Уравнение Мартинелли

Приведенные формулы основываются на опытах с агентами, имеющими сравнительно большие значения критерия Прандтля, и будут давать ошибки при значениях Рг < 0,7, особенно при больших числах Рейнольдса (Яе > 10 ). Такой случай может произойти, например, при применении жидких металлов в качестве теплоносителя. Высокие значения у них коэффициента X сильно уменьшают величину критерия Прандтля. Тогда, пользуясь теоретическим уравнением Мартинелли, которое является видоизменением формулы Кармана (гл. IV), можно получить для потока Б трубе правильные результаты, а также воспользоваться данными опытов, специально проведенных с такими агентами. Некоторые данные для ртути и сплава олово — висмут (эвтектика) приводит Мак-Адамс [148]. [c.157]

Рис. 6. Уравнение Мартинелли—[Нельсона для сопротивления трения двухфазного потока в зависимости от паросодержания (адиабатическое течение).

Рис. 7. Уравнение Мартинелли — Нельсону для сопротивления трения двухфазного потока (с линейным изменением паросодержания на кривых — паросодержание на выходе).

Рис. П. Уравнение [Мартинелли — Нельсона для объемной доли пара в зависимости от давления.

При использовании уравнения Мартинелли, коэффициент трения определяется по зависимости от числа Рейнольдса, представленной в виде графика (рис. 6-11) отношение коэффициентов переноса определяется в функции чисел Рейнольдса и произведения чисел Рейнольдса и Прандтля (табл. 9-1) отношение перепадов температуры определяется в зависимости от значений чисел Рейнольдса и Прандтля (табл. 9-2) . [c.290]

Результаты, даваемые уравнением Мартинелли, представлены на рис. 9-5. При высоких значениях чисел Прандтля уклон кривых зависимости критерия Нуссельта от числа Рейнольдса практически равен 0,8 однако по мере того, как значения критерия Прандтля приближаются к нулю, кривые прогибаются вниз. При умеренных значениях критерия Рейнольдса уклон становится незначительным. Для чисел Прандтля ниже 0,1 уравнение Мартинелли путем перемножения чисел Рейнольдса я Прандтля, дающего число Пекле, было аппроксимировано Лайоном с точностью до 10% [61] [c.291]

Несмотря на упрощения, положенные в его основу, уравнение Мартинелли дает правильные величины по порядку значения коэффициентов теплоотдачи. Преимущество таких аналогий перед чисто эмпирическими уравнениями заключается в том, что они показывают, как радиальное распределение температур зависит от числа Прандтля. На рис. 9-6 показано поле безразмерных температур для числа Рейнольдса, равного 10 000. В слу- [c.292]

Мартинелли X в уравнении (88), определяемый выраже-нием [c.195]

Величина функции (1У-231) была определена несколькими методами (Рейнольдс, Прандтль, Карман, Мартинелли). При этом получены уравнения разной степени точности. Например, функция Кармана имеет вид [c.340]

Следующим был метод Мартинелли и Нельсона [21], которые вывели уравнение для объемной доли в паро-водяных системах, используя давление насыщения в качестве параметра (рис. 11). Однако приводимые кривые менее точны, чем в первом случае, из-за недостатка экспериментальных данных. [c.218]

Аналогия Мартинелли для постоянной тепловой нагрузки на стенке трубы. Для того чтобы проинтегрировать уравнения (9-1а) и (9-2а), принимают следующие допущения. [c.287]

Рис. 9-10а, Отношение рассчитанного с помощью аналогии Мартинелли (уравнение 9-6), к (>, по формуле Кольборна (уравнение 9-ЮЬ)

Основываясь на универсальной диаграмме скоростей, Мартинелли [29, 33] выводит, по несколько отличающемуся методу, более точную формулу вместо уравнения (4-198). Эта формула более сложна и больше соответствует практическим данным для очень низких значений критерия Прандтля. Ее называют аналогией Мартинелли. [c.360]

Авторы считали, что пароводяная смесь является гомогенной средой, скольжение между фазами отсутствует и они находятсй в равновесии, а сопротивление трубы может быть определено по уравнению Мартинелли [69]. Водяной пар рассматривался как идеальный газ, тепловой поток был принят постоянным, а вес пароводяной смеси определялся в зависимости от объема фаз. [c.80]

Автором был предложен метод подсчета скорости циркуляции и полного температурного напора. В расчете принималось, что нижняя часть труб заполнена только жидкостью тепло передается за счет конвекции, и коэффициент теплоотдачи к двухфазному потоку в каждой точке пропорционален произведению где а — коэффициент теплоотдачи при скорости 0,3 м/сек, а дасм. — скорость пароводяной смеси. Кратность циркуляции определялась соотношением, в котором по методу Керна [51] развиваемый напор приравнивался общему сопротивлению. Для двухфазного потока сопротивления определялись по уравнениям Мартинелли [62, 69]. Этим методом можно определи-Гь скорости циркуляции и температурные напоры при любых [c.97]

Расчет теплообмена для области ниже кризиса. С учетом вышеупомянутых ограничений приведем перечень уравнений. Первая группа уравнений теплообмена подобна уравнениям Мартинелли для перепада давления. Гуэрриери и Тальти [125], а также Денглер и Аддомс [1231 собрали данные, полученные с паро-водяной и органическими смесями при низком давлении и обработали их в виде уравнения [c.249]

Если для определения коэффициента трения используотся уравнение Блазиуса, из этого определения можно прямо рассчитать параметр Мартинелли [c.189]

Затем обсуждаются две эмпирические корреляционные зависимости для расчета истинного объемного газосодержания. Первая из них, данная для справки,— корреляционная зависимость Мартинелли и сотр. [17, 19]. Вторая, так называемая С18Е корреляция, описана в [24]. Гомогенная модель дает завышенные значения истинного объемного газосодержания при газожидкостных подъемных течениях и заниженные при опускных. Однако при высоких массовых скоростях, высоких давлениях и низких па-росодержаниях уравнения гомогенной модели течения для расчета истинного объемного газосодержания все еще могут давать довольно хорошую точность. Модель потока дрейфа полезна в качестве общей модели для определенных видов расчетов с помощью ЭВМ, но эта модель, как и модели, предложенные Мартинелли, не могут адекватно учитывать влияния массовой скорости, что показано в [25]. Модель JSE лучше учитывает влияние массовой скорости и физических свойств, и поэтому ее рекомендуют для расчета. [c.192]

Корреляционные зависимости Мартинелли для истинного объемного газосодержания. Модели Локкарта и Мартинелли [17] и Мартинелли и Нельсона [19] для падения давления, обусловленного трением, были рассмотрены в п. В. где также были даны корреляционные зависимости для Eg в функции параметра Мартинелли X [определенного с помощью уравнения (34)]. На рис. 15 показана графически зависимость Локкарта — Мартинелли для объемного газосодержания дана единственная кривая, связывающая и X. Эта кривая хорошо согласуется с выражением [c.192]

Проанализировав структуры уравнений (VIII.20) и (VIII.21), можно заметить, что отношение Ф /Фж, впервые введенное [93] в рассмотрение Локкартом и Мартинелли и выражающее собой отношение градиентов давлений ( р/ 2) (при течении потока жидкости) и ( р/ 2)р (при даижении газа), зависит только от величины газосодержания, т. е. [c.166]

Как следует из табл. 9, из-за высокой теплопроводности жидких металлов они характеризуются весьма низким значением критерия Прандтля, что сказывается на гидродинамике и влияет, следовательно, на коэффициент теплоотдачи конвекцией. Это следует из формулы (219), поскольку Ре = Ре-Рг. Что касается точности формулы Мартинелли—Лайона (уравнение (219) для расчета теплоотдачи жидких металлов, то по этому во нросу имеются противоречивые сведения. С одной стороны, имеются данные [222, 223, 226], указывающие на то, что при использовании формулы (219) результаты оказываются завышенными на 20—40%. Предлагается даже исправленная формула, специально предназначенная для описания теплообмена жидких металлов [c.368]

Здесь появляется дополнительно критерий V, характерный для всех процессов естественной конвекции. В этом случае гидродинамика потока является следствием двух различных режимов движения, что нашло отражение в последнем уравнении (3-159), содержащем критерии, характерные для сложных видов движения. Это уравнение универсально и применяется и для газов и для жидкостей. К сожалению, оно не является точным, как и другие обобщенные уравнения для этого сложного случая. Уравнение (3-159) предназначается, главным образом, для горизонтальных труб, но может быть использовано и для вертикальных (при Н = й в критерии Ог). Значения а для случая вертикальных труб и воды, найденные экспериментально Ватцингером и Джонсоном [151], оказались на 10—20% выше рассчитанных по уравнению (3-159), а данные Мартинелли для нефти [63] —на 40% выше. [c.264]

Более точное уравнение разработали позднее Эубанк и Проктор (1951 г.) [152] для горизонтальных труб, а Мартинелли с сотрудниками (1949 г.) [152] — уравнение для вертикальных труб. Однако и эти уравнения являются слишком сложными и не очень точными. [c.264]

Уравнения Локкарта — Мартинелли и Мартинелли — Нельсона. Широко известным соотношением для расчета перепада давления в изотермическом [c.209]

Рис. 5. Графическое представление уравнений Локкарта — Мартинелли для сопротивления двухфазного потока и объемной доли жидкости.

Это соотношение охватывает 92% данных с точностью 35%. Данные других исследователей (включая данные, использованные при получении уравнения Локкартом и Мартинелли) согласуются одинаково хорошо. Результаты, полученные на трех типичных 1Ъ-мм коленах, совпадают. [c.212]

Хэвитт и сотр. [31] сравнили экспериментальные данные, полученные в вертикальных каналах (внутренний диаметр 31,7 мм) на воздухо-водяных смесях при комнатных условиях, с уравнением Локкарта — Мартинелли и с уравнениями гомогенного потока. В первом случае учитывалось гидростатическое давление от количества движения, во втором — использовалась как вязкость жидкости, так и средняя текучесть. Удовлетворительное согласие найдено только с первым уравнением. [c.214]

Больщинство опытов поставлено с аргоно-водяными смесями в 2Ъ-мм круглой трубе [G = 30 ч- 300 г см -сек), х — 7 80%]. Измеренные значения перепадов давления не слишком далеки от рассчитанных по уравнению Локкарта — Мартинелли и при максимальных весовых расходах по гомогенной модели [c.216]

Наконец, опыты с трубопроводами различного размера и формы (кольцевой трубопровод с внутренним диаметром 15 мм, зазор 0,6 и 0,4 мм) показали, что в некоторых случаях зависимость перепада давления от эквивалентного диаметра (определяемого как В = АА1Р) может быть представлена с достаточной точностью степенной зависимостью с показателем —1,2, как в однофазном потоке, согласующейся с уравнением Локкарта — Мартинелли. [c.217]

Уравнения, выведенные Лайоном и Мартинелли на основе аналогии между переносом тепла и количества движения, уже упоминались в предыдущей главе. Их результаты указывают на то, что молекулярная теплопроводность играет роль как в ядре турбулентного потока, так и в ламинарном подслое. Ла110н [107] применил в своем уравнении данные по распределению скоростей, чтобы получить значения числа Нуссельта для расплавленных металлов. Его результаты могут быть представлены следующим приближенным уравнением для расчета средних коэффициентов [c.361]

Различными авторами предпринимались попытки совершенствования метода Локарта—Мартиннелли. Бейкер [25] при расчете потерь напора в горизонтальном трубопроводе детализирует характер движения газожидкостной смеси, вьщеляя семь типов режимов пузырьковый или пенистый, пробковый, расслоенный, расслоенно-волновой, расслоенный с перемычками, кольцевой, дисперсно-кольцевой. Для нахождения истинного падения давления на элементарном участке трубопровода условная величина, рассчитываемая для газа, умножается на соответствующий коэффициент так же, как это делается в методе Локарта — Мартинелли. Коэффициент также зависит от отношения условных уровней падения давления по жидкости и газу. Однако вместо единой зависимости (см. табл. 5.4) в данном случае используют различные для каждого из семи случаев уравнения, определяющие коэффициент Ф . [c.145]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология