Дифракция условия Лауэ

Рис. 7.2. К условиям Лауэ дифракция на трехмерной системе атомов М — падающие лучи N — отраженные лучи)

Это уравнение почти одновременно с У. Л. Брэггом вывел русский ученый Г. В. Вульф, и поэтому оно получило название уравнения Вульфа — Брэгга. Уравнение Вульфа—Брэгга показывает, каким образом нужно ориентировать кристалл, чтобы можно было бы получить отражения от тех или иных атомных плоскостей. По сути дела, это уравнение представляет собой простой способ выражения одновременного выполнения трех условий дифракции М. Лауэ [c.69]

Дифракция электронов, по существу, не отличается от дифракции света на решетке. Условие Лауэ для пучка, падающего по нормали к поверхности (рис. -16), можно записать как [c.228]

Дисперсия распределения структурных произведений—282, 284 Дифракции условия Лауэ—97 Дифракционного максимума ширина— [c.621]

Для расшифровки структуры двумя первыми методами используют условия Лауэ, а при интерпретации дебаеграмм — уравнение Брэгга, по которому определяют параметр n/d, характеризующий данную дифракцию. Набор значений nid и относительные интенсивности дифракционных лучей используют в рентгенофазовом анали- <е как эталон для идентификации исследуемых образцов. [c.203]

Для кубического кристалла показать, что из условий Лауэ следует закон дифракции Брэгга-Вульфа. [c.57]

Полученное здесь векторным способом основное уравнение дифракции непосредственно из условий Лауэ показывает, что дифрагированный луч, получающийся в результате сложения лучей от самых разнообразных рассеивающих точек решетки, действительно можно рассматривать как луч, отраженный под правильным углом от семейства сетчатых плоскостей с характерным для них расстоянием й. [c.56]

Условия Лауэ лежат в основе использования дифракции рентгеновских лучей, а также упругого рассеяния электронов и нейтронов для структурного анализа кристаллов. Фиксируя падающий на кристалл пучок и те направления, в которых распространяются вышедшие из кристалла волны (рис. 12), можно определить векторы В, т. е. определить узлы обратной решетки кристалла. А зная обратную решетку, нетрудно восстановить структуру кристалла. [c.25]

Действительная часть е , т.е. os х. изменяет амплитуду волн в плоскости дифракции и носит название амплитудного контраста. Мнимая часть, / sin х. изменяет только фазу и называется фазовым контрастом. Параметр х является функцией квадрата угла рассеяния и равняется нулю, когда равны нулю И к к. Уравнение (14.46) напоминает уравнение (13.7) после того, как вводятся условия Лауэ, Эти условия выполняются, так как объект периодичен по Хд из о, и эта периодичность приводит к тому, что в результате интерференции рассеяние наблюдается только в точках обратной решетки. [c.434]

В случае дифракции на трехмерной дифракционной решетке с параметрами а, Ь, с должны быть соблюдены три условия Лауэ [c.130]

Трехмерную решетку мы можем представить состоящей из параллельных плоскостей, от которых происходит отражение рентгеновских лучей. В таком случае (отражение от плоскостей, т. е. дифракция на сетке т = п = 0) два условия Лауэ приводятся к ви-ДУ [c.14]

Результат одинаково справедлив для любого дифракционного луча и, следовательно, выражение для интенсивности дифракции не содержит ничего принципиально нового по сравнению с полученными ранее формулами (если не считать ограничения, налагаемого условиями Лауэ). [c.33]

Представление о комплексной амплитуде позволяет подойти к вопросу в более общей форме, не постулируя заранее существования условий Лауэ и интерференционного фактора. Наоборот, и дифракционные условия и особенности интерференционного фактора оказываются следствием общей формулы интенсивности рассеяния кристаллом. Соответственно этому при изображении дифракционного эффекта в обратном пространстве нет необходимости вводить заранее обратную решетку, как совокупность точек, соответствующих отражениям с разными индексами М/ наоборот, именно формула интенсивности должна выделить в дифракционном пространстве эти особые точки. Короче говоря, все основные законы дифракции рентгеновских лучей в кристалле можно вывести исходя из той единственной предпосылки, что расположение атомов в кристалле является периодическим. [c.93]

При изучении структуры кристаллов существенное значение приобрел метод Лауэ. Макс Лауэ в 1912 году воспользовался кристаллом как естественной трехмерной решеткой для дифракции рентгеновских лучей. Известно, что необходимым условием дифракции луча является соизмеримость длины волны падающего луча и расстояния между параллельными плоскостями. Длина волны рентгеновских лучей [c.143]

В кристаллической одномерной молекулярной решетке N может достигать 10 (или больше). Поэтому структурный фактор становится очень большим всякий раз, как только sin(jrS а) приближается к нулю. Это происходит во всех случаях, когда величина S а приближается к целому числу. По сравнению с острым пиком рассеяния при целом S а все остальные значения F(S) пренебрежимо малы. Следовательно, интерференционная функция для линейной цепочки (ряда) точек (атомов) приводит к дискретной картине рассеяния. (В Дополнении 13.4 иллюстрируются подобные эффекты при оптической дифракции.) Вообше рассеяние может наблюдаться только для определенных относительных ориентаций объекта и детектора рентгеновских лучей. Этот результат носит название условия Лауэ [c.327]

РИС. 13.15. Вывод закона Брэгга. А. Дифракция при отражении рентгеновских лучей от соседних плоскостей решетки. Б. Плоскость решетки (Л, к. Г) является плоскостью, в которой лежат концы векторов, удовлетворяющих условиям Лауэ. [c.345]

Структуру кристаллов изучают в разделах естествознания, называемых кристаллофизикой и кристаллохимией. Содержанием кристаллохимии является установление зависимости условий образования и физико-химических свойств кристаллов от их структуры и состава, изучение энергетики и выяснение природы химической связи в кристаллах. Основным методом исследований в кристаллохимии является рентгеноструктурный анализ, использующий явление дифракции рентгеновского излучения на кристаллах, открытое М. Лауэ и др. (1912). В последние десятилетия получили широкое распространение методы электронографии (дифракция быстролетящих электронов на кристаллической решетке) и нейтронографии (дифракция медленных, тепловых нейтронов на кристаллах). Каждый из этих методов обладает спецификой применения, ввиду чего совокупность их позволяет проводить структурные исследования самых различных образцов, существенно различающихся по своей природе. [c.319]

Условие дифракции и обратная решетка. Уравнения. Лауэ 49 [c.49]

Грани кристаллического многогранника соответствуют определенным сеткам структуры, поэтому углы между гранями отвечают углам между плоскими сетками в структуре кристалла. Теперь эти углы измеряют с помощью рентгенограмм, для чего не обязательно иметь большой кристалл с правильной внешней огранкой, а достаточно крупинки кристаллического вещества. Поскольку длины волн рентгеновских лучей соизмеримы по величине с межатомными расстояниями в кристаллических структурах, кристаллы являются природными дифракционными решетками для этих лучей. Именно с помощью дифракции рентгеновских лучей было доказано решетчатое строение кристаллов (М. Лауэ, 1912). Схема, поясняющая дифракцию, дана на рис. 16 Sg — пучок монохроматических рентгеновских лучей, падающих под углом О на семейство параллельных атомных плоскостей, S — пучок дифрагированных лучей.. Дифрагированные лучи усиливают друг друга, если согласно условию интерференции разность хода А между ними равна целому числу длин волн, т. е. [c.14]

Забегая несколько вперед, отметим, что эти условия дифракции были выведены немецким физиком М. Лауэ для объяснения дифракции рентгеновских лучей. М. Лауэ предложил использовать в ка честве трехмерной решетки для дифракции рентгеновских лучен естественные пространственные решетки кристаллы. [c.60]

Для того чтобы получить рентгеновский пучок с непрерывным изменением длин волн в нем, можно воспользоваться сплошным спектром рентгеновских лучей. Среди всевозможных длин воли будут присутствовать и такие, которые удовлетворяют условиям дифракции. Такой способ получения дифракционной картины называется полихроматическим, так как именно этот способ был применен по предложению Лауэ в первых опытах по дифракции рентгеновских лучей, то обычно его называют методом Лауэ. [c.85]

В целом трактовка Брэгга является лищь иной, более формальной интерпретацией той же дифракционной картины. Нетрудно установить и взаимосвязь между параметрами, характеризующими условия Лауэ и уравнение Брэгга. В условия. Лауэ фигурируют дифракци- [c.59]

Сделанные выводы о рассеянии упорядоченными твердыми растворами хорошо иллюстрируются, например, фотографией электронной микродифракции, полученной от ОЦК упорядоченного твердого раствора внедрения ТадК [6] (рис. 4). Дело заключается в том, что упругое борновское рассеяние электронов во всех отношениях подобно рассеянию рентгеновских лучей, и все выводы, касающиеся дифракции рентгеновских лучей на упорядоченных кристаллах, в равной мере справедливы и в отношении упругого рассеяния электронов. Единственное различие заключается в том, что де-бройлевская длина волны электронов, используемых в экспериментах, много меньше параметра кристаллической решетки. Это приводит к менее жестким условиям рассеяния, чем в случае рентгеновских лучей условия Лауэ (2.16) одновременно выполняются для целой сетки узлов обратной решетки, лежащих в сечении обратной решетки, проходящем через нулевой [c.20]

В этих условиях на индексы дифракции— целые числа р, д, г, входящие в условия Лауэ, — не накладывалось почти никаких ограничений существовал лишь верхний предел, зависящий от соотношения между длиной волны и размерами ячейки кристалла. В действительности в структуре могут быть дополнительные трансляции в чистом виде (в случае непримитивности ячейки Бравэ), а также дополнительные переносы в сочетании с вращениями и отражениями (при наличии винтовых осей и плоскостей скользящего отражения). Эти дополнительные трансляции и переносы вносят существенные изменения в дифракционную картину они приводят к исчезновению определенной части дифракционных лучей. Выявление таких погасаний дифракции с индексами р, д, г, подчиняющимися определенному закону, позволяет поэтому осветить вопрос о пространственной группе симметрии кристалла. [c.259]

Отметим, что в случае дифракции по Брэггу граничные условия задаются при различных значениях переменной х, поэтому построение решения для волнового поля не является столь очевидным, как это было в случае дифракции по Лауэ. Тем не менее эта задача была впервые решена Афанасьевым и Коном [45] ц независимо Урагами [46] методом Римана, обобш енного этими авторами на случай задания граничных условий (11.62). [c.312]

РИС. 13.9. Рентгеновское рассеяние от одномерной цепочки атомов, наблюдаемое в лабораторных условиях. А. Рентгеновские лучи, идущие в направлении г, падают на образец, помешенный в начале координат, а рассеянные лучи регистрируются цилиндрической пленкой. Б. Картина рассеяния от одного атома. Поскольку применяется цилиндрическая пленка, для картины рассеяния характерна эллиптическая симметрия при использовании плоской пленки картина рассеяния обладала бы круговой симметрией. В. Линейный ряд точек (атомов). Г. Рассеянное излучение, разрешенное условиями Лауэ, в плоскости х — г. Д. Рассеянное излучение, разрешенное условиями Лауэ, в плоскости у — г. Е. Конусы рассеянного излучения, возникающие из-за условий Лауэ, для геометрии, представленной на фрагменте рисунка Л. Все рассеянные лучи идут по поверхности одного из конусов. Ж. Картина дифракции от одномерного ряда точек, возникающая в результате пересечения конусов рассеянного излучения с цилиндрической пленкой. 3. Рассеяние, наблюдаемое в действительности, является произведением атомного рассеяния (фрагмент Б) и картины дифракции, изображенной на фрагменте Ж. И. Иная геометрия рассеяния, когда ось одномерного ряда точек параллельна направлению падаюшего излучения. К. Рассеянные лучи, разрешенные условиями Лауэ, для геометрии, изображенной на фрагменте И. Л. Вид дифракционной картины для геометрии, показанной на фрагменте И. М. Произведение дифракционной картины на фрагменте Л и атомного рассеяния, показанного на фрагменте Б. [c.333]

Но вот произошло открытие рентгеновских лучей и радиоактивности. В 1895 г. Вильгельм Рентген (1845-1923) проводил опыты с сильно ваку-умированными круксовыми трубками (см. рис. 1-11), что позволяло катодным лучам соударяться с анодом без препятствий, создаваемых молекулами газа. Рентген обнаружил, что при этих условиях анод испускает новое излучение, обладающее большой проникающей способностью. Это излучение, названное им х-лучами (впоследствии его стали также называть рентгеновскими лучами), легко проходит через бумагу, дерево и мышечные ткани, но поглощается более тяжелыми веществами, например костными тканями и металлами. Рентген обнаружил, что х-лучи не отклоняются в электрическом и магнитном полях и, следовательно, не являются пучками заряженных частиц. Другие ученые предположили, что эти лучи могут представлять собой электромагнитное излучение, подобное свету, но с меньшей длиной волны. Немецкий физик Макс фон Лауэ доказал эту гипотезу спустя 18 лет, когда ему удалось наблюдать дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах. [c.329]

В методе Лауэ для исследования берут один кристалл и облучают пучком рентгеновских лучей с широким диапа.юном длин волн, в котором всегда б дут волны, длина которых удовлетворяет условию дифракции. На фотографической иластиике, расположенной за кристаллом, возникает черное нягно в том месте, куда падает прямой пучок рентгеновских лучей, н ряд других пятен, указывающих на преимущественное рассеяние нучка рентгеновских лучей в определенных направлениях. Характер дифракционной картины отражает симметрию расположения aioMDs в плоскостях, перпендикулярных направлению луча. Облучая неизвестный кристалл вдоль различных направлений, можно получить представление о симметрии расположения в нем атомов. Обработка полученных данных позволяет расшифровать структуру кристалла. [c.202]

Эффекты дифракции в кристаллах возникают в том случае, если рентгеновские лучи отражаются последовательными слоями атомов и усиливают друг друга в соответствии с принципами обычной оптической интерференции. Таким образом, эта область исследования относится к одному из разделов оптики. Регулярно расположенные атомы кристаллической решетки играют роль узлов трехмерной дифракционной решетки. Ко времени открытия дифракции рентгеновских луче11 (i912 г.) относятся сформулированные Лауэ условия дифракции, выражаюхциеся следующими уравнениями [c.35]

В опытах Лауэ кристалл был неподвижен и направление падающего луча фиксировано. Каждая плоскость кристалла в этом случае дает отраженный луч, поскольку в непрерывном ряду длин волн в общем потоке излучения всегда будет присутствовать такая волна, которая удовлетворяет условию дифракции для данного межплоскост-ного расстояния. В результате образуются хорошо известные рентгенограммы Лауэ, на которых система точек прекрасно выявляет симметрию кристалла. Все же в общем случае этот метод не очень подходит для анализа структуры кристалла. [c.35]

Методы рентгеновской съемки кристаллов. Существуют различные экснеримеитальные методы получения и регистрации дифракционной картины. В любом случае имеется источник рентгеновского излучения, система для выделения узкого пучка рентгеновских лучей, устройство для закрепления и ориентирования образца в пучке и приемник рассеянного образцом излучения. Приемником служит фотопленка, либо ионизационные или сцинтилляционные счетчики рентгеновских квантов. Метод регистрации с помощью счетчиков (дифрактометрический) обеспечивает значительно более высокую точность определения интенсивности регистрируемого излучения. Из условия Вульфа—Брэгга (см. Дифракция рентгеновских лучей) непосредственно следует, что при регистрации дифракционной картины один из двух входящих в него параметров — X (длина волны) или О (угол падения), должен быть переменным. Основными методами рентгеновской съемки кристаллов являются метод Лауэ, [c.328]

Долгое время исследование явления эпитаксии носило макроскопический характер. При визуальном рассмотрении природных минералов было замечено, что кристаллы некоторых веществ срастаются не случайно, а вдоль строго определенных граней. Затем в лабораторных условиях при кристаллизации одного вещества на грани кристалла другого удалось установить, что в ряде случаев растущие кристаллы осадка закономерно ориентируются относительно подложки. Несмотря на отсутствие данных о внутреннем строении вещества, в связи с этими опытами были высказаны интересные соображения относительно того, что наличие или отсутствие закономерных срастаний связано с величиной молекулярных объемов исследуемых веществ [7], а также выдвинуты идеи о связи эпитаксии с некоторыми известными химическими свойствами срастающихся веществ [8]. Этот период изучения эпитаксии продолжался около столетия — до открытия Лауэ возможности с помощью дифракции рентгеновых лучей на кристаллической решетке определять- атомно-кристаллическую структуру веществ. [c.7]

Последняя величина — того же порядка, что и длины волн рентгеновых лучей. йГ-серии. Исходя из этого, Лауэ предположил, что в соответствии с законами дифракции света кристалл, в частности, хлористого натрия долнген работать в качестве дифракционной решетки для рентгеновых лучей. Условия дифракции [c.133]