Лежандра уравнение

Энергия Гиббса (свободная энтальпия, изобарный потенциал, изобарно-изотермический потенциал) (53)—одна из важнейших термодинамических функций состояния, тождественно определяемая уравнением 0 = и—Т8 + рУ. Относится к непосредственно не измеряемым величинам. Математически представляет собой функцию Лежандра, используемую для преобразования фундаментального уравнения Гиббса к наиболее удобным переменным — р, Т, л,. При постоянной температуре АО—работа немеханических сил. Молярное значение энергии Гиббса для чистого вещества представляет собой его химический потенциал в данном состоянии. Вычисление (62), статистический расчет (208). Для химической реакции стандартное изменение энергии Гиббса определяет ее константы равновесия при данной температуре. [c.317]

Преобразование Лежандра [6], использованное в зависимости (3-14), приводит к уравнению Гиббса—Дюгема [c.29]

Решение уравнения (12.10) будем искать, разлагая выражения для потока и для функции рассеяния в ряды по полиномам Лежандра. При этом для получения функции вероятности рассеяния используем выражение (7.125), а поток запишем в виде [ср. с уравнением (7.74)] [c.557]

Ниже представлены первые члены полиномов Лежандра [уравнение (VI.37)] и первые члены полиномов Редлиха—Кистера уравнение ( 1.38)] [c.138]

Попробуем, используя (1.26). составить новое характеристическое уравнение в других переменных — температуры и объема. Для этого произведем преобразование Лежандра, смысл которого состоит в том, что одновременно с заменой переменных в правой части (1.26) заменим функцию под знаком дифференциала в левой части. Добавляя и отнимая (Т8), после преобразований получим [c.28]

Еще одну характеристическую функцию можно получить проведением преобразований Лежандра над уравнением (1.29) с переходом от переменных 8, Р к переменным Т, Р. Вычитание из обеих частей уравнения (1.29) (Т8) дает [c.28]

Как и ранее, неизвестные А)-, х могут быть определены решением системы нелинейных уравнений аналитически или численными методами [2]. Однако коэффициенты могут быть вычислены исходя из других соображений значительно проще. Оказывается, что местоположения узловых точек, т. е. значения хц, являются корнями полиномов Лежандра [c.214]

Функция источника 5 х, и, д,) также разлагается в ряд. Подставив эти разложения в уравнение (12.10) и воспользовавшись теоремой сложения (7.20) и свойством ортогональности для полиномов Лежандра, получим для определения коэффициентов ф следующую бесконечную цепочку связанных уравнений [c.557]

Преобразования у х) (р), определенные с помощью приведенных уравнений, называются преобразованиями Лежандра. V (р) — результат преобразования Лежандра функции у х). Преобразования Лежандра являются частным случаем преобразований прикосновения. Они встречаются в классической механике при переходе от формулировок Лагранжа к формулировкам Гамильтона. Важными для нас являются следующие свойства. [c.88]

Последнее требование говорит о том, что трансформируемая функция должна так же обладать свойствами характеристической функции. Сразу видно, что это является постановкой задачи, приведенной в 19, и что проблема может быть решена при помощи преобразований Лежандра фундаментального уравнения. [c.100]

Решения 0-уравнения и радиального уравнения, к сожалению, не так просты, как решение Ф-уравнения. Однако иногда 0-уравнению придают форму, которая была известна в математике за много лет до появления квантовой механики. Это частное уравнение, называемое уравнением Лежандра, имеет нормированное решение [c.65]

Энергия Гельмгольца (свободная энергия, йзохорный потенциал, изохорно-изотермический потенциал) (53) — функция состояния, тождественно определяемая уравнением Р=и — Г5. Относится к непосредственно не измеряемым, но вычисляемым величинам. Математически представляет собой функцию Лежандра, используемую для преобразования фундаментального уравнения Гиббса к переменным V, Т и щ. При постоянной температуре Д> — сумма работы механических сил и всех видов обобщенных работ. Её статистический расчет см. (208, 220). [c.317]

Преобразование Лежандра можно применять как к энтропийному выражению, так и к энергетическому выражению фундаментального уравнения, что приводит к двум рядам характеристических функций. В этом параграфе ограничимся рассмотрением энергетического выражения, которое в рамках термодинамики имеет несравненно большее значение. [c.101]

Результаты преобразования Лежандра фундаментального уравнения в энергетическом выражении называют термодинамическими потенциалами. Поэтому общее определение термодинамических потенциалов записывается [c.101]

Вывод остальных следствий (которые имеют не только формальный интерес) возможен, но довольно громоздок. Причина этого заключается в структуре фундаментального уравнения, рассмотренной в 21. Поэтому возникает аналогичная 23 задача выразить условия стабильности через результат преобразования Лежандра для фундаментального уравнения. [c.207]

При необходимости заменить в уравнении (И.6) любую координату Xh как независимую переменную на отвечающую ей обобщенную силу Ph, используют преобразования Лежандра [c.53]

Ре.п]сние уравнения (1, 17) известно в математике как уравнение Лежандра, которое имеет следующее нормированное решение [c.17]

Здесь расположенные накрест величины всегда относятся к одной (i-й или k-vi) степени свободы, поскольку с помощью преобразований Лежандра производится замена переменных только в пределах каждого отдельного слагаемого в фундаментальном уравнении Гиббса и не может затрагиваться распределение термодинамических параметров между различными слагаемыми. Поэтому с точностью до знака соотношения Максвелла легко запомнить и написать без вывода. Например, из уравнения [c.55]

Решение в-уравнения. Полиномы Лежандра [c.28]

Задача 2.2. Получить четыре первых присоединенных полинома Лежандра, воспользовавшись уравнением (2.23). [c.29]

Умножим уравнение (35) на х,- и проинтегрируем по объему тела V с применением преобразований Лежандра [c.19]

В этом случае решение системы линейных уравнений для определения коэффициентов Af выполняется проще, поскольку значения корней полиномов Лежандра могут быть заранее протабули- [c.214]

Результат преобразования Лежандра фундаментального уравнения в энтропийном выражении называют функциями Массье —Планка. Общее определение функций Массье — Планка записывают следующим образом [c.109]

Так как при преобразовании Лежандра полностью сохраняется физическая информация, то можно сформулировать общие условия равновесия и стабильности также при помощи результата преобразования Лежандра фундаментального уравнения, т. е. термодинамических потенциалов или функций Массье — Планка. Проведем эти преобразования для термодинамических потенциалов, а для функций Массье — Планка, поскольку доказательство производится аналогично, дадим лишь конечный результат. [c.112]

Энтальпия (теплосодержание) (26, 52) — термодинамическая функция состояния, тождественно определяемая уравнением И =11 + рУ. Математически определена как функция Лежандра при переходе к переменным р, 5 и в фундаментальном уравнении Гиббса. Для химической реакции при отсутствии работы обобщенных сил и р = сопв( изменение энтальпии равно тепловому эффекту реакции. Зависимость от давления (60) вычисление (61) эпгаль-пия идеального газа (75) статистическчй расчет энтальпии (208). [c.317]

Чтобы ввести в уравнение (10.27) нужную нам величину МйН, ирименим преобразование Лежандра, обра зовав новую функцию [c.295]

Уравнения для трех первых членов внешнего и внутреннего разложений температуры с точностью до переобозначений 2 — Г, р -> Рг (Рг = Рег — сжатая радиальная координата) совпадают с соответствующими уравнениями для концентрации, которые приведены в 1. Из уравнения (3.2) следует, что все члены асимптотического разложения температуры внутри сферы удовлетворяют уравнению Лапласа, общее решение которого может быть представлено в виде ряда цо подиномам Лежандра. [c.237]

Теоретическая неорганическая химия Издание 3 (1976) -- [ c.59 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.65 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.62 ]

Явления переноса (1974) -- [ c.115 ]

Теоретическая химия (1950) -- [ c.58 , c.59 , c.62 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.65 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.62 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология