Уравнение Крамерса

Количественно взаимосвязь явлений ДОВ и КД выражена соотношениями типа уравнений Крамерса — Кронига [c.201]

Таким образом мы находим уравнение Крамерса [c.216]

Теперь мы приближенно решим уравнение Крамерса (8.7.4) для больших Y с помощью систематического разложения по степеням Непосредственное применение теории возмущений в этом случае невозможно, потому что производная по времени оказывается в числе малых членов. Это обстоятельство приводит нашу задачу к проблеме сингулярной теории возмущений, но в этом случае можно получить решение способом, предложенным Гильбертом, а также Чепменом и Энскогом для уравнения Больцмана . [c.217]

Упражнение. Решите уравнение Крамерса для случая, когда функция F постоянна. [c.219]

Упражнение. Запишите уравнение Крамерса (8.7.4) в форме Ланжевена. Упражнение. Запишите (8.4.11) как многомерное уравнение Ланжевена и примените флуктуационно-диссипативную теорему для получения матрицы Г,у. Упражнение. Трудность с интерпретацией уравнения (8.8.15) возникает из-за сингулярной природы L (/). Покажите, что между (8.8.7) и (8.8.18) нет разницы, если функция ( ) ограничена. Однако в этом случае (8.8.3), конечно же, не справедливо, а у (t) не может быть марковским процессом. [c.227]

Упражнение. Запишите уравнение Крамерса (8.7.4) в виде (10.4.7). То же самое сделайте и для уравнения (8.4.11). [c.271]

Таким образом, мы вывели уравнение Крамерса (8.7.4) как приближение для малого времени корреляции т , которое становится точным в пределе (14.3.12). Из нашего вывода видно, что коэффициент при флуктуационном члене является интегралом от автокорреляционной функции случайной силы. [c.364]

Для металлов вид функции е (г ) существенно иной в связи с непрерывным сильным поглощением, в том числе и в области низких частот, что связано с присутствием свободных электронов в зоне проводимости. Функции е ( ) для металлов рассчитывают с помощью уравнения Крамерса—Кронига по реальным спектральным данным. Так, для золота и серебра они известны от оптических частот до Йсо = = 60 и 100 эВ соответственно [33, 41, 42]. Для ИК-области можно использовать уравнение Друде (см. [43]) [c.85]

Следует заметить, что энергетические спектры и числа молекул Ni + для состояний объема V, входящих в класс 1, и состояний, близких к критическому, отнюдь не перекрываются и четко разделены щелями, ширина которых пропорциональна размерам критического зародыша. Чтобы различать эти состояния, нет необходимости прибегать к условному различию между уже двухфазными и еще однофазными состояниями объема V, а достаточно руководствоваться тем, к каким областям энергии Eq и чисел частиц N2 принадлежит то или иное состояние. Поэтому ничто не мешает рассматривать метастабильные и лабильные (околокритические) состояния объема как части единого большого ансамбля Гиббса независимо от того, относится состояние к классу 1 или 2. Однако использование для расчета скорости нуклеации метода перевала уравнения Крамерса возможно (и необходимо) только для состояний класса 2, так как требуется определение функции >(N2) [c.11]

На основании анализа вращательной структуры отдельных полос авторами работ [3150, 2635, 1234] были определены постоянные молекулы О2 в -состоянии, соответствующие разным значениям колебательного квантового числа вплоть до и = 21. Используя эти данные и результаты собственных измерений, Керри и Герцберг [1234] вычислили значения вращательных постоянных в уравнении Крамерса (см. стр. 50) для основного электронного состояния О2. [c.169]

Уравнение ( .136) совпадает с диффузионным уравнением Крамерса ( 23) для среднего времени термического распада двухатомных молекул. Решением уравнения ( .136) с граничными условиями ( .137) будет [c.146]

Модель Крамерса представляет химическую реакцию как диффузию через потенциальный барьер частиц, движущихся во внешнем поле сил и одновременно совершающих броуновское движение. Эта модель не вполне применима к высокотемпературным процессам, так как в ней предполагается что высота потенциального барьера Е кТ. В случае высокотемпературных реакций необходимо решить диффузионное уравнение Крамерса для нестационарного случая, что представляет большие, до сих пор непреодоленные трудности. Мы не останавливаемся на других моделях, которые в общем мало дали для анализа рассматриваемой проблемы. [c.6]

Во-вторых, оптическое вращение и циркулярный дихроизм связаны соотношениями типа уравнений Крамерса—Кронига вида [4, 5, 43] [c.411]

В теории броуновского движения уравнение (1.15) хорошо известно и носит название уравнения Крамерса. Кроме того (1.15), можно рассматривать так же, как уравнение Больцмана с интегралом столкновений специального вида. Воздействие окружающей среды на частицы с течением времени приводит к тому, что в рассматриваемой системе формируется равновесное максвелл-больцмановское распределение [c.19]

Например, для уравнения Крамерса (1.15) в состоянии равновесия формируется максвелл-больцмановская функция распределения, которая не обращает в нуль компоненты вектора потока. Легко проверить, что в этом случае Ь = ур и К = -11 р. Из физических соображений понятно, что система может совершать колебательные движения вблизи дна потенциальной ямы. Поэтому при рассмотрении соответствующей краевой задачи здесь могут присутствовать комплексные СЗ. В общем случае нахождение решения (1.70) представляет собой сложную математическую проблему. [c.55]

В заключение остановимся на методе осреднения уравнения ФП, позволяющим резко сократить его размерность или привести задачу к одномерному уравнению. Этот прием оказывается особенно эффективным, если в процессе установления равновесия удается выделить быстрые и медленные процессы. При этом функция распределения по быстрым переменным с течением времени становится близкой к равновесному распределению и этот факт можно использовать для расцепления возникающих при осреднении уравнений для моментов. Продемонстрируем этот подход на примере уравнения Крамерса [c.60]

Наличие второй производной по времени в (1.86) указывает на существование комплексных СЗ для краевой задачи, соответствующей уравнению Крамерса. Отвечающие комплексным СЗ решения описывают колебательные движения частиц вблизи минимумов потенциальных функций. Метод осреднения является эффективным в тех случаях, когда для решения поставленной проблемы не требуется детальная информация о функции распределения, и широко используется для анализа уравнения ФП. [c.61]

Для расчетов по формулам (VI. 16) — (VI. 18) необходимы сведения о зависимости диэлектрической проницаемости взаимодействующих частиц и жидкой прослойки от частоты в широком диапазоне частот. Среди методов нахождения зависимости е ( ) наибольшего внимания заслуживают приближенный метод Нинхэма и Парседжиан и метод, основанный на уравнении Крамерса — Кронига. [c.142]

Во-первых, понятно, что для каждой выборочной функции L уравнения (8.8.12) однозначно определяет y t), когда задано значение 1/(0). Поскольку значения L в различные моменты времени стохастически независимы, /—марковский процесс. Тогда он описывается основным кинетическим уравнением, которое можно записать в форме уравнения Крамерса —Мойала (8.2.6). Вычислим последовательные коэффициенты (8.2.4). [c.224]

Уравнение Крамерса (8.7.4) имеет вид (10.4.1) с двумя переменными, нелинейной А, (х) и постоянной, полуопределенной матрицей В/у, а распределение имеет вид [c.269]

Не останавливаясь на способе и результатах решения этой задачи, опубликованной в [18], ограничимся следующим. Применение большого ансамбля Гиббса в сочетании с обобщенным на два измерения уравнением Крамерса—Зельдовича позволяет для случая, когда критический зародыш велик, получить строгую формулу для вычисления V — вероятности образования закритического пузырька, не рассматривая начальную, микроскопическую стадию роста его. В общую формулу входит безразмерный параметр [c.98]

Ограничиваясь случаями умеренных пересыщений и, следовательно, высокого потенциального барьера, можно рассчитать (2 методом перевала, когда поток состояний совпадает с потоком зародышей. С этой целью используем, следуя Я. Б. Зельдовичу [121, уравнение Крамерса для случая стационарного процесса нуклеации [c.9]

Я. Б. Зельдовичу [33] для одного частного случая (когда число мономерных молекул во много раз превышает количество молекулярных комплексов) удалось обойти вышеуказанную трудность. Используя метод перевала, он выразил число равновесных критических зародышей через число молекул, с тем чтобы с помощью уравнения Крамерса—Фоккера— Пла 1ка [31] найти поток зародышей в пространстве их размеров. При этом для оценки вероятности возникновения зародыша в единице объёма в единицу времени получено выражение /- [c.78]

Как известно, феноменологическая теория образования новой фазыопи-сьшает процесс возникновения зародышей новой фазы в системе с помощью уравнения Крамерса-Зельдовича [6, 4], имеющего в нашем случае следующий вид [c.177]

Все это может приводить к появлению релаксационного процесса. Саито и др. [17] подробно рассмотрели этот релаксационный процесс, вводя трение в диффузионное уравнение Крамерса — Чандрасекара. Время релаксации для процессов локальных колебаний составляет [c.196]

Прием, в результате которого мы перешли от уравнения Крамерса к уравнению Смолуховского, является прообразом всех методов адиабатического исключения, составивших основу сформулированного Хакеном принципа подчинения. Главное физическое допущение состоит здесь в следующем при больших к (время инерции стока очень мало) переменные, подчиняющиеся уравнениям, в которые входят большие /г, релаксируют к значениям, получаемым в предположении, что медленная переменная (речной сток) является константой. Таким образом, быстрая переменная (производная речного стока) полностью подчиняется медленной переменной (сам сток). Отметим, что первое корректное решение проблемы о строгом выводе уравнения Смолуховского и получения поправок к нему было получено Стратоновичем [Гардинер, 1986]. [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология