Энергия электрона в потенциальном

В результате выхода электронов в вакуум у поверхности раздела возникает двойной слой, в котором сосредоточен поверхностный потенциал (рис. 3, б) потенциальная энергия электронов на дне потенциального ящика изменяется при этом от и до и, а уровень Ферми, от которого отсчитывается работа выхода электрона и к которому относится реальный потенциал электрона [c.25]

Простейшая из всех атомных систем — водородоподобный атом — состоит из ядра с зарядом +2е и одного электрона с зарядом —е. При 2 = 1 это атом Н, при 2 = 2 — ион Не"" и т. д. В водородоподобном атоме электрон движется в центрально-симметричном куло-новском поле ядра. Считая ядро неподвижным, всю энергию Е атома можно рассматривать как сумму кинетической энергии электрона Т и его потенциальной энергии 11 в поле ядра. [c.24]

Более перспективным методом в настоящее время является метод МО. Отличие его от метода ВС заключается в том, что он исходит из волновой функции отдельного электрона, а не пары электронов, рассматривая каждую молекулу как самостоятельное целое, а не как простую совокупность атомных орбиталей. Основные положения метода МО заключаются в следующем. Природа электронов в молекулах, а также их взаимодействия между собой и с ядрами та же, что и в атомах. Каждый электрон принадлежит молекуле в целом и движется в поле всех ее ядер и электронов. Состояние электрона описывается одноэлектронной волновой функцией Г,. Эта функция называется молекулярной орбиталью. В отличие от одноцентровой атомной орбитали МО многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электронов в атоме, Ч определяет плотность электронного облака. Каждой МО соответствует определенная энергия равная сумме кинетической энергии электрона, потенциальной энергии притяжения электрона ко всем ядрам и потенциальной энергии отталкивания электрона на МО от всех остальных электронов. Каждый электрон занимает в молекуле свободную орбиталь с наименьшей энергией. На одной МО не может находиться более двух электронов, при этом спины электронов должны быть антипараллельны. Следовательно, для описания электронной конфигурации состояния молекулы с 2п электронами требуется п МО. Вырожденные орбитали заполняются в соответствии с правилом Гунда. Волновую функцию Ч , характеризующую движение всех электронов в молекуле, можно получить, взяв произведение волновых функций отдельных электронов [c.233]

На рис. 12-5, а показаны кривые потенциальной энергии для связывающей и разрыхляющей орбиталей. Чем ближе друг к другу ядра молекулы Н2 в разрыхляющем состоянии, тем большая расталкивающая сила действует на них со стороны электронных облаков и тем выше энергия молекулы. При любом расстоянии между ядрами энергия молекулы больше, чем энергия двух изолированных атомов. На рис. 12-5,6 показаны энергии связывающей и разрыхляющей молекулярных орбиталей при равновесном межъядерном расстоянии (равновесной длине связи) и они сопоставлены с энергией электронов на 1х-орбиталях изолированных атомов. [c.514]

Уравнение де Бройля удобно для предсказания результатов дифракции потоков микрочастиц, обладающих постоянной кинетической энергией, когда скорость частиц и, следовательно, и длина волны де Бройля Я постоянны. Однако в атомах и молекулах потенциальная (а следовательно, и кинетическая) энергия электронов зависит от расстояния между частицами и непосредственно использовать уравнение де Бройля в этих случаях нельзя требуется его обобщение, учитывающее указанное обстоятельство. Это было сделано квантовой механикой. [c.18]

Уравнение Шредингера связывает волновую функцию з с потенциальной энергией электрона и и его полной энергией Е [c.13]

Каждой МО соответствует определенная энергия Е1. Приближенно эта энергия равна потенциалу ионизации с данной орбитали (теорема Купманса). Орбитальная энергия слагается из кинетической энергии электрона, потенциальной энергии притяжения электрона ко всем ядрам и усредненной потенциальной энергии отталкивания электрона на МО от всех остальных электронов. [c.59]

Кристаллы неметаллических элементов с каркасной структурой, подобные углероду или кремнию, обладают свойствами диэлектриков (изоляторов), т.е. не проводят электрический ток. Применение теории молекулярных орбиталей к обсуждению химической связи в неметаллических каркасных кристаллах сталкивается со значительными трудностями. Достаточно сказать, что в ковалентных каркасных кристаллах обычно удается вести подсчет валентных электронов вокруг каждого атома, подобно тому как это делается при составлении льюисовых структур, и оказывается, что при этом выполняется правило октета. Это объясняется тем, что атомы в неметаллических каркасных кристаллах обычно имеют по крайней мере столько валентных электронов, сколько у них есть валентных орбиталей. Следовательно, в таких кристаллах предпочтительны низкие координационные числа, и между каждым атомом и его ближайшими соседями могут образовываться простые двухэлектронные связи. Низкие координационные числа являются причиной того, что потенциальная энергия электрона внутри таких кристаллов не постоянна она значительно понижается в межъядерных областях, и поэтому электроны не могут свободно перемещаться по кристаллу, подобно тому как это происходит в металлах. [c.629]

Оператор Гамильтона молекулы с N ядрами и п электронами содержит члены кинетической энергии электронов, потенциальной энергии притяжения электронов к ядрам, а также члены, обусловливающие межэлектронное отталкивание. Кроме того, добавляется член электростатического отталкивания ядер и их кинетической энергии [c.86]

Первое слагаемое (первый интеграл) в приведенном выражении представляет собой среднюю кинетическую энергию электронов, второе — потенциальную энергию электронного облака , распределенного в [c.179]

ПО которому можно построить потенциальную кривую основного состояния (рис. 21). Это кривая с минимумом, т. е. кривая устойчивого состояния (см. 13). При Яоо система распадается на атом водорода и протон, а энергия 65 стремится к —1/2 ат. ед., т. е. к энергии атома водорода. При О энергия неограниченно возрастает. Абсцисса минимума потенциальной кривой указывает равновесное расстояние Я = Гд = 2,157 ат. ед. (1,32 А). При Я = получаем строго определенную энергию электронного уровня основного состояния Ез. Разность энергии при бесконечно удаленных ядрах и в минимуме кривой определяет энергию химической связи [c.68]

Как указано выше, молекула в невозбужденном состоянии имеет минимальную энергию. В невозбужденной молекуле ядра атомов совершают колебания относительно равновесного положения Го. Кривая энергии молекулы характеризует сумму энергетических изменений, которые происходят с уменьшением расстояния между ядрами прн образовании молекулы. За вычетом появляющейся при сближении атомов, небольшой нулевой энергии ео колебаний ядер около положения равновесия изменение энергии системы представляет сумму изменений полной энергии электронов и потенциальной энергии взаимодействия ядер. Эта сумма Ео для равновесного расстояния Го отличается от энергии образования связи св на величину ео. [c.75]

Характер взаимодействия ионизирующего излучения е веществом определяется параметрами частиц и свойствами вещества. При взаимодействии заряженных частиц со средой основной причиной потерь энергии являются столкновения с атомами (электронами и ядрами), приводящие к ионизации и многократным рассеяниям. Потеря энергии электронами происходит также в результате радиационного торможения, а для тяжелых частиц (протон, а-частица) - потенциального рассеяния на ядрах и ядерных реакций. При взаимодействии 7-излуче ния со средой потеря энергии объясняется Комптон-эффектом (рассеяние 7-кванта на электронах), фотоэффектом (поглощение у-кванта с передачей энергии электрону), образованием электронно-позитронных пар (при энергиях V-квантов 1,02 МэВ) и ядерных реакций (при 10 МэВ). [c.107]

Полагая потенциальную энергию электрона, находящегося в бесконечности, равной нулю, получаем для потенциальной энергии электрона, находящегося на расстоянии г от ядра, значение [c.30]

При поглощении крупных квантов лучистой энергии может произойти электронный перескок, что связано со значительным повышением энергии молекулы. Потенциальная энергия возбужденной молекулы после электронного перескока представлена кривой 2 на рис. 18. [c.73]

Остановимся на наиболее важной составляющей энергии молекулы — электронной энергии. Так как скорость тяжелых ядер во много раз меньше скорости легких электронов, приближенно можно рассматривать движение электронов в молекуле в каждый данный момент, читая ядра неподвижными приближение Борна — Оппенгеймера). Выбранному фиксированному положению ядер R отвечает определенная энергия электронов %n R), включающая их кинетическую энергию, энергию взаимодействия электронов друг с другом и энергию взаимодействия электронов с ядрами. Условимся включать сюда также энергию отталкивания ядер iZ e lR. Тогда название электронная для t(R) = Бэл + Z,Z.2e /R указывает, что учитывается движение только электронов, но не ядер, а фиксированное расстояние между ядрами R рассматривается как параметр. Индекс эл при этом отбрасывается. Если расстояние между ядрами R изменится, изменится поле ядер, в котором движутся электроны, изменится и электронная энергия системы e R). В этом смысле электронная энергия суть функция межъядерного расстояния и по отношению к движению ядер играет роль потенциальной энергии. Вид фз кции e R) для двухатомной молекулы АВ изображает кривая а рис. 14, называемая потенциальной кривой. Когда атомы А и В удалены на бесконечное расстояние, электронная энергия е , ) равна сумме электронных энергий невзаимодействующих атомов А и В в основном состоянии [c.44]

Энергия системы атомов, если из нее исключить энергию поступательного движения и вращения системы как целого, складывается из кинетической энергии движения ядер Т, энергии электронов и потенциальной энергии электростатического взаимодействия между ядрами [c.52]

Последние два члена (УП1.25) выражают потенциальную энергию электрона проводимости. [c.115]

ГИИ движения ядер и электронов в молекулах и атомах, внутриядерной энергии, энергии межмолекулярного взаимодействия и т. п. (т. е. все виды энергии, кроме потенциальной и кинетической энергии системы как целого). [c.195]

Попробуем внести ясность в проблему определения энергетического баланса молекулярного иона водорода Нг+. Часто обсуждают вопрос о том, за счет какой энергии электронов образуется химическая связь кинетической или потенциальной Однако такой альтернативы не существует, так как в квантовой механике, так же как и в классической, справедлива так -называемая вириальная теорема, которая утверждает, что при равновесии между средней кинетической энергией Т и средней кулоновской потенциальной энергией V. имеет место следующее соотношение [c.79]

Обычно принимают потенциальную энергию электрона за нуль, коша он находится в пустом пространстве на расстоянии, бесконечно удаленном от ядра атома. В таком случае можно определить энергию притяжения электрона относительно этого условного нуля. [c.28]

Обычно,чем ниже значение потенциальной энергии электрона, тем меньше среднее расстояние от электрона до ядра (усреднение идет в пределах одной орбитали или группы орбиталей с близким значением энергии). [c.30]

Потенциальную энергию электрона отсчитывают от состояния, когда электрон удален от ядра атома на бесконечно далекое расстояние (он как бы находится в пустом пространстве). В этом случае можно определить энергию притяжения электрона относительно этого условного нуля. [c.34]

Данное уравнение известно как уравнение Шредингера для стационарных состояний. Первое слагаемое гамильтониана отвечает кинетической энергии электрона, а второе — потенциальной. [c.50]

В простейшем из атомов — атоме водорода — потенциальная энергия электрона определяется его кулоновским притяжением к ядру. Поскольку в атомных единицах заряды электрона и ядра равны —1 и -1-1 соответственно, то [c.50]

Такое допущение правомерно вследствие большого различия масс электронов и ядер если ядра сдвигаются, то распределение электронной плотности мгновенно приспосабливается к их новому положению, тогда как положение ядер от перемещения легких электронов не зависит. Рассчитав энергию системы при разных расстояниях между ядрами, можно построить график зависимости энергии системы от расстояния между ядрами. При изменении расположения ядер меняется энергия электрона, а потому и энергия молекулы. Сле1овательно, кривые потенциальной энергии молекулы (рис. 22) отражают зависимость энергии электрона от расстояния между ядрами. [c.45]

Здесь дано упрощенное толкование причины понижения полной энергии системы. На самом деле, при образовании молекулы из атомов имеет место сложная картина изменения потенциальной и кинетической энергии электрона. Однако согласно так называемой теореме аириала в системе, где действуют ку. лоновские силы, средняя потенциальная энергия частиц и равна взятой с обратным знаком удвоенной средней кинетической энергии частиц К -У = —2К, т е. А и = —2А К. Поскольку полная энергия Е = и К, ее изменение [c.46]

Для лучшего понимания сказанного рассмотрим несложную задачу. Допустим, электрон движется в одномерной прямоугольной потенциальной яме шири ны а и с бесконечно высокими стенками. Выше ыы уже рассматривали точное решение этой задачи, теперь определим энергию электрона, используя опи-саннь й приближенный метод, а в качестве базисных функций хп выберем полиномы лс"(а —(п = 1, 2). Тогда Ф = J (a — л )+ Сгд 2(а — хУ, где а, напоминаем, —ширина ямы, а с и Сг —вариационные параметры. Для упрощения вычислений положим а = 1. . [c.73]

Расчет Гейтлера и Лондона дал количественное объяснение химической связи иа основе квантовой механики. Он показал, что если электроны атомов водорода обладают противоположно направленными спинами, то при сближении атомов происходит значительное уменьшение энергии системы — возникает химическая связь. Образование химической связи обусловлено тем, что при наличии у электронов антипараллельных спинов стано1зится возможным передвижение электронов около обоих ядер, которое иногда не вполне удачно называют обменом электронов . Движение электронов около обоих ядер приводит к значительному увеличению плотности электронного облака в пространстве между ядрами, которое стягивает положительно заряженные ядра. Притяжение уменьшает потенциальную энергию электронов, а следовательно, и потенциальную энергию системы — возникает химическая связь . Следовательно, образование химической связи объясняется понижением потенциальной энергии электронов, обусловленным увеличением плотности электронного облака в пространстве между ядрами. [c.79]

Точные расчеты показывают, что при образовании связп кинетическая энергия электронов несколько увеличивается, ио по абсолютной величине это увеличение меньше убыли потенциальной энергии. Можно доказать, что в системе, где действуют кулоновские силы, средняя кинетическая энергия частиц Т всегда составляет ровно половину абсолютной величины средней потенциальной энергии их взаимодействия (7. Это важное положение называется теоремой ви-риала. Из нее следует, что ДС7 —2ДГ и Д = —АТ, [c.79]

Теоретические расчеты вероятностей превращения энергии электронного возбуждения в колебательную, вращательную и поступательную энергию требуют детального знания нескольких потенциальных поверхностей и динамического исследования характера движения системы атомов. На фоне такой довольно общей задачи исключение представляют квазирезонансные процессы превращения одного или двух квантов молекулы в энергию электронного возбуждения — чаще всего возбуждепия тонких состояний атомов при большом спин-орбитальном взаимодействии. Одним из таких подробно [c.104]

Ковалентная связь. На рис. 22 представлено образование связывающей и разрыхляющей МО молекулы Нг из АО, а также диаграмма плотности вероятности (плотности электронного облака). В нижней части рис. 22, а и б приведены условные контурные диаграммы электронной плотности, напоминающие топографические карты. В пространстве между ядрами значения ф5 и ф5р выше, чем были бы они для изолированной атомной орбитали. Соответственно выше здесь и плотность электронного облака. Это означает, что для молекулярной орбитали вероятность пребывания электрона в межъядерной области велика. Отрицательный заряд между ядрами притягивает к себе положительные заряды обоих ядер и в то же время экранирует их друг от друга, уменьшая их взаимное отталкивание. В результате наблюдается значительное понижение энергии электрона в поле двух ядер молекулы по сравнению с энергией электрона в атоме. Общее понижение энергии —результат преобладающего понижения потенциальной энергии электрона. Поэтому система из двух ядер и электрона оказывается более устойчивой, чем система разъединенных ядер, иными словами, вследствие понижения потенциальной энергии электрона возникает химическая связь. Характерной ее особенностью является коллективизирозание электрона всеми (здесь двумя) ядрами молекулы. Такая связь называется ковалентной. В основе хими- [c.69]

Связь в молекуле Н2 обусловлена коллективизированием одного-единственного электрона. Таким образом, укоренившееся в химии представление Льюиса о химической связи, как образованной общей парой электронов, не выдерживает в данном случае проверки опытом. Дело не в числе общих электронов, а в таком их распределении между атомами, чтобы переход от атомной системы к молекулярной сопровождался понижением средней потенциальной энергии электронов. [c.70]

Если процесс може быть представлен. .в адиабатическом приближении Борна—Оппенгеймера, т.е. в приближении, когда уравнение Шредингера сводится к задаче движения ядер в потенциальном поле, то поверхность потенциальной энергии является функцией межъядерных расстояний и определяется состоянием электронной подсистемы. Условия применимости адиабатического приближения определяются разностью энергий электронных термов, скоростью движения ядер и характеризуются величиной параметра Месси (см. [107]). [c.51]

Электронная структура аморфных атомных веществ представляет собой набор дискретных уровней, разделенных высокими потенциальными барьерами, что определяет локализованное состояние валентных электронов. Не-локализованное состояние электронов проявляется лишь при некоторой крити аеской величине кинетической энергии электрона, когда электрон может совершить термически активированный перескок от исходного локализованного состояния в соседнее локализованное состояние. Для типичных аморфных веществ, таких как кварцевое стекло, величина критической кинетической энергии настолько велика, что такой перескок невозможен и они практически не проводят ток. Аморфные вещества можно рассматривать как в высшей степени сложную совокупность многоатомных молекул и макромолекул, находящихся в твердом состоянии. [c.110]

Таким образом, из аниона трополона в результате присоединения иона гидроксила образуется богатый энергией, неустойчивый анион с двумя отрицательными зарядами, а из метилового эфира трополона в результате присоединения иона метоксила аналогично образуется частица с одним отрицательным зарядом. При смещении электронов потенциальной карбоксильной групгш и отщеплении иона гидроксила или метоксила получается устойчивое производпое бензола (аналогия с бензг лово11 перегруппировкой). [c.916]

Энергия электрона в атоме слагается из положительной кинетической и отрицательной потенциальной. Потенциальная превосходит кинетическую по абсолютному значению, так что энергия электрона в атоме отрицательна. Уравнение (XXIX. 3) показывает, что с увеличением п" растет V и энергия излучения АЕ становится все более положительной. При п"оо волновое число принимает предельное значение Гоо- Это означает, что кинетическая энергия электрона становится равной потенциальной и электрон теряет связь с ядром. Образуется плазма, в которой ядра (протоны) и электроны находятся в хаотическом поступательном движении. [c.340]