Порядок системы

Формально описываемый метод сводится к решению системы нелинейных уравнений, поэтому для решения последней можно, вообще говоря, применять обычные методы решения систем нелинейных уравнений. Правда, следует иметь в виду, что поскольку порядок системы может быть велик (М может достигать нескольких десятков), целесообразно использовать не все методы. Вряд ли желателен, например, метод Ньютона, применение которого потребовало бы в данном случае на каждой итерации вычислять матрицу частных производных порядка М. По той же причине нецелесообразно использовать метод Вольфа, требующий предварительного построения [М + 1)-го приближения. С другой стороны, может оказаться полезным применение методов с памятью , у которых т М. [c.111]

Потоки =Л, V = D известны, поэтому порядок системы (3.36) можно понизить до 2и-2. В местах боковых отводов жидкости и пара определяются оставшиеся части жидкостных или паровых потоков. При отборе бокового продукта с низа отпарной секции, определяется поток жидкости, поступающий в эту секцию, вместо известного потока жидкости, уходящего с низа этой секции. [c.71]

Под изменениями (вариациями) параметров ХТС будем понимать любые их отклонения от значений, принятых за исходные. Различают три основных вида вариаций параметров ХТС а-вариа-ции, т. е. вариации параметров, не изменяющие порядок системы (структуру) и начальные условия -вариации — это вариации пат [c.32]

Порядок системы нелинейных уравнений (У,77) равен [c.278]

Оператор АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМА используется для решения систем уравнений не выше 55-го порядка. Вся информация о системе задается в круглых скобках вслед за наименованием оператора. Она содержит порядок системы, наименования матрицы системы и столбца свободных членов. Решение размещается на месте столбца свободных членов и получает его наименование. Величины, задаваемые в содержательной части оператора, разделяются запятыми. [c.153]

При использовании команды РС со стандартной программой метода наименьших квадратов для таблично заданной функции порядок системы не превышает пяти. [c.443]

Задать соответствующие значения параметров процедуры метода Ньютона (порядок системы, погрешность итераций, приращения для расчета частных производных). [c.215]

Итак, рассмотренный пример показывает, что за счет правильного выбора варьируемых параметров можно понизить порядок системы нелинейных уравнений, к решению которой сводится расчет схемы. В простых схемах типа схемы па рис. 4 довольно несложно угадать, какие переменные надо принять в качестве варьируемых, но в сложных схемах это сделать уже непросто. В работах [9, 4] изложены общие алгоритмы выбора варьируемых переменных в произвольных схемах. Однако они обладают пока существенными недостатками, поскольку в значительной степени основываются на процедуре простого перебора вариантов. [c.26]

Система (П1,3) имеет определенную специфику. Прежде всего расчет правых частей в ней может потребовать для сложных схем трудоемких вычислений, включая решение систем дифференциальных уравнений, если схема включает аппараты с распределенными параметрами. Кроме того, порядок системы (111,3) может быть очень велик, достигая нескольких десятков. В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли как-нибудь упростить систему, нанример понизить порядок системы (111,3), что часто оказывается возможным. Покажем это на примере схемы, приведенной на рис. 8. Если действовать так, [c.31]

Будем считать, что размерности всех потоков одинаковы и равны т. Отсюда порядок системы (III,7), (111,9) составит 3/те. Одновременно расчет статического режима указанной схемы можно провести так. Вначале рассчитывается совокупность блоков 1, 2, 3, [c.32]

Если на неизвестно хорошее начальное приближение, очевидно, чем меньше порядок системы, тем меньше произвола нри задании начальных приближений. [c.85]

Порядок системы (VI, 17) равен М = Nr (г — число управлений N — число точек, в которых заданы ординаты управлений). [c.111]

N, где N — порядок системы). В качестве новых переменных задачи выбираем величины v , Уг, а также их производные до третьей включительно [c.149]

Возможна эквивалентная модификация этой системы посредством замены в ней вектора Р на вектор у перепадов давлений (или их квадратов) с вводом в рассмотрение той или иной системы из с главных контуров. Для этого следует включить в систему уравнений связь- между векторами у = р(0) - р(Ь), что увеличит число неизвестных на и подставить в (10.4) выражение (4.38) Р через > д, что, в свою очередь, уменьшит это число на т — 1, и добавить подсистему контурных уравнений Ву = О (см. также (8.6)). Таким образом, порядок системы уравнений увеличивается на с, поскольку размерность вектора у именно на с больше, чем у Р. Выбор математической формулировки задачи может определяться, например, методом ее решения. [c.138]

Анализ симметрии. Расчет схемы МО в методе МО ЛКАО сводится к составлению и решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов разложения МО на АО. Порядок системы уравнений равен числу АО в их базисном наборе. Он велик даже для относительно простых молекул так, для 5Рб учет только внешних 5- и р-орбиталей атомов серы и фтора приводит к системе 28 [c.187]

Составление структурной схемы объекта. Содержание работы на этом этапе аналогично исследованиям, проводимым при составлении уравнений статики. Следует иметь в виду, что порядок системы дифференциальных уравнений обычно равен или даже больше числа звеньев в структурной схеме. Принятие допущений о возможности описания динамики звеньев дифференциальными уравнениями в обыкновенных, или,частных производных с постоянными или переменными во времени параметрами в настоящее время не основывается на каких-либо количественных оценках и определяется, по существу, опытом и интуицией исследователя, [c.63]

В основном при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системы уравнений, решаемой для нахождения экстремумов критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограничений. В остальном процедура поиска решений и проверки их на оптимальность отвечает процедуре решения задач без ограничений. [c.31]

Принципиально путь решения сформулированной оптимальной задачи уже намечен, однако в рассматриваемом случае свойство правых частей уравнений (IV, 237) позволяет уменьшить порядок системы дифференциальных уравнений, подлежащей интегрированию, вследствие исключения вспомогательных переменных К и Ад. [c.196]

Процедура, реализующая метод Гаусса, представлена ниже. После выполнения процедуры матрица коэффициентов исходной системы сохраняется. В процедуре не производится перестановка строк, поэтому диагональные коэффициенты исходной матрицы должны быть отличны от нуля. Формальными параметрами являются п — порядок системы, А — матрица коэффициентов системы, Y — вектор решения. [c.251]

Потоки =2> известны,ПОЭТОМУ порядок системы (12) можно [c.190]

Выполнение п. 18. Стандартная программа (СП) решения системы N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными обычно имеется в библиотеке стандартных программ (БСП), поэтому в основной программе записывается только оператор обращения к требуемой СП. Здесь 34 — номер СП 5 — порядок системы Ь — идентификатор массива коэффициентов прн неизвестных — идентификатор массива свободных членов 52 — идентификатор массива корней системы. К моменту обращения к СП все элементы массивов Ь и 5У должны иметь конкретные численные значения [c.177]

При переменных потоках в систему уравнений многокомпонентной диффузии входит для каждого компонента уравнение второго порядка, т. е. общий порядок системы возрастает вдвое. Однако еще неприятнее то, что вид уравнений сильно усложняется, появляются переменные коэффициенты, так что возможности аналитического решения становятся ограниченными. [c.206]

Программа решения системы уравнений методом Гаусса — Зейделя приведена ниже. Вычисления по формулам (10—45) оформлены в виде процедуры ZAYDEL. Ее формальными параметрами являются п — порядок системы, А — расширенная матрица коэффициентов системы, X — вектор решения, eps — точность. [c.262]

Конечной целью в процессе интегрирования задачи на нервом этане является выход реакционноспособных компонентов на квазистационарный режим. При этом после каждого шага интегрирования производится сравнение 1) и ( ). Если разность между решением уравнения, обладающего рассмотренной выше особенностью, и его квазистационарным значением в какой-либо момент времени оказывается в пределах точности, то производится переход ко второму этапу интегрирования. При этом порядок системы понижается, а указанное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим (путем приравнивания правой части его нулю). В общем случае, когда имеется несколько реакционноснособных элементов, в результате замены получается система нелинейных алгебраических уравнений. Как будет показано ниже, при условиях (4) и (5) подобная замена практически не вносит расхождений и не дает накопления ошибки, однако резко увеличивает эффективность счета, позволяя полностью снять указанные выше трудности. [c.22]

Программа решения системы внда (10—34) приведена иа стр. 257. Алгоритм вычисления вектора решения оформлен в виде процедуры ODIA. Формальными параметрами процедуры являются N — порядок системы A,B, ,JD — векторы элементов нижней, главной, верхней диагоналей и столбца правых частей системы соответственно. Программа составлена таким образом, что при вычислениях новых значений С и D ло формулам [c.256]

Программа решения системы линейных уравнений методом простой итерации нредставлена ниже. Алгоритм вычисления по формулам (10—43) оформлен в виде процедуры ITER. Ее формальными параметрами являются п — порядок системы, А — расширенная матрица коэффициентов, X — вектор решения, eps — точность. [c.259]

Для решения системы линейных уравнений оператор записывается в виде решим зпах = О, где — наименование программы решения системы уравнений п — число, указывающее порядок системы а — наименование массива матрицы коэффициентов. [c.462]

Мы предполагали, что в рециркуляционном потоке схемы на рис. 4 содержатся компоненты, которые имеются и во входном потоке. Это предположение часто не выполняется. Пусть, например, блоки 2, 3, 4, 5 являются реакторами. Обычно в результате реакции получаются веш,ества, которых нет во входном потоке. В этом случае, даже если все входные переменные свободные, также нельзя рассчитать схему безытерационно. Однако, выбрав в качестве варьируемых параметров выходные переменные первого блока, можно понизить порядок системы нелинейных уравнений, к решению которой сводится расчет этой схемы. Мы на этом останавливаться не будем, предоставляя читателю самому разобрать указанный вариант. [c.26]

Отметим, что порядок системы (99) на единицу меньше порядка исходной системы, так как в результате преобразова ния из исходной системы исключилось первое уравнение. [c.99]

Для конструкции в виде последовательно сопряженных разнотипных элементов применяют различные методы строительной механики. При расчете по методу сил (перемещений) порядок системы алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений (усилий) в сопряжениях элементов пропорционален числу таких сопряжений. При относительно большой длине меридиана конструкции, когда влияние краевых условий не сказьшается на противоположном краю, в решении системы уравнений накапливается погрешность, вызванная появлением малых разностей больших чисел и ограниченной разрядностью машинного числа. Для сохранения требуемой точности вычислений могут быть применены варианты матричной прогонки. [c.46]

Отметим, что за счет удачного выбора переменных порядок системы (VIII,29) может быть значительно меньше, чем порядок исходной системы уравнений стационарности. [c.202]

Величины, входяп1 ие в систему (1), удовлетворяют следующим условиям 1) О Су 1 (/ = 1,2,..., п) 2) утр симметричны по отношению к перестановкам индексов т и р 3) если хотя бы один из индексов т ш р равен /, то соответствующие коэффициенты, если они отличны от нуля, отрицательны. Алгебраические уравнения баланса позволяют снизить порядок системы (1). [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология