Комбинаторный метод

Если таблица интенсификации будет содержать только результаты 0 и то необходимо, используя поочередно каждое из воздействий, изменять свойства входных веществ и повторить проведенный анализ с измененными входными переменными. При повторных отрицательных результатах можно использовать парные и более сложные сочетания, изменяющие начальные свойства системы. Отсутствие простых решений требует обращения к специальным комбинаторным методам и алгоритмам поиска [4, 5], которые должны быть модифицированы для решения поставленных задач. [c.12]

II. Выделение подсистем уравнений матричными или комбинаторными методами [c.108]

Большое число возможных вариантов (ветвей дерева) ограничивает применение комбинаторных методов. Поэтому для практического использования годятся только те из них, которые производят не полный, а частичный перебор вариантов. [c.117]

У.5. КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ l ot] С ОЦЕНОЧНЫМИ ФУНКЦИЯМИ [c.143]

Второй способ фиксации Т заключается в использовании комбинированного подхода, состоящего из прямого и комбинаторного подходов. Такая комбинация двух подходов обычно осуществляется в виде двухуровневых методов. На верхнем уровне фиксируются и Т, на нижнем уровне комбинаторным методом ищется оптимальная схема теплообмена, затем на верхнем уровне изменяются Л т и Г в соответствии с каким-то методом нелинейного программирования. При новых фиксированных Л т и Г на нижнем уровне снова определяется оптимальная схема, происходит переход на верхний уровень и так далее до тех пор, пока не будет удовлетворено какое-то условие остановки на верхнем уровне. [c.147]

Наиболее перспективным подходом к решению задач синтеза оптимальных систем теплообмена является комбинаторный метод в чистом виде или в сочетании с прямым методом. [c.149]

Второй вывод позволяет утверждать, что, если мы будем синтезировать системы теплообмена с максимальной рекуперацией теплоты, то приведенные годовые затраты для таких систем, по-видимому, весьма близки к минимальным, а в некоторых случаях совпадают с минимальными. Такое близкое соответствие между системами с минимальными затратами и системами с максимальной рекуперацией теплоты позволяет перейти от задачи синтеза системы с минимальными 3 к задаче синтеза системы с максимальным 0 . Такой переход, в некоторых случаях, делает задачу синтеза более удобной для решения комбинаторными методами или, по крайней мере, [c.150]

В данной формулировке может быть представлен широкий спектр задач от различных игр и головоломок до классической задачи оптимального управления [38, 49, 50]. Но комбинаторные методы наиболее эффективны в случае целочисленных задач [49], когда операции множества О существенно дискретны. [c.151]

Комбинаторные расчеты весьма сложны, комбинаторику следует скорее считать искусством. Именно так называется статья Вейля [74]. Вместе с тем комбинаторика в настоящее время обладает достаточно сильными и формальными приемами, в частности методом производящих функций [75]. Однака применение их в задачах, связанных с оценкой вероятности существования достаточно сложных макромолекул комбинаторным методом, в литературе отсутствует. [c.19]

Приведенный расчет наглядно демонстрирует трудности комбинаторного метода. Успех достигается выбором удачной модели. Прямое суммирование часто невозможно без счастливой догадки. Например, при выводе формул для золь-фракции Флори использовал не столько логические доводы, сколько предположения о значении второго корня уравнения Р = а (1 — аУ . Таким образом, несмотря на достигнутые успехи в решении целого ряда проблем, комбинаторный метод не может считаться достаточно универсальным. [c.21]

Весь ансамбль систем изобразится множеством таких точек, движущихся в фазовом пространстве по мере развития системы. Так же как и в комбинаторном методе, 6Л -мерное гиббсовское пространство расчленяется на ячейки. Решающую роль здесь играет выбор ансамбля тождественных, подлежащих изучению систем. [c.138]

Естественно, что как матричный, так и комбинаторный методы расчета статистической суммы применимы к макромолекуле лишь в поворотно-изомерном приближении, т. е. лишь при условии, что каждая мономерная единица может иметь конечное число конформаций. В принципе матричный метод модели Изинга мог бы быть обобщен и на случай непрерывного континуума состояний каждой мономерной единицы матричные уравнения заменились бы интегральными. В этом, однако, нет практической необходимости (даже если не учитывать квантованный характер крутильных колебаний), так как непрерывная потенциальная кривая внутреннего вращения с любой наперед заданной степенью точности может быть разбита на конечное число отдельных участков, внутри которых энергия может считаться постоянной. Ширина участков, определяющая энтропию введенных таким образом дискретных состояний мономерной единицы, зависит, разумеется, от крутизны потенциальной кривой в данной точке. В соответствии с этим указанные дискретные состояния системы должны характеризоваться не энергией, а свободной энергией, которую мы, однако, по-прежнему будем обозначать буквой и ). Необходимо подчеркнуть, что, как правило, мономерные единицы макромолекул действительно обладают конечным (и обычно весьма небольшим) набором дискретных конформаций — поворотных изомеров, энергии которых определяются взаимодействиями валентно не связанных атомов в точках относительных минимумов потенциальной кривой, а энтропии — крутизной потенциальной кривой вблизи этих минимумов. [c.142]

Путем небольшого изменения рассуждений, связанных с комбинаторным методом, можно легко обобщить уравнение (41) на тот случай, когда на одной и той же плоскости может адсорбироваться сразу несколько сортов ионов, а именно [c.164]

В качестве иллюстрации рассмотрим числовой пример, полагая й = 3, = 10. Обычный комбинаторный подход требует в этом случае анализа 3 л 5,9-10 комбинаций. В противоположность этому метод поэтапного расчета, применяемый в динамическом программировании, требует анализа только 30 комбинаций. Если теперь рассмотреть процесс, где й = 3 и = 100, то окажется, что обычный комбинаторный подход потребует анализа 3 я 5,15-10 возможностей, тогда как, пользуясь методом динамического программирования, достаточно проанализировать лишь 300 комбинаций. Перечисление и классификация возможностей в рассматриваемом случае комбинаторным методом является очень сложной задачей. Так, если допустить, что на оценку каждой имеющейся возможности затрачивается 10 сек, то для полного анализа потребуется около 10 час. Такое большое ожидание ответа, конечно, немыслимо. [c.23]

Опишем кратко содержание главы. В разд. 2 обсуждается необходимость применения численных методов при использовании динамического программирования. В разд. 3 объясняется разница между комбинаторным методом и динамическим программированием и дается простой числовой пример, который решается обоими методами. В разд. 4—9 описана техника вычислений для дискретных задач. Рассмотрено также решение многомерных задач. В разд. 10 сравниваются методы решения задач распределения с помощью динамического программирования и дифференциального исчисления. Следующие несколько разделов посвящены вопросам, связанным с последовательными приближениями, аппроксимациями в пространстве функций и аппроксимациями в пространстве стратегий. Простейшая задача распределения решается несколькими [c.176]

Чтобы лучше понять преимущества динамического программирования по сравнению с комбинаторным методом, рассмотрим простейшую задачу отыскания критического (кратчайшего) пути в сете- [c.179]

Метод динамического программирования в противоположность комбинаторному рассматривает минимальное время передвижения от каждого из узлов до конечного узла. При определении порядка соединения узлов мы рассматриваем задачу в обратном направлении — начиная с конечного узла 6 и кончая начальным узлом 1. Например, отправляясь от узла 4, можно достичь узла 6, двигаясь или по линии 4, 6, или по линии 4,5,6. Для каждого пути время одно и то же, а именно 5 единиц. Затем знание наименьшего времени передвижения от узла 4 к 6 используется для подсчета наименьшего времени передвижения от узлов 2 и 3 без помощи комбинаторного метода. Подробный числовой подсчет дан ниже. [c.181]

Сравнивая путь, соответствующий наименьшим затратам времени, определенный с помощью динамического программирования, с аналогичным путем, найденным комбинаторным методом, мы видим, что результаты совпадают. [c.181]

В такой простой задаче, как эта, заманчиво и целесообразно воспользоваться комбинаторным методом. Согласно этому методу, для нахождения комбинации, дающей наибольший доход, могут быть рассмотрены всевозможные приемлемые комбинации у,, составляющие в сумме 18. В более сложных задачах применение комбинаторного метода невозможно. Построение к-то оптимального решения — это обычный путь, приводящий к максимизации дохода при условии, что расходуется в точности требуемое количество сырья. [c.225]

Чтобы читатель мог убедиться в применимости метода функциональных уравнений, советуем ему получить некоторые из результатов, приведенных в табл. 14—18, как комбинаторным методом, так и с помощью динамического программирования. [c.234]

ЗС ОХТС имеет очевидный комбинаторный характер, поэтому для ее решения могут быть применены и средства комбинаторного анализа. Основное средство последнего — это полный перебор вариантов синтезируемой системы. Такая операция обычно формализуется в виде ветвящегося дерева вариантов (рис. IV.5). Из всего дерева должна быть выбрана одна ветвь, соответствующая оптимальной ХТС. По построению комбинаторные методы — последовательные методы. [c.117]

Сущность комбинаторных методов состоит в том, что для решения задачи строится дерево вариантов или порфириан. В общем виде дерево вариантов приведено на рис. IV.27. Применяются два способа построения дерева вариантов [c.151]

В настоящее время еще не накоплен достаточный опыт решения задач синтеза, чтобы окончательно ответить на вопрос — следует ли использовать данное эвристическое правило. Приведем сравнение решения задачи 10SP1 с использованием данного эвристического правила и без использования его. Решение с эвристическим правилом получено [43] комбинаторным методом, который обсуждается в разд. IV. 1.7. Это решение X = (2, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5) Г = = (4, 4, 1,2, 4, 2, 5, 3) 3 = 44160. Решение без эвристики получено в [52, N. Nishida] графическим методом, который обсуждался в разд. IV.5.2. Это решение X = (1, 3, 3, 5, 5, 2, 1) Г = (1, 1, 2, 3, 4, 4, 4) 3 = 43984. По 3 получен небольшой выигрыш, но трудо- и времяемкость графического метода намного превышают таковые комбинаторного метода с рассматриваемой эвристикой. Для всех пока что решенных с эвристикой и без эвристики задач наблюдается примерно такое же соотношение решение задачи синтеза с помощью эвристики заметно облегчается, а проигрыш по 3 невелик. Так, что по-видимому, рассматриваемая эвристика является полезной при решении практических задач синтеза. [c.155]

Комбинаторный метод нашел широкое применение в работах по описанйй. поликонденсационных систем и процессов формирования сетчатых полимеров [51—73]. Особенно следует отметить работы Штокмайера [51—53], Кейса [54, 55], Забродина [65—68]. [c.19]

Закономерности образования Т. п. описываются статистич. теорией гелеобразования, рассматривающей этот процесс как поперечное соединение полимерных цепей или как их рост и разветвление с возникновением на определенной стадии реакции бесконечной пространственной сетки (геля), содержащей не связанные с пей цепи (золь). Статистич. теория гелеобразования при сшивании иолимеров или при полимеризации и поли-конденсации с участием полифункциональных мономеров, развитая П. Флори, В. Стокмайером и др. с использованием комбинаторных методов, базируется иа след, допущештях реакционная способность всех функциональных групп одинакова и не зависит от глубины протекания реакции, отсутствует внутримолекулярная циклизация, реакция протекает в гомогеппой среде. М. Гордоном и др. для статистического анализа гелеобразования использовалась теория ветвящихся (каскадных) процессов, позволяющая учитывать неодинаковую II изменяющуюся реакционную сиособность функциональных групп, а также внутримолекулярную циклизацию. [c.327]

В результате детерминации клетки данного компартмента приобретают адрес , представленный определенным сочетанием активностей контролирующих генов. Изменение активности одного из таких генов может изменить адрес какого-то из компартментов, и тогда пролиферация его клеток приведет к образованию совершенно иного участка тела. Комбинаторный метод детерминации позволяет использовать контролирующие гены очень экономно например, один и тот же генетический материал может определять различия между передней и задней частями в нескольких разных имагинальных дисках. Так, мутация engrailed превращает не только заднюю половину крыла в переднюю часть ноги, но и заднюю часть ноги в переднюю половину крыла. Как мы уже видели, тот же принцип использован у личинок один и тот же набор генов действует во многих последовательных сегментах, формируя их по одной и той же общей схеме эти гены определяют отличие передней части сегмента от задней и т. п., тогда как другой набор генов контролирует различия между разными сегментами. Совместное действие нескольких групп генов позволяет определить подробный адрес каждой клетки. [c.87]

Для расчета надежности мажоритарных систем можно использовать комбинаторный метод (метод перечисляющих производящих функций)[ . Вероятность события, ири котором из общего количества элементов п работоспособность сохраняют к элементов (перечисляющая производящая фушщия), составляег [c.759]

В настоящее время главное место в статистике занимает не комбинаторный метод, а метод ансамблей, установленный Гиббсом. В этом случае пользуются не шестимерным фазовым пространством, а пространством 6 N измерений, где N — число молекул в системе, причем 3 N осей фазового пространства служат для изображения координат молекул и столько же осей служит для изображения импульсов молекул. Мгновенное механическое состояние термодинамической системы изобразится точкой в таком 6N-мерном пространстве. Зная положение фазовой точки, можно судить о пространственном расположении всех N частиц системы и об их мгновенных скоростях. Любое изменение состояния системы изображается в гиббсовском фазовом пространстве движением фазовой точки по некоторой траектории, ко1Х)рая может быть предуказана по законам механики. [c.137]

Модель одномерной системы, в которой взаимодействие всех составляющих ее единиц сводится к взаимодействию ближайших соседей, была предложена Изингом [ ] в теории ферромагнетизма. Ядерные спины в указанной модели могли занимать одно из двух дискретных положений, так что модель являлась поворотно-изомерной . Развиты два метода расчета статистической суммы изинговской модели комбинаторный метод, или метод максимального члена, предложенный Изингом [ ], и матричный метод, предложенный Крамерсом и Ванье ["]. Мы будем исходить из матричного метода, который позволит нам в дальнейшем находить средние [c.141]

Розенблит А. Б. и др. Логико-комбинаторные методы в конструировании лекарств. [c.217]

При определении таких физико-химических свойств разветвленного полимера, как интенсивность светорассеяния, гидродинамический радиус Стокса, второй вириальный коэффициент и других, возникает задача расчета конфигурационно-конформа-ционной статистики. Эта задача сводится к вычислению различных статистических параметров макромолекулы с помощью соответствующего усреднения но всем возможным ее конфигурациям и конформациям. При усреднении по конформациям обычно пользуются моделью свободно-сочлененной цепи и задача сводится только к расчету вероятностей различных конфигураций. Впервые такую задачу при вычислении среднего квадрата радиуса разветвленного полимера решили Зимм и Стокмаер [88]. Однако они проводили комбинаторный расчет для макромолекул с заранее фиксированной слабо разветвленной структурой, что делает его практически непригодным для поликонденсационных систем. Другой, еще более громоздкий комбинаторный метод использовали авторы работы [89] для расчета конфигурационной статистики монодиснерсного полимера. [c.164]

Одна из сильных сторон метода динамического программирования состоит в том, что он позволяет заметно сократить объем вычислений. Вместо того чтобы решать сразу всю задачу, решение проводится шаг за шагом. Например, для процесса, состоящего из N стадий, где имеется к возможных решений, комбинаторный метод требует одновременного рассмотрения и классификации всех к возможных вариантов. С другой стороны, динамическое программирование на каждой стадии изучает к возможностей. В результате на N стадиях должны быть рассмотрены только Мк возможных решений. Другими словами, динамическое программирование приводит к тем же результатам, что и комбинаторный метод, требуя при этом в 1<1к1к = N к раз меньших усилий. При больших к и (или) N по значению этого отношения можно судить о разрешимости задачи. Время, необходимое для изучения к возможностей, может быть слишком велико даже для самых мощных вычислительных машин. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология