Понятие о матрице

Кроме понятия обменная емкость ионита , существует понятие его адсорбционной емкости. Адсорбционная емкость связана с явлениями на матрице ионита. Адсорбционную емкость трудно определить, но обычно она меньше обменной емкости. [c.375]

Понятие матрицы Системам л элементов (1=1,2,3,, от, =1,2,3,, л) (чисел или иных величин, над которыми можно производить алгебраические и другие операции), расположенных рядами в виде прямоугольной схемы с т строками (горизонтальными рядами) и п столбцами (вертикальными рядами), называется матрицей Сокращенно будем обозначать матрицы просто одной большой буквой, например А [c.215]

При определении матрицы необходимо подчеркнуть два обстоятельства во-первых понятие матрицы подразумевает, что ее элементы рассматриваются как единое целое, в некотором заданном расположении во-вторых, матрицы есть нечто большее, чем просто таблицы, составленные из элементов, так как, пользуясь определенными правилами, их можно складывать и перемножать между собой. Так, например, вектор трехмерного пространства представляется тройкой чисел его компонент, расположенных в одну строку напряженное состояние в точке сплошной среды можно охарактеризовать девятью числами, расположенными в три строки и три столбца и т. д. Кроме квадратных множеств, подобных (1), имеются также прямоугольные множества или матрицы с т строками и п столбцами. [c.246]

Понятие матрица определяется как тщательно смешанная композиция ингредиентов, которой придана определенная форма путем таблетирования или заключения в твердую желатиновую капсулу. [c.401]

Воспользуемся понятием матрицы плотности первого порядка и перепишем выражение для в таком виде, который позволит избежать необходимости определять волновую функцию адсорбента. [c.40]

Понятие матрица является естественным обобщением понятия числа. Вектор и обычное число — скаляр — могут рассматриваться как особые разновидности матриц. Вектор — это матрица, у которой равны нулю все элементы aгj, кроме элементов первого столбца ац. Скаляр — это матрица, у которой все элементы ац, стоящие на главной диагонали, одинаковы, а все прочие элементы равны нулю. В частности, если все диагональные элементы равны единице, получаем единичную матрицу [c.443]

Понятие и определение ранга матрицы см. [9]. [c.92]

Своеобразие математического языка квантовой механики объясняется своеобразием законов движения микроскопических систем. Основными элементами этого языка являются понятия матрицы и оператора. [c.20]

Но нри изучении структуры нелинейных по параметрам моделей понятие матрицы из коэффициентов и ее ранга теряет смысл. И для исследования вопроса о числе решений приходится [c.142]

Те же самые вероятности, оказывается, можно вычислить и другим путем, если кроме знакомой уже нам матрицы перехода на одном шаге ввести новое понятие — матрицы перехода через п шагов. Обозначим ее и покажем, что она легко получается, если возвести в п-ю степень матрицу П. [c.41]

Возьмем, например, систему линейных уравнений и покажем, как удобно использовать понятие матрицы для ее компактного представления. Пусть система уравнений имеет вид [c.124]

При решении некоторых задач химии и химической технологии, например, таких, которые сводятся к решению систем линейных дифференциальных уравнений или к решению уравнений статистической физики, используются понятия собственных чисел и собственных векторов матриц. [c.276]

Введем понятие переходной матрицы состояния (или матрицы перехода) динамической системы, которая определяет решение однородной системы уравнений [c.298]

Вводя понятие инвариантных соотношений для факторов эффективности, можно показать, что факторы эффективности независимых компонентов вычисляются по факторам эффективности ключевых веш еств и элементам матрицы итоговых уравнений [57]. Кроме того, нетрудно осуществить вывод уравнений физико-хими-ческих (реакторных) инвариантов для основных типов моделей химических реакторов, что позволяет сокращать размерность систем дифференциальных уравнений, используемых для описания реакторов [57]. [c.247]

Термодинамические и кинетические представления о процессе проницания газов через мембраны опираются прежде всего на понятия о формах энергетического взаимодействия проникающих газов с матрицей и о механизме массопереноса. Оба критерия позволяют провести довольно детальную классификацию газоразделительных мембран, однако целесообразно ограничиться главными признаками. Все мембраны в зависимости от возможности фазового массопереноса можно разделить на две группы —с пористой и сплошной матрицей. По энергетическому критерию можно выделить четыре типа мембранных систем пористые газодиффузионные и сорбционно-диффузионные, непористые сорбционно-диффузионные и реакционно-диффузионные. [c.13]

Для восьмибитового кода символов КОИ-8 также используется шестнадцатеричное представление- Однако в отличие от ДКОИ символы КОИ-8 записываются двумя десятичными числами. Для этого кода также используется понятие зонного формата. Таблица символов КОИ-8 (табл. 3.3) представляет собой матрицу из 16 столбцов, пронумерованных десятичными числами 00, 01, 02,. . ., 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и 16 строк, пронумерованных числами 0,1,. . ., 15. [c.163]

Подчеркнута важность таких фундаментальных понятий, как переходная матрица состояния и весовая функция динамической системы, лежащих в основе интегральной формы представления функциональных операторов ФХС, которая, как будет показано ниже (см. гл. 8), весьма удобна при решении задач идентификации объектов химической технологии в условиях случайных помех. [c.306]

Сопряженность — понятие, аналогичное ортогональности. Действительно, когда А = Е, то, в соответствии с уравнением (У.67), х у = 0. Известно, что симметричная матрица А размерностью пХп имеет п ортогональных собственных векторов. Эти векторы являются сопряженными. Действительно, пусть л и х являются собственными векторами матрицы А. Тогда Ах = кх , где X — соответствующее собственное число. Очевидно [c.206]

Двухуровневый сопряженный процесс. Если включить процедуру вычисления матрицы (У,31) в общий алгоритм расчета сопряженного процесса схемы, мы придем к понятию двухуровневого сопряженного процесса, первым уровнем которого является сопряженный процесс -го блока, а вторым уровнем — сопряженный процесс основной схемы [122]. [c.214]

Нам потребуется математическое понятие нормы Фробениуса матрицы А порядка гех п [c.275]

Остановимся теперь на одном тонком вопросе, которым мы обещали заняться при введении понятия передаточной функции блока (см. стр. 231). Пусть е1 Е — В) имеет нуль в правой полуплоскости. Теоретически может случиться, что этот нуль и его кратность совпадут с нулем и его кратностью всех элементов либо матрицы В, либо матрицы С [см. формулу (XI,89)]. Тогда формально передаточная функция не будет иметь полюсов в правой полуплоскости. [c.253]

В работе [67] предлагается алгоритм расчета частных производных от одной функции нескольких переменных. Вообще говоря, с целью вычисления матрицы (XII,11) можно применять данный алгоритм отдельно для каждой функции / . Но этот путь может оказаться невыгодным в том случае, если функции. . ., / имеют какие-то общие выражения. Действительно, указанный алгоритм менее экономен по сравнению с алгоритмом, учитывающим наличие общих выражений в системе функций (XII,10). Поэтому в работе [68] предлагается.алгоритм формирования программы для расчета всей матрицы (XII,11), Он основан на построении некоторой схемы, эквивалентной системе функций (XII,10), и применении к упомянутой схеме понятия сопряженного процесса (см. главу VII). Рассмотрим такой алгоритм подробно. [c.288]

Это естественно, так как локальное поведение исходной задачи в первом приближении определяется решением линейной задачи с матрицей, являющейся якобианом исходной системы. В теории используется также понятие абсолютной устойчивости метода. Метод называется абсолютно устойчивым, когда для заданного фиксированного шага интегрирования полная погрешность метода 1 —/(ij)l остается ограниченной при S В такой постановке задачи для каждого метода можно указать область на комплексной плоскости Л/), в которой данный метод обладает свойством абсолютной устойчивости. [c.131]

Если один из компонентов композита непрерывен во всем объеме, а другой является прерывистым, разъединенньш, то первый компонент называют матрицей (связующим), а второй - арматурой (армирующим элементом, наполнителем). Матрица в композите обеспечивает монолитность материала, передачу и распределение напряжений в наполнителе, определяет тепло-, влаго-, огне- и химическую стойкость Есть композиты, для которых понятие матрицы и арматуры непримени1ю, например, для слоистых композитов, состоящих из чередующихся слоев, или для псевдосплавов, имеющих каркасное строение. Псевдосплавы получают пропиткой пористой заготовки более легкоплавкими компонентами, их структура представляет собой два взаимопроникающих непрерывных каркаса. Обычно композиты получают общее название по материалу матрицы. [c.8]

Прн изложении мы рассчитывали на читателя, знакомого с процессом ректификации и основами математического моделирования, а также основными понятиями теории матриц. [c.8]

Напряжения, возникающие при смещении цепи относительно матрицы твердого тела, могут быть также описаны с учетом понятия о коэффициенте трения мономеров [25]. Смысл такого допущения детально обсуждается Ферри [25], который также приводит перечень численных значений коэффициентов трения мономеров для многих полимеров. Естественно, коэффициенты в сильной степени зависят от температуры. Но даже если проводить сравнение при соответствующей - температуре, например при температуре стеклования каждого полимера, коэффициенты трения мономеров изменяются в зависимости от физической и химической структуры цепи на 10 порядков величины. В верхней части интервала значений получим при соответствующих каждому полимеру температурах стеклования 1740 Нс/м для ПММА, 19,5 Нс/м для ПВА и 11,2 Нс/м для ПВХ [25]. Это означает, что сегмент ПВХ, вытянутый при 80°С из матрицы ПВХ со скоростью 0,005 нм/с, преодолевает силу сдвига 0,056 нН на мономерное звено. При более низких температурах коэффициент молекулярного трения, по существу, растет пропорционально интенсивности спектра времен релаксации Я(т), причем увеличение составляет примерно от одного [c.145]

В решении задач методом конечных элементов для конструкций, состоящих из оболочечных и узловых кольцевых элементов, вводят понятие матрицы жесткости и вектора краевых обобщенных усилий на торцах этого элемента. Определение элементов матриц жесткости, компонент вектора обобщенных усилий на торцах оболочечного элемента, а также напряженно-деформированного состояния этих элементов по найденным краевым с.мещения.м сводится к решению нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система дифференциальных уравнений решается методом ортогональной подгонки с промежуточньш ортонормированием по Годунову. Программное математическое обеспечение вышеописанной методики состоит из следующих разделов [c.173]

Проведенное рассмотрение, а также множество экспериментальных данных свидетельствуют, что в ходе матричного биосинтеза происходит направленное перемещение матрицы относительно активного центра полимеразы нуклеиновых кислот или рибосомы. В этом смысле процесс считывания информации с молекул ДНК и мРНК скорее напоминает не снятие отпечатков с типографских матриц, а работу магнитофонной ленты, протягиваемой через считывающее устройство. Поэтому и говорилось, что термин матричный биосинтез и само понятие матрицы являются не вполне удачными. [c.176]

Учет обменных взаимодействий неспаренных электронов с электронами заполненных оболочек дает поправки к величинам констант СТВ. Снова, как и в случае свободных радикалов, в этом приближении следует ввести понятие матрицы спиновой плотности в тринлетном состоянии, которую можно представить нор ш-рованной суммой матриц спиновых плотностей, связанных с каждым из неспаренных электронов. Такое представление иногда сильно упрощает интерпретацию констант СТВ в триплетных состояниях молекул, особенно в тех случаях, когда и 52 отличны по симметрии (как, например, в метиленовых производных), В таких системах каждая из составляющих спиновой плотностп может иметь некоторый аналог, соответствующий определенному свободному радикалу, для которого распределение спиновой плотности бывает известно либо из эксперимента, либо из теоретических расчетов. [c.31]

Одним из вариантов рассматриваемого алгоритма является алгоритм генерации матрицы по линейным записям Висвессера [73]. Строго говоря, понятие матрица в этом случае интерпретируется в смысле, отличном от рассмотренного выше, поскольку в матрице используются укрупненные блоки , обозначенные символами системы Висвессера. [c.100]

Итак, для определения реальных и номинальных альтернатив, задаваемых /сакои-вопросом, нам в общем случае необходимо иметь три объекта 1) множество X вопросительных переменных 2) категорное отображение в множество Х 3) матрицу А. Если X непусто, мы определяем понятие абстрактного какой-субъекта как тройку <Х, g, Ау, состоящую из этих единиц . Вспомним, что в разд. 1.2.1 отмечалось, что абстрактный ли-субъект ли-вопросов — это то же самое, что область альтернатив, тогда как для какой-вопросов понятия абстрактного субъекта и области альтернатив не совпадают. Поэтому даже если в каком-то частном случае два какой-вопроса предоставляют одно и то же множество альтернатив, мы все равно будем считать два ка-кои-вопроса с разными субъектами разными. [c.36]

Многочисленные вариации рассмотренного подхода составляют методы, основанные на понятии максимального механизма реакции [10, И]. Под максимальным понимается механизм1 для которого матрица стехиометрических коэффициентов стадий получается объединением матриц 2 = Ргг > найденных с помощью уравнения (1.2) для каждого из максимальных миноров заданной молекулярной матрицы А структурных видов Mf. [c.177]

Для максимального механизма существует несколько параллельных путей образования каждого из ключевых веществ. Наряду с максимальным механизмом вводят понятие избыточного механизма, т. е. механизма, в стехиометрическом базисе которого имеются пустые маршруты. Отношение числа пустых маршрутов к числу непустых в стехиометрическом базисе определяет степень избыточности механизма реакции. Максимальный механизм можно отнести к избыточным механизмам, причем степень избыточности максимального механизма может быть весьма велика. Механизм, в стехиометрическом базисе которого нет пустых маршрутов, предложено называть прямым механизмом [12]. Из стадий некоторого избыточного механизма можно оформить несколько прямых механизмов, у которых стехиометрические матрицы итоговых уравнений маршрутов совпадают между собой и с матрицей итоговых уравнений непустых маршрутов стехиометрического базиса исходного избыточного механизма. Является ли данный конкретны11 механизм прямым механизмом или избыточным, онре- [c.177]

Мембранное разделение газовых смесей основано на действии особого рода барьеров, обладающих свойством селективной проницаемости компонентов газовой смеси. Обычно мембрана представляет собой жесткую селективно-проницаемую перегородку, разделяющую массообменный аппарат на две рабочие зоны, в которых поддерживают различные давления и составы разделяемой смеси. В общем случае понятие мембраны не обязательно связано с существованием такой перегородки и перепадом давления. В широком смысле под мембраной следует понимать открытую неравновесную систему, на границах которой поддерживаются различные составы разделяемой смеси под действием извне полей различной природы (ими могут быть поля температуры и давления, гравитационное и электромагнитное поле, поле центробежных сил). Разделительная способность такой системы формируется комплексом свойств матрицы мембраны и компонентов разделяемой смеси, их взаимодействием между собой. Существенна и степень неравновесностн такой системы. [c.10]

Объединением операционных матриц отдельных технологических аппаратов может быть получена математическая модель (в линейном приближении) всей ХТС. Понятие операционных матриц значительно упрощает исследование и оптимизацию сложных ХТС, так как позволяет легко формализовать процедуры расчета ХТС со структурой практически любой сложности и свести их к безытерационному рещению систем линейных уравнений. При этом широко используются хорошо разработанный аппарат комбинаторного анализа, матричной алгебры и топологические методы анализа и синтеза сложных ХТС, в частности, метод сигнальных графов [15]. [c.22]

Как и весовая функция, набор марковских параметров однозначно определяет динамическую систему. Две системы, харак-теризуюш иеся одинаковым набором марковских параметров, будем считать эквивалентными, так как при подаче на вход этих систем одного и того же возмущения функции отклика на выходе у них совпадают. Таким образом, любая тройка матриц А, В, С , приводящая к одному и тому же набору К. (А =1, 2, 3,. . . ), является реализацией динамической системы, характеризующейся данным набором марковских параметров. Важность понятия марковских параметров в решении проблемы минимальной реализации состоит в том, что набор этих параметров можно получать непосредственно на основании обработки экспериментальных данных по входным и выходным сигналам динамической системы. При известном наборе К . (/с=1, 2,. . . ) реализация динамической системы сводится к подбору такой тройки матриц А, В, С , которая удовлетворяла бы системе равенств (2.48). [c.110]

Количественный анализ жидкого состояния нефтяных систем, состав которых выражается уравнением (1.3) или матрицей (1.6), представляст чрезвычайно сложную задачу. Сложность заключается в принципиальной возможности молекул участвовать в образовании различных ассоциатов и комплексов, характеризующихся тем или иным распределением по частичной массе, в трудности определения точного индивидуального состава нефтяных систем, в недостаточной изученности ММВ в них, в многопара-метрнческой зависимости матрицы (1.6) от условий неравновесного перехода к углероду, в том, что теория растворов, основанная на понятиях "ассоциаты" и "комплексы", пока способна количественно описать лишь простые жидкости и растворы. Поэтому вопрос о природе и механизме [c.64]

Пусть рассматриваемая система состоит из двух подсистем, и в каждой из них введен оператор момента количества движения. Для определения оператора момента количества движения всей системы введем понятие прямого произведения. Пусть даны матрица А порядка 1 с злемешами (а) =<Чк и матрица В порядка 2 с элементами В] = [c.21]

Большинство формул в теории многоэлектронных систем в случае стационарных состояний можно записать в компактном и удобном для работы виде, если использовать редуцированные матрицы плотности (РМП). В одноэлектронном приближении использование РМП особенно выгодно в случае неортогональных спинюрбиталей. Роль РМП не сводится только к упрощению формул, хотя и это весьма существенно. РМП играют важную роль и в общих построениях теории многоэлектронных систем, и в приближенных методах, связанных с выходом за рамки приближения Хартри - Фока. В частности, они весьма полезны при выборе оптимальных базисных спинюрбиталей фр х) и при отборе наиболее существенных слейтеровских детерминантных функций, которые входят в разложение (2.30) для полной волновой функции с наибольшими коэффициентами. Понятие РМП лежит также в основе упрощенного метода функционала плотности, который в последнее время получил широкое распространение, в частности, в теории хемосорбции. [c.80]

С помощью понятия базисных функций можно определить понятие прямого произведения представлений. Пусть для двух представлений некоторой группы заданы соответственно два набора базисных функций Га (/ ) с матрицами А и матричными элементами < гк, ф — его базис размерности т а также Гв(/ ) с матрицами В и матричными элементами Ьц1, чр — его базис размерности п. Определим, с помощью каких матриц, т. е. по какому представлению, будет преобра-зовыЁаться набор функций (базис) ф -фй размерности. т-п. Это представление называется прямым произведением представлений Га и Гв и обозначается знаком X , т. е. [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология