Распределение Ферми

Соотношение (56.10) показывает связь наблюдаемого коэффициента а с функцией распределения Ферми — Дирака [см. уравнение (55.4)1. Так как функция п (е) заключена в пределах от 1 до О, то согласно [c.288]

Соотношение (57.21) показывает связь наблюдаемого коэффициента переноса а с функцией распределения Ферми [см. уравнение (56.4)]. При Средних значениях т], когда <= я ер (рис. 159), п (е ) я 1/2 и а 1/2. Это область обычного разряда. В области больших катодных т], когда основной вклад в ток обусловлен уровнями, лежащими заметно ниже уровня Ферми, п (е ) 1 и а да 0. Это область безактивационного разряда. Наконец, при низких катодных т], когда основной вклад в ток могут давать лишь электроны с уровней е > ер, [c.308]

Радиочастотное магнитное поле в металле может проникать лишь на небольшую глубину (около 5-10 см), поэтому метод ядерного резонанса позволяет изучить слои лишь у поверхности. Кроме того, спин-решеточная релаксация в металлах определяется магнитным взаимодействием ядер с электронами проводимости, которое приводит не только к расширению линии, но и к ее сдвигу. По этим связанным между собой эффектам можно судить о состояниях электронов у границы распределения Ферми. [c.534]

Рис. 5. Распределение частиц по энергетическим уровням системы (распределение Ферми) а — при Г = 0 б — при Т > 0.

Система, подчиняющаяся распределению Ферми, называется вырожденной и уровень электрохимического потенциала в ней находится выше, чем нижний энергетический уровень. Так, при температуре, близкой к абсолютному нулю, уровень электрохимического потенциала практически совпадает с верхним из заполненных энергетических уровней (см. рис. 5, а). В соответствии с этим величина — (ц + Б,, ) имеет отрицательное значение для всех энергетических уровней, расположенных ниже уровня 1, и положительное значение для более высоких уровней. >Из сказанного [c.40]

Термодинамические концентрации частиц на верхних энергетических уровнях много меньше единицы и распределение Ферми для этих уровней совпадает с распределением Больцмана (см. рис. 6) если [c.40]

Рис. 17. Зонная диаграмма, соответствующая распределению Ферми.

Для неразличимых частиц, описываемых в квантовой механике антисимметричными волновыми функциями (частиц с полу-целым спином), каждую из неразличимых ячеек, принадлежащих уровню 8 , может занимать не больше одной частицы. Свойства ансамбля таких частиц описывает фуикция распределения Ферми — Дирака. [c.200]

Распределение Ферми—Дирака относится к тому случаю, когда в одной ячейке нельзя расположить две одинаковые частицы. При этом всегда Дг>М(. Тогда Pi можно определить как число способов, которыми gi ячеек можно разделить на две группы — М запятых ячеек и gi—М ) пустых ячеек, и исключить перестановки идентичных объектов — пустых и занятых ячеек [c.201]

Рис. 23. Распределение Ферми — Дирака при 7 = 0 и вблизи абсолютного нуля

Среднее число электронов с энергией в и заданной ориентацией спина при температуре Т определяется функцией распределения Ферми—Дирака (29), где — химический потенциал, который определяется из условия нормировки, т. е. из условия [c.119]

Рис. 51. Функция распределения Ферми — Дирака и ее производной для вырожденного электронного газа

Равновесное распределение свободных электронов при любой температуре дается функцией распределения Ферми—Дирака [см. (29)]. Когда же на электронный газ действует внешнее силовое поле, вероятность того, что данное кван- [c.133]

Рис. 92. Смещение поверхности Ферми (а) и распределения Ферми—Дирака (б) в результате действия электрического поля

Рис. 93. Смещение поверхности Ферми (а) и распределения Ферми —Дирака (б) при наличии градиента температуры дТ/дх

Так как в кристаллическом твердом растворе реализуется своеобразный принцип Паули в одном узле может находиться либо один, либо ни одного атома сорта А, то числа заполнения этого узла могут быть выражены через распределение Ферми [c.103]

Если потенциальную яму, описывающую атомный остов, медленно сдвигать вправо по направлению от поверхности, то атомные уровни снова сольются в одно состояние. Однако до тех пор, пока барьер между атомным остовом и металлом невелик, электронное равновесие может сохраниться. Следовательно, вероятность нахождения электрона на уровне Еа будет определяться функцией распределения Ферми [c.213]

При критической температуре вс, когда исчезает энергетическая щель Вд, (30), переходит в обычную функцию распределения Ферми [c.144]

Функция распределения Ферми [c.138]

В заполненной зоне 8г<[х и большинство уровней заполнены электронами. За счет переходов электронов на возбужденные уровни, где 8г>М, часть уровней в заполненной зоне может оказаться свободной. Для описания системы в этих случаях вводится понятие дырки как уровня, который заполнен при 7 =0, но при 7 >0 оказался вакантным. Функция ц,(Г) для любого статистического распределения как классического (1Х.7), так и квантового (1Х.4) имеет одинаковый смысл — это удельная свободная энергия, т. е. химический потенциал. В классической статистике р,(Г) вычисляют, исходя из (1Х.7), но величина л не имеет простого истолкования. Для распределения Ферми химическому потенциалу согласно (1Х.6) сопоставляется некоторый уровень энергии д.=еь для которого по определению / — - . Для электронов уровень химического [c.139]

Остановимся несколько более подробно на том, что представляют собой эти состояния и как они занимаются. При этом для электролита, содержавшего окислительно-восстановительную систему, можно, как и для второй фазы электрода, использовать зонную модель. Вероятность / Е) занятия электроном какого-нибудь энергетического уровня Е задается функцией распределения Ферми [c.149]

Распределение электронных состояний в металле, согласно функции распределения Ферми, можно видеть на рис. 49, где Ф.ме — уровень Ферми металла. В полупроводнике (см. рис. 50), в отличие от металла, суш,ествует некоторая промежуточная энергетическая область, в которой функция (Е) — 0. Эта незаполненная запретная зона разделяет валентную зону с низкими уровнями энергии и зону проводимости с большими энергиями [c.149]

Уровни нижнего максимума 2 в в основном заняты, уровни верхнего Ео — вакантны. Высота первого максимума I) Е пропорциональна концентрации восстановителя. Высота второго В Ео) — концентрации окислителя. Вероятность занятия каждого из описанных уровней в растворе, как показал Геришер, тоже определяется функцией распределения Ферми, и уровень Ферми здесь такн е представляет собой энергетический [c.152]

Необходимо вычислить интегралы / , каждый из которых содержит производную по энергии от функции распределения Ферми — Дирака. График производной представляет собой узкую кривую с максимумом, причем значения производной отличны от нуля в узком интервале энергий вблизи энергии Ферми по мере того как увеличивается степень вырождения электронной системы, производная приближается к б-функции Дирака. В пределе, при максимуме вырождения, величины этих интегралов можно определить, взяв их по частям по поверхности Ферми. Однако пока носители заряда в графите лишь частично вырождены, необходимо разложить интегралы / в ряд Тейлора вблизи Е = х и вычислять интегралы как частные суммы. Так, [c.338]

При температурах выше нуля интегралы (13.31) и (13.32), в принципе, следует вычислять, используя функцию распределения Ферми, что приведет к усложнению формул (13.34) (13.36). Однако в последуюш,ем мы будем использовать именно эти формулы. [c.295]

Поместим какой-либо металл во внешнюю среду. Если температура системы металл-среда равна нулю, то ни один электрон не сможет покинуть металл, так как энергия электрона в окружающей среде больше энергии Ферми в металле на величину Однако если Г > О, то в распределении Ферми появляются максвелловские электроны, для которых энергетический запрет на выход из металла снят, так как их энергия е ер + Часть их будет переходить во внешнюю среду (раствор) и заряжать ее отрицательно. Одновременно сам металл будет заряжаться положительно относительно внешней среды. Возникшее таким образом электрическое поле будет удерживать электроны вблизи поверхности раздела, что в конечном итоге приведет к образованию двойного электрического слоя. При этом электроны наружной обкладки двойного слоя, совершая тепловое движение во внешней среде, время от времени будут ударяться о поверхность [c.67]

Распределения Ферми и Бозе нашли широкое применение. Здесь в первую очередь следует назвать изучение свойств электронного газа и изучение химических равновесий с его участием, а также явления сверхтекучести Не П и сверхпроводимости. [c.310]

Рис. б. График зависимости С от п. п Для систем, и которых устамавливается распределение Больцмана (/ -) и распределение Ферми [ф). [c.40]

Если величина термодинамической концентрации, вычисленная по формуле (33), меньше единицы, то система описывается распределением Больцмана. Когда значение С превосходит единицу, мы имеем дело с распределением Ферми. Необходимо только иметь в виду, что на самом деле термодинамическая концентрация С на юбом энергетическом уровне никогда не превосходит единицы, а формулу (33) следует рассматривать только как критерий вырождения. [c.41]

Аналогичным образом, используя (VII.13), получаем функцию распределения Ферми — Днрака [c.203]

Распределение Ферми—Дцрака. Для совокупности фермионов (частиц с полуцелым спином) выполняется принцип запрета Паули возможны лишь два значения N О или 1. Следовательно, [c.171]

Статистика Ферми - Дирака описывает распределение в системе тождеств, частиц с полуцелым спином /2, 2> в единицах Ь = к/2п. Частица (или квазичастица), хюдчи-няющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атома)с, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т.д. Данная статистика бьша предложена Э. Ферми в 1926 в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т.е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств, частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип). Среднее число частиц л, идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией Е,, определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака л,- = 1 ехр[ ,- - l)/kT - где /-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы. [c.417]

И. И. Го л ь д м а н. Колебания электронною газа с функцией распределения Ферми в состоянии вырождения. ЖЭТФ 17, 681 (1947). [c.333]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология