти преобразования можно формально по- [c.347]

Сначала кратко рассмотрим свойства группы трансляций, приведенные в разделах 2В и ЗБ. Порядок группы для трехмерной решетки есть NiN2Nз, что равно числу элементарных ячеек в произвольно выбранном кристалле. Это абелева группа, поэтому число неприводимых представлений равно порядку группы. Эти представления, [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология