Координатная функция

Полная волновая функция антисимметричная, предстоит в виде произведения симметричной координатной функции 1(1) 4/1(2) и антисимметричной спиновой .(1)т] (2)— г1+(2)п (1)]. Таким образом, чтобы Фд была антисимметрична, такой должна быть только одна из двух ее частей. Так как антисимметричная спиновая функция для двух электронов в основном состоянии Нз возможна только одна, состояние эхо синглетное, 5 =0. [c.116]

Правила преобразования координатной функции при преобразованиях координат были рассмотрены в 43. Так, например, при вращении системы координатных осей на угол ф вокруг направления единичного вектора п, преобразование координатной функции определяется оператором момента количества движения L, коммутирующим с матрицей S [c.280]

В котором аг(т) — неизвестные функции, а координатные функции. Последовательность координатных функций выбирается так, чтобы они удовлетворяли условиям (4.43). Путем соответствующих преобразований краевая задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов щ (т) [c.185]

Другой подход состоит в том, что функция nix), входящая в равенства (8) либо в тождества (10), или (14) нод знаком интеграла, заменяется разложением по заранее выбранной системе координатных функций [c.148]

При построении волновой функции (2.41) имеется произвол в выборе функций Хр(о1,. .., ом). В частности, в качестве функций Ху(< 1, ом) можно взять собственные функции операторов 8 и 8г. В этом случае полная функция (2.41) будет автоматически собственной функцией 8 и 82, а свойства симметрии координатной функции определяются требованием антисимметрии полной функции (х1,. .., хм). С другой стороны, в качестве функций х ( 1, ом) можно взять собственные [c.63]

Справедливость формулы (2.45) проверяется прямой подстановкой ее в (2.42) при учете свойств ортогональности матриц U . Формула (2.44) устанавливает закон преобразования координатных функций в схеме Вигнера. [c.66]

Таким образом, состояние атома водорода характеризуется четырьмя квантовыми числами п, I, т и т . Три первых из них определяют координатную волновую функцию г 3л, 1, т, которой соответствуют два возможных состояния с различным направлением спина. Для характеристики отдельного состояния используется полная волновая функция Ф, равная произведению координатной функции на спиновую з, [c.22]

Описание состояния части][ц>1 (или системы частиц) в квантовой механике выполняется с помощью волновой функции Ф. Стационарные, т. е. не изменяющиеся во времени, состояния (состояния с постоянной энергией) описываются координатной функцией В оптике волновая функция находится как решение дифференциального уравнения волны. Аналогично в квантовой механике существует дифференциальное уравнение для волн де Бройля, ш которого находят Ф или. [c.11]

Такое описание предполагает, что функции х и Г1 — независимы, т. е. является приближенным. Спиновая функция может иметь только два выражения т].,, и соответственно двум значениям координаты а — магнитного квантового числа спина = + 72- Поэтому одной координатной функции отвечают две полные волновые функции, называемые спин-орбиталями. [c.40]

Таблица неприводимых представлений группы Сз1, имеет вид (см. табл. 7, задача 2.3). В скобках отмечены соответствующие координатные функции. Поэтому все волновые функции молекулы разбиваются на 3 группы, образующие базисы соответствующих представлений [c.90]

Каждому спиновому состоянию системы N частиц, т. е. каждой схеме Юнга для спиновой волновой функции х, можно найти такую схему Юнга для координатной функции Ф, чтобы полная функция была антисимметрична относительно одновременной перестановки координатных и спиновых переменных любых двух частиц. Например, если в системе четырех частиц спиновая функция X соответствует схеме Юнга [4], то эту функцию надо умножить на координатную функцию, соответствующую схеме Юнга [1, 1, 1, 1]. В общем случае можно показать, что полная волновая функция гр будет антисимметричной, если спиновая волновая функция, соответствующая некоторой возможной схеме Юнга, умножается на координатную функцию, соответствующую [c.337]

Возбужденные состояния атома гелия, соответствующие конфигурации (15) (2р), также разделяются на пара- и ортосостояния, которым соответствуют координатные функции [c.345]

Выбор функции в виде простого произведения координатных функций отдельных электронов соответствует предположению, что электроны движутся в атоме независимо друг от друга. Функция (75,3) не удовлетворяет требованиям симметрии относительно перестановки пар частиц, следовательно, мы не учитываем корреляций в движении электронов, обусловленных эффектом симметрии. Ниже будет рассмотрена и волновая функция с правильной симметрией. [c.347]

Корреляции в движении электронов определяются типом симметрии координатной части волновой функции. Как показано в 72, симметрия координатной функции зависит от полного спина системы. Поэтому состояниям с разными значениями полного снина системы в методе Фока будут соответствовать разные самосогласованные поля. Покажем это на примере системы, состоящей из двух Частиц снина /а- [c.351]

При а) ф Ь) в приближении, когда не Учитывается спин-орбитальное взаимодействие н длина волны излучения значительно больше размеров системы, первый член разлол<ения в ряд схр(—iQr) не дает вклада в матричный элемент (95,11) из-за ортогональности координатных функций состояний а) и 6), поэтому [c.455]

Если сталкивающиеся частицы обладают спином, то состояние системы определяется функцией, зависящей от координат и. спинов. В общем случае при столкновении частиц интегралом движения является полный момент количества движения системы. В ряде случаев можно пренебречь маловероятным изменением ориентации спина при столкновении (см. 121), тогда интегралами движения будут в отдельности полный спиновый момент и орбитальный момент количества движения. В этих случаях полная волновая функция Ф системы двух частиц может быть записана в виде произведения координатной ф и спиновой функции В системе центра инерции координатная функция зависит только от вектора г, определяющего относительное движение. Спиновая функция /( г) зависит от 1 и 2, определяющих ориентацию спинов обеих частиц относительно некоторого направления. Предположим, что в столкновении участвуют две одинаковые частицы со спином /г (электроны, протоны, некоторые ядра). Тогда суммарный спин системы либо равен О, либо равен 1. В первом случае (синглетное спиновое состояние) координатная функция должна быть симметричной относительно перестановки частиц (см. 72). Следовательно, координатная волновая функция будет иметь вид такой же, как функция [c.533]

Перейдем теперь к исследованию общего случая рассеяния одинаковых частиц спина s (в единицах й). Симметрия координатной функции относительного движения частиц зависит от симметрии спиновой функции системы по отношению к перестановкам спинов частиц. Двум частицам со спином s соответствует (2s+1)2 различных спиновых состояний, которые будут отличаться значениями суммарного спина системы и его проекциям . Пользуясь правилом векторного сложения ( 41), можно пока-,зать, что суммарный спин S системы, состоящей из двух одина- [c.534]

Чтобы учесть тождественность электронов, надо провести правильную симметризацию (по отношению к перестановке координат электронов 1 и 2) координатной волновой функции <+>(Г Г2), определяемой уравнением (117,1). В системе двух электронов симметрия координатной функции зависит от спинового состояния системы. Если при столкновении спины антипараллельны (синглетное спиновое состояние), то координатная волновая функция должна быть симметричной относительно перестановки Г и Гг, следовательно, [c.549]

Координатная функция (130,4), соответствующая триплетному спиновому состоянию, имеет узел в плоскости, перпендикулярной линии, соединяющей ядра и расположенной посредине между ними, так как в этой плоскости а1)а(1)1 в(2)— = фл(2)г )в(1). Наоборот, функция (130,3), соответствующая синглетному спиновому состоянию, имеет наибольшее значение в этой плоскости. Таким образом, в синглетном спиновом состоянии (при р 1) велика вероятность пребывания электронов между двумя ядрами. Электрическое притяжение между зЛектронами и ядрами приводит к связанному состоянию. На расстояниях Я <1 а электроны не могут находиться между ядрами даже в синглетном состоянии, поэтому наблюдается отталкивание. В триплетном спиновом состоянии вероятность нахождения электронов между ядрами мала для всех не очень больших расстояний, поэтому наблюдается отталкивание, экспоненциально убывающее с расстоянием. [c.624]

Для более сложных конструкций в качестве координатных функций можно принимать функции собственных форм колебаний упругой конструкции, которые определяются численно каким-либо приближенным методом, например методом конечных элементов. Подобные координатные функции удобны тем, что они образуют полную систему в энергетическом пространстве. [c.127]

Существенно, что функция (XI. 10) может не обращаться в тождественный нуль и в том случае, когда два электрона имеют одинаковые координатные функции ipi, но разные спиновые т. е. описываются одинаковыми пространственными функциями, но имеют противоположно направленные спины. [c.170]

Г 4 и 5 , 5 . При построении этих функций достаточно сложить ТОЛЬКО спиновые моменты электронов. Складывать орбитальные моменты не нужно. Координатные функции тт можно построить непосредственно из функций (г), г )д Гт ( )- Складывая спины электронов, мы получаем симметричную и антисимметричную спиновые функции и Q sмs Учитывая поэтому требование антисимметрии полной волновой функции, получаем = О = [c.125]

В работе [4] предлагается использовать дифференциальные операторы, легко обратимые во всей области нахождения решения, для построения специальных координатных функций в обобщенном методе Бубнова — Галеркина. [c.145]

Выберем исходную систему координатных функций ф х), 1], А = 0, т — 0, 2, относительно которых будем пред-полагать выполнение следующих условий для каждого т = 0, 2 функции (фГ)ьД линейно незавпсимы при х х 1, хд операторы определены на функциях (фГкД соответственно, т = [c.149]

Рассмотрим вначале двухзлектронную систему, у которой, как было показано, координатные функции либо симметричны, либо антисимметричны. Полную систему ортонормированных функций для симметричных функций двух переменных ( )(Г1, га) образуют функции [c.68]

Каждая двухэлектронная функция представляет собой бесконечный ряд (2.30) по слейтеровским определителям. Поэтому запись волновой функции в виде конечной суммы (2.50) по существу представляет собой ряд по слейтеровским определителям, составленным из одноэлектронных функций. Аналогичным образом можно выразить шредин-геровскую координатную функцию через (координатные) геминальные функции 1/5,-(г1, Гг). Рассмотрим вначале простой пример четырехэлектронной системы (Ве, ЫН, В и т.д.). В этом случае [c.70]

Пусть электронный слой молекулы, находящейся в основном состоянии, открыт, т. е. число электронов со спином а отлично от числа электронов со спином р. Это имеет место, в частности, у систем с нечетным числом электронов, таких, как ионы и радикалы. Если в состоянии, описанном функцией (1,13), все электроны спарены, и, значит, условия, в которых они находятся, совершенно одинаковы, то при преобладании числа электронов, например, с а-спи-ном, эти условия оказываются различными. Поэтому нет никаких оснований считать, что хотя бы у двух электронов с пpoтивoпoлoжньfми спинами координатные функции в точности одинаковы. Иными словами, все МО должны быть различными (неограниченный метод Хартри—Фока). [c.21]

Как было указано выше, возможность образования связи между атомами водорода в синглетном спиновом состоянии (антипараллельные спины) и их отталкивание в триплетном спиновом состоянии обусловлены разным характером корреляции в движении электронов в этих состояниях. Хотя эта корреляция зависит от взаи1цной ориентации спинов электронов, она не обусловлена непосредственным взаимодействием магнитных моментов электронов. Энергия такого взаимодействия намного меньше обменной энергии. Для образования химической связи необходимо, чтобы координатная функция была симметричной относительно перестановки пространственных координат электронов. В этом случае повышается вероятность пребывания электронов между ядрами, что и приводит к устойчивой молекуле. О том, что непосредственное взаимодействие между спинами двух электронов практически не играет роли в образовании химической связи, свидетельствует возможность образования такой связи только одним электроном. Такой случай иаблюдается в ионе молекулы водорода Н , состоящем из двух ядер с зарядом 2 = 1 и одного электрона. В адиабатическом приближении, т. е. при фиксированном расстоянии / между ядрами, электрон движется в аксиальном поле, создаваемом обоими ядрами Л и 5. В этом приближении оператор Гамильтона [c.626]

Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант (коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиф -ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродиф ренциальных уравнений относительно одной переменной (времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова—Галеркина. Для простых конструкций (балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова—Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [c.127]

Рассматриваемому спиновому состоянию отвечает схема Юнга [X] = [21]. В этом случае существует две независимые координатные функции, так как размерность неприводимого представления [21]= 2 Таким образом, проблема Ритца для коэффициентов разложения по независимым состояниям В.(. имеет второй порядок. Высокая симметрия рассматриваемой конфигурации молекулы приводит к тому, что многие многоцентровые интегралы совпадают между собой, а уравнения Ритца фактически распадается, так как не диагональные элементы оказываются равными нулю. Вследствие этого нет необходимости решать проблему собственных значений для коэффициентов и в . Они могут быть заданы произвольно, а затем нормализованы по обычной формуле. Шли сосчитаны три варианта в = 1, в = О в = 1, в = 1 в =о,в =1, для которых скорость сходимости оказалась несколько различной. [c.186]

Из принципа Паули вытекает, в частности, что если координатная функция относится к невырожденному значению , то для того, чтобы эта функция и значение соответствовали действительно возможному состоянию системы, необходимо и достаточно существования такой спиновой функции чтобы произведение было антисиммет- [c.93]

В методике [124] все расчеты проводятся с координатными волновыми функциями, т. е. в рамках так называемой квантовой химии без спина [126—129]. Координатные волновые функции димера строятся из многоэлектронных координатных функций мономеров с помощью соответствующих операторов проектирования па подпространство с определенной перестановочной и точечной симметрией, матричные элементы вычисляются применением техники генеалогических коэффициентов. В методе работ [110, 125] функции валентных структур комплекса строятся также с помощью операторов проектирования, по не из симметризоваппых координатных функций мономеров, а из простых производогтий молекулярных орбиталей мономеров. 1 1атрица гамильтониана представляется в виде, удобном для алгоритмизации и последующего расчета па ЭВ] 1. [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология