Многоэлектронные функции

Это уравнение включает зависимость только от пространственных координат электрона, поскольку оно уже проинтегрировано по спиновой переменной с использованием нормировочных свойств спиновой функции. Функция фг(г) называется орбиталью атомной или молекулярной). Теперь остается так подобрать вид мультипликативной волновой функции (5.38), чтобы многоэлектронная функция Ч (х) удовлетворяла принципу Паули. Из предыдущего раздела следует, что таким свойством обладает слейтеровский детерминант, поэтому для системы, описываемой в рамках одночастичного приближения, окончательным решением является функция вида [c.101]

Этого еще недостаточно, чтобы полностью определить класс многоэлектронных функций. Дело в том, что в квантовой механике детализированный анализ принципа тождественности частиц, каковыми являются электроны, позволяет утверждать, что волновые функции систем тождественных частиц должны быть либо полностью симметричными, либо полностью антисимметричными функциями (должны преобразовываться по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы перестановок из элементов). Полностью симметричной называют функцию которая при любой транспозиции не меняется [c.53]

Решение уравнения (4.2) представляет собой набор собственных функций 1р1, грг, 1 5з, , флг,. .. и соответствующих собственных значений еь в2, ез, .., вы. .. Функции г ) называются молекулярными орбиталями, е — орбитальными энергиями. С учетом принципа Паули полная волновая многоэлектронная функция Ф основного состояния записывается в виде [c.58]

Сложной и до сих пор окончательно не решенной проблемой является определение веса каждой структуры, который зависит как от коэффициентов С , так и от перекрывания соответствующих многоэлектронных функций. [c.164]

Способ наслоения можно применить последовательно дпя построения четырех-, пяти- и т.п. многоэлектронных функций. При этом для любого N можно построить полный набор ортонормированных спиновых функций, в этом состоит достоинство описанного способа. [c.31]

Энергия системы для заданного спина и заданной пространственной симметрии приближенно определяется корнями секулярного уравнения. Использование в качестве базисных многоэлектронных функций Фр, имеющих правильную пространственную и спиновую симметрию, существенно понижает ранг секулярного определителя. [c.248]

Таким образом, приходим к заключению, что полная многоэлектронная функция для случая независимых электронов должна представляться определителем матрицы следующей формы [c.69]

Будем исходить из предположения, что состояние каждого отдельного электрона может быть описано своей спин-орбиталью и что вся многоэлектронная функция имеет вид детерминанта Слэтера [c.290]

I, II,. .., /С, а соответствующие им волновые функции Рь 2, ., Мы пользуемся в данной главе заглавной буквой 1 для обозначения волновой функции структуры I, так как весьма важно отличать эти многоэлектронные функции от одноэлектронных функций (орбиталей) 1 , фь. . . , входящих в фор-мулу (9.1). По тем же соображениям введено обозначение для коэффициента при Ч г и Сг для коэффициента при 1 7г. [c.263]

При наличии нескольких электронов в атоме картина электронного строения существенно усложняется. В одноэлектронном приближении многоэлектронные функции составляются из одноэлектронных по определенным правилам, которые зависят от спин-орбитального взаимодействия и межэлектронного отталкивания. Без учета этих взаимодействий электроны распределяются по одноэлектронным состояниям типа (1.7) с квантовыми числами п, I, т, Ше по принципу Паули. Это распределение (т. е. числа 5-, р-, й- и /-электронов) называется электронной конфигурацией атома. Последняя, вообще говоря, не характеризует определенного. (стационарного) состояния многоэлектронного атома, ибо с учетом взаимодействия между электронами, как будет показано, одной и той же электронной конфигурации соответствует в общем случае несколько состояний, существенно отличающихся между собой энергией, спином и т. д . [c.33]

Многоэлектронные функции, электронные конфигурации, атомные термы [c.218]

К сожалению, в настоящее время многоэлектронные функции неизвестны и соответствующие точные расчеты пока невыполнимы. [c.68]

Построение многоэлектронной функции должно учитывать и требование антисимметричности W относительно взаимных перестановок любых пар электронов, вносимое принципом Паули [18]. Это приводит к необходимости искать не в виде простого произведения, как в методе Хартри, но в форме слейтеровского детерминанта, соответствующего всевозможным способам размещения электронов по различным спин-орбиталям (метод Хартри — Фока [19, 20]). Для системы, включающей N электронов, расположенных на п = N12 орбиталях ф, волновая функция в одноэлектронном приближении может быть записана в виде [c.11]

Преимущества записи (1.21) для решения вариационной задачи очевидны. Каждый член разложения (1.17) вместо одного варьируемого коэффициента в методе ВС содержит т X п) параметров Варьируя величины С1,л, уже для одного или немногих слагаемых в (1.17) можно достичь близкого к минимальному значения Е и неплохого приближения для многоэлектронной функции . [c.14]

Эти орбитали схематически изображены на рис. 54, а. Действие каждой из четырех операций симметрии на каждую из этих четырех функций (мы предоставляем проделать это читателю) сразу показывает, что каждая из них преобразуется как тип симметрии, представленный в равенствах (4.1) и на рис. 54, а. Попутно отметим, что такие орбитали, как на рис. 54, г и в равенстве (4.1), являющиеся функциями только одного электрона, принято обозначать строчными буквами, а многоэлектронные волновые функции, или детерминантные многоэлектронные функции, — прописными буквами. Символы симметрии часто используют для обозначения волновых функций, иногда с добавлением квантового числа. [c.87]

Для обозначения многоэлектронных функций в книге использованы, как правило, греческие прописные буквы строчными буквами ф, ф и т. д. обозначены орбитали и спин-орбитали. На основе рассуждений, проведенных в разд. 2.2, перепишем уравнение [c.43]

Описанная процедура построения спиновых собственных функций легко обобщается на многоэлектронные функции, и ее часто практически используют. [c.101]

Для того чтобы получить разложение многоэлектронной функции Ф, связанное с заданным базисом ф1, фг. флг. мы должны воспользоваться нижеприводимым разложением единичного оператора в соответствующем пространстве Л -электронных функций. Если рг(0 обозначает оператор, действующий на функции переменной Хг, то это разложение имеет вид [c.240]

В общем случае антисимметричная нормированная многоэлектронная функция записывается в виде определителя Слейтера [c.208]

Принцип Паули является следствием антисимметрии многоэлектронной функции Ц1 относительно перестановок электронов если в многоэлектронной функции V)/ поменять местами порядок следования любой пары электронов, то функция должна изменить знак на противоположный. Следовательно, [c.67]

Термом называется совокупность многоэлектронных функций определенной конфигурации, характеризующаяся общими для всех фуНк ций терма значениями квантовых чисел полных орбитального и Сп йнового моментов (L и 5у. Отдельные волновые функции терма различаются по квантовым числам проекций указанных моментов (iИ в Mgy [c.96]

Bыpaзи (2.129) через многоэлектронную функцию путем обращения формулы (2.128) [c.111]

Функция / 1 1 не зависит от азимутального угла ip, значок 7 указывает знак квантового числа т дпя т Ф О, двум возможным проекциям т соответствуют значки 7 = . В линейных молекулах симметрию многоэлектронных функций определяют квантовым числом Л = [М, где М проекция полного момента количества движения на ось г, для 2-состояний указывают дополнительно закон преобразования функции при отражении в плоскости симметрии, что отмечается соответственно 2 , 2 (см. гл. 1, 4). Для построения молекулярных термов явный вид функ-ции I несуществен, классификация полной волновой функции может быть выполнена путем задания угловой зависимости одноэлектронных функций [c.201]

Из полученных таким способом детерминантных функций следует составить далее такие их линейные комбинации - функции Фр, которые бы явились собственными функциями оператора 8 и собственными функциями системы коммутирующих операторов (см. гл. 4, 1), определяющих пространственную симметрию молекулы. Индекс функции Фр объединяет некоторую систему индексов для однократно возбужденных конфигураций - два индекса (один для занятой, один для виртуальной орбитали) для двукратно возбужденных конфигураций -четыре индекса (два - для занятых, два - для виртуальных орбиталей). Многоэлектронную функцию Ф эаписьгоают в виде суммы слагаемых [c.248]

Метод МО Л-КАО, с помощью которого проводят расчеты электронных состояний твердых тел, не единственный. Для построения многоэлектронной функции вместо МО ЛКАО можно брать их линейные комбинации. Конечно, и, сами МО можно строить не только как линейные комбинации АО. Например, учитывая локализованность а-евязей двух атомов А—В, можно сначала построить локализованные МО (ЛО) Йля этих двух атомов фAв= лfл-f вfв. [c.169]

Если бы мы полностью конкретно определили как отдельные одноэлектронные функции, так и выражение многоэлек-гронной волновой функции через одноэлектронные по каким-либо рецептам, не связанным с уравнением Шредингера для частицы, то тем самым назначенная таким образом волновая функция для химической частицы никак не была бы связана с соответствующим ей уравнением Шредингера. Можно, конечно, любую наперед заданную многоэлектронную функцию, построенную из одноэлектронных, рассматривать как нёкое приближенное решение уравнения Шредингера для соответствующей химической частицы, однако, если рецепт построения такой функции не выведен из соответствующего уравнения Шредингера для частицы, то для разных химических частиц приближение, даваемое функциями, построенными таким независимым от их уравнений Шредингера методом, могло бы изменяться совершенно незакономерно и ошибки в физических величинах могли бы достигать любых значений. [c.76]

При указанном пути решения может получиться для определенных частиц или рядов частиц, что определенные одноэлектронные волновые функции, входящие в состав многоэлектронной, имеют свойства определенной локализации в пространстве, т. е, им присущи наибольшие значения, сосредоточенные в определенных (различных для разных одноэлектронных функций) областях пространства. Таким путем можно было бы получить, и заключения о свойствах симметрии одноэлектронных волновых функций, входящих в многоэлектронные функции для отдельных частиц или для целых рядов частиц, как это имело место для двухъядерной одноэлектрои-ной частицы, рассмотренной в предшествующем параграфе. [c.77]

Итак, функцию (XI.8) нужно антисимметризовать. Правильная многоэлектронная функция в одноэлектронном приближении имеет вид антисимметризованного произведения [c.168]

Множитель У2 появляется здесь потому, что функции Фосн и Фвозб в уравнении (402) — истинные многоэлектронные функции, в состав [c.199]

При наличии нескольких электронов в атоме картина электрон ного строения существенно усложняется. В одноэлектронном приближении многоэлектронные функции составляются из одноэлек тронных по определенным правилам, которые зависят от спин орбитального взаимодействия и межэлектронного отталкивания. [c.25]

Показано, что для системы с замкнутой оболочкой таким свойством обладает детерминантное представление многоэлектронной функции из одноэлектронных [см. систему (VIII. 7)]. Подстановка этой последней в (VIII.2) позволяет получить для координатной части одноэлектронных функций вместо системы (VIII. 3) более сложную систему уравнений [33] [c.218]

Принцип Паулн удовлетворяется, если использовать при построении многоэлектронных функций антисимметризованные [c.75]

Сделаем еще одно замечание, касающееся понятия одноэлектронного состояния многоэлектронной системы. Иногда познавательная ценность этого понятия ставится под сомнение Так, например, В. М. Татевский утверждает, что конкретный вид одноэлектронной функции ф, из которой строится приближенная многоэлектроныая функция Ф, для системы не представляет существенного интереса и не может дать никаких дополнительных данных о состоянии и свойствах системы или ее отдельных электронов по сравнению с самой многоэлектронной функцией Ф для системы [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология