Мультипольное разложение потенциал

Физико-математическая модель, описывающая потенциал внешнего электрического поля сердца мультиполь-ным разложением типа выражения (9.4), в котором каждый член соответствует потенциалу точечного мультиполя, называется мультипольным эквивалентным электрическим генератором сердца. На практике оказывается достаточным принимать в расчет только дипольный и квадрупольный члены. [c.181]

Квадрупольный, октупольный и другие члены рассматриваемого мультипольного разложения потенциала можно получить в виде потенциала внешнего электрического поля более сложных, чем диполь, электрических генераторов точечных квадруполя, октуполя и т. д. [c.181]

Это называется мультипольным разложением потенциала Ф члены, содержащие компоненты дипольного момента, образуют дипольный потенциал, члены, содержащие вторые производные, — квадрупольный потенциал. [c.246]

При записи потенциала (6,8, ехр), как и при записи других потенциалов межмолекулярного взаимодействия, не учитывается член обменной энергии второго порядка, а для энергии дисперсионного взаимодействия используется мультипольное разложение. Оба эти приближения при расстояниях, близких к равновесному, могут быть грубыми. Поэтому потенциал (6,8, ехр) в действительности представляет собой только удобную математическую модель, имеющую некоторое теоретическое обоснование. Погрешности, сделанные при выборе модели потенциала межмолекулярного взаимодействия, поглощаются числовыми значениями подбираемых констант [281—283]. [c.259]

Поместим начало координат в центр рассматриваемой полости цеолита (большой или малой) и разложим потенциал ф в ряд по сферическим функциям вблизи начала координат. Такое разложение, особенно если его провести вблизи центра малой полости цеолита типа А, по существу не отличается от разложения потенциала по мультипольным моментам, которое мы уже применяли для содалитовых структурных единиц [3]. Разница заключается лишь в том, что в первом случае [3] мы разлагали потенциал по степеням г Во, а сейчас должны разлагать по и, кро- [c.67]

Когда для образования матричных компонент, приведенных в уравнении (27), используется большее число членов разложения потенциала, то это равносильно учету ряда вкладов, из которых первым является диполь-дипольное взаимодействие, описываемое уравнением (32). Так как каждое произведение еО. является компонентом оператора электрического момента, связанного с системой осей молекулы, то главные члены в интеграле I пропорциональны произведениям моментов мультипольных переходов для перехода ф ф, а в случае взаимодействия между двумя различными переходами пропорциональны произведениям моментов обоих переходов ф ф и ф ф. Из этого рассмотрения следует, что данный член описываемый уравнением (40), входит в интеграл 1, когда оба момента дипольных переходов отличны от нуля. Например, в переходе и — мультиполи нечет- [c.535]

Потенциал электрического поля вне сферы с центром в начале координат, полностью охватывающей источники (в области сходимости мультипольного разложения), можно рассматривать как сумму потенциалов неограниченного числа идеализированных источников тока точечных мультиполей, расположенных в начале координат, и формально выразить как [c.195]

Согласно (3.181) мультипольные компоненты являются собственными характеристиками генератора и не зависят от структуры среды, в которой расположен генератор. Для однородного неограниченного проводника потенциал вне области генератора выражается уравнением (3.173) (поэтому мультипольные компоненты А т, Впт иногда называют мультипольными компонентами для однородного неограниченного проводника). Если же среда неоднородна, то это уравнение использовать нельзя, однако источники по-прежнему можно описывать их мультипольными компонентами А т. В т Эти величины можно трактовать как параметры мультипольного источника (совокупности мультиполей разных порядков), эквивалентного исходному, или истинному распределению источников. Чтобы определить потенциал в области измерения для неоднородной среды, нужно будет при заданных конкретных условиях решить соответствующую прямую задачу для каждого мультиполя. Решение обычно находят либо итерационными вычислительными методами (при математическом моделировании на ЭВМ), либо на физических моделях. Исключение представляют только простейшие структуры объемного проводника, для которых удается получить решение в виде аналитических формул. Например, если проводник однородный шар с удельной электрической проводимостью а и радиусом г, окруженный диэлектриком и содержащий источники тока, то, выбрав систему координат с началом в центре шара и решая задачу с учетом граничного условия (3.148) на его поверхности, получим следующее выражение для потенциала, обусловленного членом и-го порядка мультипольного разложения [c.201]

Чтобы усовершенствовать потенциал Морзе на больших расстояниях, Брух и Мак-Ги [13] модифицировали его, добавив к обычной модели Морзе дальнодействующую часть в виде первых двух ненулевых членов мультипольного разложения (т. е. членов, описывающих диполь-дипольное и диполь-квадрупольное взаимодействия) [c.242]

Гельман [2] еще в 1937 г. показал, что на расстояниях, с которыми мы имеем дело в адсорбции, роль обменных эффектов (первое приближение) становится весьма значительной. Для этих расстояний разложение адсорбционного потенциала по мультипольным взаимодействиям представляет расходящийся ряд [3, 4]. Теряется аддитивность дисперсионных сил. Следует отметить, что эффекты искажения гейтлер-лондоновских атомных орбиталей резко возрастают при переходе к большим атомам и молекулам [3]. [c.93]

Чтобы получить представление о том, насколько полно мультипольные компоненты Апт. Впт отражают конфигурацию генератора, точнее, распределения источников тока, воспользуемся разложением электрического потенциала еще одного типа. Разложим функцию 1/Л в ряд Тейлора относительно начала координат и заменим дифференцирование по координатам точки области генератора дГо,> о,ги дифферен- [c.197]

Непосредственно использовать для содержательного описания генератора целесообразно только мультипольные компоненты самых низких порядков. В частности, в векторной электрокардиографии уже давно находдт применение электрический мультиполь первого порядка — электрический дипольный момент сердца, который часто назьшают просто электрическим вектором сердца. Он имеет вполне четкую связь с описьшаемым электрическим процессом характеризует направление распространения, общую интенсивность и размеры волны возбуждения (деполяризации), а также интенсивность и ориентацию процесса восстановления (реполяризации) миокарда. Дать аналогичное истолкование электрическим мультиполям более высоких порядков значительно труднее. Для скалярного мультипольного разложения магнитного поля сложности возникают даже при интерпретации его первого члена — магнитного дипольного момента (его нередко назьшают просто магнитным вектором сердца) в связи с тем, что в обычном мультипольном разложении скалярного магнитного потенциала дипольный момент зависит не только от поля генератора, но и от кулоновских токов в проводнике. [c.267]

Известны также соотношения, позволяющие вычислить электрические мультипольные компоненты непосредственно по измерениям потенциала на поверхности объекта без промежуточного определения потенциала в однородном неограниченном проводнике [109, ПО]. Для их получения нужно в обоих слагаемых уравнения (3.160) разложить функцию 1/Я в ряд сферических функций (3.179) и почленно сопоставить разложения. В итоге получается следующее выражение для электрических мультипольных компонент через потенциал на поверхности 5 ограниченного проводника с удельной электрической проводимостью а [c.222]

Разложение (3.206) иногда так же, как и разложение по сферическим функциям, называют мультипольным разложением потенциала, однако оно обладает некоторыми важными особенностями. Число независимых коэффициентов С к1 для члена разложения и-го порядка равно (и+1) (и + 2)/2. Если уподобить распределение источников тока пространственному распределению масс, то величины С к1 будут представлять собой механические моменты этого распределения. Прт некоторых условиях распределение масс определяется однозначно с любой точностью его моментами (число которых может быть неограниченным). Основным условием этого явлется ограниченность области распределения масс в пространстве. Поскольку все рассматриваемые биоэлектрические источники расположены в области возбуждающихся Клеток, они удовлетворяют этому условию. Итак, можно заключить, что коэффициенты С к1 при принятом допущении об. однородности среды с любой точностью однозначно описывают распределение источников тока [154]. [c.199]

Далее надо в (2.18) подставить мультипольиое разложение потенциала фв (2.7). Тогда первый член в (2.18) даст монополь-мультипольные взаимодействия, второй — диполь-мультиполь-ные и т. д. Зависимость от расстояния для каждого мультиполь-мультипольного члена определяется соответствующей производной от ряда (2.7). Эту зависимость удобно находить по табл. 1.3. В общем виде разложение Уав но мультиполышм моментам получено ниже, в 1 гл. И. [c.32]

Мультипольное разложеш1е электрического потешшала. Мультипольное разложение скалярного потенциала будет рассмотрено сначала в применении к электрическому полю, а затем - к безвихревому магнитному полю. Излагая эти вопросы, мы будем следовать в основном работам [2, 32, 44, 50, 110, 112, 133, 152—154]. Дополнительные сведения по теории мультиполей содержатся в [203, 204]. [c.188]

Метод мультипольного разложения электрического поля основан на принципе единства трех определений мультипольных компонент -они одновременно являются, во-первых, коэффициентами разложения скалярного потенциала в однородцом неограниченном проводнике вне области источников тока в ряд сферических функций во-вторых, интегральными характеристиками источников, аналогичными механическим моментам распределения масс в пространстве в-третьих, параметрами идеализированных источников - точечных мультиполей, расположенных в начале координат. Ниже будут приведены математические соотношения, соответствующие этим определениям. [c.188]

Постоянные коэффициенты А т, В т. определяемые для области вне сферы минимального радиуса с центром в начале координат, полностью охватывающей генератор, называются мультипольными компонентами электрического поля, или просто электртческими мультипольными компонентами, а разложение (3.173) для этой области — мультипольным разложением электрического потенциала. Член разложения порядка и представляет собой сумму 2и+ 1 слагаемых с соответствующими коэффициентами А , В щ [c.190]

Мультипольиое разложение скалярного магнитного потенциала. При рассмотрении мультипольного разложения для электрического поля были сформулированы точечные мультипольные источники, которые создают вне области заданного генератора электрические поля, [c.208]

В качестве интегральных характеристик генератора целесообразно использовать компоненты его мультипольного разложения. Известны различные формулировки мультипольного разложения особенно широкое распространение получило скалярное мультипольное разложение для электрического потенциала, описывающее только источники поля генератора и не зависящее от его вихрей (см. [43] и др.). Совершенно аналогично можно использовать скалярное мультипольное разложедае для магнитного скалярного потенциала, описьшающее фиктивные источники безвихревого магнитного поля [133 и др.]. Было предложено описьшать генератор в целом при помощи векторного мультипольного разложения [72, с. 237 121 159, с. 660]. [c.266]

Прежде всего рассмотрим обший случай поля, созданного произвольно распределенными зарядами, и проиллюстрируем кониепиию мультипольного разложения. Пусть в некоторой системе координат /-Й зарял е имеет координаты х , у , Потенциал электрического поля на некогором расстоянии г = и + у + 6 от начала координат определяется формулой [c.246]

При исследовании излучения и поглощения фотонов более высокой мультипольности оператор векторного потенциала в (94,2) следует брать не в виде разложения по плоским волнам [c.456]

В процессе построения мультиполей при увеличении порядка мультиполя на 1 к определяющим его параметрам добавляются две независимые величины — углы, задающие направление сближения мультиполей предьщущего порядка (направляющие косинусы вектора сближения связаны соотношением + 3 ,- = 1, поэтому независимыми являются лишь два из них). Следовательно, общее число независимых величин, определяющих мультиполь и-го порядка, равно 2и + 1 и совпадает с числом коэффициентов члена порядка и в разложении скалярного потенциала по сферическим функциям (3.173). Как (3.174), так и (3.200) можно представить в виде суммы произведений постоянных коэффициентов, не зависящих от координат точки наблюдения потенциала, и сферических функций, зависящих от этих координат. Сопоставляя зти выражения почленно, получим соотношения между характеристиками интенсивности и ориентации мультиполей М , а , Р ,-, у /, с одной стороны, и мультипольными компонентами А т Впт. с другой стороны эти соотношения позволяют рассматривать компоненты Апт. как параметры соответствующих мультиполей. В частности, для мультиполей до 2-го порядка - униполя (и = 0), диполя (и = 1) и квадруполя (и = 2) можно записать [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология