Математическое описание закономерностей технологического процесса

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

Математические описания химико-технологических процессов на основе уравнений баланса, кинетических и термодинамических закономерностей [c.52]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Иногда мы располагаем данными о кинетике того или иного процесса, выявленной по обычно применяющимся методикам. Однако эти данные будучи пригодны при выборе оптимального технологического режима, в большинстве случаев (в особенности для каталитических процессов) недостаточно точны для перехода методами масштабирования от модельных аппаратов к промышленным, а также для оптимизации аппаратурного оформления и автоматизации, и требуют коррекции. Объясняется это тем, что уравнения кинетики, выведенные в лабораторных условиях применительно к широкому диапазону изменения параметров без учета факторов, появляющихся при промышленном оформлении процесса, отражая общие закономерности, не могут обладать необходимой точностью математического описания процесса для рассматриваемых целей. [c.19]

ГЛАВА 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА [c.76]

Используются два метода математического описания химико-технологических процессов. Один основывается на изучении физикохимических закономерностей, другой — на теоретической возможности описания процесса при помощи тех или иных формальных математических выражений Вопрос о соотношении этих методов кратко изложен в конце данной главы (стр. 22) после анализа всех аспектов задачи оптимизации химико-технологических процессов. [c.17]

Ранее отмечалось (см. гл. 4), что основу САПР составляют математические модели элементов, составляющих технологическую схему. Модели могут быть различными по точности, математическому описанию и способу представления. Это либо модели, основанные на уравнениях баланса и фундаментальных закономерностях процессов, либо соответствующие их аппроксимации в виде некоторого приближения. Очевидно, при проектировании желательно иметь модели, обладающие прогнозирующими свойствами (допускающими экстраполирование основных характеристик процесса). Такие модели достаточно сложны, и при их разработке широко используется модульный принцип (на основе различных способов доказательного программирования). Предметная область (или знания об отдельных процессах) обычно включает несколько важных аспектов, которые могут быть описаны различными способами и с различной точностью. Поэтому и модели отдельных процессов могут содержать набор модулей, соответствующих различным уровням иерархии описания процесса. Ясно, что такой набор модулей должен быть некоторым образом упорядочен. Положительным мо- [c.284]

При построении математического описания процессов химической технологии с позиций второго направления используется метод математического моделирования. Этот метод основан на том, что реальный процесс, протекающий в объекте моделирования и характеризующий его свойства, рассматривается как сочетание различных элементарных процессов, подчиненных закономерностям, которые описываются определенными соотношениями. Поэтому составление математической модели таким методом должно начинаться с расчленения технологического процесса как единого целого на отдельные составные части ( элементарные процессы), отражающие свойства какого-либо одного класса явлений. В химической технологии в качестве таких элементарных процессов могут рассматриваться собственно химическое превращение, перемещение веществ (гидродинамика), перенос тепла и массы (тепло- и массопередача). [c.53]

В ряде работ [28], посвященных математическому описанию процесса каталитического крекинга в кипящем слое катализатора, рассматривались уравнения кинетики, которые позволяли судить о скорости и направленности реакции в зависимости от технологических параметров процесса, и уравнения, характеризующие гидродинамическую часть реакционного аппарата. При выводе кинетических закономерностей обычно рассматривались два идеальных гидродинамических режима полное перемешивание газового потока и катализатора и полное вытеснение. [c.105]

Низкие по точности модели принято классифицировать как приближенные, и область их применения обычно ограничивается прикидочными расчетами, в результате которых выявляются качественные характеристики объекта.. Получение же количественных оценок, как правило, производится на базе точных моделей. Получение количественных зависимостей за практически приемлемое время счета возможно как результат снижения размерности задачи поиска (сокраш ения числа просматриваемых варианток) или как результат разработки точных и быстродействующих моделей. В первом случае основным приемом является использование различного рода ограничений, основанных на физико-химических, технологических и другого рода предпосылках (применение эвристических правил, эволюционной стратегии, фундаментальных закономерностей протекания процесса). Во втором случае задача заключается в разработке быстродействующих алгоритмов решения уравнений математического описания, использования аппроксимационных моделей. Снижение размерности пространства поиска оптимального варианта широко используется при разработке алгоритмов синтеза технологических схем (см. гл. 8). Обычно с решением этой же задачи связана и разработка аппроксимационных моделей. [c.426]

Однако моделирование химико-технологических процессов связано с рядом существенных трудностей. Основная из них — необходимость проведения структурного анализа процесса, при котором выявляются закономерности протекания отдельных составных частей изучаемого процесса и их взаимосвязи. В настоящее время еще нельзя дать рекомендаций по математическому описанию всего многообразия реальных процессов химической технологии. Поэтому к решению указанной задачи целесообразно привлечь широкий круг инженеров-химиков, технологов, специалистов по конструированию химической аппаратуры и по управлению. [c.8]

Для эффективного использования автоматической системы управления производством необходимо изучение закономерностей процесса и математическое описание процесса, а также электролизеров и других основных аппаратов технологической схемы, разработка и оснащение производства автоматическими датчиками и исполнительными органами — регуляторами [98]. [c.44]

Математическое описание равновесия многокомпонентных смесей позволяет выявить как основные закономерности рас-с[ атриваемой системы, так и ее особенности. Это исследование наряду с анализом физико-химических и термодинамических свойств имеет целью существенно автоматизировать этап выбора способа ведения процесса и разработки технологической схемы. К основным задачам анализа равновесия следует отнести сле-д утощие вопросы. [c.59]

Необходимость резкого сокращения сроков разработки технологии новых и усовершенствования действующих химических производств, их сложность и разнообразие потребовали принципиально иного подхода к проблеме математического описания скоростей реакций и расчета кинетических констант. Это обусловлено прежде всего тем, что уравнения кинетики, содержащие информацию об основных закономерностях протекания химических превращений, являются первоосновой математической модели химического процесса и предопределяют не только выбор типа реактора, но и позволяют подойти к расчету его оптимальных технологических и конструктивных параметров с позиций общих инженерных принципов химической технологии. [c.5]

Принимая во внимание трудности построения моделей технологических процессов, можно предположить возрастающую роль качественного этапа системного анализа при синтезе моделей. На этапе построения математического описания задача заключается в отображении физико-химических закономерностей в математические объекты с учетом особенностей технологических производств. Данный этап является неформализованныхм этапом, на котором используют качественную информацию. Роль качественного этапа существенна при упрощении исходного математического описания, задании граничных и начальных условий, а также при классификации результатов моделирования на естественные, которые действительно соответствуют природе изучаемого процесса, п на неестественные. [c.129]

С другой стороны, интегральные проточные реакторы по условиям своей работы близки к промышленным аппаратам и удобны для освоения промышленных процессов в небольших масштабах. Это обстоятельство отнюдь не маловажно при проведении прикладных исследований, когда кроме чисто химических и расчетных данных необходимо выявить технологические особенности процесса, получить образцы целевого продукта, сведения о длительности работы катализатора и качестве целевого продукта и т. п. Поэтому стадия модельной установки с проточным реактором является обязательной в разработке промышленных гетерогенно-каталитических процессов. Целесообразно использовать эти реакторы для получения данных по кинетике для расчета и проектирования промышленных реакторов. Одним из таких приемов является вышеупомянутый метод экспериментального поиска оптимума процесса на реакционной трубке промышленного размера. Там, где это непригодно, можно применить различные приемы анализа кинетических закономерностей. Хотя эти методы во многом несовершенны, однако при применении современной машинной вычислительной техники постановка опытов на проточных интегральных реакторах может дать большой объем информации, позволяющий составить математическое описание процесса с большой степенью надежности и тем самым решить задачу перехода от ла [c.345]

При этом параметры обрабатываемого материала и начальные параметры обрабатывающего газового потока обусловлены технологическими требованиями и являются, таким образом, заданными (управляемыми) параметрами. Введение этих условий в математическое описание тепломассообменных процессов и приводит к установлению представлений о режиме тепломассообменного уравнения (автогенерации теплового КПД) по соотношению теплоемкостей (массовых расходов) потоков. Этот режим был установлен и частично подробно исследован В. Г. Лисиенко [10.1, 10.21]. Наиболее характерным явлением, вытекающим из закономерностей режима тепломассообменного управления, является связь отношений массовых расходов теплоемкостей потоков в соответствии с физико-химическим тепловым КПД (см. также гл. 4, формулы (4.71) и (4.72)) [c.305]

Осуществить обоснованное определение показателей непрерывного процесса по результатам периодических опытов можно только с помощью современных методов моделирования технологических процессов. Поскольку, однако, периодический и непрерывный процессы качественно различны и, следовательно, описываются уравнениями различного типа, эта задача не может быть решена методами физического моделирования, т. е. методами теории подобия. Поэтому для определения показателей непрерывного процесса необходимо детально изучить закономерности различных стадий Процесса с тем, чтобы получить его математическое описание в виде системы уравнений. Решение этой системы уравнений, осуществляемое обычно с помощью электронных вычислительных машин, позволит предсказать характер протекания и показатели процесса. Такой подход к моделированию химико-технологических процессов получил название метода математического моделирования. [c.11]

Как уже упоминалось (см. введение), технологический оператор физико-химической системы, как правило, представляет суперпозицию (наложение) элементарных т хнологических операторов химического превращения, диффузионного переноса вещества и тепла, межфазного тепло- и массопереноса, механического пере-меншвания, изменения агрегатного состояния вещества (испарения, конденсации, растворения), дробления и коалесценции и т. д. Каждый элементарный технологический оператор по существу является элементарным процессом, подчиняющимся определенным физико-химическим закономерностям с соответствующим математическим описанием. В рамках этого описания элежнтарному технологическому оператору соответствует его элементарный функциональный оператор. [c.199]

Поэтому, изучая экспериментальные данные по выявлению механизма и определению скорости процесса электрообработки, следует оценивать совместное влияние факторов на эффективность очистки загрязненных жидкостей во взаимосвязи технологических режимов электролиза с наблюдаемыми кинетическими закономерностями. Постановка и корректное решение задач математического описания механизма явлений, происходящих в электрореакторах, позволяет оптимизировать конструктивные параметры аппаратов и оборудования и разработать более совершенные методики инженерного расчета и управления технологическими системами электрохимической водоочистки с применением современной вычислительной техники. [c.296]

Рассмотрены теоретические основы построения, математического описания и инженерного расчета основных химико-технологических процессов, а также принципы устройства и функционирования технологической аппаратуры. Приводятся материалы, раскрывающие основные понятия и соотношения, основы тепло- и мас-сопереноса, где даны основные закономерности переноса импульса, теплоты, вещества. Особое внимание уделяется вопросам гидравлики, перемещения жидкостей, сжатия газов, гидромеханическим процессам, теплопередаче и теплообмену, структуре потоков, а также выпариванию. [c.2]

Математическое моделирование сводится к разработке математического описания изучаемого объекта, созданию алгоритма реализации этого описания и проверке его адекватности моделируемому процессу. Использование методов математического моделирования позволяет при относительно небольших материальных затратах в короткие сроки исследовать основные особенности технологического объекта, провести сравнительный анализ различных вариантов схемы, режима и конструктивного оформления процесса. В то же время создание достоверной математической модели невозможно без предварительно полученных экспериментальных данных, отражающих реальные закономерности исследуемого процесса окончательная проверка математических моделей также осуществляется на практике. Если ранее при изучении объектов химической технологии исследователи отдавали предпочтение либо физическим, либо математическим моделям, то в свете задач, возникающих в современной промышленной практике, становится очевидным, что лишь взаимосвязанное применение физического и математического моделирования позволит получить обоснованные данные для проектирования новых и модернизации существующих промышленных объектов, опти 1изации и управления технологическими процессами. [c.3]

В-седьмых, химическое превращение в лабораторных и технологических условиях часто сопровождается массо- и теплопе-реносом. Изучает эти сложные процессы макрокинетика, используя для анализа и описания математические методы. Таким образом, предметом химической кинетики является всестороннее изучение химической реакции закономерности ее протекания во времени, зависимость от условий, механизм, связь кинетических характеристик со строением реагентов, энергетикой процесса и физикой активации частиц. [c.16]

В основа такого моделирования реакторов должно лежать их математическое описание, являющееся результатом глубокого и всестороннего исследования истинных закономерностей процесса и связующее математически как конструктивные особенности- реактора, так и физико-хию1ческие параметры технологического рексима. [c.237]

Кристаллизация, в отличие от многих других технологических процессов, характеризуется сложностью физико-химических превращений. Поэтому она пока не поддается полному математическому описанию. Имеющиеся теоретические формулы недостаточно точно отражают действительные физические закономерности, хотя отличаются большой сложностью. Вероятно, поэтому Я. Нывлт в своих расчетах опирается не на них, а на упрощенные эмпирические уравнения кинетики образования и роста кристаллов. В дальнейшем он вынужден сделать и другие допущения, например о постоянстве линейной скорости роста и формы кристаллов независимо от их размера. Поэтому полученные им расчетные формулы для кристаллизаторов разных типов описывают идеализированный процесс и применять их для технических расчетов следует очень осторожно, принимая во внимание возможную погрешность, связанную с отклонением реальных условий кристаллизации от идеальных. [c.7]

На третьем этапе исследуется динамика распространения в пространстве сопровождающих аварию поражающих факторов. В большинстве случаев определяющее влнянне на этот процесс оказывают параметры окружающей срсоы, в первую очередь метеорологические параметры атмосферы (температура и влажность воздуха, геогра-<1)ичсское направление и сила ветра, класс устойчивости), а также шероховатость" земной поверхности, технологическая загроможденностъ пространства и т.п. Как сами базовые характеристики атмосферы, так и их конкретные сочетания на относительно малых интервалах времени являются случайными величинами, однако, имеют определенные закономерности по частоте повторяемости по характерным географическим направлениям в разрезе года, что позволяет использовать для их описания соответствющие математические законы. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология