Рентгеновская дифракция уравнение Брэгга

Один из самых важных методов изучения строения веществ был разработан в 1912—1913 гг. в Англии У. Лоренсом Брэггом (1890— 1971) и его отцом Уильямом Г. Брэггом (1862—1942). У. Л. Брэгг, еще будучи студентом Кембриджского университета,. развил теорию дифракции рентгеновских лучей (уравнение Брэгга приведено ниже) и [c.641]

Уравнение Брэгга. В 1914 г. Брэгг предложил другую, более наглядную трактовку дифракции рентгеновских лучей в кристалле. [c.58]

Уравнение Брэгга особенно полезно при интерпретации дебаеграмм — рентгенограмм, полученных методом порошка. Единственной геометрической характеристикой каждого дифракционного луча в этом методе является угол между направлением этого луча и первичным пучком, всегда равный 2 . Определив О и зная Я, ио уравнению (20) получим величину n/d как параметр характеризующий данную дифракцию. Набор значений п/й вместе с оцененными относительными интенсивностями дифракционных лучей и составляет так называемый рентгеновский паспорт каждого индивидуального соединения. Такие паспорта используются в рентгенофазовом анализе как эталоны для идентификации исследуемых образцов. [c.59]

Рис. IV.3. Схема, поясняющая вывод уравнения Брэгга для дифракции рентгеновских лучей кристаллами.

По геометрии дифракция электронного излучения аналогична дифракции рентгеновских лучей, описанной в разд. 28.3 при расчетах можно пользоваться уравнением Брэгга [уравнение (28.5)] и моделью обратной решетки. [c.135]

Это важное уравнение связывает расстояние между плоскостями в кристалле и углом, при котором отраженное излучение имеет максимальную интенсивность для данной длины волны Я, т. е. когда все волны рентгеновских лучей находятся в фазе. Если Я, больше 2с1, решения для п не имеется и дифракция отсутствует. Поэтому световые волны проходят через кристаллы без дифракции на атомных плоскостях. Если рентгеновские лучи дифрагируют под слишком малыми углами. Уравнение Брэгга не включает интенсивность различных дифрагированных пучков. Интенсивность зависит от природы атомов и их расположения в каждой элементарной ячейке. [c.573]

Уравнение Брэгга, описывающее, дифракцию рентгеновских лучей, имеет следующий вид [c.230]

Принимая, что происходит зеркальное отражение от плоскости атомов (см. предыдущее упражнение), выведите уравнение Брэгга для дифракции рентгеновских лучей от ряда плоскостей атомов при условии, что расстояние между ними равно d. [c.83]

Реальные кристаллы никогда не бывают совершенными, т. е. полностью-упорядоченными и свободными от примесей. Однако приступать к изучению проблемы полезно с рассмотрения совершенного кристалла. В данной книге неуместно было бы пускаться в подробное рассмотрение существующих методов рентгеноструктурного анализа, но без ряда замечаний о -них здесь не обойтись. Поскольку промежуток между атомами в кристалле соизмерим с длиной волны рентгеновских лучей, кристалл на пути их распространения действует подобно трехмерной дифракционной решетке. Основные уравнения выведены Лауэ и Брэггом. Последний трактовал дифракцию рентгеновских лучей как отражение от атомных плоскостей. Один вариант уравнения Брэгга гласит, что [c.21]

Рассеяние от кристалла обычно рассматривается на основе простой теории Брэгга, включающей доказанное выше предположение о том, что кристалл отражает рентгеновские лучи по законам зеркального отражения. Изложенная выше теория является более общей. Она подчеркивает, что основная причина дифракций рентгеновских лучей заключается в явлении рассеяния. Критерии (Д-22) и (Д-23) в точности эквивалентны простому известному уравнению Брэгга [c.454]

Несмотря на простоту, уравнение Брэгга оказалось на редкость содержательным. Так, если используется кристалл с точно установленной структурой (й известно), то, измеряя 0, можно определить длину волны рентгеновского излучения, выделяемого тем или иным веществом. Мозли действовал именно так. Другой вариант, нашедший широкое применение начиная с 20-х годов задать длину волны (облучать неизвестное вещество определенной линией из рентгеновского спектра другого, ранее изученного вещества). В этом случае измерением угла, при котором луч отразится и появится картина его дифракции, можно определить й, характерное для неизвестной кристаллической решетки. Иными словами, измерить расстояние между атомами. [c.200]

Исследователь должен представлять следствия изменения всех параметров закона Брэгга [уравнение (6.1)]. Для определенного значения X по мере изменения п=, 2, 3..., т. е. изменения порядка дифракции, значение б меняется. Если на данно.м кристалле регистрируется основная линия (я= 1),. может быть несколько других значений 0, соответствующих одному и тому же значению к, при которых находятся пики с п = 2, 3,. ... На других кристаллах, с другим значением (1, можно обнаружить дополнительные отражения, например соответствующие п = А, 5,. ... Таким образом, полный набор линий рассматриваемого элемента, который необходимо иметь в виду, включает в себя не только всю серию рентгеновских линий, но и отражения более высоких порядков, связанные с каждой основной линией. [c.289]

Электронография при исследовании окалины занимает особое место Сущность метода заключается в использовании явления дифракции электронов, возникающего в результате когерентного рассеяния кристаллической решетки вещества пучка электронов с длиной волны X < < 1(1 (где с1 - наименьшее изучаемое межплоскостное расстояние) Метод дает возможность получать такие же данные о кристаллической структуре веществ, как и рентгеновский метод. При этом для расчета электронограмм используется известное в рентгенографии уравнение Вульфа — Брэгга [c.22]

Чтобы завершить рассмотрение особенностей метода, отметим его основные недостатки. Они обусловлены тем, что значения длин волн электронов, получаемые в современных электронографах с ускоряющим напряжением в несколько десятков киловольт, составляют сотые доли ангстрема, что меньше длин волн, применяемых рентгеновских лучей. Поэтому углы дифракции, определяемые по уравнению Вульфа - Брэгга, очень малы. Например, для межплоскостного расстояния 0,1 нм при длине волны 0,005 нм (ускоряющее напряжение порядка 50 кВ) угол дифракции составляет всего около 1,5 град. Вследствие этого разрешающая способность по этому методу ниже и меньше точность определения меж-плоскостных расстояний, чем при использовании рентгенографии. [c.23]

Направление и интенсивность лучей, возникающих при дифракции, регистрируют счетчиком рентгеновских квантов или фотографическим способом.. При фотографическом способе регистрации на специальной рентгеновской пленке в месте попадания на нее дифрагированного луча возникает (на негативе) почернение — рефлекс. Положение рефлекса на рентгенограмме характеризует направление дифрагированного луча степень почернения рефлекса определяется интенсивностью луча. Для расчета направлений дифрагированных лучей применяют уравнение Вульфа—Брэгга. Рассмотрим это уравнение. [c.96]

Уравнение Вульфа — Брэгга является основным уравнением геометрической оптики рентгеновских лучей и лежит в основе всех методов, которые позволяют на основе использования дифракции рентгеновских лучей определять атомное строение кристаллов, [c.69]

Здесь уместно вспомнить известный закон Брэгга для дифракции рентгеновских лучей на кристаллах. Расстояние между частицами в кристалле (т. е. расстояние между плоскостями, содержащими атомы и ионы) соответствует расстоянию между линиями дифракционной решетки, используемой при диспергировании излучения в видимой или инфракрасной области спектра. Основное уравнение закона Брэгга п-Х — 2с(5тв оказывается справедливым также и для этого случая при этом е представляет собой угол дифракции, с —расстояние между [c.493]

Дифракция электронов, рассеянных кристаллической решеткой, так же как и дифракция рентгеновских лучей, описывается уравнением Вульфа—Брэгга. Однако, учитывая малость длины волны и, следовательно, малость углов О, это уравнение можно записать в виде [c.226]

Как видно из уравнения, одна и та же система плоскостей hkl может при разных углах, дать несколько лучей (разные к). Явления Д. р. л. кристаллом можно наблюдать и иным способо.м, а именно, используя сплошной спектр рентгеновских лучей, т. е. такой, к-рый содержит непрерывный набор длин волн. В этом случае неподвижный кристалл создает одновременно множество дифрагированных лучей, т. к. для многих систем плоскостей в спектре найдется подходящая длина волны Я, удовлетворяющая закону Ву [ьфа—Брэгга для тех углов б, к-рые образуют системы плоскостей неподвижного кристалла с падающим лучом. Согласно уравнению Вульфа—Брэгга, дифракционные лучи возникают под строго определенными углами. Но это справедливо для бесконечного и идеального кристаллов. В реальном кристалле дифракция имеет место в небольшом интервале углов около точного значения 6. Расширение угла зависит также от наличия напряжений и неоднородностей в объекте и от темп-ры. [c.585]

ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ УРАВНЕНИЕ БРЭГГОВ [c.127]

Затем Лоуренс Брэгг (1890), еще будучи студентом Кембриджского университета, развил теорию дифракции рентгеновских лучей (уравнение Брэгга, см. ниже) и на основании этой теории в ноябре 1912 г. определил структуру сфалерита (кубическая форма сульфида цинка) он применил свою теорию при анализе фотоснимков дифракции рентгеновских лучей сфалеритом, опубликованных Лауэ, Фридрихом и Книппипгом. Его отец Уильям Брэгг (1862—1942) сконструировал в этот период рентгеновский спектрометр (рис. 3.23), после чего за один год Л. и У. Брэггам удалось определить точную атомную структуру многих кристаллов и для целого ряда элементов установить длины волн характеристических рентгеновских лучей, испускаемых некоторыми элементами, используемыми в качестве мишеней в рентгеновских трубках. В методе Брэгга (рис. 3.23) пучок рентгеновских лучей направляется на грань кристалла, например [c.70]

Фазовый состав катализаторов. Для общего фазового анализа катализаторов используются в основном два метода — рентгенография и дифракция электронов (электронография), хотя для некоторых специальных задач могут применяться и другие физические методы — магнитной восприимчивости, термография, ЭПР, различные виды спектроскопии. Практически наиболее широко применяется рентгенография, основанная иа дифракции характеристического рентгеновского излучения на поликристаллических образцах. Каждая фаза имеет свою кристаллическую решетку и, следовательно, дает вполне определенную дифракционную картину. На дебаеграмме каждой фазе соответствует определенная серия линий. Расположение линий на дебаеграмме определяется межплоскостными расстояниями кристалла, а их относительная интенсивность эависит от расположения атомов в элементарной ячейке. Межплоскостные расстояния d вычисляются по уравнению Брэгга—Вульфа [c.379]

Английские ученые из Кембриджа У. Г. Брэгг и его сын У. Л. Брэгг установили соотношение, связывающее расстояние между слоями атомов в кристалле с длиной волны рентгеновских лучей и углом дифракции. Вывод уравнения Брэггов основан на несложном математическом рассмотрении разности длины пути взаимодействующих рентгеновских лучей, рассеиваемых рт различных атомных слоев кристалла. Дело в том, что рентгеновские лучи, которые проникают в кристалл на большую глубину, после рассеяния отстают от [c.174]

Рентгеновские лучи рассеиваются в кристаллах электронами, поэтому их можно считать источником рентгеновских лучей при дифракции. Брэгг ввел предположение, согласно которому рентгеновские лучи отражаются от набора плоскостей в кристалле. Для данного набора плоскостей hkl) отражение пучка монохроматического излучения происходит только под определенным углом, который определяется длиной волны рентгеновских лучей и расстоянием между плоскостями в кристалле. Эти переменные связаны уравнением Брэгга, которое можно вывести, воспользовавшись рис. 19.7, где горизонтальные линии представляют собой набор плоскостей в кристалле, разделенных расстоянием d. Плоскость AB перпендикулярна пучку падающих параллельно монохроматических рентгеновских лучей, а плоскость LMN — отраженным лучам. По мере изменения угла падения 0 отражение будет наблюдаться только тогда, когда волны находятся в фазе у плоскости LMN, т. е. когда разность расстояний между плоскостями AB и LAIN, измеренная вдоль лучей, отраженных от различных плоскостей, есть целое число, кратное длине волны. Это происходит, когда [c.572]

Каждое кольцо (максимум) рентгенограммы аморфного вещества соответствует некоторому часто встречающемуся расстоянию между молекулами, атомами или ионами в исследуемой структуре. Величина этого периодически повторяющегося расстояния лишь приблизительно соответствует уравнению Брэгга [уравнение (Г)]. В аморфном полимере обычно имеется много повторяющихся групп (молекул, атомов или ионов), расстояние между которыми близко к некоторому среднему значениюи большое число групп, расстояние между которыми точно равно этому значению Н. Угол дифракции 0, полученный от пары молекул, находящихся на расстоянии Я и произвольно ориентированных относительно падающего пучка рентгеновских лучей, определяется соотношением [c.82]

Кристаллическое строение полимера обычно определяется с помощью дифракции рентгеновских лучей. Хотя понятие кристаллов возникло в XVII веке и такими учеными, как Аббе Хой была проделана большая работа по изучению монокристаллов неорганических минералов, лишь с открытием дифракции рентгеновских лучей (или ультракоротких рентгеновских лучей) кристаллами, стали систематически изучаться кристаллические структуры. Явление было впервые обнаружено в 1912 г. Фридрихом, Книппингом и Лауэ [18], а затем подробно изучено У.Л. Брэггом [19, 20]. Схема опыта показана на рис. 2.3. Теория, развитая Лауэ, представляет собой распространение концепции оптических решеток [ 16,21] на трехмерный случай. Как было показано впоследствии, угол рассеяния связан с щ, то есть с расстоянием между плоскостями кЫ, и длиной волны X через уравнение Брэгга [c.42]

Возможность применения метода дифракции медленных электронов (ДМЭ) для изучения поверхностных явлений связана с малой проникающей способностью электронов при энергиях от нескольких электронвольт до сотен электронвольт и с тем фактом, что длина электронной волны (150/В) /2 оказалась подходящей для дифракции на кристаллических решетках твердых веществ. Показано, что для электронов с энергиями не выше 250—300 эВ заметный вклад в образование дифракционной картины вносят только два и.ти три верхних слоя атомов поверхности, причем основной вклад приходится на первый монослой. Из-за малой проникающей способности электронов дифракционная картина по многим характеристикам больше похожа на картину дифракции света от двумерной решетки, чем на дифракцию рентгеновских лучей от трехмерной решетки криста.тлов. Чтобы оценить эти различия, целесообразно сравнить дифракционные картины рентгеновских лучей и ДМЭ. Для получения лауэграмм используют узкий пучок белого рентгеновского излучения, перпендикулярно падающий на монокристалл. От непрозрачного кристалла и рентгеновские лучи и медленные электроны отражаются и появляются с той же стороны криста.тла, откуда падает исходный пучок. Серии брэгговских отражений от разных рядов плоскостей в кристалле образуют дифракционную картину. Эти отражения можно получить в виде маленьких точек на фотопленке, помещенной на расстоянии неско.тьких сантиметров от кристалла нернендикулярно падающему лучу. Каждая точка соответствует брэгговскому отражению от одного ряда атомных плоскостей при одной д.тине во.тны. При несколько отличной длине волны эти плоскости не дадут отражения. Разные наборы плоскостей удовлетворяют уравнению Брэгга при различных длинах волн. Именно поэтому падающий пучок должен состоять из волн разной длины и представлять белое излучение. При применении ДМЭ благодаря преобладающему эффекту двумерной решетки [c.263]

Простейший дифракционный метод заключается в нропуска,-нии излучения, обычно рентгеновских лучей, через образец, состоящий из мельчайших кристаллов. Образцом может быть, например, тонко измельченный порошок или микрокристаллическая проволока. Если мпкрокристаллы беспорядочно ориентированы относительно падающего пучка рентгеновских лучей, то некоторые из них совершенно случайно будут ориентированы таким образом, что для системы их плоскостей будет удовлетворяться уравнение Брэгга, и будет происходить дифракция. Эту вероятность благоприятной ориентации можно увеличить вращением и (или) перемещением образца, что создает дополнительные ориентации. На рис. 31.7 показаны некоторые порошко- [c.23]

Рентгеновская флуоресценция используется в качестве рутинного качественного и количественного анализа для определения тяжелых металлов в партиях, подвергаемых освидетельствованию красителей. Неразбавленные красящие добавки таблетируют на гидравлическом прессе при давлении около 8000 кг/см , что повышает плотность элементов и способствует получению необхо--ДИМОЙ поверхности образца. Таблетку исследуемого красителй помещают на пути прошедшего через узкую щель рентгеновского луча, который возбуждает характеристические спектры рентгеновского излучения содержащихся в образце элементов. Флуоресцентное излучение через первичный коллиматор попадает на кристалл, служащий в качестве рассеивающего монохроматора. Кристаллическая решетка является в данном случае трехмерной дифракционной решеткой, причем дифракция рентгеновских лучей происходит в результате их отражения от параллельных атомных плоскостей. Связь между длиной волны подающего излучения %, углом между направлением падающего луча и отражающей кристаллической плоскостью 0, и постоянной решетки d (расстояние между отражающими параллельными атомными плоскостями) выражается уравнением Брэгга [c.473]

Дальнейшее развитие представлений о строении энергетических. зон в твердых телах основано на рассмотрении процессов дифракции электронов. Свободно перемещающиеся валеатные электроны в металле могут в определенных условиях дифрагировать на периодической решетке атомов илн иопов в кристалле. Основной закон дифракции—это закон Брэгга (разд. 5.2.2.2). Он связывает длины волн любой природы (для электронов см. разд. 3.2.1.4, для рентгеновских лучей — 3.2,1 и 5.2, для иептро-нок — 3.2.1.5) с межплоскостными расстояниями d и углами дифракции 6 [уравнение (5.3)] [c.68]

В 1927 г. Дэвиссон и Гермер [25] исследовали поверхность никелевого кристалла с помощью бомбардировки электронными пучками и обнаружили, что пучки рассеиваются подобно рассеянию на кристаллической решетке рентгеновских лучей. Зная параметр решетки, можно с помощью закона Брэгга (2.5) рассчитать длину волны Де Бройля. Найденные величины соответствовали уравнению (2.6). Дифракция электронов, как и рентгеновская, может применяться для определения строения кристаллов. Данные, полученные из опытов по рассеянию рентгеновских лучей и дифракции электронов будут приведены в главе 3. [c.43]

Уравнение (31.1) было предложено Брэггом в самые первые годы исследований дифракции рентгеновских лучей, когда длины их волн еще ие были известны. Однако размер атомов можно было приближенно вычислить, зная атомные веса и число. вогадро. Знание типа кубической структуры позволяло вычислить (1 и, следовательно, неизвестную длину волны X- [c.26]