Политопы

Получаемая по способу Лебедева конечная реакционная смесь содержит до 3% этилена, который отделяют в процессе ее дальнейшей переработки. При этом получают весьма чистый этилен, пригодный для производства политопа (см. стр. 42). [c.534]

Методы исследования таких систем отличаются от исследования систем до 5 компонентов. Они складываются из двух этапов предварительного теоретического изучения диаграммы состава и последующего экспериментального исследования основных ее элементов. Теоретическое изучение диаграммы состава включает выбор п-мерного политопа, изображающего диаграмму состава, его разбиение (триангуляцию), т. е. выведение стабильных и неравновесных ячеек, образующих сингулярную и неравновесную звезды, выявление секущих, базисных, конверсионных элементов, реакций обмена и комплексообразования. [c.5]

При теоретическом изучении диаграмм состава первым решающим этапом является разбиение многомерной фигуры (комплекса), однозначно соответствующей диаграмме состава изучаемого политопа, на отдельные ячейки (симплексы) — носители нонвариантных точек. [c.5]

ЭТОГО вопроса совместными усилиями химиков и геометров разработан перспективный и рациональный метод, позволяющий проводить триангуляцию и-мерных политопов с (дг + 1)-компонентами с любым числом соединений. В основу метода положена теория графов. Метод позволяет проводить триангуляцию политопа при наличии данных о направлении реакций взаимного обмена, а также при их отсутствии позволяет последовательно выделять участки диаграммы состава — симплексы — носители эвтектик с заданными температурами плавления и химическим составом на основе использования матриц, алгоритмов и ЭВМ. [c.6]

Вслед за теоретическим исследованием диаграммы состава следует экспериментальное исследование основных элементов сингулярной и неравновесной звезд, именно базисных и конверсионных элементов. Как показала практика исследования, этот путь является более рациональным, нежели изучение и-мерного политопа с помощью сечений мерностью п — 1. При этом не исключена возможность экспериментального исследования отдельных участков диаграммы состава стабильных ячеек-симплексов, отвечающих по составу и температурному режиму изучаемому процессу самыми различными методами физико-химического анализа в сочетании с использованием матриц, алгоритмов и ЭВМ. [c.6]

II X, У, Ъ, Т или А, В, С, В II X, — солей 8, ионов 6, компонентов 5 — являются пятикомпонентными, пятерными А, В, С X, У, 2 — солей 9, ионов 6, компонентов 5 — является пятикомпонентной, или пятерной, и т. д. Мерность политопа, изображающего диаграмму состава, равна, в свою очередь, числу компонентов минус единица. [c.8]

Таблица индексов вершин однозначно соответствует многомерному политопу, служащему в качестве диаграммы состава многокомпонентной взаимной системы, и отражает все системы низшего порядка, образующие ее. Так, каждая клетка таблицы (каждый индекс) соответствует определенной вершине политопа, определенной соли общее число клеток отвечает сочетанию солей всей системы в целом. Каждая пара клеток одного столбца или строки отвечает двойной системе типа А X, У, число которых легко определить из таблицы. Квадраты тройных взаимных систем определяются сочетанием четырех клеток таблицы, лежащих рядом или разделенных строками или столбцами. Причем двум наибольшим по сумме индексам, расположенным по диагонали, отвечает более стабильная пара солей. [c.10]

Следовательно, таблица индексов вершин отражает все элементы внешнего ограничения политопа, служащего в качестве диаграммы состава многокомпонентной взаимной системы. [c.11]

Таблицы индексов вершин успешно используются для разбиения (триангуляции) политопов, служащих в качестве диаграмм составов взаимных систем любой мерности и построения схем сингулярных звезд многокомпонентных систем без комплексообразования (раздел II. 2). [c.11]

Геометрия различает фигуры-комплексы и простейшие фигуры-симплексы. Например, квадрат является фигурой-комплексом, который может быть разбит на два треугольника—симплексные фигуры (рис. 1.1). Аналогично трехгранная призма разбивается двумя диагональными сечениями на три симплекса тетраэдра и т. д. (рис. 1.2). Фигуры-комплексы служат для изображения диаграмм состава взаимных систем, которые также подвергаются разбиению на симплексы. Разбиение комплексов на симплексы проводится стабильными секущими элементами в соответствии с направлением реакции взаимного обмена, определяемого, в свою очередь, целым рядом факторов энергетическими, кристаллохимическими и геометрическими соотношениями, отражением ассоциации и диссоциации молекул, комнлексообразованием и другими свойствами. Последние связаны между собой далеко еще не выясненными закономерностями. Важным вопросом при исследовании многокомпонентных взаимных систем является геометрическое разбиение диаграмм состава, изображаемых и-мерными политопами (призмы I, II и III рода). [c.15]

В дальнейшем Домбровская и Алексеева [14] разработали метод разбиения п-мерных политопов многокомпонентных систем с помощью [c.18]

Индексы вершин показывают, сколько раз данная соль входит в состав стабильных диагоналей тройных взаимных систем или же число стабильных диагоналей, опирающихся на каждую вершину политопа диаграммы состава. [c.18]

Тип А В. Примером систем этого типа может служить система Na, fib, Tl (I l, Br, NOg [24]. Выведем индексы вершин диаграммы состава этой пятерной взаимной системы из девяти солей путем суммирования стабильных диагоналей, опирающихся на каждую из девяти вершин политопа и обозначенных цифрами на рис. И.З, а. Наборы индексов сведем [c.23]

В табл. 11.20 представлены индексы вершин политопа. [c.31]

Взаимные системы без комплексообразования встречаются редко комп-лексообразование является одним из факторов, влияющих на направление реакции обмена в расплавах солей. При этом усложняется и диаграмма состава, и ее разбиение, позволяющее вывести число стабильных ячеек и, следовательно, установить число нонвариантных точек, так как стабильные ячейки являются носителями эвтектик. Особо важное значение приобретает разбиение при исследовании взаимных систем из 1, 5 и более компонентов, ибо вид и характер геометрических элементов диаграммы служат симптомами обратимости или необратимости реакций обмена и сдвига равновесия, выявляя сущность химических процессов, происходящих в многокомпонентных системах. Разбиение позволяет значительно облегчить исследование многокомпонентных систем. Диаграмма состава п —1)-мерного политопа для взаимной системы из п компонентов подвергается разбиению на стабильные ячейки, являющиеся носителями эвтектических точек и определяющие соли, участвующие в виде твердых фаз в эвтектических равновесиях. [c.34]

Для призм I рода число ячеек политопа равно числу вершин одного из его оснований, а число секущих элементов всегда на единицу меньше. [c.35]

Произведем триангуляцию четырехмерного политопа пятерной взаимной системы из 8 солей Ы, К Ц С1, 8О4, 04, ВО2 с учетом соединений В и В2, исходя из основных положений рассматриваемого метода разбиения [41] на основе стабильных диагоналей и теории графов [38]. [c.51]

Как видно из соотношения (11.12), каждая сумма символов, заключенная в скобки, может быть выведена путем сложения каждой вершины политопа с произведением несмежных вершин. Это позволяет при практическом навыке значительно сократить расчеты, опуская рассуждения и соотношения с 6-го по 11-е и выводя сразу соотношение (11.12). Далее, перемножая последовательно в этом соотношении каждую сумму на все летальные, получим [c.52]

В первом издании своей книги Правильные политопы [ 12] Кокстер утверждал, что ... основной побудительный мотив при исследовании правильных многогранников остался таким же, как и во времена пифагорийцев, и он состоит в эстетической привлекательности этих симметричных форм . Успехи современной химии, изучающей молекулы, не уменьшают справедливость этого суждения. Даже наоборот нет никакого сомнения, что эстетическая привлекательность этих систем немало способствовала быстрому развитию той области, которую можно было бы назвать химией полиэдров. [c.118]

Обязат. условие реализации П п - соответствие основного политопа минимуму потенц энергии Если интермедиаты в к.-л р-ции содержат в качестве центр атома элементы 3-го и высших периодов, их структуры являются в осн. производными от структуры тригон бипирамиды и способны к иизкобарьерньпк П п. В этих случаях стадия П п. интермедиатов имеет особое значение для характеристики стереохим. курса р-ций. Напр, экспериментально доказанное [c.27]

В ряде случаев, когда в равновесии находятся две и более области твердых растворов, тетраэдрация политопа затруднена. [c.80]

Как известно из геометрии, симплексы (политопы) содержат вершин на единицу больше, чем число измерений, которые ему соответствуют. Симплексы могут быть в пространствах, имеющих соответствующее каждому из них число измерений, или большее, но не меньшее. Например, треугольник может быть на плоскости в трехмерном и более многомерном пространстве, но не может быть на линии. Симплексом пространства трех измерений является тетраэдр, четырех измерений — пентатоп (в переводе — пяти-вершинник), в пятимерном пространстве — гексатон, в шестимерном — гептатоп и т. д. [c.370]

В гл. 3 для проверки относительной устойчивости различных политопных форм Простых молекул была использована теория возмущений. Проблема барьеров орбитальной симметрии но отношению к политопным перегруппировкам детально не исследовалась. Один политоп может быть значительно менее устойчивым, чем другой, без какого-либо барьера, мешающего их взаимному превращению. Стереоизомеризация более устойчивого изомера путем [c.285]

Известно, что состав двойной системы изображается отрезком прямой, трехкомпонентной системы — фигурами на плоскости — треугольником или квадратом (тройная взаимная система), четырехкомпонентной системы — трехмерной пространственной фигурой — тетраэдром или трехгранной призмой (четверная взаимная система из шести солей). При возрастании числа компонентов системы более четырех используют фигуры многомерной геометрии, причем применяют пространственные фигуры (политопы), используя последовательное проектирование их на плоскость чертежа. [c.8]

Таблицы индексов вершин представляют собой метод изображения диаграмм составов взаимных систем, основанный на записи в них числа стабильных диагоналей, опирающихся на к аждую вершину политопа (политоп в матричной форме) [14]. [c.9]

Четверная взаимная система А,В, X,Y,Z, геометрически изображаемая в виде шестивершинного политопа-призмы I рода (рис. 1.2), может быть представлена таблицей индексов вершин II. Индекс 2, стоящий в клетках, соответствующих солям А2 и ВХ, означает, что на эти вершины опираются две стабильные диагонали (рис. I. 2). Индекс 1 показывает, что к вершинам АУ и ВУ прилегает по одной стабильной диагонали. Индекс О свидетельствует о нестабильном характере солей АХ и В2 (такие вершины называют свободными или нулевыми ). [c.9]

Если провести в квадратных гранях нестабильные диагонали, являющиеся взаимообратнымн равновесным, то они в своей совокупности дадут взаимообратную таблицу индексов вершин для неравновесного разбиения. Максимальное значение индексов в этой таблице также равно числу квадратных граней, прилегающих к вершине. Но так как все вершины политопа равноценны, то сумма стабильных и неравновесных диагоналей для каждой вершины должна быть величиной постоянной и равняться числу квадратов, прилегающих к вершине, т. е. соответствовать максимальному значению индекса в таблице. [c.10]

В таблицах индексов вершин связи между вершинами политопа не выражены в явном виде. Поэтому для тех методов исследований многокомпонентных систем, в которых выявление этой связи необходимо, таблицы индексов вершин малопригодны. Для таких случаев более удобными являются матрицы инциденций (смежности) [15, КЯ. В вертикальном и горизонтальном рядах матрицы смежности записываются соли или любые соединения, существующие в рассматриваемой системе. Индекс 1 ставится на пересечении строки и столбца с нарой солей, связанных друг с другом общей линией. Например, для тройной взаимной системы А, В, Х, со стабильной диагональю АХ—ВУ матрица инциденн,ий имеет следующий вид (I). [c.11]

Призмой рода г является г-мерный политоп, обра юванны11 параллельным перемещением политопа п — г измерений в г независимых направлениях в п-мерном пространстве [3]. [c.11]

Триангуляция (разбиение) и-мерного политопа, изображающего диаграмму состава, является первым шагом при теоретическом изучении многокомпонентных систем. Путем триангуляции выводятся элементы сингулярной звезды (отражающие комбинацию солей, не реагирующих между собой,— продукты обмена) и неравновесной звезды (исходные химические вещества, реагирующие между собой с образованием солей сингулярной звезды), а также элементы конверсии, отобраи ающие реакции обмена. [c.15]

При наличии более чем одного двойного соединения разбиение политопа усложняется, по подчиняется тому же общему правилу, увеличивается лишь число ячеек-симплексов, подлежащих дополнительному разбиению. В качестве примера может служить исследованная нами четверная взаимная система Ь1,КЦС1,В02, У04 с двойным конгруэнтным соединением Li2W04 K2W04 на вертикальном ребре призмы-состава. [c.37]

Рассмотрим приемы нахождения трех секущих тетраэдров и четырех ячеек-пентатопов во взаимной системе из 8 солей в простейшем случае без комплексообразования на примере системы А, В X, У, Ъ, Т, Диаграмма состава пятерных взаимных систем из 8 солей изображается восьмивершинным четырехмерным политопом (призма I рода), ограниченным четырьмя трехгранными призмами (четверные взаимные системы из 6 солей) и двумя тетраэдрами (четверные системы), являющимися основаниями четырехмерной призмы. Ниже приведены стабильные диагонали тройных взаимных систем, входящих в состав пятерной взаимной системы из 8 солей А, В Ц X, У, Ъ, Т. [c.38]

Рис. 11.12. Разбиение восьмивершинного политопа системы К С1, ВО2, КОз, 804 с одним двойным соединением (а) и ячейки стабильных пентатопов и их разбиение (б)

Установленные правила и пути геометрического разбиения шести-и восьмивершинного политопов та1<же применимы при разбиении десятивершинного политопа, диаграммы состава шестерных взаимных систем из 10 солей и вообще могут быть развиты при разбиении и-мерных призм I рода, отображающих многокомпонентные взаимные системы диагонального типа при наличии между компонентами двойных соединений. [c.40]

Рассмотрим разбиение диаграммы состава пятерной взаимной системы из 9 солей в общем случае на примере системы А, В, С X, У, г. На рис. 11.21, а представлена проекция четырехмерной призмы 11 рода с нанесенными стабильными диагоналями девяти тройных взаимных систем, входящих в состав системы А, В, С X, У, Ъ. Вначале проводим разбиение без учета комплексообразования. В этом случае призма состава системы из 9 солей А, В, С С, У, Ъ шестью секущими тетраэдрами разбивается на шесть стабильных ячеек-пентатопов. Как видно из рис. 11.21, девятивершинный политоп А, В, С X, У, Z в данном случае имеет две свободные вершины AZ и СХ (через которые не проходит ни одна диагональ). Они входят в два краевых пентатопа, которые легко определить каждый из них образован вершинами горизонтального и вертикального треуголь- [c.46]

При помощи приемов, описанных при разбиении девятивершинного политопа А, В, С X, , Ъ, нетрудно вывести шесть секущих тетраэдров, рассекающих четырехмерную призму II рода Ь1, Ка, НЬ С1, Вг, 8О4 на шесть стабильных ячеек-пентатопов (табл. 11.28). [c.48]

Рассмотрим специальную проекцию п-мерного выпуклого политопа — диаграммы составов (к 1)-компопентпой системы. Проекция должна содержать все диагонали и секущие, определяющие граничные условия существования симплициального комплекса данного политопа (полиэдра). Эти данные предварительно требуется получить с помощью справочных данных или экспериментально. Далее, имея готовый симплициальный комплекс, определим симплексы, из которых он составлен. [c.49]

На рисунке 11.17 изображена проекция четырехмерного восьмивершинника (призма I рода), изображающего диаграмму состава этой системы с нанесенными стабильными диагоналями и дополнительными триангулирующими секущими, соединяющими вершины политопа и полюса соединений В и В2. Стабильные диагонали квадратов тройных взаимных систем, образующих диаграмму состава системы Li,K l,S04,W04,B02 [32], получены экспериментально [31] При этом [c.50]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология