Методы последовательного приближения (методы итерации)

МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ (МЕТОДЫ ИТЕРАЦИИ) [c.425]

Обп им недостатком этих сложных уравнений является то, что все они не позволяют прямо вычислить t из данного значения Р. К счастью, имеется ыетод быстро сходящихся последовательных приближений (метод итерации), пригодный для решения видоизмененного уравнения Антуана. Исходное приближенное значение t подставляется в член 1И, после чего находится обычное решение для i, как в уравнении Антуана. Если через 1 обозначить первое приближение, то второе будет равно [c.411]

Метод простой итерации. Одним из распространенных методов уточнения корней уравнений при решении задач химической технологии является итерационный метод, или метод последовательных приближений. Пусть / х) на отрезке (а, Ь) непрерывна, дифференцируема и имеет единственный корень. Задаваясь некоторым начальным приближением корня (а Ь), с помощью рекуррентного соотношения [c.193]

Существует новый подход к решению задачи обеспечения сходимости итераций. Он заключается в замене метода последовательных приближений методом логического поиска точной концентрации самого легкого компонента в начальном сечении (для остальных компонентов сохранен метод последовательных приближений). [c.52]

При более сложном составе комплекса M R < п > 1) следует использовать общее уравнение (1.12), которое удобнее решать методом последовательных приближений (методом итерации). [c.15]

В виде примера рассмотрим последовательное применение метода простой итерации и квазиньютоновского метода. Поскольку вначале квазиньютоновский метод часто дает плохую сходимость, в случае, когда метод простой итерации обеспечивает сходимость, может оказаться выгодным вначале на первых п шагах, использовать метод простой итерации, но на каждом шаге векторы и / использовать для преобразования матрицы Я (или в соответствии с той или иной формулой квазиньютоновского метода, например, по формулам (П, 107), (П, 108). При i = п надо переходить на квазиньютоновский метод, причем в качестве начального приближения к матрице Яо (или o) использовать полученную к этому шагу матрицу Я,. Аналогично может оказаться выгодным, применять метод DEM вначале, а затем переходить на квазиньютоновский метод. [c.72]

Способ простых итераций. Излагаемый прием в литературе обобщенно называют способом итераций. Поскольку выражения число итераций и число приближений часто считают синонимами, термин простые итерации выбран для обозначения обычной последовательности вычислений. При решении задачи методом последовательных приближений простые итерации представляются наиболее естественным приемом. Однако эти итерации не всегда дают решение задачи, т. е. не всегда сходятся. [c.14]

Значения /ст. 1. , /ст. 2. г, а,, аг. п. i, Ki и qi находятся методом последовательных приближений (итераций) при конкретных значениях Ti и й,. Аналогично, в виде дополнительного вычислительного блока методом последовательных приближений определяются величины Q. и Q". при конкретных значениях Ti, /вт. п. г, /ср и параметрах теплоизоляции. Для вычисления коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности изоляции к окружающей среде используются уравнения естественной тепловой конвекции. Термодинамические параметры греющего и вторичного пара определяются по таблицам свойств веществ на линии насыщения. [c.280]

Как было показано при рассмотрении степеней свободы проектирования колонны, число наперед назначенных переменных, закрепляющих в ней определенный рабочий режим разделения, значительно меньше того числа неизвестных параметров процесса, которое необходимо определить расчетным путем. Чтобы приступить к определению оставшихся неизвестными переменных, некоторыми из них следует предварительно задаться и получить отправные данные, позволяющие провести весь расчет колонны и сравнить вычисленные значения с теми, которые были приняты вначале. Методом последовательных приближений, после ряда итераций, удается добиться достаточно близкой сходимости принятых и полученных расчетом значений. Таким образом, помимо неизменных степеней свободы проектирования колонны, необходимо закрепить еще и так называемые итеративные переменные, значения которых должны уточняться с каждой последующей итерацией. [c.398]

Для расчета по этой программе совсем не нужен двойной итерационный цикл удовлетворительную сходимость решения обеспечивает обычный метод последовательных приближений. Хотя в процессе решения определяются две различные переменные — давление и состав пара, которые оцениваются по двум различным критериям, почти всегда справедливо утверждение, что при согласовании по одному из них достигается согласование и по другому. Еще одним преимуществом расчета равновесия в изотермических условиях является то, что не требуется проведение интерполяции и каких-либо приемов поиска решения сходимость обеспечивается простой итерацией. [c.64]

Решение таких задач проводят методом последовательных приближений (итераций). В связи с этим очень важное значение имеет выбор независимых переменных и исходных данных для начального приближения, а также критерия сходимости, определяющего направление итераций. [c.506]

Таким образом, предлагаемые здесь методы двойных и тройных циклов итераций (в различных вариантах) относятся к методам последовательных приближений, осуществляемых как для векторов искомого решения, так и для переменных коэффициентов и правых частей ("регулируемых параметров ) исходной системы уравнений посредством группового ослабления невязок тех или иных ее подсистем. С физической же точки зрения речь идет об итерационном процессе поиска некоторой г.ц. с сосредоточенными параметрами, которая в принципе существует, но своя для каждого установившегося потокораспределения. Выполняется это с помощью двухступенчатой линеаризации, проводимой при каждом прохождении цикла итерации сначала путем фиксирования очередного приближения в значениях переменных параметров, затем — в ходе применения МКР или МД и сведения задачи к контурным или узловым переменным. [c.114]

Численно, например, методом последовательных приближений (итераций) из (2.204) находится температура смеси, затем из (2.203) ее плотность. [c.299]

На Новополоцком заводе на основании предварительно накопленного фактического материала была разработана динамическая модель, позволяющая рассчитывать на ЭВМ перспективные рецепты компаундирования бензинов на 5 суток вперед. При этом используется метод последовательных приближений вначале выбирается приближенный рецепт, а затем путем итераций решение улучшается. [c.117]

Соотношение (2.4), однако, может быть решено лишь методом последовательных приближений (итераций), поскольку коэффициент сопротивления частицы - не постоянная величина, но, согласно опытным данным, является функцией числа Рейнольдса Ке = в которое входит искомая величина скорости осаждения. [c.176]

Интегральное уравнение (127) решается методом простой итерации, т. е. методом последовательных приближений по схеме [c.86]

Это уравнение можно решить относительно os 0 методом последовательных приближений [ os 0,t =/( os 0,i i)], причем этот процесс сходится достаточно быстро, за три-четыре итерации. Если константы СТС и анизотропия g-фактора малы, то второй сомножитель в первом слагаемом можно заменить на постоянную (ёг + gl)/2. в результате получим явное выражение для os 0, найденное также в [39] [c.110]

Если часть расчета проводится методом последовательных приближений, то в итерационных узлах должны находиться лишь те элементы логической схемы, которые непосредственно участвуют в итерации. Все остальные элементы следует размещать перед первым либо после последнего итерационного узла в соответствии с принятой методикой расчета аппарата. [c.21]

Систему уравнений (П1,170) удобно решать методом последовательных приближений (либо методом итерации, либо методом Ньютона ). [c.226]

При стационарной теплопередаче величины тепловых потоков q и 92 должны быть равными. В случае отсутствия их равенства следует задать новое значение температуры поверхности стенки Т х и повторить вычислительную процедуру до совпадения величин тепловых потоков с нужной точностью. По данным последнего из таких приближений вычисляются значения площади поверхности теплообмена F и коэффициента теплопередачи К, что дает возможность получить уточненное значение tx путем усреднения температуры первого теплоносителя (8.10). Далее вычисляется уточненное значение I2, и метод последовательных приближений определения удельных тепловых потоков qx и значение средней температуры первого теплоносителя tx не перестанет изменяться в последних итерациях. [c.238]

Метод Зейделя — один из методов последовательных приближений (итераций). Суть метода проста. [c.77]

Предлагаемый метод расчёта температур выгодно отл1тчается от обычно применяемых численных методов (метод последовательного приближения, метод хорд, секущих, метод половинного деления и т. д.) простотой и быстротой сходимости (достаточно 3-4 итерации), такясе тем, что скорость сходимости не зависит от первоначально назначенной температуры. [c.37]

Мы рассмотрели метод решения системы линейных разностных уравнений. Однако на практике часто встречаются задачи, сводящиеся к системам нелинейных дифференциальных уравнений. Во многих случаях показано, что реп1ение линеаризованной формы уравнений методом последовательных приближений (или итерациями) дает правильный ответ. Иначе говоря, если линеаризовать уравнения вблизи некоторого пробного решения, то в результате решения линеаризованных уравнений мы приближаемся к решению нелинейной задачи. Найденное решение можно рассматривать как пробное для получения второго приближения, и дальше весь процесс повторяется, пока не будет достигнута нужная точность. Как показывает опыт, сходимость метода не очень чувствительна к выбору первого пробного решения. [c.451]

Способ Ньютона. Одним из часто применяемых способов решения задачи методом последовательных приближений является способ, предложенный Ньютоном. Допустим, что необходимо найти значение х, при котором / (х) = 0. Способ Ньютона состоит в использовании при итерациях двух первых членов ряда Тейлора для / (ж) в окрестности, некоторого значения х, скаж ем х . [c.18]

Для определения аналогичных параметров второй секции достаточно решить четыре уравнения для п = 2 к найти величины Съ и, Тт2, У2- считая парзметры С], и, Хт и у1 известными. Очевидно, что такой процесс определения параметров работы каждой секции может быть продолжен до тех пор, пока не будет получена последняя группа величин (Сп, п, Хтп, уп ). Задача решается методом последовательных приближений (итераций) и содержит довольно значительный объем однотипных вычислительных операций. Поэтому такого рода расчеты целесообразно проводить с использованием ЭВМ, [c.100]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на 5, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат следующим образом. Определим на Ь значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Отметим существенное для этого метода расчета обстоятельство, состоящее в том, что температуры поверхностей стенки и i 2 ДО начала процедуры расчета не бывают известными и те или иные их значения сами устанавливаются в процессе стационарной теплопередачи и подлежат нахождению в ходе расчета. Обратные же зависимости температур стенок от коэффициентов теплоотдачи ос, согласно расчетным критериальным соотношениям, являются трансцендентными, т. е. не решаемыми явно относительно i ,4T0 связано со сложными, представляемыми только справочными таблицами, номограммами и графиками зависимости вязкостй и температуропроводности веществ от их температуры. Эти обстоятельства приводят к тому, что расчет величин q ж К через искомые значения и и возможен только методом последовательных приближений (итераций). [c.274]

В качестве начального вектора для вычисления j,i методом последовательных приближений выбнрается некоторый вектор U° и выполняется цикл итераций [c.90]

В качестве аналитических характеристик для определения группового состава азотсодержащих ароматических оснований выбраны типичные для ароматических соединений вообще характеристические группы осколочных ионов типа (М—К)+, а также суммарные интенсивности пиков гомологических рядов ионов М+ и (М—В)+, начиная от первых членов соответствующего гомологического ряда и до конца масс-спектра. Обозначения характеристических сумм пиков и матрица калибровочных коэффициентов приведены в табл. 31. Обозначения характеристических сумм включают массы первых членов гомологических рядов ионов. Матрица, как и в случае ароматических углеводородов, остоит из трех блоков для соединений, содержащих одно, два и более ароматических колец, обозначенных 1, Ла и Л з соответственно. Расчет производится методом последовательных приближений. В первом приближении используются только квадратные матрицы Ах, А ж А . В следующих приближениях к ним. добавляются соответствующие строки из блока, содержащего характеристические суммы пиков ионов М+ и (М— ) . Расчет производится методом наименьших квадратов, при этом в правые части уравнений вносятся поправки, учитывающие вклад в них остальных групп соединений. Этот расчет последовательно для каждого блока повторяется до тех пор, пока результаты последовательных итераций не будут одинаковыми в пределах ошибки. [c.114]

В этом сечении сопряжение производилось по методом последовательных приближений путем внесения на каждой итерации поправки в величину Q.. Для оценки влияния входных параметров на технологические показатели и температуру плавки автором использованы балансовые физико-химические модели процесса, разработанные коллективши сотрудников МИСиС и Гинцветмет. [c.600]

В тех случаях, когда это можно сделать (например, если легкий ключено компонент является самым легким в разделяемой смеси и смесь — близкокипя-щая), расчет или проходит в одну итерацию, или быстро сходится с применением простого метода последовательных приближений [ ]. [c.284]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология