Сходимость расчетов

Так, в работе [И] автор исследует химический процесс, предполагая независимость скорости реакции от концентрации кислорода и температуры, что ни в коей мере не соответствует действительности. Естественным результатом произвольных допущений является плохая сходимость расчета и эксперимента, как это наблюдается в работе [4]. [c.304]

При необходимости учета изменения условий теплопередачи вдоль поверхности можно рекомендовать интервально-итерационный метод в случае использования любого из рассмотренных ранее способов расчета теплопередачи, если распространить их на интервал как часть элемента. При этом может быть достигнута одинаковая точность расчета, однако разными усилиями. Поэтому следует выбрать способ расчета теплопередачи в интервале, исходя из простоты его реализации и быстроты сходимости расчета. Эталонный способ полной линеаризации исключается из рассмотрения, так как он сложен в реализации (требуется проводить численное интегрирование) и по точности практически равноценен интервально-итерационному. [c.98]

В данной главе описан только частный случай, когда отпарной (отгонный) агент — водяной пар — рассматривается как однофазный компонент Отличительная особенность описываемой методики заключается в том, что в отношении сходимости расчета ректификационная установка (колонна и стриппинг-секция) рассматривается как единая система. Раньше расчет основной ректификационной колонны и ее стриппинг-секций проводили отдельно. Новый подход основан на уравнениях, описывающих работу колонны с одним вводом питания, одним отбором и стриппинг-секцией. Предполагается также, что все компоненты, кроме водяного пара, входят в состав питания Р. [c.287]

Математическое обеспечение системы. Прикладное обеспечение системы составляют модули расчета составов и температуры паровой и жидкой фаз, разделительной способности массообменных элементов, физико-химических свойств компонентов и смесей, алгоритмы обеспечения сходимости расчета. [c.118]

Определение оптимальных условий иллюстрируется ниже (стр. 230) для случая, когда два компонента А ж Р характеризуют реакционную смесь ту же методику можно применить и нри большем числе комнонентов. Она имеет практическое значенпе, так как предположение о протекании реакции первого порядка по каждому из реагирующих веществ во многих случаях обеспечивает хорошую сходимость расчета и, следовательно, надежную оценку оптимальных условий. [c.229]

Анализ результатов, представленных в табл. 2.11 и 2.12, показывает удовлетворительную сходимость расчета по модели (2.2.38) — (2.2.43) с экс- [c.102]

Таблица 11.5. Сходимость расчета системы

В табл. II.5 приведены сходимости расчета для двух вариантов начальных приближений [c.57]

Монография посвящена расчетам ректификационного разделения многокомпонентных смесей с применением вычислительной техники. Подробно изложены методики расчета основных параметров паро-жидкостного равновесия, решения уравнений балансов для обычных и сложных ректификационных колонн. Большое внимание уделено проблеме сходимости расчетов. В монографию включены главы (в сокращенном виде) Азеотропная и экстрактивная ректификация и Расчет эффективности тарелок из книги В. Д. Смита Расчеты равновесных ступенчатых процессов (Нью-Йорк, 1963 г.). [c.4]

Способ простых итераций как таковой применяется редко, поскольку во многих случаях его сходимость оказывается слишком медленной. После получения какого-либо значения переменной можно целенаправленно выбрать величину следующего приближения при помощи различных, обеспечивающих сходимость расчета способов, применение которых во многих случаях оказывается столь же трудным, как и аналитическое решение задач. [c.18]

МЕТОДЫ СХОДИМОСТИ РАСЧЕТА [c.90]

По-видимому, сходимость расчета убыстряется с увеличением числа боковых отборов. [c.177]

Теоретический расчет по формуле (1.10) удовлетвори гельно согласуется с опытом при длинах волн падающего излучения Х>5 мк. При меньших Я. и особенно в области видимого спектра расчет по формуле (1.10) дает в основном заниженные значения Для хороших проводников - золота, серебра, меди - удовлетворительная сходимость расчета с опытом имеет [c.22]

Из таблицы видно, что даже такой примитивный учет поляризации дал заметное улучшение сходимости расчетов с опытом. [c.137]

Для функции б (1/Г) искомое значение температуры также определяется интерполяцией по двум значениям аргументов 1/Г1 и 1/Г2 с использованием уравнения, характер которого аналогичен уравнению (11.40). При выполнении расчетов вручную с использованием функций б Т) или б (1/Г) после определения температуры Г4 по уравнению (11.40), т. е. после трех итераций, можно не делать проверки условия сходимости расчета, так как указанные функции практически линейны. [c.59]

Для определения температуры второго приближения можно принимать следующие значения при расчете температур кипения а = —0,1 при расчете температур конденсации а = 0,1. Скорость сходимости расчета по уравнению (11.41) не зависит от первоначально принятой температуры для обеспечения условия б (Г) 0,001 обычно требуется не более 4—5 итераций. [c.59]

