Цилиндрическая осевая симметрия

Движение будем рассматривать в системе цилиндрических координат г, у, 0, причем начало координат совместим с точкой пересечения оси вращения с плоскостью неподвижного диска. В связи с малостью зазора примем, что по ширине зазора давление не изменяется, т. е. - = 0. Ввиду осевой симметрии можно также принять, что на окружностях одного и того же радиуса давление остается неизменным, т. е. - = О, где 0 — угол, [c.265]

Нормальные (радиальные) напряжения на цилиндрической поверхности элемента, имеющей радиус г, обозначим через ст/, на радиусе г + dr они будут равны ст/+ da,. Нормальные (тангенциальные) напряжения на плоских гранях обозначим через О/. Принимаем напряжения положительными, если они соответствуют растяжению элемента по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Напряжения ст и t можно считать главными, так как вследствие осевой симметрии цилиндрической обечайки и нагрузок элемент деформироваться (перекашиваться) не будет и касательных напряжений по его граням нет. [c.124]

В случае достаточно длинного цилиндрического сосуда можно считать, что распределение свободных радикалов по сосуду обладает осевой симметрией и не зависит от расстояния 2 до основания цилиндра, т. е. п в данной точке является функцией только расстояния г от оси сосуда. [c.294]

Возникающие при вращении центробежные эффекты и эффект Кориолиса должны учитываться в уравнениях баланса сил и количеств движения. Эти соотношения, как и другие уравнения равновесия, затем подвергаются упрощениям для каждой конкретной задачи как в геометрическом отношении, так и путем введения некоторых дополнительных аппроксимаций. Многие встречающиеся на практике конкретные задачи могут получить то или иное частное описание. Приводимый ниже краткий обзор в основном касается одной конфигурации. Вращение происходит вокруг вертикальной оси с угловой скоростью й (рад/с), причем все граничные условия характеризуются осевой симметрией. В качестве координатной системы используются цилиндрические координаты л 0 и 2. Единственным учитываемым здесь изменением плотности является то, которое вызывает свободную конвекцию оно записывается в виде приближения Буссинеска Ар = рР( —(г), где г г — некоторая характерная температура. Таким образом, влияние на плотность разности давлений, обусловленной центробежными силами, в данном случае не учитывается. Такое допущение по поводу центробежных сил представляется вполне разумным, поскольку эти силы достаточно малы по сравнению с ускорением силы тяжести, т. е. Л <С 1, где [c.458]

Волновая функция % называется связывающей МО. Рассмотрим ее подробнее. На рис. 35, а пунктиром нанесены исходные атомные орбитали и сплошной линией — молекулярная орбиталь, те и другие как функции расстояния от ядер А и В,, а также диаграмма плотности электронного облака. В нижней части рис. 35, а дана условная контурная диаграмма электронной плотности, напоминающая топографическую карту. Орбиталь и электронная плотность ец/ обладают осевой симметрией (цилиндрической), определяемой симметрией равновесной конфигурации (Г) ). По свойствам симметрии орбиталь называют а-орбиталью. В пространстве между ядрами значения. и выше, чем было бы оно для изолированной атомной орбитали. Соответственно выше здесь и плотность электронного облака. Это означает, что для связывающей молекулярной орбитали вероятность пребывания электрона в межъядерной области велика. Отрицательный заряд между ядрами притягивает к себе положительные заряды обоих [c.100]

Если цилиндрический сосуд достаточно длинен, можно считать, что распределение свободных радикалов по сосуду обладает осевой симметрией и не зависит от расстояния г до основания цилиндра, т. е. п в данной точке является функцией только расстояния т от оси сосуда. Для рассмотрения этого случая удобно воспользоваться цилиндрическими координатами, в которых уравнение (VI 1.12) имеет вид [c.358]

Для облегчения дальнейших рассуждений будем рассматривать цилиндрические слои катализатора, обладающие осевой симметрией. Тогда систему уравнений (1) можно написать в следующем виде [c.60]

Путем наклона ванны таким образом, чтобы слой жидкости принял форму клина, можно моделировать цилиндрические поля с осевой симметрией. [c.264]

В цилиндрической системе координат ири осевой симметрии и в стационарном состоянии полная система уравнений гидродинамики имеет вид [4.9] [c.186]

Возьмем цилиндрическую систему координат г, ф, 2. Совместим ось г—г с осью монокристалла. Обозначим радиальную составляющую скорости движения расплава через Шг, азимутальную составляющую — через и осевую составляющую — через Шг. Будем считать, что движение расплава обладает осевой симметрией, т. е. [c.9]

Гипотеза одномерности течения является существенным ограничением. Так, например, теория сопротивления и теплообмена для газодинамических течений в цилиндрических трубах уже невозможна в рамках одномерной задачи, что непосредственно видно из формул (34,1) и (34,2) для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи. В этом случае уже необходимо трактовать течение как двумерное с осевой симметрией. Попытаемся сначала решить такую задачу с упрощающим предположением об отсутствии теплообмена. Будем исходить из системы уравнений газодинамики для турбулентных течений в длинных цилиндрических трубах (28,8), восстановив во втором из них опущенный член [c.148]

Пример 13-1. Необходимо вычислить излучение объема газа цилиндрической формы с одинаковыми температурой и концентрацией на элемент площади с1А, расположенный в центре его основания (рис. 13-20). Благодаря вращательной осевой симметрии конфигурации интегрировать уравнение ( 13-36) ио углу ф можио сразу же. В результате получим [c.475]

Пусть ось рассматриваемого тела вращения совпадает с осью цилиндрической системы координат г, ф, 2, а заданные нагрузки (или смешения) также обладают осевой симметрией. Тогда деформация такого тела будет осесимметричной. При этом компоненты напряжения и смещения не зависят от полярного угла ср. В дальнейшем принимается, что отсутствуют окружная составляющая скорости [c.50]

Полученные нами уравнения непосредственно обобщаются на случай двух и трех измерений. В цилиндрических координатах при осевой симметрии мы будем иметь [c.305]

Решение такого вида можно получить, переходя в уравнении (3.3-21) к цилиндрическим координатам и разделяя переменные. Это решение можно использовать для описания распространения возмущений в аппарате, имеющем круглое сечение. Значение к может быть выбрано таким образом, чтобы удовлетворить граничным условиям на стенках аппарата. Разумеется, решения уравнений для возмущений не обязательно должны обладать осевой симметрией, даже если слой находится в аппарате, имеющем круглое сечение. [c.86]

Учет интегральных потерь энергии плазменной струи на излучение. Выясним, каково влияние излучения на процессы, протекающие в реакторе. Будем считать, что излучение цилиндрической плазменной струи обладает осевой симметрией. [c.41]

Практически во всех ИОС с осесимметричными магнитными полями траекторией однозарядной частицы (иона) с массой Mq и i = О является окружность радиуса tq. При решении уравнений движения в полях с осевой симметрией естественно пользоваться цилиндрической системой координат. Плоскость (г, (р) системы координат совпадает с медианной плоскостью, а ось Z совпадает с осью симметрии магнитного поля и направлена по вектору напряжённости магнитного поля. Если г — радиальная координата некоторой точки пространства, то при теоретических исследованиях ИОС в параксиальном приближении ( o i <С 1) вводится безразмерная координата Г) = г — го)/го, для которой г/ -С 1. При выполнении исследований с помощью ЭВМ вводится безразмерная координата г] = г/го, использование которой более удобно при вычислениях в широком диапазоне углов ai. В направлении Z вводится безразмерная координата = z/rQ. При исследовании ИОС с вынесенными из магнитного поля фокусами вводятся кроме того безразмерные параметры Ai = Li/tq и Л2 = Ь2/го, где Li и L2 — расстояния от первого фокуса (источник ионов) и второго фокуса (приёмник ионов) до края магнитного поля, соответственно. Эти величины называют входным и выходным плечами ионно-оптической схемы. [c.301]

Выражение в скобках есть запись оператора Лапласа, действующего на функцию С (г, 2, 1), в цилиндрических координатах (см. гл. II) с учетом осевой симметрии задачи. [c.86]

Рассмотрим случай осевой симметрии реакционного пространства, когда градиент и,- направлен вдоль радиусов цилиндра. Определяя разность потоков вектора В, входящего в цилиндрический слой толщиной йг и выходящего из этого слоя, легко находим для любого вектора [c.171]

Течение в сопле обладает осевой симметрией, и поэтому уравнения движения Эйлера в цилиндрических координатах запишутся в следующем виде [c.46]

Поскольку рассматривается течение в трубе, то используются цилиндрические координаты. Для установившегося течения все производные по времени равны нулю. Кроме того, предположим, что Уг — единственная компонента вектора скорости, не равная тождественно нулю равна нулю вследствие осевой симметрии течения, кроме того, предполагается, что вели-чиной и,, можно пренебречь по сравнению с Уг)- Будем также пренебрегать массовььми силалп . После введения соответствующих выражений компонент тензора напряжения (нз табл. [c.92]

Получена в результате усреднения данных б.ЗЗ] с ошибкой (10—15 /о). Заметим, что использовать эту формулу для вычисления поправки на анизотропию в измерениях с цилиндрическими и прямоугольными счетчиками нельзя, так как при выводе предполагается осевая симметрия. [c.338]

Рассмотрим осесимметричную задачу в цилиндрических координатах г, ф, 2. В силу осевой симметрии от угловой координаты ф ничего не зависит. Запишем условие равновесия элемента диска за номером к, ограниченного поверхностями г и г+йг, и ф + ф, высотой Ьк (по координате г). [c.160]

Другой подход к решению этой задачи, предложенный в [15], основан на приближении пограничного слоя и состоит в том, что градиенты нормальных напряжений в уравнениях движения не учитываются. В цилиндрической системе координат (Л, ф, г) с учетом осевой симметрии (компоненты вектора скорости Жд и не зависят от ф) и при отсутствии закрутки потока (й ф=0) система уравнений пограничного слоя имеет вид [c.162]

Часто говорят, что электромагнитные линзы обладают цилиндрической симметрией, подразумевая при этом их цилиндрическую форму. Более точным термином здесь будет осевая симметрия , поскольку в данном случае имеет место симметрия относительно оси. [c.61]

С учетом осевой симметрии задачи (см., например, [6, 47]) для решения уравнения (1.1) или (1.2) на границах условно вьщеленного цилиндрического объема, содержащего снаряд-дефектоскоп в диагностируемом участке трубы, задаются следующие граничные условия (ГУ) [c.49]

Круговая (цилиндрическая, осевая бесконечного порядка) симметрия. Объект имеет круговую симметрпю, если оп, будучи повернут вокруг своей оси на любой угол, будет неотличим от самого себя в начальном положении. Ось, вокруг которой можно таким образом новсрпу п. объект, называется осью симметрии. Каждый из объектов, изображенных ниже, обладает круговой симметрией оси симметрии указаны. [c.71]

Измерительный луч, входящий в цилиндрический фазовый объект в точке Ро и выходящий из него в точке Рц, последовательно проходит отрезки оптических путей, соответствующие отдельным зонам вдоль (переменной) траектории Р(нРот +РшРц = 21(у) Поэтому, используя осевую симметрию, уравнение идеального интерферометра (59) можно представить в цилиндрических координатах 2= (г2—г/2) /г с12==п1г/ г — 1/2) /= и п у) =п г) в виде [c.149]

Причиной дробления является неустойчивость возмущений формы поверхности цилиндрической струи, приводящая к сильному утоньшению поперечного сечения и в итоге к разрыву и выделению свободной энергии. Поскольку суммарная плопгадь поверхности образующихся капель меньше площади поверхности цилиндрической струи, то поверхностная энергия уменьшается. Все сказанное является следствием осевой симметрии струи, в плоском случае подобного не происходит. [c.447]

Диагональные гибридные АО позволяют объяснить тройную связь, как, например, связь С=С в молекуле ацетилена. Изображенные на рис. 8.7 две диагональные гибридные АО и перекрываются с образованием а-связи при этом два атома водорода располагаются так, чтобы перекрывание их орбиталей с орбиталями Лг и 5г было максимально, в результате чего получается линейная молекула НСеееСН. Несмешанные АО Ру, Рг одного атома С перекрываются с соответствующими АО другого атома С, что приводит к образованию двух я-связей. Наличие двух я-связей с орбиталями в двух взаимно перпендикулярных плоскостях обусловливает цилиндрическую симметрию относительно оси молекулы. Таким образом, молекула ацетилена линейна и характеризуется осевой симметрией. [c.219]

Изменение реакции прокладки при изгибе фланцевого соединения создает новые условия нагружения фланцев, характеризуемые отсутствием осевой симметрии. Расчет фланца на неосе-симетричную нагрузку затруднителен. Так, точное решение задачи о деформации цилиндрической оболочки при отсутствии симметрии нагружения приводит к сложным уравнениям, которые решаются только приближенно [И]. [c.74]

Поставленная задача, являясь граничной задачей Дирихле с осевой симметрией, может быть решена при помощи уравне--тгая Лапласа в. цилиндрической системе координат [c.259]

Начнем с рассмотрения пограничного слоя, образующегося на диске, равномерно вращающемся в безграничной жидкости вокруг оси, перпендикулярной к его плоскости. Задача эта была впервые решена Карманом ). Более точные вычисления впоследствии выполнил Кокрен 2). Обозначим (рис. 43) через и, к, т соответственно радиальную, окружную (азимутальную) и нормальную к плоскости диска компоненты скорости в системе цилиндрических координат г, г (азимутальная координата при наличии осевой симметрии течения в уравнения не входит). [c.173]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология