Переменная состояния, определение

В этой главе дана общая характеристика задач идентификации и оценки переменных состояния динамической системы, лежащих в основе третьего этапа стратегии системного анализа ФХС — этапа определения неизвестных параметров функционального оператора ФХС и проверки его адекватности. Первые два этапа общей стратегии системного анализа обычно позволяют синтезировать структуру функционального оператора Ф, достаточно близкую к физической структуре технологического оператора Задача третьего этапа состоит в поиске неизвестных параметров функционального оператора фиксированной структуры, исходя из заданного критерия согласия экспериментальных и расчетных данных. [c.305]

Выше указывалось, что возможность изменения состояния равновесия имеет важное значение для инженера-практика. Изложение условий состояния равновесия было дано без сведений о том, какие интенсивные характерные для равновесия величины состояния следует изменять, чтобы передвинуть равновесие. Кроме того, важно знать, в какую сторону сдвинется равновесие, если какую-либо величину состояния равновесной системы изменить определенным образом. Ответ на этот вопрос дает принцип Ле Шателье — Брауна, известный из термодинамики Если в термодинамической системе, находящейся в состоянии стабильного равновесия, изменить какую-либо интенсивную величину состояния, то равновесие при этом передвинется таким образом, чтобы изменение соответствующих сопряженных экстенсивных величин состояния было по возможности наименьшим . Вывод этого правила можно найти в учебниках по термодинамике, и мы ограничимся только описанием конкретных случаев. С нашей точки-зрения, большую роль играют интенсивные переменные состояния — такие как температура, давление и химический потенциал. Рассмотрим, какое передвижение равновесия числа пробегов реакции будет происходить при изменении этих величин, т. е. какой знак будет перед частными производными [c.140]

Создать математическую модель нормального функционирования исследуемого объекта, представляющего собой объект диагностирования (ОД). Математическая модель нормального функционирования ОД позволяет оценивать работоспособные состояния объекта, характеризуемые определенной величиной переменных состояния [1, 4, 12, 72, 95, 97, 98]. [c.78]

Если для определения состояния неисправности используют области наблюдаемых переменных, то процедура обработки данных сравнительно проста. Если же для нахождения неисправности используют параметры модели, то необходимо провести более сложные вычисления. В обоих случаях вначале необходимо подготовить контрольную проверку ситуации, т. е. при нормальных условиях работы оценить допустимые интервалы или области изменения переменных состояния или параметров модели, которые послужат для определения одной или большего числа неисправностей. Аналогично этому оценивают параметры при других условиях работы и результаты сопоставляют (обычно с помощью статистических критериев) с данными контрольной проверки [66]. [c.84]

Конечные уравнения алгебраические и трансцендентные используются для описания стационарных режимов объектов, рассматриваемых как объекты с так называемыми сосредоточенными параметрами. Отличительным признаком таких объектов являются сосредоточенные конечные объемы массы, в пределах которых переменные состояния сохраняют постоянные значения, например реактор идеального смешения. Кроме того, конечные уравнения используются в составе математического описания для отражения определенных закономерностей о физической природе тех или иных явлений, например, для расчета температуры кипения смеси компонентов известного состава и др. [c.14]

Шесть характеристических соотношений (1.3)—(1.8) между четырьмя переменными состояния е, /, р, д наглядно изображаются в виде так называемого тетраэдра состояний [12], вершины которого соответствуют переменным состояния, а ребра — характеристическим соотношениям (1.3)—(1.8) (см. рис. 1.5). Примеры характеристических соотношений (1.3)—(1.8) будут даны ниже при определении конкретных элементов ФХС. [c.32]

Принципы формирования моделирующих алгоритмов на основе топологических структур связи. Существенной особенностью диаграммного принципа описания ФХС является возможность построения полного информационного потока системы в виде блок-схемы или сигнального графа непосредственно по связной диаграмме, минуя этап формирования системных уравнений. Такой подход может служить основой автоматизированного синтеза вычислительных блок-схем и сигнальных графов, отвечающих основным требованиям к ним 1) они полностью основаны на естественных операционных причинно-следственных отношениях, которые, в свою очередь, путем формальных процедур (см. рис. 3.1) предварительно распределяются на связной диаграмме ФХС 2) число определяющих уравнений равно числу переменных состояния системы 3) число граничных и начальных условий соответствует числу и порядку уравнений в системе 4) каждое расчетное соотношение в информационном потоке системы занимает строго определенное место, предписанное логической структурой диаграммы связи (при этом практически полностью исключается субъективный фактор при формировании моделирующего алгоритма). [c.211]

Другую возможность моделирования динамики открывает теория марковских процессов. Сущность такого подхода заключается в рассмотрении дискретных пространственно-временных структур. Здесь состояние системы характеризуется не переменными состояния, а вероятностями и плотностями распределения вероятностей. Типичным для марковских процессов является то, что для определения [c.296]

В дальнейшем ограничимся прежде всего определенным классом систем, которые назовем простыми. Простые системы характеризуются тем, что каждая фаза имеет постоянную массу и состав и что их состояние определяется двумя независимыми переменными. Как будет видно в дальнейшем, для определения термодинамического состояния необходимы по крайней мере две переменные состояния поэтому из рассмотрения исключаются твердые тела, внеш ние поля, поверхностные явления и т. д. Далее из опреде ления следует, что не должен происходить переход вещест ва между фазами и в окружающую среду. Следовательно система в целом и каждая фаза сама по себе являются за [c.16]

Существуют процессы, в которых при постоянном Р изменяется V. Такие процессы называются термическими процессами, к ним относятся, например, нагревание и охлаждение. Из сказанного следует, что в термодинамике для определения состояния рассматриваемой системы необходимы две независимые переменные. Выберем в качестве переменных состояния величины Р к V, определяемые в механике. Тогда каждому состоянию равновесия будет соответствовать точка на плоскости Р—У. [c.32]

Для идеального газа соотношения понятны из рис. 6. Ради простоты ограничимся рассмотрением гомогенной системы с двумя неизвестными переменными состояния. Каратеодори вводит в качестве определения [c.59]

В соответствии с полученными результатами энтропия является функцией состояния, причем до сих пор применяли только определенные типы переменных состояния. Если рассматривать приведенные выше высказывания как достаточное и необходимое условие существования переменной состояния Х , то можно сформулировать в качестве основы для расширения теории следующий [c.69]

Величина I для всей системы в целом является внутренним параметром в смысле определения 16. На этом простом примере можно легко увидеть, как ее можно свести к переменным состояния 15. Выберем в качестве переменных числа молей гг,- и п]. Так как система закрытая, то справедливо условие, что при всех возможных изменениях сумма п,- п,- должна оставаться постоянной. Поэтому случай а. представляется теперь следующим образом [c.80]

Рассмотрим любую пару областей б и е, полученную с помощью одного из подходов, изложенных в этой главе. Выше уже указывалось, что возмущения, не превышающие б-границы на входе в реактор, должны на выходе из него находиться внутри заранее определенных е-областей. Если у инженера имеется возможность управления системой, то очевидно, что можно использовать простой и непосредственный контроль либо с целью предварительного подогрева или предварительного охлаждения подаваемой в реактор смеси, либо с целью смешения этой смеси с дополнительным потоком так, чтобы компенсировать последствия возмущений на выходе, которые могли бы нарушить границы б-области. В тех случаях, когда такое направленное регулирование переменных состояния не приводит к успеху, может быть применена система управления с упреждающим воздействием. [c.217]

Регулирование по возмущению позволяет существенно снизить, а иногда и предотвратить изменение регулируемой величины, если регулятор, получив информацию о действующем на объект возмущении, может создать необходимое регулирующее воздействие. Однако принцип регулирования по возмущению имеет и недостатки, связанные с тем, что регулирующие воздействия формируются только по отдельным видам возмущений, поэтому при возникновении каких-либо других возмущений объект не управляется регулятором. Кроме того, возникают трудности в измерении возмущающих воздействий и определении алгоритма регулирования. Ввиду этих недостатков более целесообразными оказались системы автоматического регулирования, в которых принцип регулирования по возмущению сочетается с другими принципами, например по отклонению. В последнее время стали применять регуляторы, действие которых основано на измерении переменных состояния объекта. [c.13]

Применение математических моделей третьей группы для управления затруднительно поскольку они, как и модели второй группы, будучи определенными в узкой области изменения переменных состояния, обладают недостатком моделей первой группы— нелинейностью по ненаблюдаемым параметрам. [c.104]

Какой бы полной ни была математическая модель процесса каталитического крекинга, всегда имеются неучтенные факторы, тем более, что, как отмечалось выше, ряд переменных состояния вовсе не поддается наблюдению. Это обстоятельство обусловливает необходимость определения неизвестных коэффициентов модели по экспериментальным данным, хотя их в некоторых случаях можно было бы рассчитать, пользуясь литературными источниками. При этом коэффициенты модели, найденные по экспериментальным данным, несут двойную смысловую нагрузку с одной стороны они являются количественной характеристикой конкретного физико-химического процесса, с другой — отражают влияние на процесс ненаблюдаемых возмущений. [c.104]

Произвол в выборе значений независимых переменных ограничен определенными пределами, не приводящими к существенным изменениям в системе. Так, задание значения некоторых переменных вне пределов определенной области может вызвать исчезновение одной из фаз, что повлечет за собой изменение начальных условий состояния равновесия. [c.53]

Задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, дав.ттение, составы фаз, расходы жидких и газообразных среди т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения переменных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Применительно к химико-технологическим процессам важность решения задач оценки переменных состояния и определения неизвестных параметров модели объекта имеет три аспекта открывается возможность получать непрерывно информацию о тех переменных состояния слон<-ного объекта, непосредственное измерение которых невозможно по технологическим причинам (например, концентрации промежуточных веществ, параметры состояния межфазной поверхности, доля свободных активных мест катализатора и т. п.) реализация непрерывной (в темпе с процессом) оценки переменных состояния и поиска неизвестных параметров модели создает предпосылки для прямого цифрового оптимального управления технологическим процессом решение задач идентификации решает проблему непрерывной оптимальной адаптации нелинейной математической модели к моделируемому процессу в условиях случайных помех и дрейфа технологических характеристик последнего, что необходимо для осуществления статической и динамической оптимизации. [c.283]

Уровнем фактора называют, определенное значение фактора, которое фиксируется при проведении эксперимента. Нулевым уровнем фактора называют некоторую исходную точку факторного пространства. которая в предварительном эксперименте была оценена как наилучшая по максимуму ( или минимуму) переменной состояния. [c.9]

Изобретение или открытие процесса. Этот этап включает выбор исходных химических веществ для взаимодействия друг с другом, предварительное приближенное определение пределов изменения основных переменных процесса, определение вероятных физических состояний реагирующих веществ, промежуточных соединений и конечных продуктов во всем выбранном интервале эксплуатационных условий, выбор катализаторов, выбор растворителей, носителей, буферных добавок, щелочных и кислотных веществ. Вспомогательное, но все же важное значение имеет разработка методов измерения концентраций химических веществ, присутствующих в реакционной системе. Методы, применяемые на этом этапе разработки процессов, основываются, с одной стороны, на имеющихся теоретических данных [c.25]

Эксергия влажного воздуха. В практич. приложениях Э. а. важное значение имеет вычисление эксергии влажного воздуха, что обусловлено его применением в качестве рабочего тела во мн. процессах хим. технологаи (напр., при сушке). В данном случае особенность определения эксергии состоит в том, что началом отсчета служит переменное состояние воздуха в окружающей среде. Дня удобства расчетов влажный воздух принято условно рассматривать как смесь 1 кг абсолютно сухого воздуха и X кг водяных паров. Соотв. эксергия такой смеси отнесенная к 1 кг абсолютно [c.407]

Примем для расчета 1 моль бензола и введем следующие переменные для определения состояния системы ко времени т [c.196]

Описание состояния с помощью функции, зависящей от координат (волновой функции), называется координатным представлением. Квадрат модуля нормированной волновой функции координатного представления определяет плотность вероятности обнаружения в данном состоянии определенных значений координат Буква I, обозначающая совокупность значений переменных, от которых зависит волновая функция, называется индексом представления. [c.124]

Как и во всякой поисковой процедуре, в методе последовательной экстраполяции для начала счета требуется знать некоторое начальное приближение. Задача определения хорошего начального приближения является одной из основных трудностей любого поискового алгоритма. Последовательная экстраполяция значений переменных состояний, соответствуюп их оптимальному управлению, позволяет устранить эту трудность и брать начальное приближение из некоторой окрестности оптимума. [c.148]

Смысл утверждения о термодинамической устойчивости растворов высокомолекулярных соединений заключается в том, что при заданных переменных состоянию равновесия отвечает раствор определенной концентрации и система обязательно (пусть через большой промежуток времени) придет к этому состоянию, чего мы не можем предсказать для термодинамически неустойчивого раствора, например лиофобных золей. [c.249]

Наиб, распространение в Т. х. получил метод термодинамич. потенциалов, разработанный Дж. Гиббсом в 1876—78,, в к-ром числа молей компонентов термодинамич. системы, играют роль независимых переменных при определении состояния разл. фаз этой системы. Для систем, в к-рЫх происходят хим. р-ции, более удобен и получает все большее распространение вариант метода Гиббса, предложенный Т. Де Донде (1920—36), к-рый основан иа введении по нятий степень полноты реакции как независимой переменной и химического сродства как функции состояния системы. Связь между методами Гиббса и Де Донде обеспечивается возможностью выражения хим. сродства р-ции через химические потенциалы участвующих в р-ции в-в. [c.567]

Состояние фазы полностью определяется давлением, температурой и составом. Если фаза содержит т компонентов, то должны быть указаны m — 1 переменных для определения ее состава и 2 переменные для Р и Т, т. е. всего т + 1 переменных. Для системы, содержащей р фаз, число переменных равно (т + 1). Однако, если система находится в равновесии, эти переменные не являются независимыми если нет ограничений на взаимодействие между всеми фазами (деформируемые стенки и свободный тепло- и массоперенос), температуры, давления и химические потенциалы в различных фазах связаны уравнениями (2.109) - (2.111). Уравнения (2.109) и (2.110), согласно которым равны температуры и давления фаз, дают 2(i - 1) соотношения, равенство химических потенциалов компонентов во всех фазах приводит к m (( - 1) дополнительным соотношениям, общее число дополнительных соотношений составит (m + 2)(v>-l). Следовательно, имеется только tp(m + l) - (т + 2) X + независимых переменных. Это число независимых переменных называется вариантностью, или числом степеней свободы системы обозначим его буквой Итак, [c.75]

Для определения можно использовать прием линеаризации [92, с. 49]. Применяя правила дифференцирования сложных и неявных функций, легко получить формулы для определения производных функции (IV, 143) по переменным и [92, с. 49]. Для решения задачи (IV, 144), (IV, 145) используется метод сопряженных градиентов, модифицированный для учета ограничений (IV, 145) (МОПГ) он был предложен в 1968 г. и является обобщением метода приведенного градиента, разработанного Вольфом [93] для решения задачи (IV, 1), (IV, 3), (IV, 141) с линейными ограничениями (IV. 3), на случай нелинейных ограничений (IV, 3). Вместе с тем следует отметить, что при решении задач оптимизации в химической технологии этот подход введения зависимых и независимых переменных для исключения ограничений типа равенства фактически использовался уже в начале 60-х годов. Причем в качестве зависимых переменных обычно выбирались переменные состояния, в качестве независимых — управления [94], а в качестве ограничений типа равенств выступали математические модели блоков и уравнения связи. На основе этого подхода был дан способ вычисления градиента функции (IV, 143) для ряда типовых схем [95, 96]. Имеется также более удобный способ вычисления производных функций (IV, 143) для общего случая [97]. В чистом виде МОПГ эквивалентен задаче 2 оптимизации ХТС [см. соотношение (1.71), (1.72)]. либо задаче 1 [см. соотношения (1, 64)—(I, 66)], когда ограничения (I. 10) отсутствуют, [c.157]

Оптимальная фильтрация. Фильтр Калмаиа [119.] Фильтр Калмана — алгоритм фильтрации, оптимальный для линейных систем, в общем случае представляет собой многошаговую рекуррентную процедуру определения условного математического ожидания ненаблюдаемых переменных состояния по результатам наблюдений. [c.125]

Приборы, которыми может быть измерена средняя температура торможения, существуют и будут скоро рассматриваться. Важность изучения заторможенного состояния отчасти заключается в том, что общее давление и температура торможения могут быть сразу же измерены. Эти измерения вместе с измерением статического давления также косвенно определяют статическую температуру и статическое состояние. Для идеального газа с постоянной теплоемкостью абсолютная статическая температура Tst может быть вычислена из соотношения, справедливого для изоэвтропического процесса TstlTT— pst/pTf - Для газа с переменной теплоемкостью определение Tst может быть сразу же сделано с помощью составленных таблиц для газов [Л. 147]. [c.329]

Как будет показано ниже, продольная деформация мембраны может быть выбрана в качестве независимой переменной состояния для частично закрытой бислойной мембранной системы, что приводит к фундаментальному уравнению типа уравнения Шаттлворта, подобно тому, как это сделано в случае нерастворимых поверхностных пленок. С другой стороны, введение деформационно-зависимого химического потенциала для мембранообразующего липида в бислое позволяет почти полностью следовать гиббсовскому методу, приводящему к фундаментальным уравнениям гиббсовского типа. Полностью открытая бислойная мембрана может быть рассмотрена непосредственно в рамках гиббсовского метода. Ниже мы покажем, что открытые би-слойномембранные системы представляют также определенные преимущества для извлечения желаемой термодинамической информации о составе мембраны, энергии, энтропии и т. д. [c.318]

Модификация метода Розенброка состоит в том, что последняя содержит автоматический выбор масштабных множителей, критерий окончания поиска минимума положительно определенной квадратичной формы (VIII.20) естественным образом связан со степенью близости (VIII.20) к О и, наконец, учитываются ограничения функции на переменные состояния в виде линейных неравенств, [c.149]

В периодических процессах поток сырья намеренно время от времени прерывается и условия протекания процесса обычно меняются во времени. Такой процесс никогда не находится в статическом состоянии, и его математическая модель должна состоять из дифференциальных или разностных уравнений, которые представляют ход процесса как функцию времени. Аналогичная модель требуется для описания течения непрерывного процесса на отрезке времени, следующем сразу за большим возмущающим воздействием, или в моменты пуска и остановки. Обычно такой процесс описывают дифференциальными уравнениями, составленными на основе принципов кинетики химических реакций, гидродинамики, тепло- и массообмена. Если пользоваться ЭЦВМ, которая может быстро повторить серию вычислений, удобно прибегать к дифференциальным уравнениям, что позволяет находить значения многочисленных зайисимых переменных в определенные промежутки времени. [c.444]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология