Спиновые функции

ОН дает зависимость энергии от напряженности поля, представленную на рис. 9.1. О втором члене гамильтониана мы уже говорили при обсуждении ЯМР он описывает взаимодействие ядерного момента атома водорода с магнитным полем. Второй член меньше первого и имеет противоположный знак (состояние с Ш/ = + Vj является низшим). Совместное влияние первых двух членов уравнения (9.4) на энергии спиновых состояний атома водорода в магнитном поле показывает рис. 9.2,В. В приведенном примере напряженность магнитного поля фиксирована и штриховые линии показывают изменения энергии, вызываемые введением нового члена в гамильтониан. Для того чтобы определить энергию атома водорода в магнитном поле, мы используем для этого гамильтониана [уравнение (9.4)] базис из четырех возможных электронных и ядерных спиновых функций ф = Ф2 = [c.10]

При этом атомные спин-орбитали уже не могут быть представлены как произведение орбитали и спиновой функции (а или р) и конфигурация атома характеризуется распределением электронов по п1])-оболочкам [c.99]

Как было показано Гайтлером и Румером, число линейно-независимых многоэлектронных спиновых функций 0и, полученных методом спиновых спарива йий п валентных орбиталей, составляет [c.162]

Для полного описания состояния электрона необходимо учесть и спин электрона (см. 1). Волновая функция, дающая полное описание, зависит от четырех координат трех пространственных (г, , ф) и одной спиновой (т]). Она задает состояние электрона в атоме при помощи четырех квантовых чисел п, I, т, и т . Ее называют атомной спин-орбиталью (A O) и представляют как произведение атомной волновой функции X (координатной) на спиновую функцию S(ri) [c.33]

Существуют всего две спиновые функции а(т)) и Р(т1), которым соответствует /п, = /2 или = — /2 (см. рис. 2). Поэтому одной атомной орбитали Хп,1,гп1 соответствуют две спин-орбитали [c.34]

Полное описание состояния электрона дает молекулярная спин-орбиталь, выражаемая как произведение МО на спиновую функцию [c.59]

Рассмотрим теперь простейшую реакцию Н-отрыва — реакцию На 4- Н- Н----Н----Н- Н На. Спиновые функции электронов атомов активированного комплекса имеют следующие значения [88] [c.156]

Любой из шести членов полного определителя (4.86) содержит орбитальную и спиновые функции для каждого из трех электронов. Спиновая функция а (1) обозначает, что первый электрон имеет спиновое квантовое число nis — - -42, а р (1) соответствует ms = — /г- [c.97]

Рассмотрим пример одноэлектронных спиновых функций. Пусть а — переменная, принимающая два значения +1 и —1. Рассмотрим пространство Ж, образованное такими функциями х(о) дискретной перемен- [c.19]

СПИНОВЫЕ ФУНКЦИИ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Случай двух электронов [c.27]

Одним из удобных методов построения спиновых функций много-электронных систем является способ последовательного наслоения электронов. Пусть нам известны спиновые функции системы 7У-электро-нов. Тогда спиновые функции системы (Л + 1)-электронов можно получить с помощью теоремы сложения моментов (1.74), которую применительно к данному случаю можно записать в виде [c.30]

Для одного электрона спиновые функции есть Х1 1 =о их 1 = [c.30]

По построению Ф является собственной функцией операторов 8 и 2 и отвечает собственным значениям 5 = 1/ 2 и Л/5 = 1/2. Под термином спиновое спаривание здесь подразумевают некоторое свойство симметрии спиновой функции, в данном случае она симметрична по спиновым переменным а, и Ог. Фиксируем какие-либо значения чисел п, р, ц, I, например п = 8, р = I, д = 4, г = 7. Выразим конфигурационную функцию через определители Слейтера [c.265]

Способ наслоения можно применить последовательно дпя построения четырех-, пяти- и т.п. многоэлектронных функций. При этом для любого N можно построить полный набор ортонормированных спиновых функций, в этом состоит достоинство описанного способа. [c.31]

Перейдем к рассмотрению схемы Фока. Введем спиновую функцию [c.66]

Подробное решение этой задачи см. [36]. Напомним основные результаты. Оператор Ь не зависит от спиновой переменной, поэтому решение задачи (3.7) можно искать в виде ф(г, а) = ( (г)х(а), где х( ) - произвольная спиновая функция. Существует всего две линейно независимые спиновые функции. Их удобно выбрать так, чтобы они бьши общими собственными функциями 5 и 2. Функция ( )(г) удовлетворяет (3.7), но уже не зависит от спиновой переменной а. [c.118]

Далее мы будем рассматривать лишь пространственную часть базисных функций. Зависимость от спиновой переменной вводят простым умножением на соответствующую одноэлектронную спиновую функцию. [c.233]

Поскольку эта двухэлектронная функция симметрична, она должна быть, так же как и функция по Гейтлеру — Лондону, умножена на антисимметричную спиновую функцию стд, которая, разумеется, соответствует состоянию двух электронов с противоположными спинами. [c.87]

Существуют всего две спиновые функции а(т1) и р т1), которым соответствует от, = /2 или т, = —1/г (см. рис. 2). Поэтому одной атомной орбитали Хп,1,т, соответствуют две спин-орбитали [c.34]

В гл. XXI было показано, что, в соответствии с принципом Паули, общая функция, содержащая в качестве множителей функции, описывающие положение электронов (я1 д) и нх спины, должна быть асимметричной. Следовательно, функции яр.,, должна отвечать асимметричная спиновая функция, а функции яр — симметричная. Для двух электронов возможны только два состояния спинов. Они могут быть или параллельны (т. е. иметь тождественное направление), или антипараллельны (т, е. направлены в раз- [c.473]

Если ввести четвертую степень свободы, можно ожидать, что соотношение сохранится. Тогда для молекулы водорода полная волновая функция, включающая спин, должна быть образована произведением орбитальной и спиновой функции [c.177]

Теперь можно вычислить энергию синглетного и триплетного состояний с учетом орто-нормированности функций фо и фь и спиновых функций а и р [c.145]

В приведенных интегральных выражениях спиновые функции а и р в силу их орто-нормированности отсутствуют. [c.146]

Затем Ф( 1, 2, 3,4) следует домножить на спиновую функцию молекулы 0(1,2, 3,4), построенную из одноэлектронных спиновых функций аир. Вот тухгто и начинаются сложности. Точнее, не сложность, — ибо С чисто математической точки зрения, мы имеем делб [c.159]

Ю. Б. Румером был предложен также графический метод построения линейно-независимых наборов ц, согласно которому каждой одноэлектронной функции сопоставляется точка окружности или иной выпуклой кривой на плоскости и затем эти точки попарно соединяются отрезками прямых линий каждый отрезок изображает двухэлектронную спиновую функцию 7(г,/). Многоэлектронные спиновые функции, отвечающие диаграммам Румера с непересекающимися штрихами, образуют линейно-независимый базис для разложения (64), а остальные будут тогда их линейными комбинациями. [c.162]

В теории связанных орбиталей волновые функции молекулы получаются с помощью волновых функций, относящихся к различным связям молекулы, т. е. с помощью связанных орбита-лей. В модели ЛКСО молекулярные орбитали являются линейной комбинацией связанных орбиталей, каждая из которых в свою очередь является комбинацией атомных орбиталей, или гибридов, образующих рассматриваемую связь [2Ь]. В методе ХСЛП многоэлектронные волновые функции являются суммой произведений функций, которые содержат функции типа функций Хайтлера и Лондона (пространственная и спиновая функции) для каждой связи молекулы. [c.99]

В трехэлектронной системе имеются два подпространства, соответ-ствующи.х S = /г, т.е. в разложении полного спина на сумму неприводимых моментов момент с весюм 5 = Уг встречается дважды. В многоэлектронной системе число неприводимых моментов с одним и тем же весом возрастает. Найдем число Д5, ЛГ), показывающее, сколько раз в полном спине Л -электронной системы будет встречаться неприводимый момент с весом 5 [18]. Базис для Л -электронной системы образуют всевозможные произведения Л юднозлектронных спиновых функций, каждая из которых есть либо а, либо Число таких базисных функций равно 2 . Рассмотрим одну из базисных функций, среди сомножителей которой функция а встречается р раз, а функция (3 встречается е раз, причем р + д = N. Очевидно, эта функция есть собственная функция 2-про- [c.31]

Спиновые функции можно считать вешественными (из-за вешественнос-ти коэффициентов Клебша - Жордана) и тогда в выражении (2.43) [c.65]

Если принять во внимание явный вид дублетных спиновых ( )ункций (1.83) и (1.84) для трехзлектронной системы, то нетрудно убедиться, что каждая из базисных функций в (2.48) является собственной функцией 8 и 8г. В трехзлектронной задаче имеются две линейно независимые дублетные спиновые функции с Ms = Л. с чем и связано появление в (2.48) двух взаимно ортогональных функций и Ф при условии р Ф д Ф 1. Если же два из трех индексов р, ц, I совпадают, то в разложении возникает только один тип детерминантов Фр ,. После некоторых размышлений можно понять и указанную в (2.47) область изменения индексов. [c.69]

Расчет энергии корреляции может быть вьшолнен различными методами, выбор которых эависит от требуемой степени точности. Если при оценке энергии корреляции удовлетвориться значением порядка 60 % от точного в адиабатическом приближении значения, то решение задачи может быть получено по формулам теории возмущений второго порядка. Увеличение степени точности требует привлечения более сложных методов. Эффекты электронной корреляции обсуждаются для молекул, содержащих относительно легкие атомы. В пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием базисные функции при этом записывают как ( 1, 2, ( < спиновые функции. Орбитальные функции [c.247]

Используем следующую терминологию. Назовем орбитали пассивными, если во всех ссылочных конфигурациях эти орбитааи перечисляются дважды, т.е. входят в каждый из определителей в комбинации со спиновыми функциями в виде (ip a,. Некоторая часть орбиталей [Уд ] вообще отсутствует во всех ссылочных конфигурациях, их называют дополнительными или виртуальными. Последний термин возник по аналогии с однодетерминантным приближением метода ССП виртуальные орбитали важны в процессе самосогласования, но они отсутствуют в конечной волновой функции. Остальные орбитали называют активными. Пространство орбитальных функций L является прямой суммой упомянутых подпространств [c.263]

Знание i 3-(j)yHKnHH само по себе недостаточно для описания состояния элементарной частицы. Последняя характеризуется еще одним параметром, не имеющим аналогии в классической ф изике, —так называемым спиновым вращательным моментом, который определяет особые свойства элементарной частицы, открытые Гаудсмитом и Уленбеком (1925 г.) и подробнее рассмотренные в гл. 5. Эти ученые установили, что спиновая функция а, соответствующая волновой функции а з, может быть записана в - и р-формах. Для а проекция механического момента вращения частицы на ось вращения равна а для Р она равна —Vs . Функция состояния системы определяется как Ч =а1)а. [Функции пёремножаются при условии независимости поступательного движения частицы и спина (отсутствует спинорбитальное взаимодействие ).] (Подробнее об умножении вероятностных функций см. также разд. 6.2.1.) [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология