Ошибки дисперсия

Не менее важно уметь оценить постулированную физическую модель после того, как она доведена до согласия с экспериментальными данными и рассчитаны константы устойчивости. Это можно сделать, сравнив по / -критерию оценку дисперсии (Т , полученную при расчете параметров, с предварительной оценкой дисперсии а р [4]. Это можно осуществить тремя способами а) из отдельного эксперимента б) на основании уже имеющейся информации о вариации переменного параметра в) при повторных наблюдениях данного значения переменного параметра. Последний способ известен как метод определения чистой ошибки дисперсии [2]. Последующая [c.79]

Все экспериментальные величины являются средними из двух параллельных определений, характеризуются однородной ошибкой, дисперсия воспроизводимости равна 3-10 2 для систем 1—3 и 6-10 для системы 4. [c.224]

Для ошибки дисперсии пользуемся оценкой [c.72]

О < I а. Как показал ряд исследований [90, 991 величина ошибки при этом не превышает 2—3%. При сильно вытянутых хвостах целесообразно для определения чисел Пекле использовать только моду и плотность вероятности моды, ибо введение других характеристик, в частности дисперсии, приводит к значительным погрешностям и зачастую к противоречивым результатам. [c.58]

Si.fl [у] — соответственно дисперсия неадекватности и ошибка опыта эти величины находят по формулам (VII.26) и (VII.27) со значениями степеней свободы Д и /2, вычисленными из равенств (VI 1.51) и (VI 1.52). [c.157]

Оценим ошибку при определении интенсивности продольного перемешивания, принимая колонну с отстойной зоной за ограниченный канал постоянного сечения с одинаковой интенсивностью перемешивания по всей высоте. С этой целью сопоставим дисперсию распределения времени пребывания, рассчитанную по уравнению (IV. 194) для ряда значений 2i, РСр, й= п.от/ п.р и R, с дисперсией, рассчитанной по уравнению (IV.43) при Ре = Рер. [c.136]

Грубые ошибки из ранжированного ряда исключают, оставшиеся значения используют для определения среднего арифметического случайной величины, дисперсии выборки и нахождения доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения. [c.15]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию О (Ь,) или ошибку 5 ( ,) = -/О (b ) по формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения Ь (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда О (й,) = = (у)/п, где п — число опытов. Таким образом, ошибка коэффициента регрессии 5 (Ь,) в п раз меньше погрешности метода. [c.19]

Для дальнейшего будем полагать, что вид распределения (т. е. функция наблюдения) известен, что позволит независимо оценить ошибку измерения, т. е. найти ожидание, среднее и дисперсию измеряемой величины. Теперь становится ясным, как вводить экспериментальные данные в стехиометрический анализ и проверять правильность измерений. [c.146]

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Уравнение нормального закона распределения содержит лишь один параметр, характеризующий точность измерений а . Чем больше этот параметр, тем вероятнее большие ошибки (см. рис. 1-1). Величину называют дисперсией, а — стандартной (квадратичной) ошибкой. [c.12]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Чтобы найти дисперсии а/,., характеризующие ошибки в определении коэффициентов Ь/, обозначим через Р столбец теорети- [c.25]

При обработке результатов этого процесса, осуществленного в различных условиях, найдено, что закон нормального распределения [уравнение (1.1, рис. 1-1)1 позволяет охарактеризовать распределение продуктов по числу углеродных атомов, т. е. и и в уравнении (1.1) — среднее и текущее числа углеродных атомов в компонентах продуктов, — дисперсия п. Применение закона нормального распределения при указанных ниже значениях параметров позволяет определить соотношения продуктов с ошибкой, не превышающей 4%, что меньше ошибки эксперимента [c.363]

О дисперсиях (или вероятных ошибках) измерения всех количественных характеристик процесса о воспроизводимости результатов, т. е. о рассеянии выходных величин при одинаковых начальных условиях в параллельных опытах. [c.158]

Закон сложения ошибок. Для независимых случайных величин свойством аддитивности обладают дисперсии, а не среднеквадратичные ошибки. Если 1, Х2..... Хп — независимые случайные величины а, й2,. .., йп — неслучайные величины и [c.31]

Эффект взаимодействия представляет собой отклонение среднего по наблюдениям в (Ц)-й серии от суммы первых трех членов в модели (111.28), а гцд (<7=1, 2,. .., п) учитывает вариацию внутри серии наблюдений (ошибка воспроизводимости). Будем полагать, как и прежде, что ецд распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ст ош. Если предположить, что между факторами нет взаимодействия, то мол<но принять линейную модель [c.87]

Остаточная сумма квадратов складывается из дисперсии, обусловленной ошибкой опыта, и дисперсии, обусловленной взаимодействиями факторов, если такие имеются [c.103]

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости /воспр=4—1=3. По формулам (У.56) и (У.57) рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии второго, порядка и ошибки коэффициентов [c.187]

Рис. 8.5. Положение оценок различных типов на графике условной плотности распределения р х у) — оценка по максимуму апостериорной вероятности 2 — оценка по минимуму дисперсии 3 — оценка по минимуму ошибки

Вычисление оценки к. В рассматриваемом случае апостериорная плот-вость вероятности р (х у) является гауссовской. Поэтому оценки по всем трем вышеупомянутым критериям (максимуму апостериорной вероятности, минимуму дисперсии и минимуму ошибки) совпадают и равны условному среднему х=Л/ [х/у]. [c.451]

Отсюда видно, что дисперсия ошибки оценки по методу МАВ меньше, чем по методу МП (причем обе оценки получаются несмещенными). Здесь имеется в виду, что параметры априорного распределения, используемого для улучшения алгоритма идентификации, выбраны правильно. Однако, как видно из формулы Байеса (8.50), при ошибочном выборе априорного распределения оценка МП может оказаться лучше оценки МАВ. Кроме того, если неизвестные параметры распределения равномерно распределены или если есть значительная неопределенность в априорном распределении (т. е. матрица ковариаций велика), то методы идентификации по максимуму апостериорной вероятности и максимуму правдоподобия равнозначны по своей эффективности. [c.468]

Полагая, что ошибки подчиняются нормальному распределению и имеют нулевые средние, а также неизвестные дисперсии и ковариации, выражаемые матрицей /) е , подлежащей оцениванию, вместо (3.284) можем записать [c.322]

Для статического метода с мембранным нуль-манометром измерения давления (Рд ) и температуры (Гэг) можно считать элементарными. Ввиду этого, рассматривая только случайную составляющую ошибки измерения, для экспериментальных величин разумно предположить нормальный закон распределения. Тогда очевидно, что распределение любой нелинейной функции от этих величин будет отличаться от нормального. По этой причине применение метода наименьших квадратов с произвольной целевой функцией не всегда приводит к оценкам искомых параметров, обладающим требуемыми статистически-АШ свойствами (см., например, [1 ]). При выборе целевой функции следует принять во внимание также и тот факт, что случайные ошибки, а следовательно, и дисперсии экспериментальных величин в общем случае различны для каждой экспериментальной точки. [c.99]

В оправдание такой замены можно привести следующие соображения во-первых, случайная составляющая предельной ошибки, вообще говоря, несет в себе информацию о соответствующей дисперсии во-вторых, систематическая составляющая, отражая степень достоверности соответствующего измерения, корректирует вес экспериментальной точки. Очевидно, что чем больше вклад систематической составляющей, тем меньше вес соответствующего измерения. [c.101]

Предположим, что случайные ошибки в величинах 1п, й, Сна и NaA независимы. Чтобы такое допущение было справедливо для двух последних величин, при указанном методе приготовления раствора следует принять, что ошибки взятия навесок независимы, а ошибка доведения объема раствора до заданного (до метки на колбе), приводящая к положительной корреляции между молярными концентрациями растворенных веществ, пренебрежимо мала. Для других методов приготовления растворов (например, из навесок кислоты и щелочи или при титровании) при анализе влияния ошибок этого приготовления лучше еще в формулу (2) подставлять переменные, непосредственно связанные с экспериментальными операциями (например, объемы смешиваемых растворов в случае титрования [3]). В нашем случае можно использовать непосредственно навески и объем раствора, но для простоты оставим формулы в первоначальном виде. Тогда для дисперсии логарифма константы ЗДМ имеем [c.167]

Вычисляя ошибки с использованием найденных производных, определяем оптимальные соотношения начальных концентраций реактивов. Не исключено, что для некоторых реакций в противоположность приведенным выше примерам будет выявлена оптимальная область концентраций, соответствующая минимуму дисперсии константы. Если такой области не обнаружится, то полезно изучить характерные особенности уменьшения опшбки с ростом концентраций. Выявление концентраций, начиная с которых это уменьшение резко замедляется, позволяет определить естественную нижнюю границу области концентраций реагентов. Может быть, что такая граница соответствует неприемлемо высоким или просто недопустимым концентрациям. Тогда выбор метода можно поставить под сомнение. Метод отвергаем, если его ошибки слишком велики во всей области концентраций. [c.173]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию D (bj) или ошибку S ф,) == (bj) ио формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения D (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда D (bj) = [c.19]

Для оценки точности интерполяции по формуле (5.98) при С=1 были проведены численные расчеты дробных моментов гамма- и логнормальных распределений. Результаты показали, что относительная ошибка интерполяции монотонно убывает с ростом п, при увеличении дисперсии исследуемых распределений, а также при увеличении порядка интерполируемого момента. Так, относительная ошибка интерполяции при С= 1 для начальных дробных моментов гамма-распределения зависит только от его параметра формы Р и имеет порядок 10 2 при р=2 и порядок 10 при р=5. С ростом р ошибка монотонно убы- [c.104]

Оказалось, что при дисперсии ошибки измерений 0,25 град имеются потери поиска, которые составляют 10% от теоретически возможного повышения выхода аммиака (при рассмотренном конкретном реакторе это означало 480 т ЫНз/г [213, S. 137]. Подобные результаты были получены и при оптимизации других ХТС. [c.370]

Фаза поперечной намагниченности, возбужденной одиночным некомпенсированным 1г/2-импульсом, имеет приблизительно линейную зависимость от параметра расстройки ДВ0/В1 (рис. 4.2.3). Хотя это не создает проблем в обычной фурье-спектроскопии (можно математически откорректировать возникающие фазовые ошибки), дисперсия фазы нежелательна в тех случаях, когда вслед первичному возбуждению действует другая последовательность РЧ-импульсов, в особенности при спин-локинге. Было показано, что в этом смысле эффективна последовательность спин-ноттинга [выражение (4.2.54)] в диапазоне расстроек -0,5 < ДВ0/В1 < +0,5 разброс фазы сигнала укладывается в интервал — 5°<< < +5°, тогда как после одиночного 1г/2-импульса он лежит в интервале -30° < < < 30°. [c.175]

При выборе среднего квадрата ошибки (дисперсии ц, ) для определения показателя дисперсности Р исследователю надлежит решить, руководствуясь условиями опыта и особенностями прв-цесса, какой источник дисперсии должен быть принят во внимание. Взаимодействия, указанные в табл. XVIII. 16, не имеют физического смысла в данном эксперименте и поэтому предста- [c.508]

Дано немагона, мг л НгО Число измере- ний Найдено немагона , мг/л НгО Относя- тельнан ошибка, % Дисперсия 8. (лг/л) Стандартное отклонение, мг1л Интервал надежности + е, мг(л Коэффициент вариации У. % [c.94]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Так как в вырал(ениях (VI.89) — (V1.92) зависит только от состава смеси, для трехкомпонентных смесей можно заранее построить линии равного значения для полиномов различных степеней (рис. 48, 49). Зпая дисперсию воспроизводимости, чпсло параллельных опытов п, легко найти ошибку предсказанных значений отклика в любой точке диаграммы состав — свойство, воспользовавшись для этого соответствующей величиной с, снятой с графика. Проверку адскватностп проводят в каждой контрольной точке. Для этого составляют отнонюние [c.262]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

Введем обозначение й 1 /Ш = у. Пусть (/ — наблюдаемая случайная величина с ошибкой наблюдения е и дисперсией о (е), причем Ме=0 М — математическое ожидание). Показано [110], что в случае разностной аппроксимации, подобной (3.234), величина дисперсии становится равной 2оМе)/А/ С одной стороны, для того чтобы улучшить аппроксимацию, требуется выбрать А достаточно малым, с другой стороны, чтобы уменьшить разброс наблюдений относительно истинного значения нужно увеличить значение А . Выберем А таким образом, чтобы величина а е)1АР была не очень велика, т. е. ухудшим аппроксимацию уравнения (3.223). Вообще говоря, такой риск оправдан, так как мы ищем лишь начальную оценку параметров к, гп,, т . Прологарифмируем уравнения (1235), (3.236), получим [c.307]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

Дисперсия и средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяютси по формулам [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология