Матрица ковариаций оценок

Матрица ковариаций оценок [c.142]

Матрица ковариаций оценок. Чтобы оценить точность выборочных оценок параметров, нужно вычислить матрицу ковариаций соответствующих оценок. Диагональные элементы этой матрицы дают дисперсии каждой из оценок, а недиагональные элементы дают ковариации каждой пары оценок Мы имеем [c.168]

Отсюда матрица ковариаций оценок равна [c.169]

Матрица ковариаций оценок. Поскольку нормальные уравнения получены при отдельном рассмотрении каждой из регрессий в (11 3 23), из (П4 1 9) следует, что матрица ковариаций оценок параметров, входящих в какое-нибудь одно из уравнений (11 3 23), равна [c.251]

Отсюда матрицу ковариаций оценок всех параметров, имеющую размеры дг х дг, можно записать в виде [c.251]

Матрицы ковариаций оценок параметров, входящих либо в одно уравнение, либо в другое, по отдельности равны [c.252]

Далее, матрица ковариаций оценок всех параметров (11 3.29) равна [c.252]

Из соотношений (8.29) и (8.31) следует, что расчет улучшенной оценки производится только по текущим наблюдениям и матрице ковариаций ошибки. Это говорит о том, что фильтр может быть использован в режиме последовательной (непрерывной) идентификации в реальном масштабе времени. [c.455]

Отсюда видно, что дисперсия ошибки оценки по методу МАВ меньше, чем по методу МП (причем обе оценки получаются несмещенными). Здесь имеется в виду, что параметры априорного распределения, используемого для улучшения алгоритма идентификации, выбраны правильно. Однако, как видно из формулы Байеса (8.50), при ошибочном выборе априорного распределения оценка МП может оказаться лучше оценки МАВ. Кроме того, если неизвестные параметры распределения равномерно распределены или если есть значительная неопределенность в априорном распределении (т. е. матрица ковариаций велика), то методы идентификации по максимуму апостериорной вероятности и максимуму правдоподобия равнозначны по своей эффективности. [c.468]

Ковариации оценок 6, найденные из системы (III.37), определяются из матрицы [c.121]

Квадратичные правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия (4 4 11) квадратична по параметру 6 В более общем случае, если модель линейна по параметрам, а ошибки распределены по нормальному закону, логарифмическая функция правдоподобия является квадратичной формой от параметров 9г. Следовательно, функция правдоподобия сама является многомерным распределением, и ее можно описать с помощью средних значений (выборочных оценок максимального правдоподобия) и матрицы ковариаций этого распределения Из (3 1 19) мы видим, что матрица вторых производных [c.154]

Формулой (П9 I 27) можно воспользоваться для вывода обобщенной матрицы ковариаций сглаженных спектральных оценок Как отмечалось в разд 9 2 1, эта матрица совпадает с матрицей (9 1.22), за исключением того, что множитель W (—) надо заменить на I T, где [c.182]

Уравнение (24) позволяет получить матрицу ковариации погрешности оценок вектора параметров по ковариации погрешностей экспериментальных данных. [c.49]

Условие невырожденности информационной матрицы является необходимым для существования единственного решения обратной задачи. Только соблюдение этого условия в соответствии с (18) позволяет найти дисперсии и ковариации оценок параметров. [c.147]

Мы воспользуемся сейчас этим выражением, чтобы получить ковариационную матрицу взаимных спектральных оценок для процессов, отличных от белого шума. Отметим, что если расстояние между частотами fi и /г не является достаточно малой величиной, то все эти ковариации приблизительно равны нулю. [c.133]

Нормальные уравнения. Можно показать [1], что выборочные оценки параметров, минимизирующие определитель матрицы выборочных ковариаций, совпадают со значениями параметров, минимизирующими по отдельности остаточные суммы квадратов [c.250]

Для вычисления несмещенной оценки дисперсии с единичным весом, 02, (см. уравнение (4.34)) и стандартных отклонений параметров от диагональных элементов матрицы дисперсия-ковариация (уравнение (4.33)) на последней итерации осуществляют вход в эту программу. Кроме того, рассчитываются коэффициенты корреляции и выводятся на печать для того, чтобы можно было судить о состоянии проблемы и о воспроизводимости оценок параметров. [c.325]

Ортогональность матрицы планирования придает планам Бокса ряд очень полезных свойств, вытекающих из того, что при расчете по общему уравнению регрессионного анализа (П-172) информационная матрица (.угд ) получается диагональной с одинаковыми элементами, равными числу опытов плана М, а матрица ошибок (Х Ж)- содержит только элементы 1/Л , расположенные также на главной диагонали. Все ковариации в этом случае равны нулю, т. е. оценки коэффициентов регрессии оказываются статистически независимыми. [c.435]

Последний и, как правило, наиболее трудный этап состоит в получении матрицы, обратной информационной. Элементами обратной матрицы являются дисперсии и ковариации полученных нами оценок, поэтому обратная матрица называется дисперсионно-ковариационной. Если мы имеем дело с матрицей 2X2, то (см. упр. 1) [c.106]

Результирующие кривые оценки иоказаны на рис. 8.9. Видно, что всюду, кроме начального участка, точность оценки ненаблюдаемой переменной х, практически не уступает точности оценки наблюдаемых переменных Х2, Х3. Интересно отметить, что точность оценки переменных состояния практически не изменялась при вариации величины случайных ошибок в показаниях контро-1ьно-измерительной аппаратуры от 3 до 12% значений элементов матриц ковариаций ошибок и Удд, , (в пределах 10%) и начальных условий (в пределах 10%). Это свидетельствует об удовлетворительном функ-(щонировании алгоритма фильтрации при решении задач оценки в условиях небольших ошибок измерения параметров процесса. [c.461]

Далее, ковариации оценок Сц (), С2г(/), 12(/), Ql2if) на двух частотах /1 и /2 можно получить из матрицы [c.131]

Вырал<еиие (9 1 22) для ковариационной матрицы спектральных оценок приведено в [1, 2J Оно справедливо для очень малых значений fl — 1 2 I Если разность частот больше 1/7 , то эти ковариации приблизнгельно равны нулю Более строгий вывод этих формул приводится в Приложении П9 1 Отметим одно обстоя- [c.134]

Таким образом, эффект сглаживания состоит в уменьшении дисперсий и ковариаций несглаженных оценок в //Г раз Следовательно, ковариационная матрица сглаженных оценок получается из ковариационной матрицы (9 1 22) несглаженных оценок с помощью замены множителя W —) на ПТ Более строгий вывод этих результатов приведен в приложении П9 1 [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология