Уравнение дифракции Лауэ

Рис. 4. Дифракция на атомном ряде (к выводу уравнения Лауэ)

Это уравнение почти одновременно с У. Л. Брэггом вывел русский ученый Г. В. Вульф, и поэтому оно получило название уравнения Вульфа — Брэгга. Уравнение Вульфа—Брэгга показывает, каким образом нужно ориентировать кристалл, чтобы можно было бы получить отражения от тех или иных атомных плоскостей. По сути дела, это уравнение представляет собой простой способ выражения одновременного выполнения трех условий дифракции М. Лауэ [c.69]

Уравнения (3.2) и (3.3), называемые уравнениями Лауэ, имеют решения (т. е. из них могут быть найдены углы 0ь 02 и 6з для решетки с заданными параметрами а, Ь и с) не при любых длинах волн. Поэтому в отличие от дифракции на одномерной структуре дифракция на трехмерной решетке дает максимумы не для всех длин волн, а только для строго определенных, обеспечивающих совместность системы четырех записанных уравнений все остальные волны рассеиваются, не давая максимумов. [c.79]

Соотношения (2.22), связываюшие между собой вектор Ак, тройку индексов hkl и базисные векторы прямой решетки, называются уравнениями дифракции Лауэ. [c.51]

Действительная часть е , т.е. os х. изменяет амплитуду волн в плоскости дифракции и носит название амплитудного контраста. Мнимая часть, / sin х. изменяет только фазу и называется фазовым контрастом. Параметр х является функцией квадрата угла рассеяния и равняется нулю, когда равны нулю И к к. Уравнение (14.46) напоминает уравнение (13.7) после того, как вводятся условия Лауэ, Эти условия выполняются, так как объект периодичен по Хд из о, и эта периодичность приводит к тому, что в результате интерференции рассеяние наблюдается только в точках обратной решетки. [c.434]

Полученное здесь векторным способом основное уравнение дифракции непосредственно из условий Лауэ показывает, что дифрагированный луч, получающийся в результате сложения лучей от самых разнообразных рассеивающих точек решетки, действительно можно рассматривать как луч, отраженный под правильным углом от семейства сетчатых плоскостей с характерным для них расстоянием й. [c.56]

Из полученного уравнения дифракции можно и обратно получить три уравнения Лауэ (21). Для этого напишем его снова в векторной форме [c.56]

Реальные кристаллы никогда не бывают совершенными, т. е. полностью-упорядоченными и свободными от примесей. Однако приступать к изучению проблемы полезно с рассмотрения совершенного кристалла. В данной книге неуместно было бы пускаться в подробное рассмотрение существующих методов рентгеноструктурного анализа, но без ряда замечаний о -них здесь не обойтись. Поскольку промежуток между атомами в кристалле соизмерим с длиной волны рентгеновских лучей, кристалл на пути их распространения действует подобно трехмерной дифракционной решетке. Основные уравнения выведены Лауэ и Брэггом. Последний трактовал дифракцию рентгеновских лучей как отражение от атомных плоскостей. Один вариант уравнения Брэгга гласит, что [c.21]

Причина столь резкого изменения картины рассеяния после аварии состояла в образовании в результате отжига монокристаллов никеля, которые служили своего рода дифракционными решетками. Если де Бройль прав и электрон обладает волновыми свойствами, то картина рассеяния должна напоминать рентгенограмму Лауэ. Д рассчитывать рентгенограммы к тому времени уже умели, формула Брэгга была известна. Так, для случая, представленного на рис. 5, угол а между плоскостями Брэгга и направлением, максимального рассеяния электронов составляет 65°. Измеренное рентгенографическим методом расстояние а между плоскостями в монокристалле Ni равно 0,091 нм. Уравнение Брэгга, описывающее положение максимумов при дифракции, имеет вид пХ = 2а sin а (п — целое число). Принимая п = 1 и подставляя экспериментальные значения а и а, получаем для Ъ Я = 2 0,091 sin 65° = 0,165 нм Формула де Бройля [c.22]

Условие дифракции и обратная решетка. Уравнения. Лауэ 49 [c.49]

Для расшифровки структуры двумя первыми методами используют условия Лауэ, а при интерпретации дебаеграмм — уравнение Брэгга, по которому определяют параметр n/d, характеризующий данную дифракцию. Набор значений nid и относительные интенсивности дифракционных лучей используют в рентгенофазовом анали- <е как эталон для идентификации исследуемых образцов. [c.203]

Кристаллическое строение полимера обычно определяется с помощью дифракции рентгеновских лучей. Хотя понятие кристаллов возникло в XVII веке и такими учеными, как Аббе Хой была проделана большая работа по изучению монокристаллов неорганических минералов, лишь с открытием дифракции рентгеновских лучей (или ультракоротких рентгеновских лучей) кристаллами, стали систематически изучаться кристаллические структуры. Явление было впервые обнаружено в 1912 г. Фридрихом, Книппингом и Лауэ [18], а затем подробно изучено У.Л. Брэггом [19, 20]. Схема опыта показана на рис. 2.3. Теория, развитая Лауэ, представляет собой распространение концепции оптических решеток [ 16,21] на трехмерный случай. Как было показано впоследствии, угол рассеяния связан с щ, то есть с расстоянием между плоскостями кЫ, и длиной волны X через уравнение Брэгга [c.42]

Затем Лоуренс Брэгг (1890), еще будучи студентом Кембриджского университета, развил теорию дифракции рентгеновских лучей (уравнение Брэгга, см. ниже) и на основании этой теории в ноябре 1912 г. определил структуру сфалерита (кубическая форма сульфида цинка) он применил свою теорию при анализе фотоснимков дифракции рентгеновских лучей сфалеритом, опубликованных Лауэ, Фридрихом и Книппипгом. Его отец Уильям Брэгг (1862—1942) сконструировал в этот период рентгеновский спектрометр (рис. 3.23), после чего за один год Л. и У. Брэггам удалось определить точную атомную структуру многих кристаллов и для целого ряда элементов установить длины волн характеристических рентгеновских лучей, испускаемых некоторыми элементами, используемыми в качестве мишеней в рентгеновских трубках. В методе Брэгга (рис. 3.23) пучок рентгеновских лучей направляется на грань кристалла, например [c.70]

Теперь можно возвратиться к векторному выводу основного уравнения дифракции из уравнений Лауэ (21). Содержащиеся в этих уравнениях величины a osa, a osa , fe os Р и т. д. можно представить как скалярные произведения основных векторов решетки а, Ь, с на единичные векторы и s, характеризующие шаправления падающего и отраженного лучей. Тогда эти уравнения примут вид [c.54]

В целом трактовка Брэгга является лищь иной, более формальной интерпретацией той же дифракционной картины. Нетрудно установить и взаимосвязь между параметрами, характеризующими условия Лауэ и уравнение Брэгга. В условия. Лауэ фигурируют дифракци- [c.59]

Методы определения координат атомов в кристаллической решетке с помощью рентгеноструктурного анализа хорошо отработаны и продолжают совершенствоваться. В основе их. лежит изучение картины дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Пучок рентгеновского излучения рассеивается на атомах решетки, причем в результате интерференции лучей, рассеянных в определенном направлении от разных областей решет ки, происходит практически полное гашение рассеянного пучка. Взаимное усиление п])оисходит лишь в некоторых определенных направлениях, удовлетворяющих уравнению. Лауэ [c.309]

Физическое строение жидкостей и стекол характеризуется статистической неупорядоченностью, в которой находятся атомы, молекулы или более сложные комплексы и сверхмолекулы . Это состояние неупорядоченности противопоставляется упорядоченной структуре кристаллических силикатов, установленной рентгенографическими методами. Дифракция в трехмерных структурах с дискретными максимумами интерференции, подчиняющаяся основным уравнениям Лауэ и Брегга, в хаотических фазах не наблюдается. Теорию дифракционных явлений в этих фазах можно развить при помощи статистических методов и дать уравнения для интенсивности дифрагированных лучей. Выводы этих уравнений, основанные на вычислении характеристических функций распределения изотропных фаз, были сделаны Цернике и Принсом для газов и жидкостей, которые рассматриваются ими как конденсированные газы. В основу выводов положено допущение, согласно которому интенсивность дифракции монохроматических рентгеновских лучей, исходящих от материальных частиц 1(з) под углом ф определяется дисперсионной функцией g(r), которая представляет собой функцию вероятности распределения частиц на сферах с радиусом г. [c.167]

Эффекты дифракции в кристаллах возникают в том случае, если рентгеновские лучи отражаются последовательными слоями атомов и усиливают друг друга в соответствии с принципами обычной оптической интерференции. Таким образом, эта область исследования относится к одному из разделов оптики. Регулярно расположенные атомы кристаллической решетки играют роль узлов трехмерной дифракционной решетки. Ко времени открытия дифракции рентгеновских луче11 (i912 г.) относятся сформулированные Лауэ условия дифракции, выражаюхциеся следующими уравнениями [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология