Уравнение многокомпонентных

С достаточным приближением можно пользоваться простой формулой, полученной из уравнения многокомпонентной диффузии /42, 4 / [c.67]

Система гидромеханических уравнений многокомпонентной многофазной среды с учетом хнмических, диффузионных и тепловых явлений [c.34]

Дифференциальные уравнения. Многокомпонентность фаз требует введения диффузионных потоков компонентов [c.44]

Рассмотрим обтекание затупленного тела гиперзвуковым потоком газа в условиях, когда за отошедшей ударной волной около его каталитической поверхности образуется многокомпонентный частично ионизованный химически неравновесный пограничный слой. При отсутствии внешних электромагнитных полей систему уравнений многокомпонентного химически неравновесного асимптотически тонкого пограничного слоя и замыкающие ее соотношения Стефана-Максвелла в случае частично ионизованной смеси можно записать в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [c.171]

В данном разделе на основе асимптотического разложения решения уравнений многокомпонентного химически неравновесного пограничного слоя при больших числах Шмидта [36, 193, 194] даны формулы для потока тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и химических элементов на поверхность с произвольной каталитической активностью и любой степенью неравновесности в пограничном слое. Сравнение полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями показало их высокую точность. [c.206]

Суслов О.Н. Асимптотическое интегрирование уравнений многокомпонентного химически неравновесного пограничного слоя.В кн. Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува.-М. Изд-во Моск. ун-та, 1979. С. 6-39. [c.222]

Как мы увидим в главах III и IV, наиболее общее описание процессов переноса достигается, если вообще не отделять молекулярные потоки от конвективных и пользоваться средними скоростями отдельных компонентов, включающими как молекулярный, так и конвективный перенос. Для бинарной смеси при этом получается закон диффузии в форме Максвелла —Стефана, для более сложных случаев — система уравнений многокомпонентной гидродинамики с силами взаимного трения. [c.24]

Мы остановимся на двух вопросах. Первый из них —физически наглядная модель термодиффузии, позволяющая связать термодиффузионное отношение с температурной зависимостью коэффициента диффузии. Второй —гидродинамическое представление диффузионных процессов с помощью системы уравнений многокомпонентной гидродинамики. Коэффициенты этой системы полностью определяются бинарными коэффициентами диффузии и термодиффузионными отношениями для всех пар, которые можно составить из компонентов смеси. [c.179]

Гидродинамическое представление диффузионных процессов может быть строго выведено из кинетического уравнения Больцмана посредством усреднения по импульсам. Полное усреднение по импульсам всех частиц дает уравнение сохранения импульса для смеси в целом, из которого в гидродинамическом приближении получается уравнение Эйлера. При усреднении же только по импульсам каждого компонента приходят к системе уравнений переноса импульса, в которые входит тензор напряжений. Если в этом тензоре пренебречь силами вязкости, а давление считать изотропным, то он сводится к градиенту скалярного давления, и получается система уравнений многокомпонентной гидродинамики в виде (IV, 84), которую мы рассмотрим ниже. Для стационарных процессов (без ускорений, т. е. сил инерции) она переходит в систему (IV, 46). Физическая кинетика дает возможность включить в уравнения гидродинамического представления также и силы вязкости, как это сделано в работе [10], посвященной специально влиянию вязкого переноса импульса на диффузионные процессы. Для химических процессов, которые нас [c.187]

Уравнения многокомпонентной диффузии в форме Фика [c.198]

При переменных потоках в систему уравнений многокомпонентной диффузии входит для каждого компонента уравнение второго порядка, т. е. общий порядок системы возрастает вдвое. Однако еще неприятнее то, что вид уравнений сильно усложняется, появляются переменные коэффициенты, так что возможности аналитического решения становятся ограниченными. [c.206]

Запишем общую систему уравнений многокомпонентной гидродинамики в виде [c.208]

Таким образом, физический смысл гидродинамического представления с силами инерции сводится к тому, что в качестве дополнительного условия к системе уравнений многокомпонентной гидродинамики используется уравнение гидродинамики для смеси в целом. [c.209]

Для газов эти величины всегда одного порядка если же компоненты смеси мало отличаются по молекулярному весу, то все коэффициенты диффузии с достаточной точностью можно считать равными коэффициенту температуропроводности смеси. Пусть предэкспоненциальный множитель z скорости реакции произвольным образом зависит от концентраций реагирующих веществ Тогда вместе с уравнением теплопроводности (VI,12) мы должны рассматривать систему уравнений диффузии для каждого из веществ, от которых зависит скорость реакции. Для точного решения задачи следовало бы воспользоваться общей системой уравнений многокомпонентной неизотермической диффузии, рассмотренной нами в главе ТУ. Однако если компоненты смеси мало отличаются по молекулярным весам, то термодиффузия несущественна и коэффициенты диффузии близки, т. е., согласно формуле (IV, 69), обеспечивается применимость приближения независимой диффузии. В этих условиях уравнение диффузии для каждого из реагирующих веществ может быть записано как [c.287]

Для определения структуры уравнений массопередачи в многокомпонентных гетерогенных смесях рассмотрим преобразование и решение в общем виде дифференциального уравнения многокомпонентной нестационарной диффузии в одной из фаз в приближении диффузионного пограничного слоя. В простейшем случае при допущении постоянной толщины диффузионного пограничного слоя исходное уравнение многокомпонентной массопередачи может быть получено также при интегрировании приведенных в гл. 2 уравнений стационарной диффузии. [c.70]

Таким образом, решение линеаризованного уравнения многокомпонентной диффузии (2.103) сводится к решению несвязанных между собой уравнений нестационарной диффузии (3.18), что не вызывает уже принципиальных трудностей и выполняется аналогично известным задачам нестационарной диффузии в бинарных смесях. [c.71]

Таким образом, исходные уравнения многокомпонентной массопередачи, представленные в матричной форме (3.21), имеют следующие преимущества по сравнению с более сложными зависимостями, которые можно получить при непосредственном решении системы уравнений многокомпонентной диффузии и гидродинамики во-первых, они сохраняют общую форму записи всех расчетных уравнений массопередачи в бинарных и многокомпонентных смесях, позволяя при этом учитывать эффекты взаимодействия компонентов смеси и обоснованно рассчитывать различные виды массопередачи — обычную, реверсивную, осмотическую, с диффузионным барьером, и, во-вторых, полученные уравнения дают возможность учитывать влияние гидродинамики процесса, на основе накопленного опыта изучения кинетики массопередачи в бинарных смесях. [c.72]

Таким образом, все определяющие матрицы в исходных уравнениях многокомпонентной массопередачи могут быть приведены к диагональному виду с элементами, имеющими только положительные и вещественные значения. Это весьма важное обстоятельство, как будет показано далее в гл. 5, позволяет использовать накопленный опыт изучения эффективности массопередачи в бинарных смесях для расчета эффективности массопередачи в многокомпонентных смесях. [c.74]

Применяя описанную в гл. 2 процедуру линеаризации уравнений многокомпонентной диффузии — см. уравнение (2.102), а также учитывая условие неразрывности потока (3.34), уравнение конвективной диффузии записываем в виде [c.77]

Известно, что исходная система уравнений многокомпонентной массопередачи в противоточных аппаратах Характеризуется высокой степенью нелинейности и поэтому точное ее решение возможно только методом итераций на быстродействующих электронно-вычислительных машинах (ЭВМ). [c.272]

Численная проверка метода Ньютона на различных примерах разделения многокомпонентных смесей показала, что он обеспечивает квадратичную сходимость [12, 16]. Таким образом, метод линеаризации является достаточно эффективным и универсальным методом сходимости при решении общей системы уравнений многокомпонентной массопередачи в тарельчатых ректификационных и абсорбционных аппаратах. [c.298]

Известные в настоящее время приближенные методы расчета противоточных массообменных аппаратов для разделения многокомпонентных смесей можно разделить в основном на три группы 1) методы построенные аналогично тем, которые используются в случае бинарных смесей 2) методы, основанные на одновременном решении общей системы уравнений многокомпонентной массопередачи при наложении дополнительных ограничений или упрощающих допущений о рассматриваемом процессе 3) эмпирические методы расчета. Более полная характеристика приближенных методов расчета показана в виде диаграммы на рис. 6.5. [c.298]

Уравнение многокомпонентной диффузии для такой модели можно получить на основе кинетической теории газов [44] либо с помощью гидродинамического метода [45]. Представляя каждую компоненту как текучую среду, испытывающую при своем движении сопротивление со стороны других компонентов по обычным законам гидродинамики, и учитывая, что пористая структура катализатора неподвижна и, следовательно, молекулы нулевого сорта газа имеют скорость движения равную нулю, можно составить уравнение баланса импульса для i-ro газа, которое после преобразований имеет вид [45] [c.168]

Эти трудности можно обойти, используя уравнение многокомпонентной диффузии (78-1). Тем не менее вполне можно пользоваться и уравнением (69-1), поскольку оно правильно отражает сущность физических процессов, причем это достигается [c.248]

Во избежание трудностей, упоминавшихся в разд. 69, уравнение (69-1) можно заменить уравнением многокомпонентной диффузии [c.269]

Уравнение многокомпонентной диффузии (78-1) является макроскопическим уравнением, позволяющим определить характеристики переноса в многокомпонентных растворах, точно так же как термодинамика дает соответствующую макроскопическую основу для изучения равновесных свойств растворов. Коэффициенты переноса хотя бы грубо, отражают взаимодействие между компонентами I и /. Это позволяет надеяться, что можно раскрыть некоторые закономерности в поведении характеристик переноса и, возможно, распространить результаты, полученные для бинарных растворов, на многокомпонентные растворы, поскольку в многокомпонентных растворах компоненты 1 и / также взаимодействуют между собой. Напротив, проводимости, числа переноса и обычные коэффициенты диффузии являются усредненными характеристиками более сложных взаимодействий. Кроме того, эти коэффициенты взаимодействия бо- [c.302]

Система уравнений многокомпонентной диффузии. Систему уравнений неразрывности для Л -компонентной газовой смеси в цилиндрической системе координат в пренебрежении термодиффузией, как явлением переноса второго порядка, можно представить в следующем безразмерном виде [c.204]

В VI главе излагаются методы получения физических параметров, требующихся при решении уравнений многокомпонентного парожидкостного равновесия, на основе экспериментальных данных. [c.11]

Подставляя (1.48) в (1.40), можно получить следующее уравнение многокомпонентной диффузии [c.19]

Каждое из полученных уравнений имеет вид, аналогичный закону Фика (1,Иа), стой, однако, весьма существенной разницей, что роль коэффициента диффузии и скорости потока играют величины, не имеющие прямого физического смысла и не являющиеся по существу независимыми. На практике очень часто пользуются приближением независимой диффузии даже и вне области строгой его применимости. Запись уравнений многокомпонентной диффузии в форме (IV, 66) полезна для того, чтобы выяснить подлинный смысл подобной процедуры. Мы видим, что уравнения (IV,66) совпадут с законом Фика (1,11а), если приписать коэффициентам диффузии ж скорости потока следующие эффективные значения [c.199]

Задачей моделирования является определение высоты насадки. Для этого разработана математическая модель многокомпонентной ректификации, основанная на фундаментальных уравнениях многокомпонентного массопереноса и дифференциальных уравнениях описывающих движение фаз в колонне. Равновесные данные и матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии определялись по разработанным методам молекулярностатистической теории на основе потенциалов межмолекулярного взаимодействия и частичных функций распределения. Расчет процесса ректификации смеси состоящей из нескольких десятков компонентов по такой модели является трудоемким, поэтому рассматривалась только насадочная часть колонны К - 701. Входные концентрации и расходы в насадочную часть были взяты из тарелочного расчета колонны К - 701, который проводился традиционным методом теоретических тарелок и проверялся по промышленному эксперименту (глава 4). [c.202]

Условия независимой диффузии. На основе приведенных выражений для расчета практических коэффициентов диффузии проанализируем условия независимой диффузии, когда перенос массы компонента осуществляется только под действием собственной движущей силы. Анализ уравнений многокомпонентной диффузии показывает, что независимая диффузия возникает при Ог -> 0 и, следовательно, имеет место в следующих условиях 1) при диффузии в бинарных смесях 2) при малом содержании в смеси всех компонентов, кроме одного уг —> 0 1 =7 / 1 = 1, 2,. .., /и — 1) 3) в бесконечно разбавленных растворах I ф 1=1,2,.... .., т — 1) 4) при эквимолярной диффузии в идеальных газовых смесях с одинаковыми или близкими значениями бинарных коэффициентов диффузии всех компонентов смеси. [c.61]

ОБ ОБОСНОВАНИИ НЕКОТОРЫХ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО РЕИЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ [c.98]

Граничные условия непротекания массы для системы уравнений многокомпонентной диффузии на горизонтальных и вертикальных твёрдых поверхностях, а также на свободной поверхности записываются в виде [c.205]