Орбиталь молекулярная, волновая функци

Энергетические уровни молекулярных орбиталей располагаются симметрично относительно энергетических уровней атомных орбиталей (рис. 6). Если в химической связи принимают участие р-электроны, то для я-орбиталей нормированные волновые функции имеют вид [c.12]

Молекулярную волновую функцию в орбитальном приближении строят из молекулярных орбиталей. Приближенное же выражение для каждой из МО обычно находят как линейную комбинацию АО. Такой способ построения молекулярной волновой функции получил название метода МО ЛКАО. [c.60]

Выясним, какой внд будет иметь молекулярная волновая функция ф, образованная в результате взаимодействия волновых функций ( ]51 и г >г) 15-орбиталей двух одинаковых атомов. Для [c.143]

Волновая функция разрыхляющей молекулярной орбитали в области перекрывания представляет собой разностную комбинацию исходных атомных орбиталей, такая орбиталь не концентрирует электронную плотность в межъядерной области. Наоборот, она выталкивает электронную плотность за пределы этой области. Разрыхляющая орбиталь имеет узловую плоскость, на которой молекулярная волновая функция (и электронная плотность) всюду равна нулю. Эта плоскость проходит между ядрами перпендикулярно к межъядерной оси. Энергия электрона на разрыхляющей орбитали больше, чем у электрона на каждой из составляющих ее атомных орбиталей зависимость энергии разрыхляющей орбитали от межъядерного расстояния не имеет минимума, а монотонно возрастает по мере уменьшения межъядерного расстояния. Помещение электрона на разрыхляющую орбиталь уменьшает прочность связи и стабильность молекулы.. [c.543]

Основываясь на соображениях о симметрии молекулы, рассмотрение которых выходит за рамки данной книги, можно сконструировать набор из шести волновых функций, включающих 2р-орбитали всех шести атомов углерода молекулы бензола. Обозначим эти шесть 2р,-орбиталей символами Гд, 2 и ZJ , как это сделано на рис 3-23. В зависимости от того, изображена на рис. 13-23 положительная пучность волновой функции 2р, вверх или вниз, припишем этой орбитали соответственно знак плюс или минус. Тогда указанные выше шесть полных молекулярных волновых функций описываются выражениями [c.574]

Молекулярная орбиталь-это волновая функция электрона в молекуле. Обычно она представляет собой аддитивную (суммарную) или разностную комбинацию атомных орбиталей атомов, связанных в молекулу. Орбитали взаимодействующих атомов, как правило, перекрываются, особенно в межъядерной области. Такое перекрывание называется орбитальным перекрыванием. [c.542]

Молекулярные волновые функции, полностью симметричные относительно вращения вокруг межъядерной оси, называются сигма(а)-орбиталя-ми. Молекулярные волновые функции, изменяющие знак при вращении на 180° вокруг межъядерной оси, называются пи(т )-орбиталями. Как а-, так и г -орбитали могут быть связывающими (а или тс) либо разрыхляющими (ст или л ) [c.543]

Таким образом, для молекулярных волновых функций четырех молекулярных орбиталей бутадиена получаем [c.36]

Теперь, используя метод молекулярных орбиталей, составим волновую функцию молекулы водорода. Для связывающей молекулярной орбитали двух электронов (коэффициент нормирования при этом опускается) запишем функцию грв и по тем же соображениям, что и при решении по Гейтлеру — Лондону, составим произведение [c.87]

Выясним, какой вид будет иметь молекулярная волновая функция Фх, образованная в результате взаимодействия волновых функций ф и Ф2 — 1в-орбиталей двух одинаковых атомов. Для этого найдем сумму сц ф + с 2 Фг- данном случае оба рассматриваемых атома одинаковы, так что коэффициенты сц и С12 равны по величине (сц = С12 = Сх) и задача сводится к определению суммы С1(< 1 + Фг)- Поскольку постоянный коэффициент с не влияет на вид искомой молекулярной волновой функции, а только изменяет ее абсолютные значения, мы ограничимся нахождением суммы ф +Ф2)- Для этого расположим ядра взаимодействующих атомов на том расстоянии друг от друга (г), на котором они находятся в молекуле, и изобразим волновые функции 15-орбиталей этих атомов (рис. 4.4, а). [c.107]

При наложении частей АО одинакового знака электронная плотность между ядрами возрастает, что ведет к образованию связывающей орбитали и возникновению или усилению химической связи. Качественно это можно объяснить одновременным притяжением ядер взаимодействующих атомов к расположенным между ними зонам повышенной электронной плотности. Если знаки перекрывающихся частей АО противоположны, то молекулярная волновая функция при переходе от одного атома к другому меняет знак и между ядрами существует так называемый узел, где она обращается в нуль. Это способствует отталкиванию атомов. Образуется разрыхляющая орбиталь. [c.34]

Минимальное значение Е определяется при помощи вариационного метода, который заключается в минимизации интеграла (II, 6) путем варьирования параметров атомных орбиталей в волновой функции. Покажем, как это осуществляется на примере расчета состояния я-электронов молекулы этилена. Молекулярную орбиталь ф этилена можно представить в простейшем случае в качестве линейной комбинации двух атомных 2р -орбиталей h и В таком случае [c.47]

Под молекулярной орбиталью понимается физическое состояние электрона в поле всех ядер молекулы, описываемое определенной одноэлектронной волновой функцией — Ч , Ра..., Молекулярная волновая функция Ч , как и атомная, показывает вероятность пребывания электрона в объеме йУ — [c.113]

Метод молекулярных орбиталей, с которым мы познакомились на примере двухатомных молекул, может быть использован также для объяснения свойств многоатомных систем. Общий способ построения молекулярных волновых функций для многоатомных молекул заключается в составлении линейных комбинаций из атомных орбиталей. Электроны на таких молекулярных орбиталях не локализованы между двумя атомами многоатомной молекулы, скорее они делокализованы между несколькими атомами. Эта модель принципиально отличается от представлений Льюиса, согласно которым пара электронов, обобществленых двумя атомами, эквивалентна одной химической связи. [c.551]

Рассмотрим в общих чертах наиболее простой вариант химического связывания, когда молекулярная орбиталь является линейной комбинацией двух атомных орбиталей одинаковых ато-1<ов. Обозначим молекулярные орбитали буквой ф, а атомные <р атомы отметим цифрами 1 и 2, тогда можно записать следующее выражение молекулярной волновой функции, составленное из атомных волновых функций [c.107]

Связывающее и разрыхляющее действие электронов можно понять, если обратиться к математическим выражениям молекулярных волновых функций орбиталей. При сложении атомных волновых функций 1 и волновая функция ф (а следовательно, и 0 ) в пространстве между ядрами возрастает - появляется зона высокой электронной плотности, которая притягивает ядра и осуществляет химическую связь. При вычитании (рз из <Р1 электронная плотность между ядрами уменьшается, что усиливает их отталкивание. [c.108]

Электронный заряд д, создаваемый электроном на рассматриваемом атоме г, определяется квадратом коэффициента с , с которым орбиталь атома г входит в выражение молекулярной волновой функции. Общий электронный заряд берется как сумма зарядов, создаваемых [c.201]

Молекулярная я-орбиталь — одноэлектронная волновая функция— находится при помощи вариационного метода в виде линейной комбинации атомных орбиталей (см. 26) [c.212]

Построив возможные молекулярные орбитали, заполняют их электронами, последовательно переходя от низших энергетических уровней к высшим. Если обозначить волновую функцию электрона ф,(г )а или фг(/" )р, то для системы из 2п электронов и п молекулярных орбиталей полную волновую функцию молекулы ф можно представить аналогично функции многоэлектронного атома слэтеровским определителем (см. ч. I, 7) [c.107]

Точный расчет волновых функций МО в настоящее время невозможен, поэтому приближенно МО рассматривают в качестве линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Понимать это следует так. Когда электрон в молекуле находится вблизи одного из атомов, его молекулярная волновая функция г )мо близка к атомной волновой функции г зАо именно этого атома. Таким образом, в первом приближении молекулярная орбиталь г )мо может считаться линейной функцией атомных орбита-лей г1 Ао [c.286]

Электронная пара, образующая химическую связь, как уже отмечалось, находится в общем пользовании двух ядер. В этом случае движение каждого электрона будет описываться новой волновой функцией, являющейся решением уравнения Шредингера для этой системы. Эта волновая функция отличается от атомных функций и называется молекулярной функцией, соответствующей определенной молекулярной орбитали. Молекулярные орбитали характеризуются определенными значениями полной энергии системы. В молекуле, как и в атоме, существует последовательность энергетических уровней. Однако строгое решение уравнения Шредингера для них получить не представляется возможным и поэтому прибегают к приближенным методам расчета, отличающимся друг от друга способом задания молекулярной волновой функции. Наиболее широкое распространение получили два метода метод валентных связей и метод молекулярных орбиталей. [c.47]

Молекулярная орбиталь есть волновая функция электрона в молекуле, движущегося под влиянием потенциала притяжения к ядрам и усредненного потенциала отталкивания со стороны других электронов. [c.74]

В гл. 4 было показано, как можно понять электронную структуру основных состояний атомов, используя боровскую процедуру заполнения орбиталей. В ней электроны последовательно приписывают наинизшей допустимой орбитали при учете требований, налагаемых принципом Паули, в соответствии с которым каждая орбиталь может содержать максимум два электрона, Той же процедуре можно следовать и в случае молекул. Однако чтобы сделать это, необходимо знать порядок расположения молекулярных орбиталей по энергиям. Этот порядок можно установить или на основе эксперимента, или путем расчетов. Методы расчета будут рассмотрены в следующей главе, а сейчас стоит остановиться на экспериментальных методах, поскольку это позволит выявить наиболее общие свойства молекулярных волновых функций, выходящие за рамки любых модельных представлений, принятых для их расчета. [c.79]

Решение. В молекулярной волновой функции знаки у чрд и чрв разные. Эти функции располагаются по разные стороны относительно оси абсцисс (рис. 3, а) л и л 12 — плотности вероятности нахождения электрона в пространстве. Вероятность нахождения электрона в пространстве между ядрами А и В равна нулю (рис. 3, а), поэтому химическая связь между атомами А и В не образуется, так как положительно заряженные ядра атомов отталкиваются. Такая молекулярная орбиталь называется разрыхляющей. [c.14]

Метод ЛКАО МО (линейная комбинация атомных орбиталей) позволяет построить МО из АО. Согласно этому методу молекулярную волновую функцию (МО) выражают в виде линейной комбинации собственных функций XI и %2 АО, участвующих в образовании связи (базисные АО) . [c.56]

Молекулярная орбиталь является волновой функцией. Однако молекулярная орбиталь - не амплитудная функция, что можно было бы иметь ввиду при определении волновая . Это функция состояния, мера вероятности пребывания электрона в заданной области пространства. [c.71]

Следует иметь в виду, что рассмотренная аналогия не полная, а обоснование нельзя признать строгим, так как резонанс между грл и грв не представляет собой явления, действительно происходящего при образовании молекулы. Это обусловлено тем, что в действительности мы имеем дело со стационарными состояниями, каждому из которых отвечает одна-единственная молекулярная волновая функция, не зависящая от времени, в то время как рассмотренное колебательное движение нельзя считать стационарным. Кроме того, не существует удовлетворительного физического механизма, с помощью которого можно было бы, исходя из функции грА, получить линейную комбинацию функций грА и грв- Таким образом, квантовомеханический резонанс в отличие от механического резонанса вовсе не представляет собой реального явления. Стремление рассматривать резонанс (типа ЛКАО и других типов, которые мы встретим в дальнейшем) как явление приводило к многочисленным недоразумениям. Из обсуждения изложенного выше, ясно, что единственным основанием применения слова резонанс служит аналогия математически эта аналогия обусловлена тем, что, согласно приближению ЛК-АО, молекулярная волновая функция записывается в виде суммы атомных функций. Можно было бы каким-либо другим способом подразделить молекулярную орбиталь на части, что привело бы к совершенно другому набору резонансных структур , в нашем случае — функций а и грв. Уже само но себе это достаточно убедительно свидетельствует [c.93]

Сейчас полезно сравнить описание молекулы водорода в рамках метода молекулярных орбиталей и метода валентных связей. Чтобы сделать это, следует более детально исследовать компоненты, из которых построены их волновые функции. Рассмотрим сначала метод молекулярных орбиталей. Если пренебречь межэлектронным отталкиванием, вероятность обнаружить электрон 1 в элементе объема dvi не будет зависеть от вероятности обнаружить электрон 2 в элементе объема dvz ( ildv). Поэтому вероятность того, что электрон 1 находится в элементе объема dvi и одновременно электрон 2 находится в элементе объема dv2, является произведением вероятностей [y idvi ldvi). Поэтому волновая функция 1])+, описывающая молекулу, представляется в виде произведения r iit)2 волновых функций отдельных электронов. Мы уже видели (см. стр. 63), что если пользоваться методом молекулярных орбиталей, молекулярная волновая функция для связывающего электрона представляется в виде суммы атомных орбиталей [c.82]

Однако практический интерес представляет анализ простых систем, в частности двухъядерных молекул. Если мы имеем дело с молекулой типа А — В, то, обозначив волновую функцию электрона вблизи от ядра (центра) А фл и соответственно электрона в зоне, окружающей ядро В, фв, для молекулярной волновой функции (МО) напищем приближенное выражение — линейную комбинацию атомных орбиталей (отсюда и название метода МО ЛКАО) ф = С1фд+С2фв. Функции фл и фв (базисные функции) должны, конечно, давать достаточно хорошее приближение к реальной функции, представляющей молекулярную орбиталь в сложных молекулах число базисных функций стремятся по возможности выбрать небольшим. Дальше поступают так, как было описано выше. [c.108]

Шрёдингера для простой молекулярной системы Эта одноэлектронная молекула играет ту же роль при расчетах молекулярных волновых функций, что и атом водорода при расчетах атомных волновых функций. Электронное уравнение Шрёдингера для системы Н можно решить точно, причем волновые функции обладают определенными характерными особенностями, присущими орбиталям и других двухатомных молекул, а во многих важных аспектах и орбиталям многоатомных молекул. [c.74]

Из содержания предыдущих глав должно быть ясно, что математические трудности при расчете молекулярных волновых функций возрастают с увеличением размера молекулы. Так, с ростом числа атомов должен увеличиваться размер базисного набора атомных орбиталей в ЛКАО-модели молекулярных орбиталей, и это значит, что надо рассчитать большее число гамильтониановских интегралов и интегралов перекрывания и что размерность секулярных уравнений (6.74) увеличится. Ввиду этого может показаться, что расчет энергий и волновых функций полимеров и твердых тел представляет собой непреодолимую проблему. В действительности это не так вследствие симметрии, в данном случае трансляционной симметрии. [c.216]

В молекулярной волновой функции чра знаки у 1 зд ичрв одинаковые. Эти функции располагаются по одну сторону относительно оси абсцисс (рис. 3, б) 1 32 — плотность вероятности нахождения электрона в пространстве между ядрами атомов А и В не равна нулю. Отсюда положительно заряженные ядра атомов притягиваются к отрицательно заряженному пространству между ядрами. Такая молекулярная орбиталь называется связывающей. Для перевода электронов со связывающей на разрыхляющую молекулярную орбиталь требуется затрата энергии Следовательно, энергия связывающей молекулярной орбитали меньше энергии разрыхляющей молекулярной орбитали. [c.14]

Однако при этом сразу же возникает такой вопрос. При рассмотрении многоэлектронны.ч атомов мы обнаружили, что в рамках приближения независимых частиц многоэлектронная волновая функция должна иметь вид произведения одноэлектронных функций. То же самое должно относиться и к много-электронньш молекулам. Вопрос заключается в с 1едующем если нам предстоит сконструировать молекулярную волновую функцию в виде линейного произведения атомных функций, то следует ли выбрать произведение членов, которые сами являются линейными ко.мбннациями одноэлектронных функций, либо использовать линейную комбинацию членов, каждый из которых является произведением одноэлектронных функций Ответ заключается в том, что оба варианта одинаково пригодны. Они соответствуют двум различным приближениям при построении молекулярных волновых функций. Первый вариант приводит к теории молекулярных орбиталей, а второй — к теории валентных связей. Каждый нз этих подходов обладает определенными достоинствами и недостатками. [c.212]

Как в теории молекулярных орбиталей, так и в теории валентных связей полная электронная волновая функция реагентов или продуктов может быть представлена в виде антисимметризованного произведения одноэлектронных спинорбиталей. В теории молекулярных орбиталей полная волновая функция может быть непосредственно классифицирована по симметрии. В теории валентных связей полная волновая функция представляется в виде произведения функций электронных пар. Для отнесения по симметрии могут потребоваться симметризованные комбинации этих функций электронных пар. Ниже мы дадим формулировку принципа отбора химических реакций по симметрии в рамках теории молекулярных орбиталей, а затем обобщим его для использования в теории валентных связей и даже для более простых теорий химической связи. [c.385]

Чтобы охарактеризовать химическую связь при помощи уравнения Шредингера, необходимы некоторые исходные постулатьь Во-первых, нахождение электрона в химической связи (в простМшем случае между двумя атомами) или, в общем случае, в молекуле характеризуется молекулярной волновой функцией электрона — молекулярной орбиталью (МО). Эти молекулярные орбитали подобны атомным орбиталям электрона, только относятся к нескольким атомам одновременно. Если АО характеризует нахождение электрона в силовом поле ядра атома, то МО характеризует нахождение электрона в силовом поле двух или более ядер. [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология