Система первого порядка

Фазовое пространство динамической системы первого порядка одномерно, то есть в простейшем случае представляет собой фазовую прямую. Координаты Xs положений равновесия на этой прямой определяются из равенства [c.68]

Система трех взаимодействующих ядер может быть представлена шестью типами Л3, АВ , ЛВС, АВХ, АХ , АМХ. Три эквивалентных протона (система А ) дают в спектре ЯМР синглет. Спектр типа АХ2 дает картину расщепления первого порядка триплет 1 2 1 от протона А и дублет 1 1 от двух протонов X. Система первого порядка АМХ дает в общем случае три дублета дублетов с компонентами равной интенсивности. Они могут вырождаться в триплеты 1 2 1 при совпадении констант спин-спинового взаимодействия. Например, если Jax = Jam, ho не равно Jmx, сигнал ядра А представляет собой триплет, а сигналы Л1 и X — дублеты дублетов. [c.89]

Сформулируем для уравнений (1.2.21) граничные условия. Поскольку все дифференциальные уравнения этой системы — первого порядка, необходимо задать по одному граничному условию для каждого уравнения. Для двух последних уравнений системы граничные условия очевидны значения концентраций на концах аппарата равны входным концентрациям [c.16]

Уравнения высших порядков. Системы уравнений. Все вышеизложенное без каких-либо изменений переносится на случай системы уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных (система уравнений записывается в виде (1.4.1), по теперь yix), fix, у) — векторные функции). Уравнения и системы уравнений с высшими производными приводятся к системам, первого порядка. Имеются специальные методы для решения уравнений высших порядков, например уравнений второго норядка. [c.29]

Во втором издании учебника, как и в первом, подробно рассмотрена методика получения рациональных математических моделей гидро- и пневмосистем, причем на примере гидромеханического следящего привода дополнительно показано, что в зависимости от допущений, принятых при составлении модели, ее вид изменяется от простейшей системы первого порядка до сложной системы с распределенными параметрами. [c.4]

Такая система будет соответственно называться системой первого порядка. Состояние системы первого порядка определяется одной переменной состояния х , которая должна быть известна для = 0- [c.36]

Определим временные характеристики системы, схема которой приведена на рис. 2.5, а ее математическое описание рассмотрено в примере (см. параграф 2.2). Сначала решим эту задачу для системы первого порядка, пренебрегая массой поршня гидро-цилиндра. Такая система описывается уравнением (2.31). Воспользуемся операционным методом решения дифференциальных уравнений. Найдем изображение переходной функции у п (s) = h (s). Подставив Б уравнение (2.48) вместо RI (s) изображение (2.54) единичной ступенчатой функции, получаем (при T a = 0) [c.47]

График переходной функции (2.69) приведен на рис. 2.8. Из графика видно, что изменение выходной величины в системе первого порядка при ступенчатом входном воздействии происходит не мгновенно, а сопровождается переходным процессом, имеющим экспоненциальный закон. Такой отклик рассмат-t риваемой гидравлической системы на Рис. 2.8. Переходная и весе- мгновенное изменение сопротивления Кг вая функции для системы пер- дроссельного элемента объясняется тем, вого порядка что скорость поршня гидроцилиндра оп- [c.48]

Аналогичные процессы возникают в электрической цепи, состоящей из омического сопротивления и емкости (см. параграф 3.2). Разгон и торможение какого-либо двигателя вследствие инерции ротора и зависимости крутящего момента от угловой скорости вала в ряде случаев протекают так же, как процессы в системе первого порядка. Нестационарный теплообмен между средами, разделенными стенкой вследствие ее теплоемкости, может служить еще одним примером переходного процесса в системе первого порядка. Таким образом, экспоненциальная переходная функция для систем первого порядка может быть вызвана разными причинами, но общим для этих совершенно разных систем является изменяющееся со временем накопление некоторой физической величины (объема жидкости, напряжения электрического тока, угловой скорости вала двигателя, температуры стенки и т. п.), определяющей состояние системы. [c.48]

Фазовая частотная характеристика системы первого порядка согласно формулам (2,93) или (2.99) определяется соотношением [c.58]

Логарифмические амплитудные характеристики системы первого порядка найдем по формулам (2.100) и (2.109) [c.58]

Логарифмическая фазовая характеристика системы первого порядка может быть построена непосредственно по уравнению (2.110). Эта характеристика при <вО приближается к оси абсцисс, а при со оо фаза стремится к значению —я/2. При й = со фаза равна —я/4 (рис. 2.14, б). [c.59]

Амплитудную и фазовую частотные характеристики системы второго порядка определяют по тем же формулам, которые использовали при получении таких характеристик для системы первого порядка. Выполнив обычные операции, находим [c.60]

Причиной шума на входе гидравлической системы (см. рис. 2.5), математическая модель которой при малой массе поршня соответствует системе первого порядка, а при большой массе — системе второго порядка, может быть пульсация потока, возникающая при течении жидкости через гидравлические сопротивления вследствие турбулентности, срыва вихрей, а в некоторых случаях в результате кавитации. [c.68]

По указанной точке обычно определяют постоянную времени апериодического звена или системы первого порядка в тех случаях, когда имеется осциллограмма с записью изменения выходной величины какого-либо устройства или системы при ступенчатом изменении входной величины. Если такая осциллограмма близка к экспоненте, то на ней по оси ординат откладывают отрезок, равный 0,63 всего изменения выходной величины, и через полученную точку проводят горизонтальную линию. Абсцисса точки пересечения этой линии с осциллограммой равна значению Т. [c.79]

Емкость, в которую жидкость поступает по одной трубе, а сливается по другой при малых колебаниях расхода, может служить еще одним примером апериодического звена. К уравнению апериодического звена или системы первого порядка, как уже отмечалось в гл. И, при определенных допущениях сводится описание процессов изменения угловой скорости вала двигателя. При этом постоянная времени двигателя выражается через момент инерции его ротора. [c.81]

Рассмотрим сначала самый простой случай расчета переходного процесса в линейной системе первого порядка. Уравнение такой системы имеет вид [c.151]

Учитывая, что при прохождении сигнала через не- р с, 5.13. Модель для расчета переход-четное число операционных ного процесса в системе первого порядка [c.151]

Передаточная функция (5.77) вместе со структурной схемой, приведенной на рис. 5.15, показывают, что замкнутая система описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка, поэтому при составлении модели для расчета переходного процесса на АВМ указанным выше методом должны быть использованы четыре интегрирующих операционных усилителя. В модели можно выделить три блока, обведенных на рис. 5.16 штриховыми контурами. Один блок соответствует апериодическому звену первого порядка, он составляется как для системы первого порядка второй — интегрирующему звену, он представлен в модели интегрирующим операционным усилителем третий (колебательное звено) набирается как система второго порядка. Для согласования знаков переменных в модель включен инвертор. Все блоки охвачены отрицательной обратной связью, которая в структурной схеме имеет коэффициент передачи Ко. с- [c.153]

Весовая функция апериодического звена была получена при описании временных характеристик системы первого порядка. Согласно соотношению (2.70) [c.214]

Рис. 7.12. Амплитудно-фазовая частот- импульсную систему С произ-ная характеристика разомкнутой им ВОЛЬНОЙ непрерывной частью пульсной системы первого порядка И экстраполятором нулевого

Система первого порядка о характеристическим уравнением [c.224]

Л —статическая система первого порядка Б —статическая система высшего порядка В — астатическая система Г — установившееся состояние. [c.29]

Рис 2 6 Механическая система первого порядка [c.53]

Случайный процесс называется гауссовским, или нормальным, если многомерное распределение, связанное с произвольным набором значений времени, является многомерным нормальным распределением. В этом случае процесс полностью определяется своим средним значением, дисперсией и корреляционной функцией. Однако существует обширный класс негауссовских процессов, имеющих ту же самую корреляционную функцию, что и заданный гауссовский процесс, но заметно отличающихся от него в других отношениях. Например, в разд. 5.2.4 было показано, что модель (5 2 24) приводит к показательной корреляционной функции Рхх(ы) = Если входной процесс системы первого порядка [c.208]

Третьим из рассматриваемых нами процессов является процесс (8 1 22), где Х21 — выход линейной системы первого порядка с задержкой на 10 единиц времени [c.153]

Соответствующая система составлена из системы второго порядка с фактором затухания 0,5, резонансной частотой 0,04 гц, усилением на нулевой частоте 0,22 и задержкой 1,5 сек и системы первого порядка с постоянной времени 20 сек [c.278]

Вклад постоянной времени детектора такл<е определяется уравнением (34), где т теперь обозначает постоянную времени детектора. В больщинстве случаев постоянная времени детектора по существу определяется постоянной времени усилителя, используемого для регулировки сигнала, подаваемого детектором ионов, в соответствии с требованиями регистрирующих устройств. Хотя усилители и другие вспомогательные электронные устройства не являются системами первого порядка, в приемлемо хорощем приближении их можно рассматривать как имеющие экспоненциальный отклик с постоянным временем срабатывания. [c.143]

Taким образом, моделью стационарного движения идеального дисперсного потока является автономная динамическая система первого порядка, описываемая нелинейным дифференциальным уравнением с правой частью, зависящей от параметров. Уравнение (2.78) показывает, что состояние дисперсного потока при принятых выше допущениях полностью и однозначно определяется заданием одной переменной (в данном случае — объемной концентрации дисперсной фазы). Это означает, что другие гидродинамические переменные Ыд, иы,= с- д являются функциями только объемной концентрации и не зависят явно ни от других переменных, ни от пространственной координаты h. Для установившегося движения частиц факт зависимости относительной скорости движения фаз щ только от объемной концентрации частиц был экспериментально установлен в работах [146-151]. [c.90]

Макромолекулы — это не просто огромные молекулы, а качественно иные структурные единицы вещества. В то время как атомы являются электронно-ядерными системами первого порядка, молекулы и макромолекулы представляют собой квантовые системы второго и третьего порядка соответственно. На это указывают их электронные конфигурации (см. гл. VII, VIII). Последние выявляются статистико-термодинамическими, химическими, магнитными, электрофизическими, спектроскопическими и особенно рентгеноструктурными методами в сочетании с квантовомеханическими расчетами. Приближ енными квантовомеханическими расчетами при помощи ЭВМ определены электронные структуры многоатомных молекул и кристаллов. Отметим, что кристаллы являются макромолекулами соответствующих твердых соединений. Молекулы и макромолекулы можно рассматривать как системы, построенные из атомных остовов и валентных электронов. Понятно, что к каждому данному твердому соединению относится только одно твердое вещество, состоящее из бесчисленного количества одинаковых твердых тел. Последние представляют соб ой, таким образом, макромолекулы твердого вещества. [c.15]

Рассмотренные правила определения характера расщепления при спин-спнновом взаимодействии применимы только к системе первого порядка, т. е. к системе, у которой расстояние между резонансными линиями взаимодействующих групп Av, выраженное в герцах, значительно больше (по крайней мере в 6 раз), чем константа их спин-спинового взаимодействия J (правило шести констант). [c.86]

Подставив в передаточную функцию (2.106) s = ja, находим АФЧХ системы первого порядка [c.57]

Амплитудная частотная характеристика системы первого порядка, которую можно найти по АФЧХ (2.107), применив формулы (2.92) или (2.98), имеет вид [c.58]

Вещ твенную Р (ш) и мнимую С(ш) частотные.характеристики получим так же, как для системы первого порядка, умножив числитель и знаменатель АФЧХ (2.118) на сопряженное со знаменателем комплексное выражение. В результате будем иметь [c.60]

Чисто случайный процесс называют еще бельш шумом, что объясняется аналогией с белым светом, все компоненты которого имеют одинаковую интенсивность. В действительности белый шум не существует, так как постоянство спектральной плотности означает равномерное и безграничное распределение энергии по частоте, что приводит к бесконечно суммарной энергии. У реальных процессов 5 (о)) снижается с частотой (штриховая линия на рис. 2.18, б), для них сигналы могут быть представлены в виде белого шума в том случае, когда в исследуемом диапазоне частот 5 (<о) сохраняет значение, близкое к постоянному. Формула (2.109) показывает, что у системы первого порядка Л ((в) уменьшается с увеличением частоты со. Вследствие этого, как видно из соотношения (2.159), спектральная плотность на выходе такой системы при наличии на ее входе белого шума будет уменьшаться с частотой. Другими словами, система первого порядка осуществляет фильтрацию помех (шума), носящих случайный характер. [c.68]

В дополнение к рассмотренной в параграфе 2.2 гидравлической системе примером апериодического звена (системы первого порядка) может служить гидропривод, схема которого приведена на рис, 3.5. Этот механизм отличается от изображенного на рис. 3.2 тем, что штоки золотника и поршня гидроцилиидра соединены рычагами. Гидропривод действует по принципу следящей системы. При входном управляющем воздействии,создаваемом перемещением точки А р с. 3.5. Гидравлический иеханизм с от-рычага АОВ, золотник 1, рицательной обратной связью [c.79]

Схема модели линейной системы второго порядка при у (0) = = 0 (0) = О показана на рис. 5.14, После двух усилителей знак выходной величины не изменяется, поэтому для получения величины у (i) со знаком минус на выходе модели предусмотрен инвертор, который имеет коэффициент передачи К == RJRi = —1. Параметры остальных элементов модели вычисляют так же, как и параметры модели системы первого порядка [c.152]

В зависимости от того, какой порядок имеет обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее динамическую зависимость между входной и выходной величинами, говорят о системах первого порядка (одноемкостных), второго порядка, я-го порядка. [c.230]

Решением данной системы первого порядка методом Ньютона можно найти относительные константы с помощью имевшегося ра спределения продуктов реакции. Все аналитические и прочие методы определения кинетических параметров предполагают наличие экспериментальных кривых распределения продуктов реакции. Очевидно, задача была бы полностью решена, если бы удалось найти значение любой из констант тогда с помощью относительных констант к можно было бы находить и все остальные. [c.5]