Переменная состояния

На основании уравнения (1.34), проинтегрированного при постоянном давлении и составе системы, для равновесных жидкой и паровой фаз можно получить расчетные уравнения, связывающие фугитивности компонента смеси с определяющими переменными состояния системы [c.47]

Путем сочетания уравнений (1.73) и (1.74) и интегрирования ири постоянной температуре и неизменном составе смеси получается расчетное уравнение, связывающее фугитивность г-го компонента раствора с переменными состояния [c.33]

Выше указывалось, что возможность изменения состояния равновесия имеет важное значение для инженера-практика. Изложение условий состояния равновесия было дано без сведений о том, какие интенсивные характерные для равновесия величины состояния следует изменять, чтобы передвинуть равновесие. Кроме того, важно знать, в какую сторону сдвинется равновесие, если какую-либо величину состояния равновесной системы изменить определенным образом. Ответ на этот вопрос дает принцип Ле Шателье — Брауна, известный из термодинамики Если в термодинамической системе, находящейся в состоянии стабильного равновесия, изменить какую-либо интенсивную величину состояния, то равновесие при этом передвинется таким образом, чтобы изменение соответствующих сопряженных экстенсивных величин состояния было по возможности наименьшим . Вывод этого правила можно найти в учебниках по термодинамике, и мы ограничимся только описанием конкретных случаев. С нашей точки-зрения, большую роль играют интенсивные переменные состояния — такие как температура, давление и химический потенциал. Рассмотрим, какое передвижение равновесия числа пробегов реакции будет происходить при изменении этих величин, т. е. какой знак будет перед частными производными [c.140]

X — переменная состояния процесса. [c.12]

Переменная / явным образом входит в правые части уравнений системы (IV, 190), т. е. изменение переменных состояния Xg для данного случая описывается системой [c.176]

Состояние отдельной стадии процесса можно охарактеризовать совокупностью величин, которую назовем—выходом, или переменными состояния, стадии. Если выход стадии служит входом для следующей стадии, то для последней совокупность выходных параметров предыдущей стадии уже определяет состояние входа. [c.245]

В реальных процессах на значения переменных состояния управляющих во .(действий можно наложить ограничения, определяющие диапазон изменения или взаимосвязь указанных переменных. Математически это находит выражение в появлении дополнительных условий в виде равенств или неравенств [c.246]

Если некоторые из переменных состояния x ие определены в начале и конце траектории, то отсутствие их значений компенсируется заданием нулевых значений для соответствующих функций [c.354]

Аналогично, если все или некоторые переменные состояния л в начале илн конце траектории не определены, но должны удовлетворять заданным условиям типа (VII,104) илн (VII,III), то вместо недостающих значений х или ki используется соответствующее число соотношений (VII,110), определяемых условиями трансверсальности. [c.354]

Здесь X — вектор переменных состояния i-n стадии [c.394]

Можно показать, что оптимальная задача с критерием оптимальности вида (Vn,448) всегда может быть сведена к задаче с критерием, заданным в форме (УП,449). Для этого нужно ввести дополнительную переменную состояния стадии определяемую как [c.394]

Необходимо подчеркнуть, что, вообще говоря, координаты состояния не совпадают с выходными переменными объекта. Может существовать объект с одним выходом, описываемый уравнением п-го порядка, т. е. с л переменными состояния. [c.480]

Когда (11 и р1 являются элементами множеств 01 и Р,- соответственно, они называются допустимыми проектными и неопределенными параметрами. Переменные состояния подсистем и определены таким образом, что когда соединяются два потока, то результирующий вектор равен сумме составляющих векторов. Это можно сделать в предположении, что вектор состояния выражен в обобщенных переменных, таких, как мольный расход потока и энтальпия скорости потока. [c.215]

Создать математическую модель нормального функционирования исследуемого объекта, представляющего собой объект диагностирования (ОД). Математическая модель нормального функционирования ОД позволяет оценивать работоспособные состояния объекта, характеризуемые определенной величиной переменных состояния [1, 4, 12, 72, 95, 97, 98]. [c.78]

Проектирование автоматизированной системы ТД. Рассмотрим сущность основных операций ТД объектов, блок-схема которых показана на рис. 4.1. Одной из важнейших начальных операций диагностики является операция контрольных проверок переменных состояния ОД, которая включает операцию измере- [c.79]

Для оценки переменных состояния и параметров ХТС — объектов диагностики необходимо широко использовать аппарат математической статистики [1, 2, 66]. [c.81]

Рассмотрим применение аппарата математической статистики, позволяющего определить точечные и интервальные оценки случайных величин, для ТД парового котла и конденсатора некоторой ХТС [66]. На рис. 4.2 изображена принципиальная схема системы ТД парового котла. Рассмотрим следующие щесть причин возникновения отказов, соответствующий характер проявления этих отказов, а также требуемые измерения переменных состояния котла и параметров его работы [c.81]

Если для определения состояния неисправности используют области наблюдаемых переменных, то процедура обработки данных сравнительно проста. Если же для нахождения неисправности используют параметры модели, то необходимо провести более сложные вычисления. В обоих случаях вначале необходимо подготовить контрольную проверку ситуации, т. е. при нормальных условиях работы оценить допустимые интервалы или области изменения переменных состояния или параметров модели, которые послужат для определения одной или большего числа неисправностей. Аналогично этому оценивают параметры при других условиях работы и результаты сопоставляют (обычно с помощью статистических критериев) с данными контрольной проверки [66]. [c.84]

Т цию сигналов отклонений параметров н переменных состояний ХТС, а оператор в это время [c.88]

Система уравнений (IV, 193) может быт1) легко и[1е 1,ставлена в виде (1IV,190) введением новой переменной состояния x +i, оп1)еделяе-мой соотношением [c.176]

Критерий оптимальности процесса зависиг не тслько от начальных и конечных значений переменных состояния но также и от значений переменньгх состояния х,- () и управляющих воздействий (/), которые они и[)нпимак)т при изменении независимой переменной в интервале т.е. критерий оптимальности н К)цесса задан некоторым функционалом (см. главу V) [c.177]

Для того чтобы свести задачу с критерием оптимальности (IV, 197) к оптимальной задаче с кртггерием вида (IV, 192), введем дополнительную переменную состояния которую определим соотпоигеннем [c.177]

В дальнейшем при необходимости выразить, что значения переменных состояния д 1 ) или управляющих воздействий ( ) удовлетво-ояют ограничениям (VI,5), будет использоваться запись [c.246]

Поскольку оптимальное управление на участке траектории от момента времени I т до / -= одинаково для оптимальной траектории и неоптпмальиой, получаемой прн примеиеиии игольчатой вариации, отклонение последней от оптимальной траектории может рассматриваться как результат различия значений переменных состояний в момент времени / т. Эту разницу можно опре-Д лить, если принять во внимание, что в. момент времеии х - - Ат В .личпна х (т — Лт) одна и та же дли обеих траекторий и что иа участке от т — Ат до т оптимальная траекто ши описывается уравнением [c.324]

Указывалось также (стр, 322), что задача о быстродействии является частным случаем более общей задачи о минимизации функционала (VII,67), когда (рд 1. Аналогично целый ряд задач, в которых требуется получить минимальное или максимальное пачеиие одной или нескольких переменных состояния в конце процесса, представляет собой частный случай задачи с функционалом (VII,67). Так, нанример, если нужно найти минимальное значение переменной %1 при t = то оптимальную задачу можно сформулировать как задачу минимизации функционала [c.334]

На практике довольно часто встречаются оитимальпые задачи, в которых часть конечных значений переменных состояния задана [c.342]

БЛяе1ся то, что 1 )ан11Ч11ые условия для них всегда задаются в двух точках траектории — начальной и конечной. При этом, независимо от того, заданы указанные условия как фиксированные значения переменных состояния Xi нлн имеют вид соотношений, определяемых условиями трансверсальности, число граничных условий для началь-11011 точка оптимальной траектории всегда тавио числу граничных условий для конечной точки. [c.354]

Критерий любого другого типа может быть сведен к внду (VII,454) введением дополнительных переменных состояния. В частности, в случае критерия (VII,449), если функция R определена как нелн-пейная ( )ункцпя значений (к -- 1,. . ., т), можно ввести до-полинтельную переменную x, i-ь Для которой о (i --- 1,..., 1), н [c.395]

Началом процедуры является построение самых общих структурных схем или диаграмм процесса, аналогичных рассмотренным выше, которые затем детализируются. При этом переход от диаграмм к математическим моделям осуществляется не в лингвисти-чески-смысловой форме, как это делается, например, в [4], а автоматизированно. Программный комплекс BOND метода включает 17 основных программ на языке Фортран и позволяет воспринимать информацию в виде диаграмм процессов перерабатывать эту информацию сообщать пользователю, какой вид системы уравнений соответствует введенной диаграммной информации и, если этот вид удовлетворяет пользователю, то ЭВМ идентифицирует параметры модели находит решение уравнений математической модели и построит графики изменения требуемых переменных состояния процесса [10J. Пользователь оценивает полученную количественную информацию с физико-химической точки зрения, и если она его не удовлетворяет, то он вносит коррекцию в рисунок процесса в виде диаграммы, которая изображается на экране дисплея. Так в результате диалога пользователя с ЭВМ итеративно рождается правильный диаграммный образ физико-химического процесса и параллельно с ним в ЭВМ автоматически формируется система уравнений, представляющая адекватную математическую модель процесса в рамках представлений данного пользователя til, 12]. [c.226]

Структурная блок-схема ХТС — это такая ик-о-но-графи-ческая -математическая модель, которая соотв-етствует линейной или линеаризованной символиче-ской математической модели ХТС и отображает причинно-следственные связи между переменными состояния технологических потоков и коэффициентами (м атрица-м-и) функциональной связ-и элементов системы. На структурной блок-схеме каждый элемент ХТС отображается в виде блока, а [c.47]

Математическая модель работоспособных состояний, а также математическая модель отказов и предотказовых состояний ОД позволяют выделить возможные неработоспособные состояния установить возможные контрольные проверки значений перемен пых состояния, найти причинно-следственные связи между воз можными состояниями ОД и результатами отдельных проверок получить статистическую информацию о распределении вероят постей отдельных случайных состояний ОД, о трудоемкости про верок и т. п. Полученная информация необходима для разработ ки диагностических алгоритмов, которые устанавливают число и порядок выполнения различных контрольных проверок, значений переменных состояния ОД, позволяющих выявить тип состояния ОД. [c.79]

Измерения разнообразных переменных состояния и параметров ОД необходимы для того, чтобы оператор или ЦВМ, входящая в структуру аппаратурных средств АСТД, могли проверить наличие отказа или предотказового состояния ХТС, а также привести в действие регулирующие устройства, необходимые для предотвращения предотказового состояния ХТС или устранения причин отказа. Зная измеренные значения отобранных переменных состояния или параметров ХТС, можно, используя математическую модель, рассчитать и сделать выводы относительно режимов функционирования ХТС. Контрольные измерения распространяются и на регулирующие воздействия, когда выводы указывают на необходимость вмешательства в режим функционирования ХТС [66]. [c.80]

Кратко изложим методику обнаружения отказа или предотказового состояния ХТС и выявления причин их возникновения при помощи методов оценок переменных состояния и параметров математической модели ОД [66]. На основании измерений наблюдаемых откликов ХТС и модели в установившемся или переходном режиме при известных (или неизвестных) входных величинах можно оценить величины переменных, характеризую-шлх состояние ХТС, и коэффициенты математической модели. Для получения этих оценок можно использовать статистические критерии с соответствующими величинами, найденными при нормальных условиях функционирования ХТС. В некоторых случаях причину или местонахождение неисправности можно определить точно, сопоставляя параметры математической модели с особенностями процессов функционирования ХТС и используя при этом такие теоретические закономерности, как уравнения материального и энергетического балансов или кинетические уравнения. [c.84]

Различают детерминированные и статистические модели. Математическое описание детерминированной модели представляет собой совокупность уравнений, определяющих взаимосвязь входных и выходных переменных состояния объекта моделирования с Зачетом конструктивных и режимных параметров процесса. К их числу относятся уравнения, отражающие общие физические законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, оаисывающие отдельные элементарные процессы, протекающие в [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология