Индекс представления

Правила для индексов представлений А или В [c.201]

Поскольку лишь произведение двух одинаковых представлений содержит полносимметричное неприводимое представление, это требование сводится к тому, что произведение Г/ХГ,- должно содержать в своем разложении представление Гц. Но если использовать в качестве индексов представлений (т. е. значений квантового числа I) символы / и /, то можно записать [c.178]

Коэффициенты в полных молекулярных орбиталях можно найти при помощи системы линейных уравнений, соответствующих секулярному уравнению (14.16). Опуская верхние индексы представлений, можно записать [c.296]

Спектр ЯМР молекулы водорода. Воспользуемся рис. 17.1 для теоретического построения спектра ЯМР молекулы водорода. Поскольку в качестве индексов симметрии в данном случае применимы индексы представлений группы 8(2) и поскольку оператор дипольного перехода не содержит перестановочных компонент (это одночастичный оператор), единственными наблюдаемыми переходами могут быть переходы между состояниями с одинаковыми перестановочными индексами, т. е. между состояниями и (Сказанное является лишь более [c.362]

Описание состояния с помощью функции, зависящей от координат (волновой функции), называется координатным представлением. Квадрат модуля нормированной волновой функции координатного представления определяет плотность вероятности обнаружения в данном состоянии определенных значений координат Буква I, обозначающая совокупность значений переменных, от которых зависит волновая функция, называется индексом представления. [c.124]

Аналогичный индекс существует и в США. Он ежемесячно публикуется в издании Бюро статистики труда и основывается на ценах приблизительно 10 ООО товаров. Этот индекс представлен по различным категориям товаров, например сырью, по полуфабрикатам и готовой продукции, а также по различным отраслям промышленности. [c.180]

Индекс цен на группу товаров рассчитывается с учетом весовых характеристик каждого товара. Один из способов расчета общего индекса представлен ниже [c.181]

Если к. п. д. процесса переноса уменьшается без всяких ограничений, то для перехода заданного количества компонента или теплоты из одной фазы в другую необходимо бесконечно большое число единиц переноса в каскаде, причем единицы каскада будут бесконечно малы. Отсюда следует, что каскад, состоящий из бесконечно малых единиц, уже не каскад, а обычный противоточный элемент процесса, в котором я 3 изменяются непрерывно. Верхний ряд диаграмм на рис. 10-22 дает ясное представление об этом переходе. Следует отметить, что в рабочей линии каскада только точки Хр, з р. имеют определенный физический смысл, причем индекс р обозначает здесь целое число. Отрезок рабочей линии между этими точками не имеет реального смысла. Рабочая линия каскада свидетельствует лишь о том, что находящиеся на различном расстоянии друг от друга точки зf должны лежать на этой линии. Хорошо известно, [c.181]

Процедуры определения термических и калорических параметров по уравнению Боголюбова—Майера. Представление зависимостей, определяющ,их термические и калорические величины по уравнению Боголюбова—Майера, в операторной форме позволяет запрограммировать их в виде системы вложенных операторов. В этом случае оператором низшего ранга является оператор определения величины ПП,Л1 для любой комбинации индексов I и J. Его можно записать в виде процедуры-функции [c.32]

Характеристический фактор повышается при увеличении цетанового числа. Вышеуказанные индексы дают лишь грубое представление о разнице между топливами с высокими и низкими цетановыми числами, см. табл. VIП-13. [c.442]

Теория переходного состояния исходит из представления о существовании равновесия между реагентами и активированным комплексом, которое принято обозначать при помощи особого правого верхнего индекса-двойного крестика. Пользуясь таким обозначением, можно записать [c.376]

Числовые индексы молекулярных графов, называются топологическими индексами [66]. Для использования топологических индексов в качестве кода структуры, а также для исследования корреляций структура—активность катализатора множество элементов молекулярного графа разбивается на классы эквивалентности. Разбиение структуры на классы эквивалентности позволяет оценивать меру ее структурного разнообразия, или структурную неоднородность. Для представления структуры в виде топологических индексов рассмотрим некоторые определения [66]. Маршрутом длины /с в графе С от вершины и до вершины называется последовательность вершин их, М2,. . ., для которой ребро щ, щ+х) и (С) при г = 1, 2,, . /с маршрут замкнут, если Пх = ил+1 в противном случае маршрут открыт. Цепь — это открытый маршрут, в котором все вершины различны. [c.99]

Начнем с изучения влияния октаэдрического поля на полное представление, для которого базис образует совокупность -волновых функций. Чтобы получить это полное представление, необходимо найти элементы матриц, которые выражают результат действия каждой из операций симметрии группы на наш базис из -орбиталей. Характеры этих матриц содержат представление, которое мы ищем. Поскольку все -орби-тали четны, т. е. симметричны по отнощению к операции инверсии, в результате операции инверсии никакой новой информации получить не удастся. Таким образом, мы можем иметь дело с более простой чисто вращательной подгруппой О, а не О . Если вы хотите убедиться в этом сами, то вспомните, что в любой группе, включающей г (например, или Сзй), соответствующая группа вращений (например, или Сз) имеет то же самое неприводимое представление для двойных произведений, за исключением нижних индексов и и д в первой группе. Напомним, что -волновые функции состоят из радиальной, спиновой и угловой (0 и ф) компонент. Радиальной компонентой мы пренебрегаем в силу ее ненаправленного характера, поскольку она не меняется при любых операциях симметрии. Кроме того, мы примем, что спиновая компонента не зависит от орбитальной и в данной ситуации пренебрежем первой. Угол 0 определяется относительно главной оси, например оси вращения, поэтому он не меняется при любом вращении и им также можно пренебречь. Меняется только ф эта составляющая волновой функции выражается как е"" . (Для -орбиталей = 2, а т, принимает значения 2, 1, О, — 1, —2.) Для того чтобы определить влияние поворота [c.75]

Арифметические данные характеризуются основанием системы счисления, способом представления и длиной. В ПЛ/1 допускается обработка данных в десятичной и двоичной системах счисления. По смыслу решаемой задачи все переменные и константы в рассматриваемом примере являются десятичными числами, причем дробными (за исключением индекса i и переменной М, которые принимают целые значения). В памяти их значения могут храниться в форме с фиксированной или плавающей точкой. [c.232]

Можно показать, что в этом случае условие (1,39) примерно соответствует требованию равенства коэффициентов Трутона сопоставляемых жидкостей. Отмечая нижними индексами X, У, 2 величины, относящиеся к веществам X, У, 2, и верхними индексами и их принадлежность к разным температурам, можно выразить соотношения, представленные на рис. 1,4, в виде [c.42]

Начиная с 50-х годов, получило развитие новое направление в разработке методов оценки реакционной способности молекул на основе представлений квантовой теории химической связи. Особенностью этого направления являются определение реакционных центров в молекулах исходя из молекулярной структуры и разработка методов оценки относительной реакционной способности молекул. Так, в методе Хюккеля реакционная способность молекул качественно характеризуется индексами реакционной способности плотностью электронного заряда, индексом свободной валентности, энергией делокализации и др. (см. 37). В методе МО ЛКАО была показана особая роль граничных молекулярных орбиталей. В 60-х годах Вудвордом и Хоффманом было сформулировано правило сохранения орбитальной симметрии в синхронно протекающих элементарных химических актах. Все эти положения получили логическое завершение в методе возмущенных молекулярных орбиталей (метод ВМО). [c.583]

В условиях гидрокрекинга полициклические ароматические углеводороды сырья вследствие гидрирования и последующего раскрытия колец превращаются в нафтеновые или ароматические углеводороды с меньшим числом колец в молекуле. Об увеличении индекса вязкости (ИВ) углеводородов сырья, наблюдаемом в результате этих реакций, дает представление следующая схема [90] [c.283]

Для расчета индекса насыщения прч температурах, превышающих комнатную, необходимо использовать pH воды, отвечающий этим температурам. Его можно оценить из значения pH при комнатной температуре с помощью диаграммы, представленной на рис. П.6 [5] диаграмма позволяет определить значения pH для двух видов вод с различной щелочностью. [c.409]

Для частиц со спином 1/2 главной группой в цепочке (17.10) является группа 8и(2). Эта группа локально изоморфна (т. е. имеет общую производящую функцию) с группой Н(3), если включить в группу К(3) четномерные (имеющие полуцелые индексы) представления. Следовательно, информация об угловом моменте, которую дает группа 81/(2), аналогична получаемой при помощи группы К(3). При задаршой перестановочной симметрии возможно только одно-единственное значение полного спина. (Мы убедились в этом при помощи диаграмм Юнга, рассмотренных в гл. 7.) Однако дело обстоит иначе для систем из частиц с более высоким спином. [c.356]

Здесь X, м= 1,2,. .., I V - матричные индексы представления d , I тл М обозначают номера представителей в разложении (2.6) они же являются номерами лучей звезды. Таким образом, беря из таблиц [29] матрицы НП группы волнового вектора, можно но формуле (2.7) получать матрицы со-oтвeт fвyющeгo НП всей пространственной группы. [c.19]

Величины т) . называются инварпанталп системы реакций. Поскольку общее число инвариантов равно 8 — Я, мы можем обозначить нх индексами к Я ..., б". Независимость инварпан-тов определяется так же, как и независимость реакций ни один из инвариантов не может быть представлен в виде линейной комбинации всех остальных, т. е. не существует такого нетривиального набора констант Я,., чтобы [c.32]

В качестве примера в табл. 1.3. представлен ассортимент и свойства наиболее часто применяемых базовых масел с индексом вязкости HV1 полной очисткой экстракцией -нейтральные базовые масла neutral - ЛО и светлое остаточное масло brightsto k - BS). [c.21]

Эти исследования — наглядный пример использования стереохимических представлений в катализе. Они свидетельствуют о возможности существования на поверхности катализаторов наборов активных центров, оптимальных для катализа определенных молекул благодаря соответствию межатомных расстояний и углов кристаллической решетки катализатора и аналогичных параметров молекул субстрата. Естественно, что увеличение или уменьшение параметров решетки приведет к изменению геометрии активных центров, а следовательно, к росту или уменьшению скорости реакции в зависимости от улучшения или ухудшения соответствия между реакционным индексом молекулы субстрата и активным центром. Позднее различие каталитической активности гладкой поверхности металлических катализаторов, ступенчатых структур, выступов и пиков на ней наглядно продемонстрировал Соморджай (см. разд. У.5). Приведенные данные являются также серьезными доводами против представлений о гидрировании вдали от поверхности катализатора [15]. Следует также специально подчеркнуть, что представления о существовании на поверхности катализатора оптимальных активных центров получили подтверждение при изучении гидрогенолиза оптически активных соединений [16—20]. [c.13]

HO TU электронов в отдельных точках ароматического ядра [L57, 262] Другие использовали индекс свободной валентности [99J. Возможно, что последующая теоретическая обработка будет наиболее близко следовать представленному здесь обобщению, основанному на расчетах сравнительной стойкости идеального переходного состояния или промежуточного соединения карбоний-иона ((т-комплекса) [108, 148, 258, 267, 310]. [c.428]

Роберт Ф. Керлей из Этил Корпорейшн сообщает (частная информация), что представление о сортности и соответствующая шкапа предложены Службой военной авиации (Милитари Эйр Сервис), в состав которой в 1939— 42 гг. входили Бюро Аэронавтики Военно-морского министерства США и Британская воздушная комиссия. Указывается также, что сам Роберт Ф. Керлей и С. Д. Герон из Этил Корпорейшн тесно связаны с работами по введению этого индекса, см. [278]. Взаимосвязь между мощностью, ограниченной вследствие детонации, и числом отдачи существует далеко не всегда, поскольку для достижения детонационного удара изменяется только степень открытия дроссельной задвижки, в то время как прочие важнейшие характеристики двигателя не изменяются. [c.431]

В качестве комплексной характеристики свойств битумов используют индекс пенетрации, предложенный Дж. Пфайффером и П. ван Доормаалем. Эта характеристика выражает взаимозависимость пенетрации и температуры размягчения. Индекс пенетрации может быть определен по номограмме, представленной на рис. 2. Как видно, при равной пенетрации индекс пенетрации тем выше, чем выше температура размягчения. Во избежание получения битумов с низкой дуктильно-стью верхнее значение индекса пенетрации ограничивают. Конкретные пределы изменения индекса пенетрации устанавливают в зависимости от условий применения битумов. [c.14]

О вероятностях. Даже если преподаватель решил не останавливаться на подробном обсуждении волнового уравнения Шрёдингера (как бывает, если решено не делать упор на молекулярные орбитали), можно ввести представление о квантовых числах как индексах атомных орбиталей и продемонстрировать взаимосвязь этих чисел с размерами, формой и ориентацией орбиталей. Если эти соотношения удается сделать понятными применительно к атому водорода, их распространение на многоэлектронные атомы обычно не вызывает затруднений у студентов. [c.574]

МОЖНО установить неприводимые представления разных орбиталей в различных точечных группах. Результаты, полученные для одного электрона, находящегося на различных орбиталях, применимы также к термам многоэлектронных систем. Например, термы Р, G, Du S -конфи-гуращш можно рассмотреть как /-, p-, g-, d- и 5-орбитали. Нижние индексы g и и, приведенные в табл. 10.3, при этом не используются, но они зависят от природы дай взятых атомных орбиталей. Таким образом, табл. 10.3 применима как к термам, так и к орбиталям. Например, терм D пятикратно вырожден подобно пяти -орбиталям он описывается волновой функцией для каждого из пяти значений М . Эти волновые функции имеют Ф-составляющую, выражаемую как. Из табл. 10.3 и 10.4 можно видеть, что состояние D свободного иона расщепляется на состояния Е + Tj в октаэдрическом поле и на состояния A g + + д + В д в тетрагональном поле D4,,. Аналогичным образом терм приводит к /129+ 19+ 29 октаэдрическом поле и к Bi+ А2 + 2Е + В2 в поле С4 . [c.79]

Нижние индексы 1 и 2 при орбитали используются для того, чтобы различить два разных представления а , которые вытекают из f,g в группе более низкой симметрии. Поскольку первое, четвертое и ще-стое двойные произведения, которые записаны выще, соответствуют двум электронам, занимающим одну и ту же op6nrajib (а ,, а 2 и соответственно), произведения должны быть синглетными состояниями Ад, Ад и Ад С О ОТ ВС т СГ В С н н О. Второе, третье и пятое двойные произведения соответствуют электронам на различных орбиталях и приводят к синглетному и триплетному состояниям Ы + А и 2 6 4-2 В . Состояния в точечной группе С приведены в левом столбце табл. 10.5. В правом столбце даны коррелирующие состояния в 0 из табл. 10.4. Поскольку в jh возможны три триплетных состояния симметрии В , Вд и Ад, они должны вытекать из состояния Все другие состояния, вытекающие из tjg, синглеты. Другие возможные корреляции отсутствуют. Таким же образом можно коррелировать состояния конфигураций t gel. [c.81]

Кванте во-химические расчеты. Приложение квантово-химических расчетов к количественной оценке каталитических свойств веществ находится в начальной стадии. Ионеда и другие применили разработанный Фукуи [46 ] индекс реакционности ст-электронных систем — степень делокализации электрона — в качестве коррелирующего параметра в уравнениях типа ЛССЭ [47, 481. В основу были положены представления, что в этих сложных реакциях имеет место одна лимитирующая стадия, в которой активные центры катализатора отрывают радикал от молекулы КХ. При этом была установлена хорошая сходимость экспериментальных и расчетных величин для реакции дегидрогенизации различных спиртов и для дегидрирования дикло-гексана и его гомологов на окисных катализаторах. Нет сомнений, что аналогичные корреляции удастся осуществить и для п-электронных систем по таким общепринятым индексам, как л-электронная плотность, индекс свободной валентности и т. п. [c.163]

Исследование тех же франций при помощи масс-спектромет-рии показало, что ароматические углеводороды с высоким ИВ (фракция 1) содержат свыше 40% алкилбензолов. Остальные углеводороды (более 50%) являются нафтено-ароматическими, в которых бензольное кольцо сконденсировано с одним или двумя нафтеновыми. С понижением ИВ содержание алкилбензолов уменьшается до 27,9% и возрастает содержание производных бензола с 1—4 нафтеновыми кольцами. Строение парафиновых цепей ароматических углеводородов определяли после гидрирования исследуемых франций определялись ИК-опектры поглощения в области 700—900 см . Результаты исследования П01казали, что высокоиндексные ароматические углеводороды можно отнести к по-лизамещенным производным бензола, содержащим 1—2 длинные и несколько коротких цепей. У углеводородов с низким индексом вязкости (особенно с отрицательным) больше коротких цепей и значительно больше нафтеновых колец. Таким образом, сочетая современные методы разделения и анализа, можно составить достаточно полное представление о химическом составе ароматических углеводородов, входящих в масляные фракции. [c.20]

Ск)гласно представлениям коллоидной химии [2], раздробленные или дисперсные системы классифициру-ют по агрегатному состоянию на девять типов в зависимости от физического состояния дисперсной фазы и дисперсной среды (табл. 2.1). В условном обозначении системы в виде дроби в числителе записан индекс (первая буква названия состояния) дисперсной фазы, а в знаменателе - индекс дисперсионной среды. Специфика рассматриваемой проблемы приводит к учету влияния воздействий и аппаратурных факторов на структуру систем. [c.21]

Для обращения к элементу массива необходимо указать имя массива и следом за ним в круглых скобках индексы по каждому из измерений. Индексы разделяются запятыми. Индекс может задаваться как целым десятичным числом, так и арифметическим выражением. Внутренним представлением индекса является целое двоичное число. Если после вычисления значения индексного выражения получается действительное число, то его дробная часть игнорируется и за индекс принимается целая часть. При необходимости целое число будет преобразовано в двоичное целое с фиксированной точкой разрядностью (15,0). Следует заметить, что значение индексного выражения не должно выходить за пределы измерения массива, указанного при его объявлении. Приведем примеры записи индексированных неременных [c.255]

При установлении эквивалентности между элементами различных массивов происходит совмещение и других элементов этих массивов. Если переменная имеет несколько индексов, то она может быть задана в операторе EQUIVALEN E со всеми индексами или с одним. В последнем случае индекс указывает местоположение элемента, как в одномерном массиве. При вычислении этого индекса необходимо иметь в виду, что матрица размещается по столбцам, равно как и массивы более высокой размерности размещаются так, что левый индекс изменяется быстрее правого. Заметим, что индекс должен быть представлен в операторе EQUIVALEN E только как константа целого типа. Например, пусть имеем [c.383]

В главе содержатся два основных раздела. В разд. II приведены сорок катализаторов. Сразу после названия указаны индекс катализатора по hemi al Abstra ts (СА), свойства и в некоторых случаях ссылки на способ его приготовления. За описанием катализатора следует список ускоряемых им химических превращений, представленных в большинстве случаев стехио-метрическими уравнениями. [c.36]

Как видно из представленных данных, образцы олигомеров обладают высокими значениями индекса вязкости и могут быть использованы для улучшения вязкостно-температурных характеристик базовых масел, выпускаемых на НПЗ. Причем, если фракция олигомеризата 400-460 С хорошо подходит по показателям к индустриальным маслам типов И-20, И-40, то фракция олигомеризата, [c.145]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология