Локальный потенциал

Псевдопотенциал W благодаря проекционному оператору Р является сложным нелокальным оператором в отличие от V (г) — локального потенциала, который является просто оператором умножения на функцию, зависящую только от координат. Это усложняет расчеты, но издержки, связанные с нелокальностью, во многих случаях кажутся совершенно ничтожными по сравнению с теми преимуществами, которые дает малость псевдопотенциала (см. гл. V). [c.94]

Если у трубопроводов с катодной защитой сопротивления изоляции значительно меньше обычных практических значений и нет никаких контактов с низкоомно заземленными сооружениями (см. раздел 3.6.1), то должны иметься значительные повреждения изоляционного покрытия. Для оценки эффективности коррозионной защиты эти повреждения могут быть локализованы путем измерения интенсивности и оценены по величине (см. раздел 3.6.2.2), причем определяется и локальный потенциал труба — грунт. [c.130]

Сопоставляя формулу (133) с общим выражением потенциала деформации (28) и учитывая аддитивность энергетических параметров при образовании плоского скопления из п копланарных дислокаций [31 ], находим окончательную оценку для локального потенциала деформации, вызванной плоским скоплением из п дислокаций [c.95]

Подставляя выражение (138) в уравнение (28), находим соответствующий локальный потенциал деформации [c.96]

Локальный потенциал деформации, обусловленный действием одного плоского скопления из п копланарных дислокаций, окончательно можно выразить [c.97]

На рис. 61 приведена схема, иллюстрирующая рассмотренное положение. В зерне А произошли сдвиги в ограниченной системе плоскостей скольжения, что привело к значительному уменьшению стандартного электродного потенциала в области выхода на поверхность группы линий скольжения. В зерне В сдвиги произошли в наиболее слабых местах, и локальный потенциал их также изменился в сторону отрицательных значений. Зерно Б неблагоприятно ориентировано относительно оси образца (и направления а), поэтому фактор ориентации os 0 os ф слишком [c.173]

В рассматриваемых условиях распределение локального потенциала деформации носит несимметричный характер (хотя средний интеграл его но объему равен нулю согласно закону сохранения заряда) в ограниченной области расши- [c.102]

На рис. 68 приведена схема, иллюстрирующая рассмотренное положение. В зерне А произошли сдвиги в ограниченной системе плоскостей скольжения, что привело к значительному уменьшению стандартного электродного потенциала в области выхода на поверхность группы линий скольжения. В зерне В сдвиги произошли в наиболее слабых местах, и локальный потенциал их также изменился в сторону отрицательных значений. Зерно Б неблагоприятно ориентировано относительно оси образца (и направления с), поэтому фактор ориентации os 0 os ф слишком мал и в зерне сдвигов не было совсем. Скачки потенциала при переходе от зерна к зерну обусловлены различной кристаллографической ориентацией поверхностей этих зерен. Таким образом, вследствие неравенства [c.175]

Как следует из рис. 95, а, распределение величины уменьшения локального потенциала (относительно потенциала металла, не затронутого сваркой) вдоль расстояния, отсчитываемого перпендикулярно шву от его оси, проходит через максимум около границы шва. Величина разблагораживания потенциала при [c.218]

Рис. 10.1. А—локальный потенциал Ф(Г, Го) для устойчивого решения задачи теплопроводности и функционал Р (Т, То) , б — локальный потенциал Ф (г/ ,. г/д ,) для неустойчивого решения задачи теплопроводности.

Как показано в монографии, принцип минимума производства энтропии не справедлив вдали от равновесия. Более того, вообще не существует термодинамического потенциала, экстремальность которого определяла бы поведение системы в нелинейной области. Авторы вводят так называемый локальный потенциал, который входит в универсальный критерий эволюции и в известной мере играет роль классического термодинамического потенциала. [c.5]

Сначала будет рассмотрена нелинейная задача теплопроводности в изотропном теле. На этом примере легко показать, как вводится понятие локального потенциала и как его можно использовать для вариационной формулировки. [c.127]

Приложения метода локального потенциала к задаче сходимости последовательных приближений описаны в гл. 10, а в гл. 12 приведены некоторые примеры его использования при решении задач устойчивости. [c.13]

Мы уже упоминали понятия универсальный критерий эволюции и локальный потенциал — они рассматриваются в гл. 9—10. [c.14]

В гл. 12 рассмотрены более сложные задачи устойчивости слоев жидкости, такие, как устойчивость ламинарного потока и взаимное влияние потока и температурных градиентов на устойчивость. Эти примеры также являются хорошей иллюстрацией использования метода локального потенциала. [c.14]

Уравнения баланса для массы, импульса и энергии, выведенные в этой главе, неоднократно будут использованы в дальнейшем изложении. В гл. 2 с их помощью будут получены точные выражения для потока и производства энтропии, которые входят в уравнение баланса энтропии. В гл. 7 они играют существенную роль при выяснении условий устойчивости равновесных и неравновесных процессов. Наконец, в гл. 9 и 10 эти уравнения понадобятся для формулировки критерия эволюции и введения понятия локального потенциала. [c.27]

В разд. 10.8 будет приведено общее выражение для локальных, потенциалов, которое иллюстрируется несколькими примерами в гл. 12. В связи с этим, необходимо подчеркнуть, что в практических целях локальный потенциал можно использовать и в обычных вариационных методах, независимо от его физической интерпретации, например на основе формулы Эйнштейна. В этом случае предположение о локальном равновесии непринципиально и метод вычисления можно применять к более общим задачам, относящимся, например, к реологии, для которой локальная энтропия может зависеть от дополнительных переменных. Некоторые приложения такого типа были исследованы Шахтером [166]. [c.127]

Локальный потенциал в задаче теплопроводности [c.127]

В устойчивом состоянии локальный потенциал всегда имеет минимальное значение, и поэтому любое его изменение приводит к положительной величине производства избыточной энтропии. [c.130]

Сделаем несколько замечаний о смысле вариационных уравнений (10.9) и (IO.II). Как уже отмечалось, характерной особенностью локального потенциала Ф(7, Го) (Ю.7) является то, что он зависит от двух функций Т и То. Вместе с тем из выражений [c.130]

При первоначальном выводе локального потенциала наши представления об этом были ошибочны. Здесь же видно, что соотношение dt < О справедливо только вблизи устойчивого решения. Если система неустойчива, флуктуации растут вместе с Ф (рис. 10.1,6), [c.130]

Рис. 10.2. Локальный потенциал Ф(Т, Тц) как функция флуктуирующей температуры Т и температуры стационарного состояния Та.

Метод локального потенциала легко распространить на временные задачи, характеризуемые температурой То(х ,1). Сначала из подынтегральных выражений обеих частей уравнения (10.3) вычтем величину pд eo(iT- (р = ро). Тогда вместо уравнения (10.6) получим [c.132]

С другой стороны, из-за того, что в АФ новый зависящий от времени член и линейный по 6 член взаимно уничтожаются, выполняется условие абсолютного минимума (10.13). Поэтому и здесь изменение локального потенциала дает положительный вклад в производство избыточной энтропии и является минимальным для макроскопического движения. Наконец, сохраняются все свойства, установленные для стационарного состояния, за исключением (10.20). Поэтому нельзя вывести простое соотношение между локальным потенциалом и производством энтропии. [c.133]

Деформационное локальное расширение решетки вблизи поверхности металла ведет к отсасыванию электронов из соседних областей, в том числе из френкелевского двойного слоя, вследствие выравнивания уровня Ферми. Возникновение локального потенциала деформации растянутой области сопровождается изменением в противоположном направлении потенциала областей, которые выполнили функцию донора электронов. Нелокализо-ванные электроны френкелевского двойного слоя наименее прочно связаны с ион-атомами остова кристаллической решетки (относительно электронов внутренних областей) и в первую очередь втягиваются в растянутые области кристалла, оголяя поверхностный монослой ион-атомов остова решетки, несущих положительный заряд. В результате такого перетекания электронов образуется двойной электрический слой, состоящий из отрицательно заряженной обкладки — растянутых подповерхностных областей кристалла и положительной обкладки — монослоя выдвинутых наружу положительных поверхностных ион-атомов. Для краткости будем называть такой двойной слой, обусловленный деформацией, внутренним двойным слоем металла. Одновременно изменяется структура френкелевского двойного слоя вследствие частичного ухода в металл внешних электронов и в связи с этим уменьшается тормозящий выход электронов из металла скачок потенциала, а следовательно, уменьшается работа выхода электронов (уровень химического потенциала электронов внутри металла сохраняется). [c.98]

В рассматриваемых условиях распределение локального потенциала деформации носит несимметричный характер (хотя средний интеграл его по объему равен нулю согласно закону сохранения заряда) в ограниченной области расширенной решетки около скопления дислокаций его величина имеет порядок (140), тогда как в остальной области недеформированного кристалла вследствие ее значительно большего размера уход компенсирующих электронов оказывает незначительное влияние на электронную мотность и вызывает пренебрежимо малое изменение потенциала. [c.100]

Как видно из рисунков распределение величины уменьшения локального потенциала (относительно потенциала металла, не затронутогосваркой) вдоль расстояния, отсчитываемого перпен- [c.221]

Деформационное локальное расширение решетки вблизи поверхности металла ведет к отсасыванию электронов из соседних областей, в том числе из френкелевского двойного слоя, вследствие выравнивания уровня Ферми. Возникновение локального потенциала деформации растянутой области сопровождается изменением в противоположном направлении потенциала областей, которые выполнили функцию донора электронов. Нелокализованнце электроны френкелевского двойного слоя наименее прочно связаны с ион-атомами остова кристаллической решетки (относительно электронов внутренних областей) и в первую очередь втягиваются в растянутые области кристалла, оголяя поверхностный монослой ион-атомов остова решетки, несущих положительный заряд. В результате такого перетекания электронов образуется двойной электрический слой, состоящий из отрицательно заряженной обкладки — растянутых подповерхностных областей кристалла и положительной обкладки — монослоя выдвинутых наружу положительных поверхностных ион-атомов. Для краткости будем называть такой двойной слой, обусловленный деформацией, внутренним двойным слоем металла. [c.101]

ЦИИ (гл. 9). Обычно этот критерий возникает в форме неполного дифференциала, а это означает, что не существует термодинамического потенциала, который может быть в классическом смысле связан с этим критерием. Однако он может быть использован для обобщения понятия термодинамический потенциал — это так называемый локальный потенциал (гл. 10). Главная особенность метода локального потенциала состоит в том, что каждая неизвестная функция (например, распределение температуры в нелинейной задаче теплопроводности) появляется дважды один раз — как среднее значение и другой раз — как флуктуирующая величина. Это приводит к обобщению классической вариационной техники на несамосопряженные задачи. Локальный потенциал достигает минимума (в функциональном смысле), когда среднее значение совпадает с наиболее вероятным. [c.13]

В этой главе будет показано, что наша макроскопическая теория содержит дополнительную информацию, из которой вытекает понятие локального потенциала, позволяющее использовать вариационные методы в несамосопряженных задачах. На самом деле, ук анное минимальное свойство имеет простой физический смысл. Оно означает, что решение задачи соответствует наиболее вероят- [c.126]

В данной задаче локальный потенциал далеко не единственный, и тем же способом, используя ранее рассмотренные множители, можно построить несколько лагранжианов. Например, в задаче теплопроводности, кроме лагранжиана (10,8), можно рассмотреть следующие выражения [c.130]

Для этого (IO.I) надо умножить на Т8Т или —ЬТ, а не на бТ ". Как правило, наиболее подходящий для практических целей локальный потенциал связан с характером кинетического закона. Например, в данном случае лагранжиан (10.8) более удобен, если ЯоТ о почти не изменяется, тогда как второй лагранжиан (10.19) подходит для случая Яо = onst. [c.130]

Как будет показано в следующем разделе, вариационный самосогласованный метод позволяет доказать сходимость последовательных приближений. Это доказательство основано на том, что Ф( . Го) имеет минимум при Т=Та (10.16) оно является прямым следствием вариационных свойств локального потенциала, отсутствующего в методе Галеркина. Кроме того, локальный потенциал дает простую физическую интерпретацию метода Галеркина. Действительно, как мы-уже видели, уравнение (10.28) отражает тот факт, что наиболее вероятное решение совпадает со средним. [c.134]

Рассмотрим величину Тп которая минимизирует локальный потенциал (10.7), когда класс пробных функций ограничен семейством (10.25), в котором То заменено его точным значением. После минимизации по параметрам аи и интегрирования по частям лолучим систему п уравнений [c.134]

Последовательность минимумов локального потенциала, конечно, ее возрастает с увеличением п, так как каждое последующее се-мейвтво содержит все функции из предыдущего. Таким образом, [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология