Обобщенные переменные

Рассмотрение и обобщение переменных величин, определяющих растворимость газа в нефти, показало, что содержание в нефти растворенного газа в основном зависит от следующих четырех факторов [18, 59, 69, 75]. [c.23]

В гл. 4 было определено понятие степени свободы, т. е. установлено число независимых переменных системы, которое необходимо для ее однозначного описания. Там же было показано, что при выборе независимых переменных в соответствии с числом степеней свободы Р надо исходить из конкретных уравнений, которые характеризуют условия в системе. Эти уравнения рассматривались в гл. 6, причем одно из них [уравнение (6-49)] — в обобщенных переменных, а уравнения (6-50) — применительно к потокам массы, компонентов, теплоты и импульса. [c.104]

Если принять во внимание основной поток внутри отдельной фазы, то число переменных увеличится на одну подгруппу. Уравнение (6-49) с обобщенными переменными будет расширено. Рядом с дивергенцией конвективного потока в качестве нового члена уравнения появится также дивергенция основного потока [c.110]

С помощью зависимостей (6-49) и (6-50) можно легко вывести уравнение нестационарной проводимости, состоящее из выражений для основного потока и локальных изменений. В общем случае (обобщенные переменные [c.295]

Примером обработки экспериментальных данных в форме связи между обобщенными переменными может служить выражение (XII,5), полученное 9 при изучении сушки в фонтанирующем слое поливинилхлоридных смол, поливинилформальдегида, сополимера СГ-1 и пудры. Средний эквивалентный диаметр частиц колебался в пределах 0,43—2,2 мм. Опыты проводили в цилиндроконическом аппарате диаметр цилиндрической части 220 мм, входное отверстие в нижней части конуса 79 мм, угол конуса 37°, доля живого сечения решетки 80%. Упомянутое выше выражение имеет вид [c.518]

Когда (11 и р1 являются элементами множеств 01 и Р,- соответственно, они называются допустимыми проектными и неопределенными параметрами. Переменные состояния подсистем и определены таким образом, что когда соединяются два потока, то результирующий вектор равен сумме составляющих векторов. Это можно сделать в предположении, что вектор состояния выражен в обобщенных переменных, таких, как мольный расход потока и энтальпия скорости потока. [c.215]

Более строго определены, например, границы применимости формулы (7.35), поскольку кроме ограничений для обобщенных переменных и параметров потока, указанных выше, введено дополнительное ограничение на линейную скорость потока т 7 м/с, а также указано, что паросодержание не оказывает влияния или влияет слабо на коэффициент теплоотдачи в области, где объемное расходное паросодержание р 0,7. В отмеченных границах формула (7.35) позволяет рассчитывать значение коэффициента теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении жидкости при организованном движении потока в трубах. Это совпадение данных, полученных при развитом пузырьковом кипении жидкости в большом объеме и в организованных потоках, косвенно свидетельствует [c.242]

Следует заметить, что безразмерная форма обобщенных переменных не является безусловным требованием при моделировании. У критериев подобия эта форма является лишь следствием пути их получения (приведение уравнений к безразмерному виду). Кроме того, безразмерные переменные удобнее на практике, так как их численные значения не зависят от принятых единиц измерения. [c.260]

Система обобщенных переменных может быть построена, как правило, не единственным образом. Поэтому задачей обобщенного анализа является выбор наиболее рациональной системы, содержащей минимальное количество переменных, наиболее удобных по форме. [c.266]

Назначением вида и количества обобщенных переменных фактически предопределяется все дальнейшее планирование эксперимента, не говоря уже о форме представления полученных результатов. [c.266]

Необходимо особенно подчеркнуть, что обобщенный анализ имеет дело только с математическим описанием задачи, поэтому эффективность его применения целиком зависит от уровня математического описания изучаемого процесса. Хорошей иллюстрацией того, как использование самой, казалось бы, незначительной информации может привести к сокращению числа обобщенных переменных является пример с парадоксом Релея, рассмотренный и разъясненный Седовым [126]. [c.266]

Во всех трех случаях исследователь имеет возможность заменить первичные переменные на меньшее или равное число обобщенных переменных, что и является основной чертой обобщенного анализа. [c.267]

Третий случай также принципиально не отличается от первых двух, а лишь позволяет при переходе к обобщенным переменным использовать дополнительные сведения о структуре математического описания. [c.267]

Проследим на конкретном примере образование обобщенных переменных на различных уровнях исходной информации. [c.267]

Поскольку параметр фо является безразмерной величиной, он не может быть объединен на данном уровне сведений ни с какими другими величинами и должен считаться самостоятельной обобщенной переменной. [c.268]

Таким образом, анализ размерностей, проведенный с исходными величинами, показывает, что искомая функция на данном уровне знания о ней может быть представлена в следующих обобщенных переменных [c.269]

Отсюда видно, что даже использование такой незначительной и общей для всех физических уравнений информации об их структуре приводит к возможности выразить искомую величину с помощью меньшего числа независимых переменных. Первоначальное число переменных было равно 13. Учет ограничений, налагаемых на возможность их структурной связи, позволил заменить их девятью обобщенными переменными. Обобщенность этих переменных состоит в том, что они как бы впитывают в себя имеющуюся информацию о структуре решения. Это и позволяет сократить общее число переменных. [c.269]

Естественно ожидать, что если на стадии проведения обобщенного анализа мы обладаем большими сведениями р взаимосвязи первичных переменных, т. е. о структуре решения, то в ряде случаев можно перейти к новой системе обобщенных переменных и снизить их общее число за счет нагнетания дополнительной информации внутрь самих переменных. [c.269]

Искомая зависимость на этом уровне знаний о математическом описании может быть представлена как функция только четырех обобщенных переменных [c.270]

Переход к обобщенным переменным имеет два основных преимущества. [c.271]

Число обобщенных переменных обычно меньше, чем первичных величин, поэтому получение функциональных зависимостей упрощается. [c.271]

Следует подчеркнуть, что конечной целью обобщенного анализа является только определение числа обобщенных переменных и их структуры. Этим его возможности полностью исчерпываются. Ошибочно полагать, что из обобщенного анализа вытекают какие-либо рекомендации по виду искомой зависимости. [c.271]

Обобщенный анализ. Построение обобщенных переменных. Из практики проектирования теплообменных аппаратов известно, что большинство промышленных аппаратов работают в турбулентном режиме. Поэтому ири дальнейшем анализе будем полагать, что теплоотдача в трубах происходит при развитом турбулентном рел<име. [c.326]

Таким образом, приведенные затраты любого, а следовательно, и оптимального (функция эффективности) варианта зависят от пяти обобщенных переменных, в которые входят все технологические переменные. При этом, поскольку мощности, теряемые на сопротивления, входят в КО через произведения [c.328]

При проведении численного эксперимента нет необходимости варьировать все исходные данные (технологические переменные), а можно менять только некоторые из них с таким расчетом, чтобы значения я,,. .., яз менялись в необходимом для практики диапазоне. Следует обратить внимание на то, что обобщенные переменные в данном случае являются размерными величинами. [c.328]

Предварительные расчеты показывают, что при этом. М1 прак-тически необходимый диапазон технологических переменных приводит к следующим границам изменения обобщенных переменных [c.329]

Результаты расчетов показали слабое влияние двух обобщенных переменных Л4 и Л5, и они из дальнейшего рассмотрения были исключены. - [c.329]

Безразмерные симплексы или комплексы величин, в частности критерии подобия, называют также обобщенными переменными. [c.70]

Такие уравнения называют уравнениями в обобщенных переменных (обобщенными), или критериальными уравнениями. [c.73]

С помощью теории подобия решаются задачи 1) выбора обобщенных переменных (критериев подобия-, симплексов подобия геометрии системы, начальных и граничных условий), являющихся аргументами решения системы дифференциальных уравнений, описывающих соответствующие процессы (гидродинамики, тепло- и массообмена), и 2) нахождения условий подобия двух однородных процессов. [c.24]

Развитие процесса определяется в общем случае не значением каждого отдельного параметра, а их соотношением, т. е, отношением величин сил, масс, потоков и т. п. Парные отношения щ, пг, лз,. .. таких параметров представляют собой существенные характеристики процесса и являются обобщенными переменными решения системы дифференциальных уравнений, т. е. функция (1.26) в этом случае может быть записана так [c.24]

Для подобных процессов обобщенные переменные яь яг, Яз,. .. одинаковы. Это условие позволяет найти уравнения для вычисления критериев по отдельным параметрам процесса. [c.25]

Система уравнений, описывающая конвективный теплообмен в движущейся среде, не может быть проинтегрирована аналитически для определения коэффициента а . Поэтому исследование теплообмена обычно проводится на основе теории подобия. -В качестве обобщенных переменных процесса используют критерии, характеризующие движение потока, конвективный теплоперенос и граничные условия. [c.30]

Преобразуем их, перейдя к обобщенным переменным по способу, предложенному Гебхартом и др. [11] для плоского факела. [c.192]

В уравнении (4.72) все обозначения соответствуют использованным в уравнении (4.65). При х— -оо для стабилизированного массообмена из уравнения (4.72) следует 5Ьо(х— оо)=5Ь<х) = = 4,10. В опытах, послуживших основой обобщенных зависимостей для расчета массообмена в плоских каналах с селективнопроницаемыми стенками значения обобщенных переменных изменялись в пределах Келг = 100—3300, 02 = 0—0,4, Ке[/=0,2— [c.149]

Условия моделируемости, обобщенные переменные. Понятно, что не любой объект может служить моделью другого. Для этого модель и оригинал должны удовлетворять некоторым специальным требованиям. Рассмотрим сущность этих требований. [c.258]

В качестве примера обобщенных переменных можно назвать критерии подобия, широко используемые при моделировании тепловых и гидродинамических процессов. Известно, что уравнения в критериальном виде имейт большую общность, поскольку каждая точка описываемых ими кривых соответствует.не одному, а бесчисленному множеству явлений, которые принято называть подобными. Это обстоятельство находит свое отражение в первой теореме подобия, согласно которой у подобных явлений критерии подобия численно равны (т. е. в критериальной системе координат эти явления представляются одной и той же точкой). Таким образом, подобие является фактически частным видом моделируемости вообще, а критерии подобия есть одна из возможных форм обобщенных переменных. [c.260]

Как указывалось ранее, основным требованием моделируемости является тождественность математического описания модели и объекта в некоторой системе обобщенных переменных. Однако на практике нн одна модель не может обеспечить абсолютно полной тождественности математического описанпя. Следовательно, речь может идти лишь о большей или меньшей степени соответствия модели и объекта. Если при моделировании достигнуто удовлетворительное соответствие, то говорят, что модель адекватна объекту. Для того чтобы судить, насколько хорош материал, полученный на модели, необходимо установить степень адекватности модели и объекта. Иными словами, нельзя заранее, априори, утверждать, что данные, полученные на физической модели, более достоверны, чем на математической (и наоборот). Безусловно, первоначальным источником научного знания является опыт. Поэтому если математическая модель построена на основе строгих предпосылок (например, базируется на фундаментальных законах природы илп на ранее апробированных результатах физического эксперимента) и при ее выводе не сделано никаких упрощающих допущений, влияние которых на конечный результат было бы неясно, то в этом случае математическая модель, очевидно, является вполне строгой. [c.262]

Выше отмечалось, что непременным условием моделируемости является существование обобщенной системы переменных, в которой математическое описание модели и оригинала тождественно. Следовательно, нет необходимости находить зависимость для модели в форме (8.1), которая требует варьирования всех первичных переменных Х],. .., Можно непосредственно в обобщенных переменных строить зависимость типа (8.5), варьируя только некоторые величины Хь. .., При этом, однако, надо варьировать столько первичных переменных и в таком диапазоне, чтобы это вызвало изменение всех обобщенных переменных во всем намеченном для них диапазоне. Например, если процесс конвективного теплообмена определяется вязкостью среды только через критерий Рейнольдса (см. гл. 3), то в эксперименте нужно изменять не само значение вязкости, а значение Ке, что гораздо проще сделать путем изменения скорости потока. При этом, если модель адекватна процессу, то общность результата сохраняется, несмотря на то, что вязкость в процессе опытов была неизменной. [c.266]

Если обозначить л, = (Q СзУСг, яг = ,/ 2, Яз = У1/У2. У = то ясно, что значение у может быть представлено как функция трех обобщенных переменных [c.270]

При физическом моделировании исследователь, как правило, находится в рамках первого и второго уровня исходной информации. Это объясняется большой сложностью математического описания реальных физических процессов и вытекающей отсюда невозможностью сделать какие-либо существенные шаги в решении исходной системы уравнений, описывающей такие процессы. Что же касается математического моделирования, то здесь исследователь находится часто в более благоприятных условиях и в ряде случаев, подобных описанному выше, имеет возможность получить дополнительные сведения о структуре. искомг й зависимости и использовать их для дополнительного сокращения числа -обобщенных переменных. Практическим примером мох гт служить способ, которым была рассчитана поправка, учитывающая переменность коэффициента теплопередачи для случая кипения — конденсация (см. стр. 59). [c.271]

При подстановке в (8.49) и (8.50) конкретных зависимостей для расчета теплопередачи, гидравлических сопротивлений, использованных в модели, а также параметров реперного варианта получены следующие выражения дл я обобщенных переменны [c.329]

Температуру воды на выходе варьируем в диапазоне 294—332 К, определяя при каждом ее значении расход воды из теплового баланса. Рассчитав значения обобщенных.переменных, а по ним значения функции эффективности, можно вычислить критер]йй оптимальности для этой схемы с учетом затрат на теплоноситель [c.333]

В ряде случаев возможно создание математической модели процесса, т. е. упрощенной системы уравнений, реализуемой средствами современной математики. Такая модель, отличаясь в силу сделанных допущений как от самого исследуемого процесса, так и от его общего математического описания (общих дифференциальных уравнений двухфазного потока), позволяет в то же время вскрыть ряд глубоких закономерностей процесса кроме того, при математическом моделировании возможны неограниченное расширение диапазонов изменения определяющих величин и исследование независимого влияния отдельных факторов. Применение численных методов и использование ЭВМ позволяют во многих случаях су щественпо снизить количество ограничений математической модели, повысить её общность и увеличить ценность результатов. Нри создании и реализации математических моделей весьма важно использовать обобщенные переменные, построенные на основе критериев подобия. [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология