Уравнение движения ротора

Указанный режим работы малообъемных роторных смесителей наблюдается, когда число прорезей или отверстий (щелей) на цилиндре ротора совпадает с числом отверстий на цилиндрической поверхности статора и, кроме того, имеет место полное совпадение прорезей, когда аппарат открыт , и их полное перекрытие, когда аппарат закрыт . При таком режиме работы аппаратов амплитуда колебания динамического давления максимальна, что существенно стимулирует гидродинамические процессы, повышает эффективность процессов смешения и массообмена. При такой конструкции аппаратов в момент совпадения прорезей происходит импульсная смена порций обрабатываемой смеси в зазоре между цилиндрами. Следовательно, для анализа эффективности работы важно знать не только профиль скорости установившегося турбулентного движения жидкости, но и время, необходимое для установления данного типа течения. Для его определения воспользуемся нестационарным уравнением движения жидкости для окружной Уе скорости (цилиндрическая система координат г, 0, г, ось г которой совпадает с осью вращения ротора). [c.321]

Наоборот, если степени п п к в полиномах уравнения (42) разнятся на нечетное число двоек, например п = к + 2, то характеризуемое этим уравнением движение ротора оказывается неустойчивым при оо. [c.218]

Величина амплитуды колебаний ротора а определяется из уравнения (639). Однако приближенно для некоторых конструкций ее можно определить, приняв уравнение движения ротора в виде [c.451]

Для расчета переходных процессов после потери привода при жестком гидравлическом ударе получим систему уравнений, состоящую из уравнения движения регулирующего органа, уравнения неустановившегося движения жидкости и уравнения движения ротора гидроагрегата [c.246]

При выборе установочной мощности главного электродвигателя важно проверить его по пусковому моменту или определить время пуска машины ti . Критерием для оценки правильности выбора двигателя может служить то обстоятельство, что длительность пускового режима не должна превышать 20— 30 с, т. е. время, которое способен выдержать двигатель по тепловому режиму. Пусковое время можно определить из уравнения движения ротора двигателя [c.57]

При колебательном движении ротора по к-н гармонике избыточные вращающие моменты, действующие на вал, выражаются следующим уравнением [c.181]

Несмотря на кажущуюся простоту, определение критерия Рейнольдса является достаточно сложным, так как задача о течении жидкости через ротор экстрактора мало изучена. При определении скорости движения жидкой смеси в сепарационных камерах экстрактора (см. фиг. 57) примем, что движение потока происходит параллельно оси, а ширина, камеры в сравнении с длиной ротора мала. Это позволяет при определении скорости потока пренебречь застойными участками. Кроме того, будем считать, что поток ламинарный и установившийся. Тогда дифференциальные уравнения движения потока жидкости в периферийной сепарационной камере в цилиндрической системе координат при и = 0 примут вид [c.30]

Ниже рассматриваются основные, простейшие решения этого уравнения. Такие решения находятся для весьма коротких (L <С 3/ ) или для очень длинных (L ЗЯ) подшипников при простой форме занимаемого смазкой пространства между цапфой и втулкой. В случае подшипников конечной длины выражения сил Рх, Ру в общем носят такой же характер, как и в названных крайних случаях, отличаясь лишь большей сложностью в зависимости от значений симплекса ЬР К При газовой смазке простые решения получаются лишь при очень больших или очень малых значениях фазовых чисел В и ио соотношениям (44) гл. I или при малом смещении цапфы. В случае несплошной жидкостной смазки простые решения получаются при очень малой или очень большой нагрузке подшипника. Тем не менее и такие решения позволяют в дальнейшем рассмотреть основные задачи устойчивости движения роторов. Имея в виду наиболее подверженные колебаниям конструкции быстроходных роторов, ограничимся полными подшипниками, в которых угол охвата цапфы равен 360°. [c.34]

Выражение силового воздействия газовой смазки (27) существенно отличается от такого же воздействия жидкостной смазки (15) тем, что коэффициенты Др,, Орз, Ьри Ьрз не равны нулю и силовые компоненты в явном виде не определяются через параметры движения цапфы. Поэтому чтобы найти их, требуется решить систему дифференциальных уравнений (27) и уравнений движения. масс ротора (12) гл. I. Это означает, что динамические свойства газового смазочного слоя не могут быть представлены в виде параллельно расположенных силовых элементов и выражаются более сложным их комплексом (см. ниже рис. 24). Лишь при стационарном вращении цапфы выражения сил (27) упро- [c.41]

Ввиду осевой симметрии ротора здесь удобно пользоваться комплексными координатами, полагая у = 1х или х = —1у, 1 = = —1. Тогда система ротора изображается схемой рис. 19 лишь с одним узлом из элементов 1 п 2 ч движение ротора описывается уравнениями [c.89]

Если положить, что частота вращения соо системы координат ХОУ совпадает с (искомой) частотой прецессии Г, то уравнения (8) при У = К = К = О будут выражать исключительно радиальные перемещения X оси ротора. При этом первое уравнение (8) представляет равенство радиальных, а второе — тангенциальных силовых компонент. По существу такой метод означает использование способа кинетостатики, при котором прецессионные движения ротора как бы останавливаются или как бы замораживаются, и основное внимание уделяется рассмотрению наиболее важных радиальных перемещений оси ротора. [c.91]

В такой форме уравнения (8) наиболее удобны для описания движения ротора под действием гидромеханических сил, нелинейно зависящих от радиального смещения оси цапфы X. Тогда уравнения (8) выражаются в виде [c.91]

Все коэффициенты уравнения (26) по соотношениям (61), (63) гл. II имеют положительную величину, и поэтому область устойчивого движения ротора находится по условиям Рауса — Гурвица (25) гл. I, которые здесь выражаются в виде [c.98]

Подшипники с газовой смазкой используются преимущественно в весьма быстроходных машинах, в которых легко возбуждаются автоколебания роторов. Рассмотрим устойчивость простейшего симметричного, жесткого, статически ненагруженного ротора (см. стр. 87), вращающегося в круговых цилиндрических весьма длинных подшипниках с газовой смазкой. Здесь движение ротора возбуждается гидромеханическими силами (27) гл. II и описывается уравнениями [c.106]

Однако такое представление гидромеханических сил противоречит уравнению Рейнольдса (44) гл. I и является неправильным. Из уравнений (54) получается характеристическое уравнение четвертой степени с действительными коэффициентами или второй степени с комплексными коэффициентами. В лучшем случае его два корня совпадают с двумя из трех корней уравнения (52). Следовательно, такой подход к анализу движения ротора связан с неоправданными упрощениями и означает подмену одной задачи другой задачей, что может приводить к серьезным ошибкам расчета. [c.108]

При газовой смазке подшипников с круговым гидростатическим подводом газа в условиях малых перепадов давления статические параметры опоры также определяются соотношениями (88) — (71). При этом устойчивость движения ротора исследуется теми же методами, которые были использованы при выводе уравнений (50), (61) гл. П1 и (55). В частности, для жесткого симметричного ротора, вращающегося в одинаковых и притом коротких подшипниках, решается система уравнений, состоящая из уравнения (55) гл. III и первого уравнения (51) при граничных условиях (29). В результате при = получается характеристическое уравнение [c.162]

Рассматривая вынужденные колебания роторов с комбинированными подшипниками, в уравнения движения (67), (80), (87) или иные следует добавить выражения внешних возбуждающих сил. В случае неуравновешенных роторов можно по-прежнему пользоваться комплексными выражениями перемещений, Л = Так, для жесткого неуравновешенного ротора с относительно длинными комбинированными подшипниками с жидкостной смазкой из уравнений (80) получается [c.168]

При оптимальном проектировании комбинированных опор приходится идти на компромисс между весьма различными противоречивыми требованиями. С одной стороны, повышение сопротивления канала и увеличение гидростатического давления подаваемой смазки улучшают качество опоры и ее способность стабилизировать движение ротора. Но здесь нужно знать меру, ибо это достигается путем повышения мощности насоса, подающего смазку, и увеличения количества подаваемой смазки. А для этого требуется более громоздкая смазочная система, включающая фильтры, клапаны, холодильники, отстойники и пр. Так как это может вести к заметному утяжелению и удорожанию машин, то для улучшения свойств гидростатических опор при их проектировании приходится варьировать размеры каналов и их конфигурацию. Это влечет за собой увеличение трудоемких расчетов, связанных с решением систем, состоящих из уравнений Рейнольдса для каналов сложной формы. [c.169]

Если 2т — масса ротора и х, у — смещения его оси относительно оси подшипника и Х[, yi — смещение оси подшипника вследствие деформации упругого элемента демпфера, то поперечные движения ротора описываются уравнениями, несколько более сложными, нежели уравнения (1) гл. III, а именно [c.210]

При с->оо или Q2->oo уравнение (22) переходит в уравнение (3) гл. Ill, и тогда движение ротора оказывается неустойчивым. Область устойчивости движения может быть найдена по условиям Рауса — Гурвица (21) гл. I. Достаточно трудоемкими вычислениями все эти условия сводятся к одному несложному условию, означающему, что угловая скорость вращения ротора (О должна превышать критическое значение [c.211]

Иначе, достаточно полное представление об устойчивости движения ротора можно получить, найдя границы областей устойчивости по соотношениям (39) и решив уравнение (37) для какой-либо точки со(0 , с), лежащей внутри замкнутой части области устойчивости. Так, уравнение (37) легко решается для предельных случаев, когда со О и когда со- оо. В первом из этих случаев уравнение (38) переходит в уравнение (51) гл. III, характеризующее неустойчивые движения ротора. Нетрудно [c.217]

Наоборот, при о)->оо все корни уравнения (37) соответствуют устойчивым компонентам движения ротора. В этом случае устойчивыми являются также все роторы с вязким трением, не имеющие иных источников возбуждения колебаний и характеризуемые уравнением [c.218]

В случае коротких подшипников с газовой смазкой при демпфировании колебаний получаются примерно те же результаты, но расчеты несколько сложнее. Здесь давление в смазочном слое и действующая на ротор гидродинамическая сила при отсутствующей или малой статической нагрузке и малых колебаниях ротора выражаются соотношениями (58), (60) гл. И1, в которых — смещение оси цапфы от оси подшипника. Тогда из первых уравнений движения (36) получается трансцендентное характеристическое уравнение [c.219]

Устойчивость движения ротора, характеризуемого уравнением (50), можно исследовать либо по методу разбиения согласно соотнощениям (24) гл. I, либо используя условия Рауса — Гурвица (21) гл. I. При этом уравнение (50) предварительно преобразуется к уравнению шестой степени раздельным возведением в квадрат действительной и мнимой его части (об этом см. стр 21 в ГЛ. I п. 2). Оказывается, что движение ротора устойчиво только в случае достаточно большого осевого момента инерции [c.224]

Применяя овальные подшипники с различным направлением осей овалов, при газовой или сплошной жидкостной смазке также невозможно достичь полной устойчивости статически ненагруженных гироскопических роторов. Если один из подшипников виброустойчивый, то возбуждающее действие смазочного слоя в другом подшипнике тоже нельзя парализовать посредством гироскопических сил. Так, если ненагруженный ротор вращается в одном подшипнике качения, собранном почти без радиальных зазоров, и в другом подшипнике со сплошной жидкостной смазкой, то движение ротора описывается уравнениями (56), в которых л 2 = О, если индексом 2 помечены параметры подшипника качения. Тогда характеристическое уравнение выражается в виде [c.227]

Уравнение движения ротора. Рассматривая ротор как одномассовую систему, уравнение его движения в осевом направлении запишем в виде [c.369]

Для виброизолированной центрифуги или машины подвесно,-то типа динамическую составляющую на опоры можно определить из уравнения движения ротора (110). Подставив решения [c.83]

Уравнение движения ротора синхронной машины, работающей на электрическую сеть, выражает зависимость угла его отклонения й от значения и знака избыточной мошностн, развиваемой первичным двигателем (турбиной) [c.264]

Пусть 0, 1, 2 — соответственно толщины слоев чистой жидкости, чистой жидкости и образовавшейся смеси вместе взятых и всего слоя массы (см. рис. 3.14). Рассмотрим установившееся осесимметричное течение в ортогональных осях х , х , связанных с ротором, при следующих допущениях эффективная вязкость жидкости достаточно велика, что позволяет пренебречь силами инерции относительного движения в результате больших угловых скоростей вращения ротора линии тока почти конгруэнтны образующей ротора, т. е. толщина пленки значительно меньЕге соответствующего радиуса конического кольца ротора, т. е. Н > 2 силы тяжести и силы Кориолиса малы по сравнению с центробежными силами и Рг 1=х , Ь=х ) (см. рис. 3.14). С учетом принятых допущений приведенные выше уравнения движения чистой жидкости (3.112) и двухфазной смеси (3.113)—(3.117) при- [c.190]

Предположим, что центры масс и жесткости сепаратора, установленного на пружинных опорах, совпадают, а вертикальная ось Z со1шадает с главной осью инерции сепаратора. При составлении дифференциальных уравнений движения будем учитывать только угловые перемещения ротора и сепаратора относительно горизонтальной оси Ох. Для упрощения примем, что моменты инерции ротора и равны. Обозначим через pj угловую координату перемещения ротора (рис. 304) и через ф угловую координату перемещения корпуса сепаратора. Углы qjj и ф будем отсчитывать от положения статического равновесия. Тогда при вращении ротора уравнения движения для массы ротора и сепаратора будут иметь вид [c.431]

Уравнение движения, описьшающее изменение углового момента ротора меет вид [c.64]

Колебания элеетрического двигателя (ЭД) при его работе носят характер вынужденных колебаний, обусловленных его вращательным моментом. Уравнение движения для нелинейного ротора имеет вид [c.65]

Фазовые пространства уравнения дисбалансного ротора на гармоничесм- колеблющемся основании трехмерны. Анализ отображений (см., к примеру, рис.2.9 в работе [26]) позволяет установить однократные и многократные устойчивые неподвижные точкм и хаотические последовательности. Первым отвечают движения ротора, синхронные с частотой параметрического возбуждения, второму хаотическз-к движения. С ростом параметра и эти типы движений чередуются, причем зоны синхронизации по параметру и с его ростом уменьшаются, а зоны хаотических движений расширяются. [c.65]

Таким образом, уравнение движения нелинейного ротора апужит математической моделью, описывающей ь лебания дисбалансного ротор>а. Оптимизация работы ЭД может бьпь достигнута путем снижения его виброактивности. Спектр вибрации может рассматриваться как оптимизационный параметр. [c.67]

Проанализируем весь ход процесса. При =0 произощел оброс нагрузки и момент сопротивления генератора практически мгновенно падает до нуля, момент турбины равен М . Уравнение движения вращающихся масс ротора генератора и рабочего колеса турбины (рис. 8-12), как известно ИЗ механики, имеет вид [c.302]

Краткий обзор. Математическое исследование линеаризован- ных уравнений движения в роторе требует соответствующих граничных условий, определенных типом источника циркуляции и тепловыми условиями на стенке (например, стенка теилопроводящая или теплоизолированная). Ранние исследования движения быстро-вращающейся несжимаемой жидкости, изложенные в книге Грин-спана [4.10], показали, что вращение порождает ряд новых областей пограничного слоя, схематически изображенных на рис. 4.5. Метод решения состоит в определении течения в каждой из шести областей и в корректном согласовании полученных решений. Главное различие между теорией, развитой в книге Гринспана, и ее приложением к центрифуге состоит в учете сжимаемости газа и очень сильного радиального изменения его плотности [4.11, 4.12]. [c.188]

Таким образом, собственное колебание является простейшим, основным элементарным колебанием сложной системы, во многом напоминающим свободные колебания некоторой простой одномассовой системы. Поэтому, когда в сложном колебании (8) преобладает какая-либо одна компонента с некоторой частотой 2 , то колебания многомассовой системы могут быть приближенно описаны как колебания некоторой подобранной одномассовой системы. В различных режимах могут преобладать колебания с различными частотами. Тогда колебания сложной системы могут быть описаны как колебания нескольких простых систем, из которых рассматривается то одна, то другая система. Еще лучшее приближение достигается при помощи двухмассовых вспомогательных систем. Такие способы аппроксимации колебаний особенно полезны для роторов с подшипниками скольжения, для которых уравнения движения отличаются большой сложностью, а действующие гидродинамические силы известны лишь приближенно. [c.16]

Движение ротора иногда удобнее описывать во вращающейся с некоторой угловой скоростью шо прямоугольной системе координат ХОУ или Х01Х с началом О на оси подшипников. Тогда получаются уравнения [c.90]

Силовое воздействие (46) представляется как -воздействие узла, состоящего из параллельных элементов с вязким сопротивлением и с псевдогироскопическими силами, с которыми последовательно соединен упругий элемент. Такой узел изображен на рис. 24, а. Сопоставляя уравнения движения (12) для гибкого ротора с подшипниками с жидкостной смазкой и уравнения (45), (46) для жесткого ротора с газовой смазкой, можно заметить, что упругость газа во втором случае играет такую же роль, как и упругость вала в первом случае, что вязкие и псевдогироскопи-ческие силы в обоих случаях оказываются одинаковыми и что при газовой смазке массу тх в уравнениях (12) следует полагать равной нулю. [c.106]

При отсутствии скоростных квазигироскопических сил Суг = = , .2 = о движение ротора описывается уравнениями — тх + + = О, —ту + Ру = О или в данном случае [c.141]

Аналогичным образом рассматривается устойчивость гибких роторов. В частности, в случае поперечных колебаний простейшего симметричного гибкого ротора с массой т каждой из цапф и с массой 2тг колеса посередине вала (см. рис. 2) при жидкостной смазке подшипников можно использовать уравнения движения (67) или (80), несколько преобразовав их. При этом к силе инерции — тЯох добавляется сила упругости — КНо % — [c.164]

Наряду с этими устойчивыми колебаниями характеристическое уравнение (69) определяет колебания ротора, зависящие от угловой скорости его вращения. По мере возрастания угловой скорости вращения ротора первоначальное неустойчивое его состояние становится устойчивым и остается таким, если внутреннее трение в податливых деталях корпуса достаточно велико. В более обычном случае малого внутреннего трения по мере увеличения скорости вращения ротора он последовательно проходит чередующиеся области неустойчивого и устойчивого состояния. При этом коэффициенты возрастания и затухания колебаний имеют тенденцию уменьшаться с ростом угловой скорости вращения ротора. Вследствие этого небольшие изменения формы подшипника, несколько уменьшающие возбуждающее действие смазочного слоя, оказываются достаточными для стабилизирования движения ротора. В общем же упругая податливость корпуса может приводить к заметному изменению границ областей устойчивости и к разделению этих колебаний на более узкие и многочисленные участки. Вследствие этого несколько усложняются расчет и виброотладка роторов. [c.232]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология