Критерии статистические

Статистические критерии позволяют определить, соответствует ли установленным нормам изготовленная продукция, и поэтому широко используются при оценке показателей выпускаемых масел, смазок и т. п. Это требует проведения серии параллельных опытов и оценки дисперсии измеряемой величины , причем, как отмечено выше, чем больше число параллельных измерений, тем меньше доверительный интервал, определяемый по критерию Стьюдента. Например, с вероятностью 95% этот интервал [c.21]

Это нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице, носит название стандартного нормированного распределения. Поскольку оно, будучи единственным, описывает все частные виды нормального распределения, парные критерии статистической оценки всех случайных величин, распределенных по нормальному закону, могут быть сведены в единую таблицу. Обычно в такой таблице против соответствующего значения и приведено значение интеграла вероятности, который носит название функции Лапласа Ф(и) и задается соотношением [c.81]

Это нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице, носит название нормированного стандартного распределения. Оно описывает все частные виды нормального распределения с любыми параметрами р. и а. Поэтому сопряженные между собой критерии статистической оценки (доверительные интервал и вероятность) всех случайных величин могут быть сведены в единую таблицу, Обычно в зтой таблице (табл, XIV. 1) против [c.827]

Статистическая обработка опытных данных. При экспериментальных измерениях некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно, результаты отдельных измерений представляют собой случайные величины. Истинное значение оценивают методами математической статистики. Первичная обработка экспериментальных данных заключается в получении ранжированного ряда, т. е. экспериментальные данные располагают в порядке увеличения исследуемого параметра и с помощью специальных критериев выявляют грубо ошибочные значения. Для этого рассчитывают среднее арифметическое всей выборки из п опытов х = [c.14]

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Проверка по критерию Фишера показывает, что при полученных коэффициентах уравнения регрессии являются адекватными. Статистически незначимые коэффициенты заменяют в уравнениях регрессии нулями. Так, /1 не зависит от произведений х х , х х , х Хз, а также от х и х . [c.49]

Упражнение. Докажите упомянутые выше три критерия статистической независимости и обобщите их на случай г переменных. [c.22]

Для вынесения решений при проверке статистических гипотез используются статистические критерии. Статистическим критерием называется однозначно определенное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует либо принять, либо отвергнуть в зависимости от результатов случайной выборки [c.15]

Естественно, что план эксперимента, оптимальный относительно одного критерия, может быть существенно неоптимальным относительно другого. Поэтому целесообразно характеризовать оптимальные свойства планов, используя не один, а широкий класс основных критериев. Часто бывает выгодно по аналогии со статистической теорией принятия решений несколько поступиться оптимальностью плана относительно выбранного критерия, существенно улучшив ири этом оптимальные свойства планов, оцененных по другим критериям. Следовательно, вместо применения частных критериев желательно строить комплексные критерии. [c.192]

В выборку значений МагО, KjO и СаО были включены также опубликованные ранее химические анализы клиноптилолита, удовлетворяющие этому критерию. Статистические характеристики выборочных совокупностей приведены в табл. 17- [c.32]

При проведении эксперимента, когда меняется несколько факторов, прежде всего возникает вопрос об оценке их влияния на функцию отклика. Изучение влияния различных факторов на статистические характеристики объекта является задачей дисперсионного анализа, который позволяет специальной обработкой результатов наблюдений разложить их общую вариацию на систематическую и случайную, оценить достоверность систематической вариации по отношению к случайной, вызванной неучтенными факторами. За количественную меру вариации принимают дисперсию, полученную статистической обработкой экспериментальных данных. Сравнение дисперсий выполняют обычно по критерию Фишера. [c.16]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ПРИ ОБОСНОВАНИИ ВЫВОДОВ ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ [c.19]

Наличие указанных двух важнейших факторов снижения эффективности ХТС приводит к необходимости широкого использования наряду с информационными критериями различных вероятностно-статистических КЭ при разработке методов обеспе- [c.37]

Если для определения состояния неисправности используют области наблюдаемых переменных, то процедура обработки данных сравнительно проста. Если же для нахождения неисправности используют параметры модели, то необходимо провести более сложные вычисления. В обоих случаях вначале необходимо подготовить контрольную проверку ситуации, т. е. при нормальных условиях работы оценить допустимые интервалы или области изменения переменных состояния или параметров модели, которые послужат для определения одной или большего числа неисправностей. Аналогично этому оценивают параметры при других условиях работы и результаты сопоставляют (обычно с помощью статистических критериев) с данными контрольной проверки [66]. [c.84]

Рассмотренный метод дал более эффективное решение (на 17,1%), чем метод, использующий стратегию минимакса, и более эффективное решение (на 4,4%) по сравнению с методом, использующим стратегию. минимума среднеарифметического значения критерия г] . При этом получена большая статистическая достоверность результатов, что обусловлено уменьшением объема реактора V и выбором оптимальных значений коэффициентов структурного разделения обратных технологических потоков. [c.137]

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1—а называют мощностью критерия. На рис. 17 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины О, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н (а) и Н б). Если из опыта получается значение О>0 ь отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Н, и наоборот, если О<0р. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0р, равна уровню значимости р, т. е. вероятности ошибки первого рода. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от Пр, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир — мощности критерия. Таким образом, чем больше р, тем больше 1—а. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев вы-.бра ъ тот, у которого при заданном уровне значимости меньше [c.39]

Функции критерия имеют сложный мультимодально-овражный характер. Исследования изолиний критериев для ряда бинарных систем позволили сделать следующие выводы чем ниже качество экспериментальных данных, т. е. чем больше погрешность эксперимента и чем меньше число точек, тем сложнее вид целевой функции практически во всех случаях целевые функции имеют резко выраженный овражный характер минимумы критериев в общем случае не совпадают. Минимизация целевой функции производится по двухуровневому алгоритму. На первом уровне исп оль-зуется самообучающийся информационно-статистический метод, а на втором — алгоритм случайных направлений с обратным шагом. Переход от одного уровня на другой производится в диалоговом. режиме, что позволяет более гибко управлять процессом расчета. [c.411]

Для анализа искусственно создаваемых нестационарных режимов в условиях, когда существенную роль играют динамические свойства объекта, целесообразно пользоваться я-критерием [61, 64, 65]. Этот критерий основан на анализе поведения целевого функционала при малых синусоидальных вариациях, стационарного значения. Прп этом предполагается, что оптимальное стационарное управление существует и является внутренней точкой множества допустимых управлений. В таком случае первая вариация критерия качества (7.5а) обращается в нуль и исследуется вторая вариация целевого функционала около оптимального статистического управления. В стационарных условиях при V (i) = = и = onst значения переменных процесса находятся из системы (7.3а) и в случае единственности его решения однозначно определяют значения критерия (7.5а). [c.291]

Время, требуемое для того, чтобы количество данного радиоактивного изотопа уменьшилось вдвое по сравнению с исходным, называется периодом полураспада или скоростью превращения данного изотопа. Это время изменяется от долей секунды для некоторых высокорадиоактивных (короткоживущих радиоактивных) изотопов (0,3x10 для тория С) до миллиардов лет (1,5x10 лет для самария-147) и представляет собой удобный исходный критерий статистической нестабильности рассматриваемых ядер. [c.125]

С учетом высказанных замечаний определение консенсус-последова-тельности можно переформулировать следующим образом консенсус-пос-ледовательность - это такая последовательность, которая в каждой позиции содержит набор нуклеотидов, причем частота появления нуклеотидов из набора в данной позиции в секвенированных природных последовательностях значимо превосходит ожидаемую. При этом следует иметь в виду, что иногда под консенсус-последовательностью понимают то, что лучше называть строгим консенсусом, а именно последовательность, которая в каждой позиции содержит набор нуклеотидов, хотя бы один раз встречающихся в данной позиции. Последовательность, сформированную так, как предлагают Берг и Фон Хиппель, мы назовем наиболее вероятной. Если следовать сформулированному нами определению консенсус-последовательности, то объяснить тот факт, что разные исследователи пишут разные консенсусы, можно тем, что они пользуются разными критериями статистической значимости наблюдаемых частот встречаемости нуклеотидов в определенной позиции. [c.124]

Следует отметить, что, как показывает содержание предыдущего параграфа, критерий направления процессов и постулат о существовании и возрастании энтропии в основных важнейших чертах вытекают из молекулярно-статистических соображений. Поэтому (а также на основании изложенного выше) не следует считать проблему аксиоматики второго закона термодинамики (т. е. проблему формулировки его в совершенно общей форме в пределах члсто термодинамического метода и оторванно от методов и нoJЮжeний статистической физики) существенной научной проблемой. Учитывая это, лишь кратко остановимся на одном виде аксиоматики второго закона термодинамики, предложенной в близких формах Шиллером (Киев, 1895) и Каратеодори (1911). Их аксиоматика не связана с тепловыми машинами и коэффициентом полезного действия последних. [c.109]

Говоря о методах, приемах познания и его этапах, следует иметь в виду, что исходным пунктом познания является изучение конкретной действительности, практики работы промышленных предприятий, накопление материалов, фактов, характеризующих их производственно-хозяйственную деятельность, как на основе обработки статистических данных, так н путем проведения специальных обследований, наблюдений. При этом нельзя вырывать из всей массы отдельные факты, а нужно брать их во взаимосвязи, в совокупности. Только иа этом фундаменте можно выявить типичные явления, обнаружить имевшую место или возгткающую закономерность. На это большое внимание обращал В. И. Ленин Чтобы это был действительно фундамент, необходимо брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов, без единого исключения . Вместе с тем, практика не только отправной пункт исследования (познания), но и этап апробации, проверки выдвигаемых положений, методов, так как именно она — практика — критерий истины, Анро- ация предложений должна проводиться и путем постановки специальных экспериментов, в том числе экономических. Практика, наконец,— это внедрение разработанных методов, реализация предложений. [c.8]

Кратко изложим методику обнаружения отказа или предотказового состояния ХТС и выявления причин их возникновения при помощи методов оценок переменных состояния и параметров математической модели ОД [66]. На основании измерений наблюдаемых откликов ХТС и модели в установившемся или переходном режиме при известных (или неизвестных) входных величинах можно оценить величины переменных, характеризую-шлх состояние ХТС, и коэффициенты математической модели. Для получения этих оценок можно использовать статистические критерии с соответствующими величинами, найденными при нормальных условиях функционирования ХТС. В некоторых случаях причину или местонахождение неисправности можно определить точно, сопоставляя параметры математической модели с особенностями процессов функционирования ХТС и используя при этом такие теоретические закономерности, как уравнения материального и энергетического балансов или кинетические уравнения. [c.84]

Решать задачу повышения надежности оборудования ХТС в работе [147] предлагается на основе оптимизации сроков эксплуатации оборудования с учетом затрат на ремонт. Исследование и отыскание оптимальных сроков эксплуатации (фактически это межремонтные сроки) осуществляется с иопользо-ванием метода статистических испытаний. Критерием эффективности выбора срока проведения ТО являются общие затраты на эксплуатацию и ремонт. Однако этот метод не позволяет активно управлять процессом эксплуатации оборудования, представляющим собой случайный процесс смены состояний. Аналогичное повышение уровня надежности ХТС иа основе определения оптимальных межремонтных сроков оборудования рассмотрено в работе [100]. [c.97]

Проверка статистических гипотез. Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Но в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.38]

Проверка однородности результатов измерений. Грубые измерения являются результатом поломки прибора или недосмотра экспериментатора, и результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине. На этом основаны статистические критерии оценки и исключения грубых измерений. Наличие грубой ошибки в выборке значений случайной величины X нарушает характер расиределеиия, изменяет его параметры, т. е. нарушается однородность наблюдений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений, т. е. проверку гипотезы о том, что все элементы выборки Х, Х2,. .., Хп получены из одной и той же генеральной совокупности. Будем по-прежнему по,1агать, что случайная величина подчиняется нормальному распределению. Для решения этой задачи предложено несколько методов. [c.56]

При статистическом подходе к задаче идентификации в качестве критерия близости оператора Ф к оператору еЖпринима-ется критерий близости выходных сигналов у (1) и у ( ). В частности, вводится функция С [у 1), у ( )], зависящая от выходных переменных модели и объекта (эту функцию иногда называют функцией цены за ошибку, функцией потерь или функцией штрафа). Цель введения штрафной функции — количественная характеристика потерь, связанных с недостижением абсолютно точной идентификации. Критерием близости модели к объекту служит [c.303]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

При постулировании гипотезы о функции распределения Ф следует опираться на статистическую информацию об объекте. Последняя часю отсутствует либо не является достаточно полной. В этих слчаях существует опасность того, что критерий согласия выбран неправильно, вследствие чего основанный на нем метод статистической обработки превращается в формальную вычислительную схему. В практике физико-химических исследований нередко встречается ситуация, когда метод обработки результатов измерений (обычио метод наименьших квадратов) применяется вообще без каких-либо обоснований или предположений о законе распределения. Естественно, что подобный способ обработки, строго говоря, не может быть [c.56]

Аналогичные подходы используются при определении констант равновесия, термодинамических и физических параметров молекул комплексов по данным спектрофотометрии и ЯМР-спектроскоппи, калориметрии, диэлектрометрии, криоскопии и др. [4, 5]. Решаются следующие задачи 1) по экспериментальным данным при известной стехиометрии реакции рассчитываются искомые параметры 2) если необходимо, осуществляется выбор наиболее вероятной схемы реакции. При этом большое значение имеет обоснованное использование статистических критериев [31. [c.113]

Здесь С также может принимать значения как из непрерывного, так и из дискретного лшожества. Такой критерий впервые использовал П. Л. Чебышев [81 при рассмотрении проблемы наилучшего приближения функций полиномами и другими функциями. Для статистических задач с произвольной функцией распределения критерий (2) был применен и теоретически обоснован А. Н. Колмогоровым ([7], с. 353). В теории наилучшего приближения в функциональных пространствах в качестве меры приближения рассматривается норма пространства, которая представляется как ([8], с. 145) [c.114]