Модели Максвелла и Кельвина — Фойгта

Рис. IX. 2. Механические модели Максвелла (а), Кельвина —Фойгта (б), двойная модель Максвелла (в), стандартного линейного тела (Зинера) (г) и обобщенная модель Максвелла ( ), применяемые для опнсани(Г вязкоупругих свойств полимеров

Рис. 40. Схе- Рнс. 41. Схема мо-ма модели дели Кельвина — Максвелла Фойгта

Рис. 39. Развитие деформации во времени при действии постоянного напряжения для моделей элементов структуры полимера а — идеально упругая пружина б — идеально вязкая ньютоновская жидкость (поршень, свободно перемещающийся в цилиндре) в — последовательное соединение пружины и поршня (модель Максвелла) г параллельное соединение пружины и поршня (модель Кельвина — Фойгта)

Рис. 40. Схс- Рпс. 4]. С.хема мо-ма модел дели Кельвина — Максвелла Фойгта

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения. [c.217]

Для качественного описания вязкоупругости полимеров применяются различные механические модели Максвелла, Кельвина — Фойгта, обобщенные модели Максвелла и др. [c.236]

Известны и более общие модели. Например, последовательное соединение М01[елей Максвелла и Кельвина — Фойгта (рис. 65, а) позволяет смоделировать систему, обладающую упругой деформацией, упругим последействием, а также способностью к ре- [c.200]

Комплексную реакцию полимера на действие напряжения можно представить моделью Алфрея, в которой последовательно соединены модели Максвелла и Кельвина—Фойгта. Эта модель отражает наиболее существенные свойства полимера в области перехода из высокоэластического состояния в вязкотекучее. [c.23]

Рпс. 1,5. Реологические модели тел Максвелла и Фойгта (Кельвина) а—тело Максвелла б—тело Фойгта (Кельвина). [c.25]

Сочетание модели Максвелла и Кельвина — Фойгта (см. рис. 8) (в модель Максвелла между упругим и вязким элементом включена модель Кельвина — Фойгта) позволяет описать с известным приближением реологическое поведение тел, обладающих мгновенной упругостью, запаздывающей упругостью, а значит и вязкостью. Эта модель известна под названием тела Бюргерса — Френкеля и описывается более сложным уравнением [118] [c.62]

Наиболее просты модели упруго-вязких тел, которые могут быть обобщены моделями Максвелла, Кельвина—Фойгта или их сочетанием. [c.61]

Значительно лучшим, хотя также качественным приближением, дающим представление о молекулярном механизме, ответственном за вязкоупругое поведение линейных аморфных высоко-полимеров, является четырехкомпонентная механическая модель Алфрея (рис. 1.5), состоящая из последовательно соединенных моделей Максвелла и Кельвина—Фойгта. [c.20]

IX. 3.1. Модели Максвелла и Кельвина — Фойгта [c.215]

Отличие данных моделей в том, что для тела Максвелла складываются деформации вязкого и упругого элементов, а для тела Кельвина-Фойгта складываются напряжения сдвига. Поэтому при постоянной деформации в теле Максвелла наблюдается релаксация напряжений, а в теле Кельвина-Фойгта при постоянном напряжении сдвига наблюдается рост деформации (упругое последействие) [63]. [c.49]

Простые модели, рассмотренные выше, являются частными случаями двойной модели Максвелла (см. рис. IX.2, в). Так, при 2 = 0 получим простую модель Максвелла при tii = оо и Ei = оо — модель Кельвина — Фойгта. При TI2 = оо получим так называемую модель Зинера стандартного линейного тела (см. рис. IX.2, г). [c.217]

Максвелла если же допустить = оо, то модель Зинера переходит в модель Кельвина—Фойгта. [c.186]

Однако модель Максвелла не учитывает эластичности, возникающей за счет раскручивания макромолекул и отличающейся от гу-ковской упругости. Для развития этой деформации необходим определенный промежуток времени. Такая запаздывающая упругая деформация представлена моделью, предложенной Кельвином и Фойгтом (независимо). Общее напряжение в модели (т) складывается из напряжений, возникающих в каждом из элементов. Реологическое уравнение этой модели имеет вид [c.23]

Дополнительные данные о поведении материала дает определение отношения относительной молекулярной массы полимера к равновесному модулю упругости. На основании моделей Максвелла и Кельвина — Фойгта было выведено уравнение [c.27]

Высокоэластичность коагуляционных структур, образованных переплетением волокнистых частиц, а также цепных макромолекул, связана прежде всего с деформируемостью самих волокон и макромолекул. Как известно, уравнения, основанные на простых механических моделях Максвелла (последовательно соединенные упругий и вязкий элементы) и Кельвина—Фойгта (параллельно соединенные упругий и вязкий элементы), не позволяют количественно описать поведение высокоэластичных систем. В современной литературе получило широкое распространение описание кинетики эластической деформации и релаксации напряжений в таких системах с помощью представления о спектре периодов релаксации, соответствующем сочетанию множества упругих и вязких элементов [35]. Вместе с тем, как показала Л. В. Иванова-Чумакова [36], кинетика развития и спада высокоэластической деформации ряда высокомолекулярных структурированных систем может быть описана простыми уравнениями следующего вида [c.20]

А — вязко-эластичное течение (модель Максвелла) Б — замедленное эластичное течение (модель Фойгта и Кельвина) В — пластическая деформация (модель Сен-Венана) Г — течение Бингама. [c.509]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

Поведение реальных полимерных систем, как правило, не соответствует моделям Максвелла и Кельвина — Фойгта. Его невозможно охарактеризовать одним временем релаксации или запаздывания. Лучшим приближением к действительности [c.25]

Деформация реальных материальных систем представляет собой различные сочетания закономерностей деформации идеальных тел и описывается моделью упруговязкого тела Максвелла (последовательное соединение упругого и вязкого элемента), упруговязкого тела Кельвина—Фойгта (параллельное соединение тех же элементов) и моделью вязкопластического тела Бингама (см., например, Бибик Е.Е. Реология дисперсных систем. - Л. Изд. ЛГУ, 1981.- 172 с.). [c.14]

Поскольку допущение о существовании у твердых полимеров вязкоупругих свойств (т. е. допущение, что материал ведет себя как тело Максвелла или Фойгта—Кельвина или как разные сочетания этих тел) явилось полезным при изучении небольших изменений формы, были предприняты попытки приложить те же механические модели для интерпретации особенностей установившегося течения полимеров. Эти обобщения можно найти у Пао и Эйриха". [c.36]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

Если к модели Кельвина — Фойгта последовательно присоединить вязкий элемент т], приводящий, как и в случае модели Максвелла, к необратимому течению, то при о = onst закон деформации имеет вид [c.217]

В дальнейшем (в 1961 г.) Г. Л. Слонимский подверг пересмотру предложенную ранее им совместно с В. А. Каргиным механическую модель полимера [51—53]. Было обращено внимание на необходимость рассмотрения высокоэластической деформации как независимой разновидности, аналогичной упругой и пластической. Для описания релаксационных механических свойств полимеров при помощи новой модели были введены новые математические приемы, основанные на использовании дробных интегральных и дифференциальных операторов. Предложенные методы [51—53] позволяют теоретически исследовать релаксационные свойства тел, обладающих любыми промежуточными свойствами между упругим телом Гука, вязкой жидкостью Ньютона, упруго-вязким телом Максвелла и вязко-упругим телом Кельвина — Фойгта. Это позволяет произвести и ряд других обобщений. Помимо большей физической обоснованности нового подхода, он обладает еще и тем преимуществом, что позволяет понять принципы возникновения ряда закономерностей релаксационных явлений, установленных эмпирически и содержащих дробные степени времени. [c.324]

Когда упругость, эластичность и вязкое течение накладываются друг на друга (такое наложение очень часто наблюдается для полимерных тел), для описания деформационных свойств полимерного тела пользуются моделью Алфрея — Александрова состоящей из последовательно соединенных элементов моделей Максвелла и Кельвина — Фойгта (рис. 51). Тогда общая деформация е складывается из гуковской ег, ньютоновской Вн и кельвиновской 8 [c.98]

Если модель Максвелла характеризует явленце релаксации напряжения, то другое характерное явление — запаздывание (ретардация) деформации иллюстрируется моделью Фойгта (рис. 29,6). Эту модель раньше Фойгта ввел Кельвин, поэтому иногда ее называют именем последнего. Эта модель состоит из [c.45]

Рассмотрим некоторые из этих моделей, применяемых для количественного и качественного изучения механических свойств вязкоупругих тел. Конструирование механических моделей в основном базируется на принципах, сформулированных во второй половине прошлого века Максвеллом, Больцманом, Кельвиным и Фойгтом. Максвелл рассматривал общую дефор- [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология