Колебания в неустойчивых системах

Механизм, который превращает эту энергию в энергию колебаний, может быть найден только в результате глубокого изучения физики протекающего явления, изучения причин неустойчивости системы. [c.56]

При В> +А- 0>0 В<1+Л2 б<0. В первом случае равновесие неустойчиво и небольшие отклонения постепенно нарастают значения X t) и Y t) колеблются с круговой частотой ш. Если нанести траекторию движения системы иа координатную плоскость X, У, то получится спиралеобразная кривая, отвечающая нарастающим размахам колебаний X к Y. При t— оо она переходит в замкнутую кривую ( предельный цикл ). Колебательно устойчивое состояние (6<0) соответствует постепенному убыванию размаха колебаний, вызванных возмущением, — система по спиралеобразной траектории приближается к стационарному состоянию. Следует обратить внимание на то, что возмущение может быть следствием флуктуации. Поэтому в неустойчивой системе даже небольшая флуктуация способна вызвать переход системы в новое состояние. Описанные явления происходят в однородных системах и изменения концентраций можно наблюдать в любой точке системы. В реальных условиях развитие реакции и образование ее продуктов часто совершается лишь в определенных областях системы и сопровождается последующей диффузией веществ. Для решения [c.330]

При некоторых условиях внешнего и внутреннего возмущения и сочетания их с прочими факторами (величиной массовой нагрузки, значением упругости и др.) в системе могут возникнуть незатухающие колебания с высокими частотами, при которых возможны значительные динамические нагрузки на узлы системы. Ввиду этого устойчивость системы является основным показателем ее качества, поскольку неустойчивая система вообще не сможет выполнять функции регулирования. [c.468]

Для Dь Da Dy т бх термодинамическая ветвь неустойчива, система переходит в пространственно неоднородное состояние, зависящее от времени. Возникают концентрационные волны, распространяющиеся в реакционном объеме и отражающиеся от границ системы. В каждой точке происходят колебания концентрации. [c.504]

Частота колебаний согласно выражению (2.54) при Г>Гс становится комплексной, что означает динамическую неустойчивость системы. [c.38]

Изменение температуры горения, которое можно получить при изменении состава топливной массы, соотношения компонентов или характера выгорания заряда за счет бронировки или адгезии. Изменение температуры будет влиять на величину давления и плотности газа в камере, а следовательно, и на характер акустических колебаний в системе заряд — двигатель. Надо учитывать, что изменение температуры горения будет сопутствовать всем предыдущим способам борьбы с неустойчивым горением. [c.178]

Суш ествование этого участка создает предпосылки для возникновения колебаний в системе. В некоторых пределах каждому значению тока соответствуют три значения потенциала. Промежуточное значение относится к неустойчивому состоянию, крайние — к устойчивому, т. е. такая система является триггерной (см. гл. П). [c.192]

Стационарный режим не станет устойчивым вплоть до = ц = = 2,25. Другие стационарные режимы с увеличением будут менять свое положение и характер, и в конце концов исчезнут. При = 0,5 сепаратриса перестает пересекаться с границей области, а стационарный режим С становится неустойчивым, так что все траектории приводят к стационарному режиму А. Эта ситуация сохраняется вплоть до = 1,125, когда режим А находится на грани неустойчивости. Затем остается только один стационарны режим В, который по-прежнему неустойчив. Поскольку все траектории определенно входят внутрь полосы 055 5 1, Ог Гес оо, ав точку В они входить не могут, возникает вопрос, к какому же состоянию приближается реактор с течением времени. Ответ состоит в том, что траектории приближаются по спирали к предельному циклу, охватывающему точку В. Таким образом, стационарное поведение системы соответствует режиму нелинейных колебаний, что, разумеется, крайне неудовлетворительно с технологической точки зрения. [c.182]

Несмотря на многочисленные допущения, моделирование по Льюису дает почти точное предсказание истинных переходных характеристик установки. Было обнаружено, что установка неустойчива как при низких скоростях питания, так и при повышении концентрации растворителя в питании. Воспроизводятся период колебаний и степень затухания процесса регулирования, так же как пределы пропорциональности регулирования и время изодрома, устанавливаемые на регуляторах. Первоначальная и измененная технологические схемы показаны на рис. Х1-3, иллюстрирующем изменение системы управления в связи с перестройкой самого процесса (технологические линии, исключенные после обследования установки и введения схемы утилизации [c.138]

Если фокус неустойчив, то при удалении от него изображающей точки в системе происходят нарастающие колебания. Отсюда, однако, не следует делать вывод о том, что при наличии неустойчивого фокуса система входит в колебательный режим. Исследование типа и устойчивости положения равновесия дает нам информацию о поведении системы внутри достаточно малой области, окружающей положение равновесия, но ничего не говорит о поведении [c.31]

Для большего быстродействия регулирующей системы жела тельно увеличение величины Кс- Существует, однако, максимальное значение Кс, при превышении которого могут наступить неустойчивые колебания. Оптимальная величина Кс составляет примерно половину ее максимального значения. При работе реактора в устойчивом режиме максимальное значение Кс можно найти по частотной характеристике открытой системы (график Боде). Воспользовавшись упрощающим допущением о том, что скорость реакции и тепловыделение линейно зависят от температуры, запишем уравнение теплового баланса для трубчатого ре актора [c.281]

Численные исследования нелинейной системы уравнений моментов показали [2], что из устойчивости в малом следует асимптотическая устойчивость в целом а в случае неустойчивости в малом в системе устанавливается колебательный процесс одной определенной конечной амплитуды. На рис. 4.2 показаны рассчитанные на ЭВМ [2] при различных значениях m переходные процессы изменения концентрации в кристаллизаторе в устойчивой (кривые /, 2) и неустойчивой (3—5) зонах. Из формы кривых 4, 5 видно, что в случае неустойчивости состояния стационарности вне зависимости от начальных условий в системе самопроизвольно устанавливались нелинейные колебания определенного периода и амплитуды. Изменение характеристик процесса в автоколебательном режиме изображено на рис. 4.3. [c.334]

Рис. 4.2. Свободные колебания устойчивой (кривые 1,2) и неустойчивой (кривые 3—5) системы I -т = 2 2-10 3-18 4. 5-2S

Прп некоторых значениях параметров в системе (8) и при достаточно малом е в системе (7) возникают автоколебания. Динамическая спстема (8) имеет довольно сложный фазовый портрет, может иметь до пяти стационарных точек, допускает существование устойчивых и неустойчивых периодических решений. Для определения констант предложен следующий метод. Прп некоторых значениях параметров стационарное решение теряет устойчивость, и из него зарождается устойчивое периодическое решение. При дальнейшем изменении парциального давления это решение опять переходит в устойчивую стационарную точку. Таким образом, можно выписать четыре уравнения для определения стационарных точек, два условия на линеаризованную задачу, характеризующие зарождение и исчезновение колебаний, четыре уравнения для скоростей реакции (измеряемых в эксперименте) и их производных, два уравнения для периодов зарождающихся колебаний. Как показывают расчеты, эти уравнения позволяют определить все константы, входящие в уравнения. При [c.88]

Результаты решения уравнения Матье для двух различных комбинаций а ]л q представлены на рис. 270, а, б и получены с помощью электронной аналоговой машины. В первом случае колебания возрастают, т. е. система неустойчива, во втором случае остаются ограниченными (хотя параметр системы одинаков). [c.388]

Система подготовки газов предназначена для установки, стабилизации и измерения скорости потоков газа-носителя и газов, питающих некоторые детекторы (ионизационно-пламенный, плотномер и др.), а также для очистки газов. Особенно важное значение имеют установка и стабилизация оптимального для данного анализа расхода газа-носителя, оказывающего непосредственное влияние на параметры удерживания и размеры пиков анализируемых веществ. Важно также исключить влияние колебаний расходов газа-носителя и дополнительных газов на чувствительность детекторов, чтобы не допустить связанного с этим неконтролируемого изменения параметров пиков. Кроме того, недостаточная стабильность газовых потоков часто является причиной неустойчивости нулевой линии, что затрудняет количественную обработку хроматограмм. [c.12]

Основное требование, которому должна удовлетворять любая система автоматического регулирования или управления, заключается в обеспечении заданного для регулируемого или управляемого объекта режима. Вследствие возмущающих воздействий или изменения задающего воздействия на систему автоматического регулирования или управления в какие-то моменты времени нарушается установившийся режим работы системы. При восстановлении заданного состояния или при смене состояний в системе возникают переходные процессы, сопровождающиеся изменением регулируемых величин во времени. Эти изменения при правильной работе регулятора (управляющей системы) должны находиться в допустимых пределах. Кроме того, ограничивается продолжительность процессов регулирования. Однако вследствие несоответствия характеристик регулятора (управляющей системы) и регулируемого объекта или управляемого объекта предъявляемые к системе требования могут не выполняться. Возможны также случаи, когда система автоматического регулиро- вания или управления оказывается неустойчивой. В такой системе после любого случайного возмущения возникают либо незатухающие колебания, либо колебания с нарастающей во времени амплитудой, либо отклонение регулируемой величины монотонно нарастает во времени. [c.22]

Если при амплитудах колебаний меньше а, потери Э. энергии в системе оказываются больше притока энергии то автоколебания могут возникнуть только после того, как в системе будут отклонения с амплитудой а > ау (рис. 6.5, б). В этом случае установятся автоколебания с амплитудой а . Такие автоколебания имеют жесткое возбуждение. При амплитуде автоколебания неустойчивы, так как малейшее отклонение от этого значения амплитуды приводит либо к затуханию колебаний вследствие недостаточного притока энергии в систему, либо к увеличению амплитуды колебаний до значения ввиду превышения притока энергии по сравнению с потерями энергии в системе. [c.172]

Выше при анализе поведения системы в окрестности особой точки применяли линеаризованные дифференциальные уравнения, поэтому при неустойчивой системе колебания, возникающие в ней, будут неограниченно возрастать. Однако в нелинейной системе могут установиться автоколебания, которым на фазовой плоскости соответствуют устойчивые предельные циклы. Предельным циклом называют изолированную замкнутую фазовую траекторию, т. е. такую траекторию, в сколь у1одно малой окрестности которой отсутствуют другие замкнутые траектории. От предельного цикла следует отличать замкнутые траектории консервативных линейных систем. Для таких систем а сколь угодно малой окрестности одной замкнутой траектории имеются другие замкнутые траектории, соответствующие различным начальным условиям. [c.182]

Казалось бы, описанная система полностью решает задачу автоматического регулирования скорости, так как обеспечивает изменение открытия турбины в соответствии с изменением нагрузки генератора. Однако оказывается, что она обладает существенным недостатком она неустойчива, т. е. даже при постоянной нагрузке вся система регулирования будет совершать незатухающие колебания. Возникнет эффект перерегулирования (сервомотор все время проскакивает равновесное положение). Конечно, по условия1М эксплуатации неустойчивость системы регулирования совершенно недопустима. [c.276]

Низкочастотная неустойчивость является следствием взаимодей- ствия колебаний в камере сгорания с колебаниями в системе питания двигателя. При изменении давления в камере сгорания при постоянном давлении в системе питания изменяется подача топлива. Так, при повышении давления в камере сгорания подача топлива уменьшается. Уменьшение подачи топлива в свою очередь уменьшает давление в камере сгорания. Сгорание поступившего топлива происходит в двигателе не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени, зависящего от времени, необходимого для превращения топлива в продукты сгорания. В течение этого времени давление продолжает оставаться повышенным, а расход топлива пониженным. Затем процесс повторяется в обратном порядке. Из-за пониженного давления в камере сгорания подача топлива увеличивается, что повышает давление в камере-сгорания. В этом случае вследствие яаличия времени преобразования повышенное давление держится в камере сгорания дольше, чем требуется для выравнивания давления, и колебания не затухают. Эти колебания характеризуются низкими частотами благодаря инерции массы жидкого топлива, участвующей в колебаниях. [c.138]

Определение отмеченных характеристик объекта позволяет произвести ориентировочный выбор регулятора, удовлетворяющего требованиям данного технологического процесса, и расчет его настройки. Однако на сложных многоемкостных объектах при большом запаздывании может возникнуть неустойчивость системы регулирования. Анализ работы системы в переходном режиме и уточнение области ее устойчивости осуществляются с помощью частотных характеристик регулируемого объекта. Частотные характеристики определяют поведение системы при действии на ее вход возмущения в форме непрерывных гармонических колебаний. [c.59]

Отличительной особенностью псевдовырождения является то, что смешиваемые колебаниями электронные состояния Г и Г могут принадлежать к разным представлениям группы симметрии задачи (в то время как в случае вырождения Г=Г ). Это обстоятельство существенно меняет пространство нормальных смещений ядер, в котором проявляются неустойчивость системы и сложный характер адиабатического потенциала. В частности, для систем с центром инверсии Г и Г могут обладать противоположной четностью, вследствие чего константа а отлична от нуля только для нечетных ядерных смещений С , снимающих центр инверсии и приводящих к образованию дипольного момента (ди-польная неустойчивость [293, 294]). В этом случае в каждом из минимумов адиабатического потенциала система будет обладать дипольным моментом (см. раздел IX. 2). Вполне очевидно, что этот эффект невозможен в случае взаимодействия электронных состояний вырожденного терма, так как в этом случае Г = Г и активные смещения Q могут быть только четными. [c.223]

Образование истинного раствора пластификатора в полимере принято называть совместимостью [41]. Если полимер самопроизвольно набухает в пластификаторе, — это значит, что он с ним совмещается, т. е. имеет место молекулярное диспергирование за счет термодинамического сродства пластификатора к полимеру. Если пластификатор не имеет термодинамического сродства к полимеру, он самопроизвольно в полимер не проникает, т. е. набухания не происходит [42]. Однако при принудительном смешении на вальцах или в экструдере в результате затрат механической энергии пластификатор может коллоидно диспергироваться в полимере, но образующаяся эмульсия является термодинамически и агрегатив-но неустойчивой системой, взаимодействие между полимером и пластификатором отсутствует, и поэтому система расслаивается. Внешне расслоение у пластиката проявляется в выпо-тевании (образовании на поверхности изделия жирного налета или капелек) пластификатора. В прозрачных пленках ПВХ микроскопические капельки пластификатора становятся центрами рассеяния света, и материал мутнеет. Вьшотевание пластификатора может происходить и под влиянием температуры, давления, механического напряжения, облучения и т. д. [43]. При отработке промышленных рецептур пластика-тов обычно используют пластификаторы, ограниченно совместимые с ПВХ. Предел совместимости (концентрация насыщенного истинного раствора пластификатора в полимере [41]) зависит, в первую очередь, от строения пластификатора, колебаний температуры, метода переработки, условий эксплуатации пластиката и т. п. [c.189]

Решение линеаризованных уравнений для малых возмущений не только позволяет исследовать устойчивость плазмы, но и дает также полную информацию о всех колебаниях. Однако решение этих уравнений связано с большими трудностями, и его удается довести до конца лишь в относительно простых случаях. Энергетический принцип исследования устойчивости, развитый в работах Бернштейна, Фримена, Крускала, Кулсруда [4] и других, позволяет судить об устойчивости или неустойчивости системы, не находя решений уравнений для малых возмущений. В соответствии с этим принципом для устойчивости плазмы необходимо, чтобы энергия малых колебаний была положительной для любых допустимых смещений. [c.186]

Колебания в неустойчивых систеяах. При некоторой частоте может получиться, что запаздывание равно полупериоду, т. е. <Р = — It радианов. Это соответствует действительному отрицатедь-HO>iy значению ji. Если при этой частоте (л = — 1, то из уравнения (5) получается бесконечно большое значение для общего коэффициента усиления системы. Это означает, что самое слабое тепловое возмущение, произошедшее в любом месте такой неустойчивой системы, вызовет в ней постоянные незатухающие колебания те.м-пературы с частотой /. [c.46]

Наблюдениями Щ)и относительно малых теплоподводах выяснено, что в разогретой неустойчивой системе колебания возбуждаются с помощью хаотических внешних возмущтш ( шумов ) у открытого конца резонатора. В наша случае таким необходимым "шумом являются флуктуации у выхода из форсунки из-за наличия здесь горения. [c.257]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Очевидно, при а=а, когда критерий эволюции или кинетический потенциал равны нулю, происходит потеря устойчивости, и возможен скачкообразный переход в качественно новое состояние мембранной системы. Зависимость переменных хну от управляющего параметра а называют бифуркационной диаграммой, а состояние при а=а — бифуркационной точкой. На рис. 1.7 показана бифуркационная диаграмма для системы с одной переменной х в бифуркационной точке происходит переход с нижней ветви устойчивых состояний в область неустойчивости, т. е. из области I в области III или V (см. также рис. 1.6). Переходы типа узел — фокус (1- П) возможны на термодинамической ветви состояний, т. е. ао<а< а при этом нарушается лишь монотонный характер приближения к стационарному состоянию, возникают затухающие колебания концентраций. Как отмечалось выше, термодинамический критерий эволюции в виде соотношения (1.24) фиксирует условия, где возможны переходы в новые состояния, но не определяет новую структуру мембраны. Последнее возможно на основе анализа неустойчивости, если известен конкретный вид функций Fx x, у) и Fy(x, у) т. е. описание кинетики в йепи химических превращений в мембране. [c.34]

Как показал теоретический анализ, в области низких концентраций СО скорость реакции возрастает с увеличением содержания СО, а при высоких значениях концентрации скорость падает при уве-личер1ии этой концентрации. При промежуточных значениях концентраций СО существуют три стационарных состояния системы, два из которых устойчивы и одно неустойчиво. Устойчивым состояниям соответствуют максимальная и минимальная скорости окисления. Пусть концентрация СО в смеси варьируется по синусоидальному закону, в котором (Feo)о — средняя по времени концентрация СО в смеси. Пусть величина (Feo) о выбрана так, что стационарное состояние системы соответствует нижней устойчивой ветви скорости. В этом случае возможно существенное увеличение скорости реакции нри переходе к циклическому изменению концентраций смеси. Это произойдет тогда, когда амплитуда и частота вынужденных колебаний таковы, что для части периода колебаний нестационарная концентрация будет соответствовать верхней ветви скорости реакции. Как видно из рис. 2.11, нри неизменных значениях амплитуды колебаний и начальной концентрации СО в области безразмерных частот (о 0,45 наблюдается резонансное поведение системы, и средняя по времени скорость реакции проходит через максимум в нестационарном режиме W = 0,262. Это значение скорости в десять раз превышает соответствующее значение скорости в стационарном режиме и в два раза — значение скорости в квазистационарном циклическом режиме (ш 0). Такое поведение обусловлено динамическими взаимодействиями внутри системы, связанными с вынужденным переводом покрытий поверхности катализатора СО от нижнего значения к верхнему. При больших значениях часто средние но времени значения скорости приближаются к стационарным, а при малых — к квазистацнонарным. Заметим, что для рассматриваемого примера имеет место также экстремальная зависимость наблюдаемой скорости окисления СО от величины амплитуды колебаний при фиксированной частоте колебаний. [c.62]

Интересный пример излагается в работе Искола (1970 г.), который моделировал реактор каталитического крекинга с помощью четырех обыкновенных дифференциальных уравнений материального и теплового балансов реактора и регенератора. При тщательном рассмотрении пары уравнений проточного реактора с перемешиванием существование рецикла не становится очевидным, но характер действительных потоков, как показано на рис. 1Х-10, такой, что каждый из них является внутренним рециклом для другого. С помощью тщательного исследования собственных значений Искол (1970 г.) показал, что система может быть неустойчива как при наличии колебаний параметров в довольно широких пределах, так и без этого. Изученные им свойства системы напоминают эффект упругого последействия. Численные результаты исследования Исколт могут быть использованы при управлении установкой промышленного крекинга. [c.241]

В системах, состоящих из центробежных или осевых машин и трубопроводов, могут возникнуть изменения режимов, обусловленные рядом причин срывами потока с лопастей (прн дроссельном регулировании до малых расходов), резким изменением частоты вращения вала машины (при изменении частоты в электрпческой сети), быстрым изменением расходов со стороны потребителей и т. п. Такие возмущения выводят систему из равновесия и в некоторых случаях могут обусловить неустойчивость работы системы, выражаюндуюся в самопроизвольных колебаниях подачи, давления и мощности. В тех случаях, когда такие колебания со временем затухают, система является устойчивой. Однако при определенных условиях случайные возмущения вызывают колебания с возрастающей амплитудой, устойчивость ие восстанавливается, в системе возникают автоколебания — помпаж. [c.119]

Одним из существенных факторов, порождающих вибрации, является неустойчивость равновесия деталей, обусловленная неопределенностью их базирования в ма1Ш1не. Это объясняется тем, что часто конструктивные решения машины обусловливают возможность деталей изменять свое относительное положение по мере изменения силового поля, образованного многочисленными силами, действующими на технологические системы. Например, по мере изменения направления тех или иных сил технологической системы может наблюдаться раскрытие стыков между детгшями. Таким образом, деталь до приложения силы, лишенная шести степеней свободы, получая одну или несколько степеней свободы, приобретает консольно расположенную массу, которой достаточно малейшего толчка, чтобы возбудить ее колебания. Однако движения этих деталей ограш-чены, как правило, в обоих направлениях смежными с ними деталями. Входя в контакт с этими деталями, колеблющаяся деталь передает им колебания, а последние, вследствие наличия собственных масс, жесткостей и коэффициентов демпфирования у этих деталей, приобретают иной характер. Одновременно смежные детали оказывают влияние на колебания первой детали, ограничивая амплитуды и изменяя частоту ее колебаний. [c.57]

Коагуляция аэрозолей и осаждение аэрозольных частиц. Аэрозоли — неустойчивые дисперсные системы, в которых интенсивное броуновское движение вызывает уменьшение концентрации частиц. Они не имеют факторов стабилизации, характерных для лиозолей. Однако во многих случаях скорость их естественной коагуляции недостаточна, а распределение частиц в пространстве нежелательно. Это в первую очередь относится к отходящим газам промышленного производства. Для очистки газов увеличивают число соударений частиц, применяя звуковые колебания частотой 1—10 кГц. Иногда скорость коагуляции повышают, вводя в систему с газовой дисперсной фазой другой аэрозоль с более крупными частицами. Крупные частицы служат ядрами конденсации, на которых скапливаются мелкие частицы коагулируемого аэрозоля. [c.190]

При расчете процесса разложения апатита по второй технологической схеме с рециклом получили, что фазовые траектории лежа на странном аттракторе. На рис. 2 приведены фазовая траектория решения системы уравнений математической модели процесса получения ЭФК в десятисекционном экстракторе. Глобальный фазовый портрет второй технологической схемы напоминает странный аттрактор Лоренца. Видно, что фазовая траектория имеет два неустойчивых предельных цикла. Фазовые траектории, начинающиеся справа, накручиваются на правый предельный цикл, затем через некоторое время, осуществляя автоколебания, сдвигаются влево и накручиваются на левый предельный цикл. Через некоторое время начинается сдвиг вправо, и траектория вновь накручивается на правый предельный цикл и т. д. Наличие рецикла приводит к наложению на собственные автоколебания системы за счет обратной связи между механизмами разложения апатита и кристаллизации дигидрита сульфата кальция еще и колебаний, связанных с наличием цикла в экстракторе. Механизм колебаний за счет обратной связи по кинетике процесса был описан выше. Когда система, пройдя левый предельный циют, стремиться выйти на устойчивое положение - отрицательный режим по SO3, рецикл дает повышение концентрации SO3, что заставляет систему двигаться вправо, накручиваясь на правый предельный цикл. Затем система, проходя через правый предельный цикл, за счет образования пленки стремится ко второму устойчивому состоянию - повышению концентрации SO3 и понижению концентрации СаО, но рецикл приводит к понижению концентрации SO3, и фазовая траектория сдвигается влево. Было рассчитано, что странный аттрактор наблюдается при времени цикла в интервале 30-60 мин. При этом увеличение рецикла (время цикла менее 30 мин) приводит к уменьшению расстояния между предельными циклами, а уменьшение рецикла (время цикла более 60 мин) приводит к увеличению этого расстояния. Увеличение рецикла [c.44]

Химики используют в своих рассуждениях мысленные образы, структурные формулы (СФ), структуры Кекуле, диаграммы ORTEP. Однако в меньшей мере используется основная математическая структура этих конструкций. Нашей целью будет разработка алгебраических и топологических характеристик такой структуры первоначально для квантовой химии (молекулы, стадии молекулярных реакций), затем в известной степени для химической кинетики и динамики (нахождение возможных путей, механизмов, определение их стационарных состояний, устойчивости, колебаний). Для квантовой химии, т. е. микрохимии , будут разработаны правила с целью получения обычным путем основных электронных характеристик молекул [система уровней молекулярных орбиталей (МО), реакционная способность, устойчивость к искажениям] и в некоторых математических классах непосредственно из структурных формул или диаграмм ORTEP. На макрохимическом уровне, т. е. при нахождении всех математически возможных путей синтеза, механизмов, при разработке правил стадия/соединение, связывающих число реагентов, продуктов, интермедиатов, катализаторов, автокатализаторов с числом элементарных реакционных стадий в химической смеси и затем с динамическими неустойчивостями, будут использоваться представления иного типа — реакционные схемы, являющиеся графами с двумя типами линий и двумя типами вершин [I]. [c.73]

Интеграл (2.94) строго нельзя применить, если не все полюсы передаточной функции (2.46) лежат в левой полуплоскости, т. е. если, как будет показано в дальнейшем, система неустойчива. При этом колебания выходной величины будут расходящимися и их амплитуда с течением времени стремится к бесконечности. Для таких систем АФЧХ при необходимости может быть получена [c.54]