На основе найденных значений % определяем покомпонентный состав продуктов разделения и относительную ошибку вычисления выхода дистиллята бо, т. е. проверяем условие сходимости расчета материального баланса - [c.92]

Поскольку сравнение полученных значений извлечений ключевых компонентов с заданными, а также Принятых средних температур абсорбции и отпарки с величинами, полученными в результате расчетов, показывает достаточно хорошую сходимость, расчет считаем законченным. [c.153]

При одновременном решении системы уравнений (11.145)— (П.149) (см. рис. П-45, б) после определения покомпонентных потоков 1п1 рассчитываются невязки материальных балансов по уравнению (П.147) и тепловых балансов ен по уравнению (П. 148). В качестве критерия сходимости расчета принимается значение средней дисперсии невязок Значения темпера- [c.157]

Несмотря на значительное увеличение общего числа независимых переменных, алгоритмы, построенные на основе этих методов, обладают исключительной устойчивостью — сходимость расчета практически всегда обеспечивается даже при использовании метода последовательного приближения. Следовательно, надежность, универсальность и простота подобных алгоритмов говорят [c.162]

В табл. 4.2 произведено сопоставление экспериментальных [77] и расчетных данных. Сходимость расчетов в диапазоне чисел Не = 10 - 10 с опытными данными в среднем не выходит за пределы 10%. Разработанный алгоритм может быть с успехом использован для нахождения как средних по поверхности ребра значений коэффициентов теплоотдачи, так и их локальных значений. [c.188]

И Применим К нему метод касательных, который обеспечивает быструю сходимость расчета, если функция близка к линейной. [c.172]

Сходимость расчета на основе соотношений (VI 1.39) или (VI 1.42) очень быстрая. При любом разумном начальном приближении для Т для выполнения условия [c.173]

Далее оценивают результаты расчета для колонны в целом. Критерием сходимости расчета служит удовлетворение материальных балансов по каждому компоненту на тарелке питания, как это было показано в разд. 12.11.1 — формула (ж). При несоблюдении (с обусловленной погрешностью) балансов по каждому из компонентов расчет числа тарелок повторяют, приняв новый состав дистиллята Х2 (изменяя в нем концентрации любых компонентов, кроме целевого). [c.1100]

Так, в работе [135] авторы исследуют химический процесс, предполагая независимость акорости реакщии от концентрации кислорода и температуры, что ни а коей мере не соответствует действителыности. Более строго сформулирована модель в работах [136, 137], однако и здесь сделаны ео босно-ванные допущения и не проведено исследование решения. Естественным результатом произвольных допущений является плохая сходимость расчета и эксперимента, как это наблюдается в работе [138]. [c.136]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

В обзоре Вертера демонстрируется хорошая сходимость расчетов, основанных на эмпирической корреляции (IV. 14), с экспериментальными данными. В этом нет ничего удивительного, поскольку она фактически получена только на основании этих же экспериментов. Рекомендовать же ее для других систем нет никаких оснований. [c.185]

Как известно, основные вычислительные трудности, возникающие прн решении этой задачи, связаны с проблемой достижения сходимости итерационного расчета. Книга Ч. Холланда Многокомпонентная ректификация является монографией, посвященной в основном систематическому излои<ению одного из наиболее эффективных методов сходимости расчета — 0-методу. В книге рассматривается применение этого метода и приводится решение различных задач многокомпонентной ректификации, включая расчет колопп с полным возвратом флегмы и при минимальной флегме, сложных колонн, установок со стриппинг-секциями и т. д. Описаны различные подходы к расчету процесса многокомпопепт-ной ректификации методика расчета от тарелки к тарелке , когда в качестве независимых переменных выбраны составы продуктов разделения (автор называет ее методикой Льюиса и Матисопа) методика независимого определения концентраций, когда в качестве независимых переменных принята температура фаз на тарелках (методика Тиле и Геддеса). Последняя методика применяется наиболее широко и рекомендуется для сочетания с 0-методом сходимости. Большой практический интерес представляет таюке ()-мстод составления тепловых балансов. [c.10]

Большинство предложенных методик расчета процесса можно разделить на две различные группы, отличающиеся выбором независимых переменных. Льюис и Матисон предложили принимать в качестве независимых переменных количественный состав продуктов разделения, а Тиле и Геддес — температуру на каждой тарелке. До появления быстродействующих ЭВЦМ вычисления проводили, применяя иногда указанные методы, однако сходимость расчетов не обеспечивалась. [c.63]

В настоящей главе рассмотрены методики, предложенные Льюисом и Матисопом а также Тиле и Геддесом описаны методы обеспечения сходимости расчета. Применение каждой методики иллюстрируется решением простой задачи. Прежде чем перейти к изложению материала, следует остановиться на некоторых основных понятиях и условиях, встречающихся далее н книге. [c.63]

В заключение автор хочет предупредить читателя против пре к-девременных оценок относительно сходимости или быстроты сходимости расчета по методикам Тиля и Геддеса, Лыоиса и Матисона и способу простых итераций. Аналитически не было показано, что условия, которые приведены в главе I для сходимости при простых итерациях, удовлетворительны. Поэтому нельзя предполагать, что указанные методики дадут сходимость для всех примеров, основываясь на факте сходимости только одного примера. [c.85]

Таким образом, очевидно, что 0-метод обеспечивает корректирование в желаемом направлении. Однако еще не было доказано, что такая коррекция достаточна и дает сходимость для всех задач, хотя в данной задаче и была быстрая сходимость расчета. Практически применение этого метода связано с единственной проблемой — проблемой раскачки . Причины раскачки и пути борьбы с нею принедены в главе V вместе с доказательством того, что 0-метод является методом прямого решения частной задачи, возникающей при работе колонны с полной флегмой. [c.98]

Сочетание методики расчета Льюиса и Матисона с 0-методом сходимости. Листср и др. впервые предложили сочетать методику расчета Льюиса и Матисона с 0-методом сходимости. Позднее было исследовано это сочетание с некоторыми изменениями и найдено, что оно дает хорошую сходимость. Расчет колонны проводят при помощи методики Льюиса и Матисона (см. пример III-1, табл. И). [c.98]

Процедура счета заключается в потарельчатом расчете секций колонны и начинается обычно с кипятильника. По составу жидкости в нем рассчитывают составы на всех тарелках до питающей ступени снизу вверх. Затем, зная состав отбираемой паровой фазы сверху колонны, проводят расчет составов сверху вниз. Сходимость расчета проверяется в области питающей тарелки. При несовпадении составов жидкости и пара, полученных при расчете сверху и при расчете снизу , процедура повторяется при новых значениях числа ступеней, флегмового числа, диаметра колонны и места ввода питания до достижения заданной точности расчета. Введя в модель уравнение критерия оптимальности, ее можно использовать для оптимального проектирования процесса. [c.162]

Расчеты процессов однократного испарения и конденсации при дросселировании близко- и ширококипящих смесей различаются последовательностью выполнения итерационных циклов [7], обеспечивающей устойчивую сходимость расчета и наименьшее число итераций. Для близкокипяш их смесей внутренний итерационный цикл строится на основе уравнения (11.49), которое решается относительно температуры при зтом внешний итерационный цикл строится на основе уравнения теплового баланса, которое решается относительно доли отгона е или доли неконден-сированного потока (рис. И-27, а). Для ширококипящих смесей принимается обратный порядок расчета (рис. И-27, б). [c.80]

Анализ данных рисунка 2.10 приводит к интересному факту, что если при расчете по формуле (2.2) вместо значения Кг гюдставлять величину У/КТ, то отмечается достаточно хорошая количественная сходимость расчетов с экспериментальными данными. Таким образом, получено уравнение для оценки скорости коррозионной повреж- [c.503]

Опыт использования современных алгоритмов расчета, основанных на методе Тилле и Геддеса, показывает, что они обеспечивают устойчивое решение системы уравнений, описывающей термодинамические условия разделения идеальных многокомпонентных смесей, при минимальном числе итераций. Дополнительные затруднения в смысле сходимости расчета возникают при решении еще более сложной и нелинейной системы уравнений, описываю щей реальный процесс разделения, т. е. системы, в которой учи тьшается влияние состава смеси на константы фазового равнове сия, энтальпии и коэффициенты эффективности массопередачи Возможно, что для решения такой системы уравнений более эф фективным окажется применение метода Льюиса — Маттесона Основанием к этому, в частности, является сравнение алгоритмов расчета реального распределения концентраций компонентов в абсорбере по методам Тилле и Геддеса и Льюиса — Маттесона, оказавшееся не в пользу первого [7]. Отметим также работу [8], в которой рассмотрен алгоритм термодинамического расчета разделения многокомпонентных смесей с учетом влияния состава смеси на константы равновесия и энтальпии потоков. Алгоритм основан на методе Льюиса — Маттесона и реализуется в результате одновременного решения общей системы уравнений последовательно на каждой тарелке. [c.276]

Поскольку коэффициенты эффективности массопередачи Емы являются функциями концентраций, на первой итерации ( = 1) расчет проводится при постоянных значениях общей эффективности. На последующих итерациях полученные значения концентраций используются для определения элементов матриц Emvh, при помощи которых и рассчитываются уже новые значения ri-Расчет эффективностей массопередачи в многокомпонентных смесях подробно рассмотрен в гл. 5. Для улучшения сходимости расчета целесообразно воспользоваться корректировкой коэффициентов эффективностей массопередачи при помощи процедуры сглаживания, в соответствии с которой значения Ежп Для последующего приближения определяются из уравнения [c.289]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология