Неустойчивость роторов

По условиям Рауса — Гурвица (25) гл. 1 движение рассматриваемого ротора неустойчиво ввиду того, что в уравнении (24) отсутствует член с y в первой степени. Неустойчивость ротора проявляется в возникновении автоколебаний с возрастающей амплитудой. По мере роста амплитуды становится более заметной нелинейность гидромеханических сил, и тогда расчет колебаний значительно усложняется. Если статическая нагрузка достаточно велика, то оказывается, что колебания стабилизируются при некоторой предельной амплитуде, т. е. автоколебания здесь обладают предельным циклом [72]. Вместе с тем, если ротор окажется под воздействием большого случайного возбуждения и амплитуда колебаний существенно превысит предельное значение, то автоколебания вновь станут неустойчивыми. При этом вероятность возникновения неустойчивых колебаний с очень большой амплитудой тем меньше, чем больше статическая нагрузка. [c.97]

Неустойчивость роторов с подшипниками скольжения. В смазочном слое жидкостных и газовых подшипников скольжения при вращении в них цапф роторов, помимо поддерживающих сил, действуют также силы, которые могут возбуждать автоколебания роторов. Такие колебания легче всего возбуждаются у легких быстроходных роторов. Круговая частота этих колебаний у жестких роторов несколько менее половины угловой скорости вращения, а у гибких роторов близка к их собственной частоте. Амплитуда появившихся автоколебаний весьма непостоянна, зависит от характера разрыва смазочного слоя и нередко быстро возрастает, что ведет к задиранию подшипников и иногда даже к аварии роторов. Ввиду большой опасности таких автоколебаний для работы турбомашин им посвящена обширная литература, названная в работах 2], [3]. [c.96]

Обратные токи у выхода из колеса вызывают осевую неустойчивость ротора в результате сильных пульсаций давления преимущественно у дисков колеса. Это наблюдается как у колес с односторонним, так и двусторонним входом. Когда давление в пазухах корпуса с обеих сторон колеса изменяется неодинаково, ротор, если позволяет конструкция упорного подшипника, сдвигается то в одну, то в другую сторону, подшипник перегружается и может, наконец, выйти из строя. [c.150]

Рассмотрим ротор центрифуги или сепаратора с барабаном, закрепленным на консоли вала с жесткими опорами (рис. 3.26). Пренебрегая массой вала по сравнению с массой барабана, будем считать вал невесомым. Представим ротор идеально уравновешенным в этом случае центр масс барабана (вместе с жидкостью или осадком) лежит на продолжении оси вала. Будем решать задачу об устойчивости такого ротора. Известно, что при критической частоте вращения ротор становится неустойчивым, т. е. теряет способность возвращаться в первоначальное неизогнутое положение. [c.219]

Неустойчивое положение машины на трубопроводе, биение рабочих роторов, ось машины смещена относительно оси трубопровода При работе в зимних условиях установка для сушки трубопровода смонтирована неправильно — очистная машина смещена относительно оси трубопровода Чрезмерный наклон машины из-за того, что трубопровод приподнят выше или опущен ниже нормального положения [c.57]

Свободно вращающийся на упругих подвесах или в пространстве гибкий вал может пройти изгибный резонанс только очень быстро, при большой величине производной duo/dt, так как его вращение на резонансной частоте абсолютно неустойчиво без приложения внешних сил и сопровождается неограниченным возрастанием изгиба вплоть до разрушения изделия. Поэтому конструктор центрифуги вынужден ограничить длину её ротора внешним отношением L/D порядка четырёх или разработать такую конструкцию ротора и систему демпфирования его изгиба, которые позволяли бы преодолевать резонансы в квазистатическом режиме, при небольшой скорости разгона, так как двигатель центрифуги не может обеспечить очень быстрый разгон. [c.178]

При вращении ротора могут возникать критические частоты высших порядков (субгармонические резонансы), вычисление которых связано с большими трудностями даже при использовании упрощающих предпосылок. Существуют интервалы частот, при которых ротор имеет большие амплитуды колебаний — области неустойчивости. Анализ расчетных данных показывает, например, что вторая критическая частота примерно в 3—4 раза превышает первую. [c.195]

Так как в ряде случаев движение роторов оказывается неустойчивым, излагаются способы его стабилизирования. [c.4]

Условия устойчивости Рауса — Гурвица (25) гл. I для этого уравнения не выполняются. Отсюда следует, что движение рассматриваемого ротора неустойчиво. [c.89]

Из последних соотношений (6) следует, что неустойчивые автоколебания, при которых б < О, происходят таким образом, что ось ротора перемещается по направлению его вращения. Иначе говоря, ротор совершает прямую прецессию по ходу. Такая прецессия наряду с другими основными видами колебаний ротора показана на рис. 20, б. [c.90]

В реальном случае относительно медленных радиальных движений цапфы, когда Х < Т Х, то X > О и, следовательно, движение рассматриваемого ротора неустойчиво и сопровождается непрерывным увеличением смещения оси X. Неустойчивость движения объясняется тем, что действующие в смазочном слое гидромеханические силы содержат тангенциальные компоненты, которые уравновешиваются лишь силами инерции при почти стационарных круговых перемещениях оси ротора. [c.91]

Степень неустойчивости рассмотренных выше движений можно выражать величиной возрастания колебаний б = —б. Теоретически установленная неустойчивость на прак-тике означает, что либо вращение таких роторов вообще невозможно, либо возможно лишь при наличии каких-то иных стабилизирующих сил (смотри гл. IV и V), по меньшей мере пропорциональных величине б— [c.95]

Следовательно, движение рассматриваемого ротора устойчиво при малых и умеренных угловых скоростях вращения, когда эксцентрицитет хо достаточно велик, и неустойчиво при больших угловых скоростях, когда эксцентрицитет невелик, хо<Хо, а число большое. Таким образом, условие устойчивости может быть представлено в виде [c.98]

Для практики важна также устойчивость роторов по отношению к случайным большим возмущениям. Здесь действуют факторы двоякого рода. С одной стороны, при больших колебаниях слабее сказывается стабилизирующее действие статической нагрузки, и такие колебания приближаются к малоустойчивым колебаниям ненагруженных роторов. С другой стороны, в случае установившихся круговых колебаний цапфы в круговом цилиндрическом подшипнике с газовой смазкой формируется давление, в какой-то степени подобное давлению при стационарном вращении цапфы и ином числе сжимаемости (см. стр. 125). Вследствие этого такие колебания становятся устойчивыми по достижении определенной амплитуды, соответствующей эксцентрицитету Хо на графиках рис. 25. Таким образом, при случайном большом возмущении или при развитии первоначально неустойчивых колебаний ротора следует ожидать их стабилизации на предельном цикле с относительно большой амплитудой. Впрочем, на практике эта амплитуда нередко оказывается столь большой, что вследствие местных неровностей рабочих поверхностей вал задевает о вкладыш подшипника, что ведет к поломкам этих деталей. [c.113]

Несмотря на почти одинаковое выражение границ области устойчивости как функций статического эксцентрицитета хо или эксцентрицитета при круговых вынужденных колебаниях, в устойчивости роторов с преобладающей статической и динамической нагрузкой имеется глубокое различие. Статически нагруженные роторы (см. п. 2) устойчивы при малых или умеренных скоростях вращения и теряют устойчивость при достаточно больших скоростях. Наоборот, статически ненагруженные неуравновешенные роторы неустойчивы при малых скоростях вращения, когда амплитуда вынужденных колебаний невелика. Они становятся устойчивыми вблизи резонансной зоны или же и вне ее при значительной угловой скорости вращения и достаточно большом эксцентрицитете массы. В дальнейшем, при больших скоростях вращения, превышающих резонансную скорость, они вновь могут быть неустойчивыми. [c.126]

Наряду с данными о стабилизирующем влиянии вынужденных колебаний на устойчивость свободных колебаний [30, 128] известны сведения [85, 104] о том, что вынужденные колебания действуют подобно большому импульсу и иногда способствуют возбуждению свободных колебаний с относительно большим предельным циклом. Еще более многочисленны указания о том, что устойчивость свободных колебаний очень мало зависит от вынужденных колебаний [59, 92, 105]. Отчасти это объясняется тем, что большинство экспериментов в промышленных условиях выполнялось при умеренной величине колебаний, в то время как вынужденные колебания оказывают существенное влияние на устойчивость роторов лишь при относительной амплитуде колебаний Хь превышающей 30—40% радиального зазора в подшипниках Но и приближающейся к величине х по соотношению (28). Однако столь большие вынужденные колебания недопустимы для турбомашин, исключая разве что очень малые турбомашины. Поэтому, хотя вынужденные колебания в отдельных случаях и могут быть использованы для предотвращения неустойчивых свободных колебаний, вряд ли этот способ подходит для широкого применения. Вместе с тем, исходя из нормальной работы только подшипников скольжения, незачем затрачивать большие усилия и средства на особо точное уравновешивание роторов. Для легких турбомашин с относительно массивными фундаментами вполне допустимы эксцентрицитеты масс, составляющие около 7зо величины подшипникового зазора, т. е. е 0,03. Погрешности уравновешивания на современных балансировочных станках, как правило, меньше этой величины и составляют менее 1 мкм по оставшемуся смещению главных масс ротора. [c.127]

Однако в связи с возросшей точностью уравновешивания и повышением быстроходности турбомашин в случае легких и средних машин криогенной промышленности и для многих других машин основную опасность представляют не вынужденные колебания роторов, но их неустойчивые свободные автоколебания. [c.127]

Если ротор жесткий, то место приложения сил не играет существенной роли и гидромеханические силы в смазочном слое подшипников и в каналах рабочих колес, а также электромагнитные силы могут быть объединены. Тогда уравнения (1) — (10), описывающие движение статически ненагруженных роторов с жидкостной смазкой подшипников, остаются справедливыми, если в них вместо величины угловой скорости (о ввести со/, где / — некоторый коэффициент, причем / > 1 при действии дополнительного возбуждения по вращению ротора / < 1 при противоположном направлении этого возбуждения. В первом случае частота автоколебаний, отнесенная к угловой скорости ротора, повышается, а во втором — снижается. При этом в обоих случаях движение статически ненагруженных роторов остается неустойчивым. При наличии стабилизирующих факторов — статической нагрузки, гидростатической подачи смазки и пр. названные виды возбуждения могут проявляться весьма различным образом. В турбинах и других машинах, где / > 1, воздействие рабочей среды берет на себя значительную часть дополнительных сил демпфирования и упругости и тем самым существенно снижает устойчивость. Это непосредственно следует из приведенного ниже уравнения (17) гл. IV, в котором повышение величины О равносильно возрастанию параметра /. Известны случаи, когда по этой причине роторы оказывались неустойчивыми даже при большом статическом эксцентрицитете цапф вплоть до Хо = 0,9. Особенно неустойчивы низкотемпературные турбодетандеры, перерабатывающие газ в его состоянии, близком к конденсации паров. [c.130]

Сложные явления происходят в случае работы турбомашины в неустойчивом режиме, например, при помпаже турбокомпрессоров. Тогда в каналах рабочих колес и направляющих аппаратов и в трубных коммуникациях возникают сильные пульсации газа, вызывающие крутильные колебания ротора и, по-видимому, через них — его поперечные колебания. Последние проис- ходят чаще всего с собственной частотой ротора, зависящей также от упругой податливости смазочного слоя. Таких неустойчивых режимов стараются избегать при управлении машиной, но тем не менее попадание в них не исключается. [c.131]

По крайней мере одно из решений этого уравнения всегда содержит положительную часть, что свидетельствует о неустойчивости рассматриваемого ротора. Потеря устойчивости сопровождается возникновением автоколебаний, частоты и инкременты которых при обычно большой величине параметров Di и D2 Di 1 и />2 1 выражаются соотношениями [c.137]

Уравнение (79) по существу не отличается от уравнения (61) гл. III, и движение рассматриваемого ротора оказывается неустойчивым. [c.163]

При с->оо или Q2->oo уравнение (22) переходит в уравнение (3) гл. Ill, и тогда движение ротора оказывается неустойчивым. Область устойчивости движения может быть найдена по условиям Рауса — Гурвица (21) гл. I. Достаточно трудоемкими вычислениями все эти условия сводятся к одному несложному условию, означающему, что угловая скорость вращения ротора (О должна превышать критическое значение [c.211]

Рис. 50. Область устойчивости (знак -Ь) и неустойчивости (знак —) в зависимости от угловой скорости жесткого ротора со и вязкого сопротивления в демпфере с

Причем параметры с и Q имеют то же значение, что и в соотношениях (23). Параметр Q ) выражает собой обобщенную упругость демпферной опоры. При й,,- оо уравнение (38) переходит в уравнение (51) гл. III, и тогда движение рассматриваемого ротора оказывается неустойчивым. Иначе, при большой упругости газового слоя, когда 0 или В/ М, уравнение (37) при 1Пд =0 равносильно уравнению (22), и тогда условия устойчивости такие же, как и у рассмотренных ранее роторов с жидкостной смазкой. Граница области устойчивости может быть найдена подстановкой ражается соотношениями [c.217]

Иначе, достаточно полное представление об устойчивости движения ротора можно получить, найдя границы областей устойчивости по соотношениям (39) и решив уравнение (37) для какой-либо точки со(0 , с), лежащей внутри замкнутой части области устойчивости. Так, уравнение (37) легко решается для предельных случаев, когда со О и когда со- оо. В первом из этих случаев уравнение (38) переходит в уравнение (51) гл. III, характеризующее неустойчивые движения ротора. Нетрудно [c.217]

Рис. 52. Области устойчивости (знак -Ь) и неустойчивости (знак —) для гибких роторов с жидкостной смазкой или для жестких роторов с газовой смазкой в зависимости от угловой скорости со ротора и вязкого сопротивления с в демпфере

Наоборот, если степени п п к в полиномах уравнения (42) разнятся на нечетное число двоек, например п = к + 2, то характеризуемое этим уравнением движение ротора оказывается неустойчивым при оо. [c.218]

Если параметры ротора, подшипника и демпфера таковы, что движение этой системы оказывается неустойчивым, то возникают автоколебания с возрастающей со временем амплитудой, Это сопровождается увеличением действующих в смазочном слое гидродинамических сил согласно соотношениям (7) — (11) гл. И и соответствующим увеличением параметра q, входящего в выражение границы областей устойчивости (24) — (39). Вследствие этого область устойчивости расширяется вплоть до предельных значений, определяемых этими выражениями при q — оо. [c.220]

Если сила вязкого сопротивления в демпфере нелинейным образом зависит от амплитуды колебаний, то прн установившихся прецессионных колебаниях их устойчивость также зависит от их амплитуды. Тогда границы области устойчивости строятся для различных значений амплитуд и разделяют устойчивые и неустойчивые колебания с тем или иным предельным циклом. Если в исследуемом случае коэффициент сопротивления с представляется монотонной функцией амплитуды, скажем с Саа то для рассмотренного в начале этого раздела жесткого ротора области устойчивости ю(а) при различных значениях Со выражаются семейством гипербол, сдвинутых парал- [c.221]

Тогда условие устойчивости (51) выражается в виде Г] > / /3. Однако так стабилизируется только коническая прецессия симметричных ненагруженных роторов. На другую форму их колебаний — цилиндрическую прецессию, описанную выше в гл. 1П, п. 1 и 3, гироскопические силы не действуют и такие колебания остаются неустойчивыми. [c.224]

Увеличение относительного осевого момента инерции J = = У(оУ7 сопровождается сокращением области устойчивости в диапазоне не очень больших значений угловой скорости со при одновременном уменьшении инкремента колебаний в области неустойчивости. При J > 0,25 граница области устойчивости отодвигается в бесконечность, но зато и инкремент уменьшается до нуля. Таким образом, при выполнении условия (51) коническая прецессия ротора устойчива при любых параметрах демпфера. [c.225]

Если ротор выполнен только с одной сосредоточенной массой, то /ю= О, / = О и в членах уравнений (54), (62) появляется общий множитель 7 -1- 0>5 со/. Это означает возможность автоколебаний с нулевой устойчивостью. Практически такие колебания являются малоустойчивыми они устойчивы, если есть некоторое дополнительное демпфирование, если существенную величину имеет относительный осевой момент инерции J, и неустойчивы, если влияние этих факторов перевешивается каким-либо дополнительным возбуждением, например, со стороны рабочего колеса. [c.229]

По данным ВостНИИТБ, например, при СПО бурильщик совершает в среднем в 1 мин 12—13 движений головой, 7—11 — правой рукой, 3—5 — правой ногой. Правая нога находится на педали пневматических клиньев ротора, вследствие чего получается неустойчивое положение тела [62]. [c.122]

Из полученного выражения видно, что момент в зависимости от угла рассогласования 6 изменяется синусоидально (фиг. 430), принимая наибольшее значение при 6 = 90°. Если удерживать ротор сельсин-прпемника, а ротор сельсин-датчика повернуть в определенном направлении на угол, равный 180°, то ротор сельсин-приемника после освобождения окажется в состоянии неустойчивого равновесия и сможет занять согласованное с ротором датчика положение, вращаясь как в том же направлении, в каком вращается сельсин-датчик, так и в противоположном. [c.537]

Эта величина обычно мало зависит от угловой скорости со. Интересно, что коэффициент затухания б = —Не (у) или возрастания —6 = Ре(у) дробноскоростных автоколебаний обратно пропорционален вязкому трению и прямо пропорционален упругому воздействию смазочного слоя или же угловой скорости вращения ротора. Это объясняется тем, что именно упругое сопротивление, изменяя фазу движения, вводит в работу вязкое сопротивление смазочного слоя, которое в конечном счете и рассеивает энергию колебаний. Вследствие этого при повышении угловой скорости вращения ротора переход от устойчивого состояния ротора к неустойчивому происходит не резким образом в случае большого вязкого сопротивления и более резко в случае малой его величины. [c.140]

Помимо названных колебаний с нейтральной устойчивостью при (0 = 0) . возможны также устойчивые, затухающие колебания, у которых при <7 >> О частота приближенно равна Г яг V — 0,25 и коэффициент затухания 6 0,5 с. В случае весьма малой величины подшипникового динамического коэффициента д О, масса ротора оказывается отделенной очень податливым смазочным слоем от подшипника и последний тогда совершает апериодические лимитационные движения с коэффициентом затухания б и неустойчивые колебания с параметрами, мало отличающимися от последних значений параметров (15) гл. III. [c.212]

Согласно рис. 52 при малой величине вязкого сопротивления в демпфере по мере возрастания угловой скорости вращения гибкого ротора с жидкостной с.мазкой подшипников или жесткого ротора с газовой с.мазкой ротор последовательно проходит зону неустойчивости движения, вступает в зону устойчивости, выходит из нее в зону неустойчивости и затем снова попадает в зону устойчивого состояния. При значительном вязком сопротивлении имеется только одна зона неустойчивости, охватывающая, однако, более широкий диапазон. малых и умеренных угловых скоростей вращения ротора, чем при малом вязком сопротивлении в демпфере. В случае многомассовых гибких роторов при высоких угловых скоростях вращения происходит дальнейшее чередование зон устойчивости и неустойчивости. При этом значительное расширение области устойчивости может быть достигнуто при помощи демпфера с регулируемым вязким сопротивлением. Его оптимальное значение находится в процессе подробного расчета границ областей устойчивости движения. Следует заметить, что автоколебания гибких многомассовых в общем труднее демпфировать, нежели колебания жестких роторов. [c.220]

В случае весьма больших угловых скоростей вращения ротора, когда О) > ql, q2, Яи, Я21, два из корней характеристического уравнения (57) выражаются в виде у = 0,5 V шд1д2т1Ч К Один из этих корней также имеет положительную действительную часть, свидетельствующую о неустойчивости движения. [c.227]

При большой угловой скорости вращения ротора возможны только его колебания на как бы пружинящем газовом смазочном слое. Они эффективно подавляются при помощи демпфера, и в этом нетрудно убедиться из уравнения (62), положив в нем Qa ->Qhi, / = 1, 2, что соответствует м- сю. Полускоростные автоколебания здесь возникают только при меньших скоростях вращения в обычной для ненагруженных подшипников зоне неустойчивости (см. рис. 50). [c.228]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология