Блоха функция

Рис. 39. Схематическое изображение электронных волновых функций в кристалле [2] а — потенциал вдоль цепочки атомов б — пример собственной функции (сама функция комплексна здесь показана только ее действительная часть) эту функцию можно представить в виде произведений функции Блоха Ь, имеющей периодичность решетки и плоской волны г (здесь показана действительная часть последней)

Полученное равенство выражает свойство функции Блоха. Функция [c.165]

Функции (3) называют функциями Блоха (функции у (г) — блоховскими амплитудами), так как Блох впервые (1928) ввел их в электронную теорию металлов. [c.21]

Чтобы не учитывать поверхностных эффектов, рассмотрим область внутри кристалла размером Li, La, L3. Поскольку все части кристалла одинаковы, можно полагать, что за пределами выбранного объема ситуация такова же, как внутри него. Это, в частности, означает, что <р(х, у, z,)=Кармена—Борна,). С учетом функций Блоха (УП1, 6) можно записать [c.160]

Можно показать (теорема Блоха), что для движения одного электрона в периодическом поле собственная функция имеет следующий вид для движения по одной оси 1 з = ехр 1кх) [/ (х). [c.638]

Полный потенциал V (г) представляет собой сумму двух частей электрод статического потенциала, обусловленного неподвижными атомными остатками, и потенциала, обусловленного всеми остальными внешними электронами. Блох предположил, что плотность заряда, создаваемая этими электронами, имеет одно и то же среднее значение в каждой ячейке кристалла и, следовательно, также является периодической функцией. Такое предположение удовлетворяет требованию электронейтральности и грубо учитывает электрон-электронное Отталкивание. Таким образом, по Блоху, полная потенциальная энергия V (л)= [c.83]

Иными словами, (г) обладает трансляционной симметрией решетки. Функции вида (47) называют функциями Блоха. Они удовлетворяют уравнению [c.85]

Видим, что функция удовлетворяет теореме Блоха, так как если бы к [c.85]

Функция (49а) представляет собой плоскую волну и записана одна в форме функции Блоха, если считать, что [c.86]

Если не считать возможной зависимости т от величины возмущения — ситуация, которую не описывает линеаризированное уравнение Блоха, — время релаксации будет иметь разумный смысл только, если оно не будет зависеть от типа возмущения. Иными словами, система должна приближаться к равновесию по экспоненциальному закону (192) с одной и той же постоянной времени независимо от того, какой вид имеет функция / (см. гл. V). [c.136]

Аналогичные соотношения получены для Мх й соответственно для Му и Мх в неподвижной системе координат. Уравнения Блоха позволяют, таким образом, рассчитывать компоненты поперечной намагниченности как функцию разности частот юо — (о, амплитуды поля В, равновесной намагниченности Мо и двух времен релаксации h и Т2 (которые будут рассмотрены в разд. 3). Иначе говоря, используя уравнения Блоха, можно получить форму линии резонансного сигнала, как это показано на рис. VII. 7. [c.233]

Решение такого вида называется функцией Блоха. При таком решении собственные значения Е тоже являются функциями волнового вектора к. [c.200]

Математическая теория формы и ширины линии в отсутствие реакции. Естественная ширина линии по принципу неопределенности Гейзенберга связана с временем жизни ядра в данном спиновом состоянии. Как и для электронного парамагнитного резонанса (стр. 205), конечное время жизни связано с неопределенностью спинового уровня энергии и, следовательно, резонансной частоты, что приводит к конечной ширине линии. Блох дал математическое описание зависимости магнитных свойств системы от времен релаксации Г1 и Гг- Из уравнений Блоха можно получить точное выражение для зависимости формы и ширины линии от Ту и Гг -Б соответствии с этим выражением скорость поглощения энергии при частоте V как функция разности между V и резонансным значением Vo пропорциональна выражению [c.233]

Изменение во времени намагниченности может быть описано уравнениями Блоха [1.1 ]. Решением этих уравнений для является экспоненциальная функция с характерным временем Т(, которое называется временем продольной или спин-решеточной релаксации [c.22]

Исчезновение функций отклика четного порядка в ЯМР обусловлено специфическими свойствами уравнений Блоха или Лиувилля— Неймана в приближении сильного поля [4.59, 4.60]. Поскольку отклик меняет знак при изменении знака возбуждающего РЧ-импульса, отклик является нечетной функцией возбуждения независимо от амплитуды последнего и четные порядки исчезают [см. выражение (4.1.62)]. [c.144]

Уравнение (14.6) можно существенно упростить, если представить функцию распределения атомов и (р, R) в виде линейной суперпозиции статических концентрационных волн, имеющих вид функций Блоха [c.144]

Рассмотрим расположенный на поверхности металла атом адсорбата, энергия которого отвечает валентному состоянию (например, 15 для атома водорода) и находится в пределах энергии валентной зоны металла. Волновые функции Блоха по мере удаления от поверхности металла в сторону вакуума экспоненциально затухают, но вблизи поверхности они взаимодействуют (по крайней мере в пределах ограниченного участка валентной зоны) с локализованными валентными состояниями адатома и дают волновые функции, отражающие оба состояния. Другими словами, около адатома смешанные волновые функции описывают свойства валентных состояний свободного атома, но по мере приближения к металлу они постепенно [c.17]

В рамках рассматриваемого приближения волновые функции имеют вид (теорема Блоха) [c.77]

А(Юо — /)> однозначно определяются соотношением (3.54). Область применимости модели изучена недостаточно. Очевидным случаем, когда строго применимы рассматриваемые представления, является парамагнитная система, описываемая уравнениями Блоха и находящаяся в неоднородном магнитном поле. Тогда формой линии спинового пакета является линия от образца, помещенного в однородное магнитное поле. Функция распределения характеризует неоднородность внешнего магнитного поля по объему образца. С физической точки зрения здесь возможны любые соотношения между шириной функции распределения и шириной спиновых пакетов. [c.101]

Одноэлектронная функция вида (VIII, 6) называется функцией Блоха. i [c.155]

Можно предположить, что в постоянном ноле система находится в тепловом равновесии, и тогда нахождение функции распределения сводится к решению уразнений Блоха. В случае зависимости напряженности поля от времени для вычисления функции распределения необходимо введение соответствующих уравнений Больцмана. Рассмотренные процессы являются основой методов, используемых в химии для получения информации о строении и реакционной способности веществ методы статической магнитной восприимчивости, электронного парамагнитного резонанса. кдерного магнитного резонанса и др. [c.707]

Трансляционная инвариантность приводит, как впервые показал Блох (1928г.), к очень важному результату для любой волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера (или его классическому, или квантовому эквиваленту), [c.83]

Дебаевская температура 0д как важный параметр естественным образом возникает в выражении для идеального сопротивления. Ее значение характеризует степень возбуждения мод колебаний решетки при любой температуре и, следовательно, вероятность электрон-фононного рассеяния. Это означает, что измерение ро как функции Т может дать нам способ определения дебаевской температуры. При этом характеристическая температура 0 ), полученная по изменениям теплоемкости, вообще говоря, не совпадает с 0 -значением, найденным из сопоставления (ро) эксп и ртеор) рЗССЧИ-танным по формуле Блоха (398), хотя различие между 0д и 0 весьма мало. [c.228]

При диффузном рассеянии решение уравнения Блоха должно быть таким, чтобы функция распределения для электронов, находящихся в непосредственной близости от поверхности и движущихся от нее, была равновесной. Используя это граничное условие, Фукс (1938 г.) и Дингл (1960 г.) решили кинетическое уравнение (при Я == 0) для тонких пленок и НК и получили выражения [4] для сопротивления, которые в пределах (1, к > I п й, к < I имеют вид [c.491]

Ничто не мешает нам осуществить ту же процедуру и получить те же результаты при наличии бесконечной совокупности атомов вместо их конечного числа. Очевидно, все условия делокализации имеются в щелочных металлах, где, как мы видели, каждый центральный атом обладает одним электроном на -орбитали, перекрывающейся заметным образом с орбиталями всех четырнадцати соседних атомов. В этом случае молекулярные орбитали теории валентности становятся орбиталями проводимости в металлах. Все зависит от степени перекрывания, которая, как видно из рис. 12.2 для частного примера Ы, весьма велика. Если орбитали строятся по правилам Слетера (раздел 2.8), то численное значение интеграла перекрывания / г )А(25)г15в(25)с т для соседних атомов равно 0,50. Поэтому следует ожидать полной делокалнзации орбиталей. Эти орбитали, известные как волновые функции Блоха, названы по имени их первого исследователя [20]. Время, к которому относится работа Блоха (1928 г.), указывает на то, что [c.343]

Формулы (2.6) и (2.7) выразительно подчеркивают теоретико-групповой смысл вектора к, фигурирующего в обозначении (2.5) для БФ. Они показывают, что каягдый к-вектор не просто отмечает соответствующую функцию Блоха, но и указывает неприводимое представление группы трансляций, которому принадлежит данная БФ. [c.53]

Возникновение толщинных экстиикционных полос можно рассматривать как результат биений при суперпозиции двух волн в каждом из направлений дифракции. Это должны быть плоские волны с постоянной амплитудой (в совершенном кристалле) и определенным волновым числом (волны Блоха). Другими словами, описание поведения электрона (или волновой функции г1)(г)) с [c.499]

Пусть форма линии -го спинового пакета при некоторых условиях регистрации (например, медленное или быстрое прохождение) характеризуется функцией х ((о — ( 1). Вид этой функции определяется решением уравнений Блоха при соответстЕующих условиях регистрации. Форма неоднородной линии поглощения в модели НБП по определению имеет вид [c.98]

Пусть концентрация парамагнитных частиц в единице объема равна N. В основе рассмотренной модели лежит предположение о том, что все ПЦ можно рассортировать на достаточно большое число подгрупп, каждая из которых содержит N1 частиц, причем частицы в пределах 1-й подгруппы можно описать уравнениями Блоха с резонансной частотой ю,-. В общем случае конкретные ПЦ, фиксированные в пространстве, нельзя приписать какой-либо отдельной -й подгруппе, так как с течением времени в результате изменения суммарного значения ядерного спина один и тот же парамагнитный центр может иметь различные ларморовскне частоты. Состав парамагнитных центров, входящий в г-ю подгруппу, может изменяться. Однако если положить, что среднее количество ПЦ в подгруппе с течением времени не изменяется, то количество ПЦ в 1-й подгруппе будет определяться интервалом AoJ , в пределах которого можно считать ларморовскне частоты примерно равными и некоторой функцией А(соо— ), нормированной к единице [c.101]

Рис. 6.31. Зависимость функции Ф т) Х от длины волны X / — аппроксимация А. Г. Блоха для аморфного ушерода 2 — аппроксимация В. Г. Лисиенко для сажи пламени 3 — данные для ацетиленового пламени 4 — то же, для пламени пропана Ф т) = K Jp (р — показатель дифракции)

Рис. 6.31. Зависимость функции Ф т) Х от <a href="/info/5221">длины волны</a> X / — <a href="/info/24142">аппроксимация</a> А. Г. <a href="/info/177178">Блоха</a> для аморфного ушерода 2 — <a href="/info/24142">аппроксимация</a> В. Г. Лисиенко для сажи пламени 3 — данные для ацетиленового пламени 4 — то же, для пламени пропана Ф т) = K Jp (р — показатель дифракции)

Рассмотрим сначала спектры, полученные в области больших длин волн (рис. 4.66 и 4.76). На этих спектрах отчетливо проявляется пик, ответственный за порог поглощения, наблюдавшийся в более ранних исследованиях. Этот пик, как указано выше, является актиничным. Он имеет тонкую структуру, более легко разрешающуюся у азидов с тетрагональной, чем с ромбоэдрической структурой. Вполне возможно, что в азиде натрия ион, ответственный за этот пик, более прочно связан со своим окружением. Величина расщепления пика, равная 1044 сл , не характерна для основного состояния иона азида, для которого следует ожидать [100] активных инфракрасных частот с волновыми числами 645 и 2070 см . Это расщепление может быть, однако, отнесено к колебаниям электронно-возбужденного иона азида. Такое поглощение обусловлено образованием локализованного экситона. Хотя это и говорит о том, что такой экситон должен рассматриваться как внутренний переход, это не значит, что возбуждение не может передаваться по кристаллу с помощью, например, такого механизма как резонансное дипольное взаимодействие [17]. Следует напомнить в связи с этим, что волновые функции Ванье представляют собою лишь линейные комбинации функций Блоха [101]. Такая подвижность экситона предполагается авторами для большинства механизмов, описывающих фоторазложение и процессы окрашивания. [c.143]

Об основных идеях метода. молекулярных орбит шла речь в главе V. Как там было сказано, молекулярная орбита электрона—это волновая функция, описывающая движение электрона, локализованного не в одной связи, а движущегося в поле какой-то грушпы ядер, экранированных друтими электронами. В органической химии этот метод был применен в первую очередь для изучения поведения л-электронов. Такие электроны, в силу своих свойств получившие у Леннард-Джонса также название подвижных (mobile) электронов, имеют сходство с электронами проводимости в металле. Прообразом для приближенного. метода, разработанного Хюккелем, как раз и послужила работа Блоха [2] по электронной проводимости в металлах. [c.289]

Блох [67] установили, что лишь очень небольшое количество азота мочевины, введенной с пищей, включается в аммиак мочи и в белки. Однако в опытах с С -мочевиной было найдено, что мочевина быстро превращается в углекислоту [68, 69]. Расщепление мочевины до углекислоты и аммиака катализируется бактериями, присутствующими в желудке, кишечнике и других частях тела (например, в верхних дыхательных путях) [69]. Добавление заменимых аминокислот, ионов аммония или мочевины к рациону, состоящему из 10 незаменимых аминокислот, дает лучший эффект, чем повышение количества самих незаменимых аминокислот. Из этого можно заключить, что незаменимые аминокислоты в общем медленнее превращаются в продукты обмена, необходимые для роста [70] следовательно, возможны такие экспериментальные условия, при которых ионы аммония будут оказывать более благоприятное влияние на рост, чем смесь незаменимых аминокислот. Как упомянуто выше, некоторые аминокислоты, необходимые для обеспечения роста и азотистого равновесия, могут быть частично замещены заменимыми аминокислотами. Так, у молодых крыс цистин может покрывать от /е ДО /з потребности в метионине [30, 31], а тирозин может восполнить около половины потребности в фенилаланине [32]. Возможность замены метионина гомоци-стеином зависит от наличия в пище витамина В12 и фолевой кислоты или донаторов метильных групп. Возможно, что будут найдены такие условия, при которых рост будет поддерживаться и в отсутствие некоторых других незаменимых аминокислот. Результаты исследований, в которых определялись рост и азотистое равновесие, свидетельствуют лишь о том, что данные функции не обеспечиваются процессами синтеза in vivo. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология