Оператор количества движения

Таким образом, функция для определенной энергии является линейной комбинацией собственных функций операторов количества движения, причем каждый оператор отвечает одному из двух возможных моментов l/2m , соответствующих энергии Е - [c.405]

По общим свойствам операторов количества движения (см., например, [П,8]) оператор квадрата момента количества движения коммутирует с операторами его проекций, а операторы его отдельных разноименных проекций (например [c.125]

Но перевод атома в валентное состояние не сводится только к его возбуждению (промотированию). Следует учесть также неопределенность в ориентации спинов неспаренных электронов, участвующих в образовании химических связей. А если говорить точнее, то необходимо принять во внимание, что волновая функция валентного состояния атома не является собственной функцией операторов квадрата полного спина атома (5 ) и его проекции на ось квантования 2 Зг) — равно как она не является и собственной функцией операторов квадрата полного орбитального момента количества движения ( ) и его проекции [c.172]

Сложная мыслительная (внутренняя, невидимая) деятельность предшествует всякому элементарному акту, движению, действию, приему, операции и т. п. При этом эффективность этой деятельности в значительной степени определяется умственно-психической работой, которая призвана сориентировать, гармонизировать эту видимую часть деятельности оператора. Величина энергозатрат, скорость, точность, слаженность, количество движений и другие важные показатели внешней деятельности всецело определяются качеством и уровнем реализации психической функции [c.72]

ОПЕРАТОРЫ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ J [c.12]

Введем в рассмотрение оператор квадрата момента количества движения [c.13]

Рассмотрим некоторые конкретные операторы момента количества движения, а именно выраженный в атомных единицах (а.е.) оператор орбитального момента количества движения [c.16]

Пусть операторы момента количества движения J(l) и действуют в пространствах и соответственно. Образуем прямое произведение этих пространств Ж = Ж Ж и рассмотрим действующий там оператор [c.23]

Оператор Г (1.72) назьшают суммарным оператором момента количества движения. [c.24]

Здесь Z — номер атома. Функция (г) предполагается сферически симметричной. При этом условии оператор (3.1) будет инвариантен относительно ортогональной группы 0(3). Соответствующие этой инвариантности интегралы движения — оператор четности П и оператор момента количества движения У. [c.116]

Нетрудно убедиться, что определители Слейтера являются собственными функциями г-проекций соответствующих операторов момента количества движения функции -представления есть собственные [c.127]

Исключение составляют два оператора - полный орбитальный момент количества движения Ь и полный спиновой момент количества движения 8. Они симметричны, коммутируют между собой, с оператором Но и поэтому могут быть использованы для классификации базисных состояний конфигурации. Особое значение такой классификации связано с тем, что операторы Ь и 8 коммутируют не только с оператором Но, но и с оператором кулоновского взаимодействия электронов. Любой базис конфигурации, в котором операторы и 8 оказываются диагональными, носит название схемы А5-связи, здесь конфигурация представляет собой прямую сумму Г/, 5-подпространств совместных собственных функций операторов и 8 . Схема 15ч вязи - это такой базис конфигурации, который получается объединением базисов, представляющих подпространства Г/,5. На базис / 5 никаких ограничений не наклады- [c.130]

Найдите величину Е, соответствующую каждой функции. б) Установите, будут ли эти функции собственными функциями оператора момента количества движения Если это так, то найдите собственное значение, если нет, то объясните, почему более одного момента соответствует одной функции. Частица с массой т заключена в одномерный ящик с началом координат в центре ящика. Ящик ограни- [c.158]

ХУ-21. а) Выведите собственную функцию оператора момента количества движения ( 2 )( ) с собственным [c.159]

При доказательстве учесть, что собственными функциями оператора квадрата момента количества движения являются сферические функции УJ М] обладающие, в частности, следующими свойствами [c.35]

Операторы I полного момента количества движения электронов и его квадрата определяются равенствами [c.35]

Мг — проекция орбитального момента количества движения на ось Ог — может быть определена при рассмотрении действия оператора УЙ на 1 3е [c.92]

Оператор момента количества движения [c.182]

В общем случае оператором момента количества движения, или, кратко, оператором момента называется вектор /, декартовы координаты которого = у, г или 1, 2, 3) являются эрмитовыми операторами, удовлетворяющими перестановочным соотношениям [c.182]

Развиваемый в данной миографии системный подход к описанию сложных ФХС открывает путь к созданию Достаточно общего математического описания процессов массовой кристаллизации, учитывающего все основные особенности в тесной взаимосвязи. На этапе качественного анализа структуры ФХС (рассматривая смысловой и количественный аспекты анализа) сформулированы общие уравнения термогидромеханики полидисперсной смеси (уравнения сохранения массы, количества движения, энергии с учетом произвольной функции распределения частиц по размерам, фазовых переходов и поверхностной энергии частиц). Тем самым созданы предпосылки для последовательного и обоснованного учета наиболее существенных явлений и их описаний от первого до пятого уровней в общей иерархической структуре эффектов при построении функционального оператора полидисперсной ФХС произвольного вида. [c.4]

Векторный оператор J называется оператором момента количества движения, если его компоненты удовлетворяют следующим коммута-щганным соотношениям [c.12]

Если оператор момента количества движения J является приводимым и ЗС — его инвариантное подпространство, то адтотональное дополнение ЗС" =ЗС - ЗС т же инвариантно относительно Jи сле ювательно, изучение оператора J сводится к изучению его сужений J и J" на подпространствах ЗС и ЗС", в конечном итоге неприводимым. [c.12]

Можно доказать, что все неприводимые операторы момента количества движения конечномерны. Для того чтобы найти все неприводимые самосопряженные решения урмнений (1.35), удобно от операторов % перейти к новым операторам J3 и = Ji ih. Можно убедиться, что [c.12]

Рассмотрим в качестве примера оператор неприводимого момента количества движения с весом / = 1 и построим матрицы этого операт а в каноническом базисе. В этом случае от = 1, О, -1 oii = о = V2n [c.14]

В общем случае оператор момента количества движения J есть прямая сумма неприводимых, т.е. все пространство ЗС, в котором действует оператор J, разлагается в прямую сумму подпространств ЗСу/, инвари-антны> относительно оператора, а его сужение i(y/) на является неприводимым оператором момента количества движения веса/ [c.15]

Пусть рассматриваемая система состоит из двух подсистем, и в каждой из них введен оператор момента количества движения. Для определения оператора момента количества движения всей системы введем понятие прямого произведения. Пусть даны матрица А порядка 1 с злемешами (а) =<Чк и матрица В порядка 2 с элементами В] = [c.21]

Суммарный оператор момента количества движения всегда будет приводимым. Поэтому возникает задача его разложения в прямую сумму неприводимых, т.е. задача построения канонического базиса. В общем случае эта задача решается неоднозначно. Когда складьшаются два неприводимых момента количества движения, может быть дан однозначный ответ, что и составляет содержание теоремы о сложении моментов [c.24]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

Подпространство конфигурации, образованное одной канонической цепочкой, назьшают уровнем. Вся конфигурация в представлении /Л/у разлагается, таким образом, в прямую сумму уровней. Важно понять, чем, в силу принципа Паули, задача такого разложения отличается от задачи сложения моментов (см. гл. 1, 2). Оператор момента количества движения Л действует в пределах заданной конфигурации, в то время как суммарный момент количества движения действует в прямом произведении пространств, в которых определены слагаемые моменты. Это разные пространства. Так, прямое произведение оболочек (пр) ф (п р) при п Ф п, определенное как совокупность линейных комбинаций функ-п рт вообще не содержит ни одной антисимметричной функции, а следовательно, ни одной функции конфигурации прпр. Если же л = п, то пространство (пр) (пр) содержит как функ- [c.129]

ВЫВОД имеет особое значение для систем, в которых реагенты не были предварительно перемешаны, так как в этих случаях часто оказывается, что решение линейных уравнений для характеристик течения может в конце концов привести к определению скоростей горения без решения нелинейного уравнения [ ]. Следует указать, однако, что простота уравнения (49) обманчива. Если не сделано дополнительных предположений, то величина pv (которая определяется из уравнения (34) и уравнения состояния с J3 = onst, а в некоторых случаях из приближенного уравнения сохранения количества движения) и величина рЬ могут зависеть от Pi или Рг, так что оператор L неявным образом зависит от р (см. уравнение (45)), и уравнение (49) в действительности оказывается нелинейным. [c.31]

Для решения задачи с таким гамильтонианом сферическая система координат возможно уже будет не столь удобной, как ранее, ибо последний член в уравнении (12) содержит z = r osd, т.е. и радиальную, и угловую переменные. Тем не менее, отсутствие зависимости в этом члене от угла ф означает, что эту переменную можно вновь отделить, и вырождение по квантовому числу т, по-видимому, будет сохраняться. Что же касается квантового числа /, то оно здесь вообще не появляется, поскольку момент количества движения V уже не коммутирует с оператором Гамильтона Н (именно из-за члена с r osd), а коммутирует лишь проекция момента Ь , так что сохраняется лищь одна проекция момента. [c.124]

Аналогично можно показать, что для свободной системы или для системы со сферически симметричным (относетельно начала системы координат) внешним потенциалом с оператором Гамильтона будет коммутировать оператор 1 + /бф , где 5ф - вектор поворота вокруг некоторой оси на малый угол 5ф (направленный по этой оси), аЬ - оператор момента количества движения системы как целого (например, при повороте вокруг оси г получим 1 + /5ф- г). Следовательно для таких систем сохраняется проекция момента количества движения на выделенную ось вращения, а коль скоро эта ось произвольна, то сохраняется и скалярный квадрат оператора момента [c.194]

Следует, однако, отметить, что в особых состояниях несколько физических величин могут иметь одновременно некоторые избранные значения даже в том случае, когда их операторы не коммутируют. Так, например, в состояниях с угловым моментом, равным нулю, равны нулю одновременно и все три его проекции, хотя операторы проекций углового момента не коммутируют между собой (см. (7,13)) В общем же случае, при отличном от нуля угловом моменте, три его проекции не имеют одновременно определенных значений, В связи с этим никогда нельзя говорить об определенном направлении вектора углового момента в пространстве. Одновременно могут иметь определенные значения только квадрат момечта количества движения (т. е. длина вектора L) и одна из его проекций, например L , так как операторы этих величин коммутируют [U, L ] = 0. Для наглядной иллюстрации свойств углового момента можно сказать, что вектор углового момента, бсолртная величина которого L 1 = (I-Ь 1), всегда прецесоирует во- [c.48]

В предыдущих параграфах этой главы мы видели, что во всех центрально-симметричных полях стационарные состояния мол<но характеризовать определенными значениями квадрата момента количества движения и его проекции на одно из направлений в пространсгве. В связи с этим представляет интерес исследовать более подробно свойства этих операторов. [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология