Число квантовых состояния

Для квантовомеханической системы, заключенной в конечном объеме, доступен дискретный набор состояний, и можно говорить о числе квантовых состояний AI2 в заданном интервале значений энергии или других физических параметров. Для гармонического осциллятора, например, квантовая механика допускает изменения энергии, лишь кратные величине hv. В квазиклассическом вариа нте это соответствует тому, что фазовые траектории осциллятора (эллипсы на рис. 6) располагаются дискретным образом, причём площадь между соседними эллипсами равна, в согласии с соотношением (П.46), величине h. Эту площадь можно считать элементарной ячейкой, отвечающей в фазовом пространстве осциллятора одному квантовому состоянию. Для AQ квантовых состояний выделится площадь (фазовый объем) Ау = AQ/г. Аналогичные соотношения получаются и для других видов движения (см. гл. VH, 3). В общем виде связь между числом квантовых состояний AQ и соответствующим фазовым объемом Ау в х-пространстве определится квазиклассическим приближением следующим образом [c.41]

Собственная функция р1(д) определяет квантовое состояние значение , — соответствующий уровень энергии. Если заданному значению энергии отвечает несколько (к) независимых функций г з( ), т. е. несколько различных квантовых состояний, то энергетический уровень называют вырожденным-, кратностью вырождения gk называют число квантовых состояний с одной и той же энергией. При решении задач статистической термодинамики достаточно знать энергии различных квантовых состояний (энергетические уровни и их вырождение) знания самих волновых функций не требуется. [c.77]

Соотношения (11.23) и (11.24) сохраняются и для квантовых систем, если под АЙ(Х) понимать число квантовых состояний, которыми реализуется данное макросостояние. Равновесное состояние наиболее вероятно, так как осуществляется наибольшим числом способов (микросостояний, квантовых состояний). [c.89]

В статистических теориях используются значения полного числа квантовых состояний АК - о), где Ео - критическая энергия, и плотность квантовых состояний активной молекулы Ы(Е). [c.253]

С позиций статистической термодинамики особый интерес представляет соотношение между фазовым объемом, занимаемым изображающими точками системы, и числом возможных для нее квантовых состояний. Рассмотрим вначале соотношения для частицы. Пусть —число квантовых состояний частицы в интервале значений энергии от < Г до Г + (< Г -1- А , где Г, — энергия частицы в -м квантовом состоянии) —объем энергетического слоя в фазовом ц-про-странстве, т. е. объем, внутри которого находятся изображающие точки частицы с рассматриваемой энергией. [c.81]

N (E ) — плотность квантовых состояний или число квантовых состояний активной молекулы А на единицу энергии при энергиях близких к Q2 — молекулярная статистическая сумма всех активных степеней свободы частицы А, которые включают колебания и вращения к не зависит от энергии и ее часто приравнивают числу столкновений <,( ) рассчитывают по теории переходного состояния — [c.749]

Во многих случаях одному собственному значению Ei, отвечает не одна, а несколько линейно независимых волновых функций Ji2,. .. (в этом случае любая линейная комбинация функций а )г1,... также описывает возможное состояние системы). Число gt линейно независимых волновых функций (число квантовых состояний), отвечающих заданному значению энергии, называют кратностью вырождения данного уровня. [c.150]

Квазиклассические выражения, связывающие число квантовых состояний Ай с фазовым объемом, нами уже использовались ранее км. (П.76), (П.77), (П1.63) и др.], причем величину АО мы называли нормированным фазовым объемом. [c.157]

Объяснение третьего закона термодинамики можно дать на основании статистического определения энтропии, связывающего эту функцию с числом квантовых состояний, доступных системе. Будем исходить из канонического распределения и запишем статистическую сумму системы при заданных Т, V и N в виде [c.168]

В отсутствие магнитного поля энергия частицы не зависит от ориентации спина (значения т ), и следствием наличия спиновой переменной будет увеличение вырождения каждого энергетического уровня в (25 + 1) раз число квантовых состояний с заданной энергией возрастает в (25 + 1) раз. Для числа собственных состояний в заданном интервале значений энергии частицы, движущейся в потенциальном ящике, вместо формулы (УП.25) запишем [c.157]

Так как в квазиклассическом приближении число квантовых состояний может быть выражено через фазовый объем А Г [равенство (VII.31)], то из общей формулы (VII.37) следует квазиклассическое выражение (111.65) [для системы, содержащей частицы одного сорта, — выражение (111.64)]. Для равновесного состояния (X = X ), учитывая соотношение (VI 1.36), записываем [c.164]

Формула (VII.39) определяет абсолютную энтропию системы в равновесном состоянии как функцию параметров Е, V, N (для многокомпонентной системы — параметры Е, V,. .., Л ), 5 = 5 ( , V, Мх, Мк), поскольку число квантовых состояний й является функцией указанных параметров. [c.165]

Здесь ДО Еу) — число квантовых состояний с энергией от до + + A А Г ( ) — объем энергетического слоя в фазовом пространстве для того же интервала значений энергии суммирование ио / озна- [c.166]

Для системы многих частиц переход к классическому описанию связан с тем, что не учитывается не только дискретность состояний, но также и особенности статистики квантовых систем, т. е. характер распределения частии по квантовым состояниям (см. 4 настоящей главы и гл. VIII). Если указанные приближения возможны, получим следующую связь между числом квантовых состояний и фазовым объемом. Объем элементарной ячейки в Г-пространстве соответству- [c.156]

Остановимся теперь на том, как зонная теория определяет различия между изоляторами, полупроводниками и металлами. Будем считать структуру полос квазинепрерывной и введем функцию с (е) — энергетическую плотность состояний [с (е) с1е — число квантовых состояний в интервале значений энергии электрона от е до е + с1г]. Для электронов в кристалле эта функция имеет вид, схематически представленный на рис. 26, а. На рис. 26, б для сопоставления дана кривая [c.186]

Mq) = AS[//(p.9)--E], где 6-дельта-ф-ция Дирака, Н(р, )-ф-ция Гамильтона, представляющая собой сумму кинетич. и потенц. энергий всех частиц постоянная A определяется из условия нормировки ф-ции f(p, д). Для квантовых систем при точности задания квантового состояния, равной величине АЕ, в соответствии с соотношением неопределенностей между энергией и временем (между импульсом и координатой частицы), ф-ция o( J = [д(Е, N, V)]" если Е Е Е + АЕ, и (u(E ) = О, если E , <Е а Е > E -t- АЕ. Величина д(Е, N, Ц т. наз. статистич. вес, равный числу квантовых состояний в энергетич. слое АЕ. Важное соотношение С. т.-связь энтропии системы со статистич. весом [c.416]

Число I характеризует также симметрию орбиталей, т. е. симметрию областей, где наиболее вероятно расположены электроны данной подоболочки. -Подоболочка имеет сферическую симметрию, в ней могут находиться максимально два электрона. р-Подоболочка образует октаэдрическую розетку, в ней могут находиться шесть электронов. Общее число квантовых состояний в под обол очке равно Zl=2 2l- -i), т. е. для d и f соответственно 10 п 14. [c.163]

При таком определении ( Г элементарный фазовый объем равен числу квантовых состояний системы в этом объеме (см. 8). [c.125]

И - число квантовых состояний [c.14]

Рассмотрение второго и третьего закона с позиций статистической термодинамики выходит за рамки этой книги. Однако, можно показать, что энтропия связана с максимальным числом квантовых состояний Доступных системе при заданных условиях (объеме, энергии и т.д.). Это соотнощение называется уравнением Планка - Больцмана [c.35]

Здесь Е2 — Е[ = Ьь есть энергия квантового перехода, к — постоянная Больцмана, gl 2 = 2Jl 2 + 1 — статистический вес, или число квантовых состояний данного уровня с полным механическим моментом электронной оболочки J, доступных для заселения. Эти квантовые состояния имеют одинаковую энергию, но лишены индивидуальности до тех пор, пока не приложено внешнее воздействие — электрическое или, например, магнитное поле. [c.393]

В ходе рассмотрения кинетической теории газов в последующих разделах этой главы нам потребуется знание числа квантовых состояний частицы с энергией в пределах от Е до Е <1Е. Давайте же рассмотрим все состояния с поступательной энергией от О до мако- Из уравнения (9.10) следует , что таковыми являются состояния, для которых [c.289]

Можно найти это распределение, воспользовавшись теорией сочетания и перестановок при расчете числа квантовых состояний для произвольного распределения общей энергии данной системы между молекулами, а затем для нахождения максимального значения этого числа. [c.295]

Отношение 1 кон/ исх можно определить следующим образом. Из уравнения (9.18) следует, что число квантовых состояний в интервале энергий от Е до Е + йЕ для частицы, находящейся в ящике, прямо пропорционально объему. Число квантовых состояний для системы из N идентичных молекул дается уравнением (9.22), которое можно записать в следующем виде [c.313]

II. Полное число квантовых состояний 1/ /1Е ) для энергий Е> Е , а также плотность квантовых состояний N E) для любых значений Е вычисляются по формулам Виттена—Рабиновича. [c.255]

Для того чтобы закончить вывод основного соотношения теории РРКМ, необходимо вычислить значения N и В, входящие в (2.67). Проиллюстрируем этот расчет и найдем Л ( ) — число квантовых состояний А в единичном интервале энергий активных степеней свободы. Предположим вначале, что активные стгпени свободы носят колебательный характер. Тогда для /-го гармонического осциллятора число энергетических состояний в энергетическом интервале екол, . I + кол, г Равно [c.40]

В этом случае при подсчете числа квантовых состояний формально допустимо описывать систему как образованную пронумерованными частицами, рассматривать различные возможные способы распределения пронумерованных частиц по ячейкам (как это делается для классических частиц), а затем в формулы для числа способов ввести поправку на неразличимость тождественных частиц с помощью множителя чтобы учесть лйшь физически различные состояния. Если система [c.80]

Таким образом, при Т = О все наинизшие энергетические уровни заполнены все уровни, отвечающие энергии, большей, чем р,о, пустые (см. рис. 23). Величина 8у = есть энергия Ферми. Будем отсчитывать эту величину от дна валентной зоны, т. е, будем учитывать только кинетическую энергиию электронов, которая для электрона на дне зоны равна нулю , Полное число валентных электронов в металле N равно числу квантовых состояний в валентной зоне с энергией от О до Sf. Так как электроны валентной зоны аналогичны свободным, для числа квантовых состояний исгюльзуем формулу (УП1.39) и запишем [c.190]

Статистич. физика связывает энтропию с вероятностью осуществления данного макроскопич. состояния системы. Для системы из N частиц, обладающей энергией Е, энтропия определяется как логарифм статистич. веса П данного равновесного состояния S = к пП(Е, N), т.е. числа квантовых состояний в узком интервале Д вблизи значения Е (f -постоянная Больцмана). Возрастание энтропии изолированной системы обусловлено ее переходом из менее вероятного в более вероятное состояние. Иными словами, эволюция такой системы осуществляется в направлении наиб. вероятного распределения энергии по отдельным частицам или подсистемам (см. Статистическая термодинамика). Одиако вследствие флуктуаций, обусловленных хаотич. движением образующих систему частиц, возможен переход системы из более вероятного в менее вероятное состояние при этом энтропия системы уменьшается. Наличие флуктуаций приводит к тому, что закон возрастания энтропии вьшолняется только в среднем для достаточно большого промежутка времени. [c.432]

МУЛЬТИПЛЁТНОСТЬ (от лат. multiplex - многократный), число квантовых состояний молекулы, различающихся только ориентацией суммарного электронного спина. Для мол. систем, в к-рых спин-орбитальное взаимодействие пренебрежимо мало, состояния с разл. ориентацией спина имеют одинаковую энергию в этом случае М.-кратность вырождения энергетического уровня, обусловленная спином. Вырождение снимается под действием магн. поля, что отражается в спектрах как появление групп спектральных линий (мульти-плетов), в к-рых расстояние между линиями существенно меньше, чем расстояние между группами. Снятие вырождения в магн. поле используется для эксперим. изучения частиц с ненулевым спином методом ЭПР. [c.148]

На рис. 4.12 этому условию удовлетворяют две потенциальные кривые е (д .) и г дг). Кроме того, из рис. 4.12 видно, что потенциальные кривые е [( .) могут иметь максимумы, которые отвечают различным активированным комплексам. Для введения единого активированного комплекса используют вариационный принцип при каждом значении дг рассчитывают число квантовых состояний Ще + Де - Ь)- Аетивиро- [c.105]

Ниже будет показано, что схема квантовых состояний определяется структурой химической частицы. На рис. 1.4.3 представлены упрощенные примеры для трех различных веществ А, В и С. В них на основании закона распределения Максвелла — Больцмана рассчитано распределение 20 частиц по соответствующим квантовым состояниям при 298 и 500 К. Каждое из трех веществ при каждой из этих температур имеет строго определенную внутреннюю энергию и соответственно энтальпию. В пределах одного и того л<е интервала энергий 4 кДл моль первое, второе и третье вещества имеют соответственно два, три и четыре заселенных частицами квантовых состояния. Чем больше число квантовых состояний вещества, тем больше число возможностей распределения (врзможиостей движения) соответствующих частиц, тем выше термодинамическая вероятность системы, а тем самым и энтропия веще- [c.118]

B этом выражении нормировка фазового объема остается неопределенной. Во многих случаях ее удобно выбрать так, чтобы элемент объема dF давал число квантовых состояний в интервале dn, которые в квазикласси-ческом пределе соответствуют этому элементу объема. Это условие вы- [c.90]

Так, например, одна молекула может иметь всю энергию системы. Еобщ, о тогда остальные молекулы будут иметь энергию, равную нулю. Или же энергия системы может быть равномерно распределена между всеми молекулами, и тогда каждая молекула будет иметь энергию, точно равную общ/Л . Наша задача заключается в том, чтобы найти наиболее вероятное распределение общей энергии системы между молекулами. В качестве основного допущения примем, что все квантовые состояния одинаково важны. Требуется, следовательно, найти способ распределения общей энергии, соответствующий наибольшему числу квантовых состояний данной системы. [c.295]

Такого рода теория изложена в разд. 9.5. Там указано, что в частном случае чистого одноатомного газа (частицы одного вида) макросостояние системы, определяемое ее объемом и энергией, отвечает очень большому числу квантовых состояний (микросостояний). При этом было принято допущение, что каждое из этих состояний (с предполагаемым определенным количеством энергии для данной системы) так же важно, как и любое другое, на основании чего был сделан вывод о том, что наиболее вероятноо макросостояние данной системы будет таким, при котором система будет иметь максимальное число квантовых состояний. [c.312]

Число квантовых состояний, соответствующих макросостоянию системы, будем называть ее мультиплетностью и обозначать символом W. (В этом отношении автор следует Больцману W — начальная буква немецкого слова Wahrs heinli hkeit — вероятность.) Вероятность макросостояния изо- [c.312]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология