Крамерса и Кронига формул

Рис. 14.4.2. Спектральный ход показателей поглощения х (V) и преломления п(у) в области полосы поглощения с контуром Лоренца (расчет по формуле Крамерса - Кронига)

Формула Крамерса —Кронига, лежащая в основе второго метода нахождения имеет следующий вид [c.143]

Как известно, пз тем формального рассмотрения е (ш) как функции комплексной переменной ы можно установить определенные интегральные соотношения между е (со) и е" (ш). Они даются так называемыми формулами Крамерса — Кронига (см., например, [16]). Частным следствием этих формул является соотношение [c.73]

Связь и е" определяется известными формулами Крамерса -Кронига, которые являются следствием физического принципа причинности. - Прим. ред. [c.310]

Соотношения (16) и (18), как отмечалось, удовлетворительны для слабо поглощающих образцов. В общем же случае для точных количественных измерений необходимо пользоваться величинами а, полученными на основании оптических постоянных, рассчитанных из экспериментальных, значений Я по точным формулам Френеля. Такие расчеты можно проводить либо с помощью дисперсионного соотношения Крамерса — Кронига, либо из измерений Н при двух разных 9 или двух поляризациях (при фиксированном 9). Подробно эти вопросы рассмотрены в обзоре [55]. [c.228]

Поглощение, преломление и отражение взаимосвязаны. Связь между ними может выражаться формулами двух типов. С одной стороны, формулами Крамерса — Кронига, которые связывают в общем виде реальную и мнимую части комплексного импеданса [103] в случае комплексной диэлектрической проницаемости е (3.6) для одной заданной частоты ио они записываются следующим образом 1) [c.168]

Из того факта, что вещественная и мнимая части комплексного модуля (или восприимчивости) вычисляются через одну и ту же функцию последействия, следует, что между ними должна существовать однозначная связь. Формулы, выражающие эту связь (соотношения Крамерса — Кронига), справедливы при любом (не только релаксационном) виде функций последействия. Мы приве- [c.162]

Из формул (1,71) и (1,72), называемых дисперсионными соотношениями Крамерса — Кронига, видно, что показатель преломления для данной длины волны (частоты Уо) связан со всем спектром поглощения, т. е. кривой x(v) в полном частотном интервале, а показатель поглощения х(уо), в свою очередь, определяется контуром всей кривой дисперсии п у). [c.24]

При выводе соотношений (1,71) и (1,72) не делается никаких специальных физических предположений, кроме допущения, что поляризация среды линейно зависит от напряженности поля световой волны и в данной точке в данный момент времени определяется напряженностью поля в той же точке во все моменты времени, предшествующие данному. Поэтому соотношения Крамерса — Кронига должны обладать большой общностью, хотя в некоторых специальных случаях при нарушении локальности связи поляризации среды и напряженности поля (например, в области полос экситон-ного поглощения) имеется принципиальная возможность отступлений от формул (1,71) и (1,72). [c.24]

При выводе соотношений (1.8) и (1.8а) не делается никаких специальных физических предположений, кроме допущения, что поляризация среды линейно зависит от напряженности поля световой волны и в данной точке в данный момент времени опреде-ляется напряженностью поля в той же точке во все моменты времени, предшествующие данному. Поэтому соотношения Крамерса — Кронига должны обладать большой общностью, хотя в некоторых специальных случаях при нарушении локальности связи поляризации среды и напряженности поля (например, в области полос экситонного поглощения) имеется принципиальная возможность отступления от формул (1.8) и (1.8а). Экспериментальная проверка, выполненная для широкого круга объектов в различных областях спектра, показывает строгую выполнимость соотношений Крамерса — Кронига, по крайней мере при комнатной и повышенных температурах. [c.11]

Представляет интерес фаза при частотах больше 18000 см- так как при меньших частотах возможны прямые измерения пропускания. Вклад в величину фазы при г> >18000 сл1 от небольшого участка частот О—1500 см будет пренебрежимо малым (это связано еще и с наличием затухающего множителя в формуле Крамерса — Кронига) [8]. [c.149]

El — eji коэффициентов поглощения света, поляризованного по кругу влево (8l) и вправо (ен). Соотношение между МКД и ДМВ можно получить из формул Кронига — Крамерса или более простым путем из рис. I. [c.390]

Явления двойного лучепреломления щфПг) и кругового дихроизма Ё1фег) для данного хромофора взаимосвязаны. Если известна кривая ДОВ, то по формулам Крамерса — Кронига можно вычислить соответствующую кривую КД для данного хромофора, и наоборот. Выраженные при помощи различных уравнений явления преломления и поглощения света оптически активным веществом тем не менее дают одну и ту же информацию о конформации молекз лы. Несмотря на то что методы ДОВ и КД дают родственную информацию, каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, а вместе они взаимно дополняют друг друга. Преимущества метода КД перед ДОВ [c.37]

Методом характеристических потерь энергии электронами (Ер=200 эВ) с угловым разрешением изучена пространственная дисперсия плазмонов в графите в интервале квазиимпульсов 0-ь 16 нм . Спектры ХПЭ получены в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. Все эксперименты выполнялись с помощью многоканального электронного спектрометра с угловым разрешением [1] с оригинальным дисперсионным энергоанализатором типа коническое зеркало [2]. Угловое разрешение прибора по полярному углу 0 и азимутальному углу <р было одинаковым (1.5 х1.5"). Значения полярньсх углов 0, определялось с точностью 0.5 . Угол падения первичного пучка электронов на образец 0=50°. Углы сбора неупруго рассеянных электронов составляли 15-55". Анализатор работал в режиме постоянного абсолютного энергетического разрешения ДЕ=0.6 эВ и был настроен на энергию пропускания 30 эВ. Измерения проведены на образцах высокоориентированного пирографита (НОРС). Определение энергии л- и о-плазмонов проведено с использованием формализма Крамерса-Кронига [3]. Величина переданного импульса (q - это квазиимпульс л-электронов) определена по следующей формуле = , [c.48]

Для расчетов по формулам (VI. 16) — (VI. 18) необходимы сведения о зависимости диэлектрической проницаемости взаимодействующих частиц и жидкой прослойки от частоты в широком диапазоне частот. Среди методов нахождения зависимости е ( ) наибольшего внимания заслуживают приближенный метод Нинхэма и Парседжиан и метод, основанный на уравнении Крамерса — Кронига. [c.142]

Представленные в таблицах значения оптических постоянных и/у) и х, (у) характеризуют свойства одноосных поглощающих слоев в трех взаимно ортогональных направлениях (/ = X, у, ). Все расчеты выполнены по формулам Френеля (14.4.70)-(14.4.73) с использованием дисперсионных соотношений Крамерса— Кронига [4, 6]. Погрешность расчетов составляет 5 %. Вьиисления производились на основе экспериментальных данных, полученных методами жидкостной и твердотельной спектроскопии НПВО. Оптические световоды (элементы НПВО) имели конфигурацию призмы Дове. Число отражений N и тип световода варьировались в зависимости от характера объекта исследования. [c.485]

Интерпретация результатов измерения интенсивностей более сильных полос в спектрах таких кристаллических пленок несколько затруднена, так как аномальное отражение, сопутствующее полосе поглощения, может наряду с интерференционными эффектами приводить к неверным значениям интенсивности. Эти вопросы были рассмотрены Маэда и др. [163], которые ссылались на предыдущую недостаточно тщательно проведенную работу. Эффект отражения сам по себе также может быть использован для определения интенсивностей. Такое исследование проводилось для СвНе [122], и были получены результаты, хорошо согласующиеся с данными по интенсивностям в спектре поглощения. Обработка данных по отражению при нормальном угле падения излучения производилась путем согласования с постулированной (дисперсионной) моделью [181] или по методу Робинсона— Прайса [173], основанному на формуле Крамерса — Кронига. Существуют определенные основания поставить под сомнение в первом случае выбранную модель, а во втором — точность результатов. Так как данные взяты только для определенной области спектра, то пределы (теоретически лежащие в бесконечности) интегрирования, необходимого в последнем методе, вызывают сомнение [176, 181]. [c.611]

Чтобы избежать интегрирования по формуле Крамерса — Кронига, можно измерять отражение при двух углах падения излучения. Методом ослабления общего отражения, предложенным Фаренфортом [144], можно, по-видимому, достичь значительно более высокой точности, чем другими методами. Применение этого метода к жидкостям дало результаты, совпадающие с измерениями в поглощении [144], однако его нужно еще проверить на кристаллах. [c.611]

Сп.Юшная линия — спок Р, измеренный для порошка, диспергированного в полиэтилене штриховая линия — спектр, рассчитанный по формулам Крамерса—Кронига (19]. [c.286]

Как отмечалось выше, основные затруднения при обработке экспериментальных данных вызывает вычисление фазового сдвига 0 (v ) по формуле (2). В связи с тем, что в формуле (2) интеграл берется от О до со, а экспериментальные данные ограничены частотами в интервале от Го до v , соотношение Крамерса — Кронига разделяется на три интервала (О — Vв), (Уд — v ) и (VnJ — Для первого и последнего интервалов принимается 1н г (V) = 1п г (г ) и 1п г (V) = 1п г (Vm) , что не вносит существенных ошибок, а в интервале (у — функция ln r(v) интерполируется отрезками парабол о -Ь Ьvi + v . Значения г (V) берутся из спектра через определенные постоянные или переменные интервалы. В работе [ 11 ] этот интервал равен 4 сж 1, в нашей программе для БЭСМ-б величина интервала может быть переменной (например, интервал составляет около 2,5 смг в области полосы отражения и около 5 см — на ее крыльях). [c.97]

Оптическое вращение [а] определяется разностью между показателями преломления компонент света, циркулярнополяризованных влево и вправо. Интегрирование вращательной дисперсии по формуле Кронига — Крамерса приводит к такому свойству среды, как способность к неодинаковому поглощению левой и правой компонент циркулярнополяризованного света, т. е. к циркулярному дихроизму. Циркулярный дихроизм определяется как разность десятичных молярных коэффициентов экстинкции для левой и правой компонент циркулярнополяризованного света Кривые вращательной дисперсии и циркулярного дихроизма для изолированного хромофора приведены на рис. 8, Если при длине волны, при которой не происходит никакого поглощения, показатель [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология