Максвелла механическая модель

Рис. IX. 2. Механические модели Максвелла (а), Кельвина —Фойгта (б), двойная модель Максвелла (в), стандартного линейного тела (Зинера) (г) и обобщенная модель Максвелла ( ), применяемые для опнсани(Г вязкоупругих свойств полимеров

Рис. VII.3. Механические модели тел Максвелла (а), Кельвина (б) и Шведова —Бингама (в)

Рис. 4. Механическая модель Максвелла — Шведова и Кельвина.

Для качественного описания вязкоупругости полимеров применяются различные механические модели Максвелла, Кельвина — Фойгта, обобщенные модели Максвелла и др. [c.236]

Значительно лучшим, хотя также качественным приближением, дающим представление о молекулярном механизме, ответственном за вязкоупругое поведение линейных аморфных высоко-полимеров, является четырехкомпонентная механическая модель Алфрея (рис. 1.5), состоящая из последовательно соединенных моделей Максвелла и Кельвина—Фойгта. [c.20]

Основываясь на независимом друг от друга и аддитивном характере упругой, высокоэластической и вязкотекучей составляющих деформации для линейных полимеров, целесообразно было рассматривать общую механическую модель, в которой бы учитывались особенности молекулярного строения полимера. Поскольку общую деформацию можно записать в виде е = еупр + ввэл + Бт (для отдельных физических состояний можно пренебречь какой-либо составляющей), то в общей модели, во-первых, необходимо их все учитывать, и, во-вторых, выс окоэластические свойства, проявляющиеся для стеклообразного и вязкотекучего состояний, а также упругие и пластические свойства для высокоэластического состояния должны учитываться с помощью соответствующих элементов. Такой обобщенной моделью может служить механическая система, в которой вязкие свойства полимеров описываются элементом т)т, высокоэластические — ячейкой с содержащимися в ней элементами Максвелла 1 — т]1 и 2 — т]2, а упругие свойства — системой Ей — Есч — Т1ст (рис. II. 18). [c.173]

Класс вязкоупругих материалов в качестве простейших представителей этого класса включает вязко-упругую жидкость (тело Максвелла) и вязкоупругое твердое тело (тело Кельвина). Механическая модель вязкоупругой жидкости представляет собой последовательно соединенные элементы упругого и вязкого сопротивлений, а модель вязкоупругого твердого тела — те же элементы, соединенные параллельно. Примером вязкоупругой жидкости является полиизобутилен, а примером вязкоупругого твердого вещества — набухшая в масле резина. [c.671]

МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. МОДЕЛЬ МАКСВЕЛЛА [c.21]

К которым относятся и рассматриваемые нами композиции. Наглядное представление об этих изменениях можно получить с помощью простейщих механических моделей Максвелла и Кельвина — Фогта [4]. [c.198]

Простейшая механическая модель вязкоупругой жидкости может быть лол /чена гтослгдозатгльхпгм соедиисписм нружины и поршня (так называемая жидкость Максвелла). Реологическая модель вязкоупругой жидкости Максвелла записывается з виде [c.14]

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Механические модели типа моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта не всегда правильно передают основные особенности механического поведения полимеров. Обычно каждая модель достоверно передает лишь какую-либо одну из особенностей механических свойств эластомеров. В дальнейшем мы увидим, что некоторые модели отображают и свойства стеклообразных и кристаллических полимеров. [c.125]

Наличие спектра времен релаксации также моделируют механическими моделями. Простейший способ — параллельное соединение многих моделей Максвелла. Число моделей равно числу времен релаксации. На рис. 9.20 показана модель Каргина — Слонимского, [c.140]

Одним из способов описания вязкоупругого поведения реальных тел является использование механических моделей. Наиболее распространенными являются модели Максвелла, Кельвина — Фойхта и реологическая модель линейного стандартного тела. Рассмотрим эти модели и покажем, что они могут быть получены как следствия феноменологической теории, изложенной выше. [c.34]

Механическая модель обобщенного тела Максвелла приведена на рис. 8-11. Это тело при О оо и Ц оо является вязко-упругой жидкостью (под действием напряжения деформация неограниченно возрастает во времени), способной к мгновенным упругим деформациям. Можно предположить, [c.49]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Высокоэластичность коагуляционных структур, образованных переплетением волокнистых частиц, а также цепных макромолекул, связана прежде всего с деформируемостью самих волокон и макромолекул. Как известно, уравнения, основанные на простых механических моделях Максвелла (последовательно соединенные упругий и вязкий элементы) и Кельвина—Фойгта (параллельно соединенные упругий и вязкий элементы), не позволяют количественно описать поведение высокоэластичных систем. В современной литературе получило широкое распространение описание кинетики эластической деформации и релаксации напряжений в таких системах с помощью представления о спектре периодов релаксации, соответствующем сочетанию множества упругих и вязких элементов [35]. Вместе с тем, как показала Л. В. Иванова-Чумакова [36], кинетика развития и спада высокоэластической деформации ряда высокомолекулярных структурированных систем может быть описана простыми уравнениями следующего вида [c.20]

Поведение полимерных веществ под воздействием внешних сил может быть описано с помощью механической модели. Соединение пружины и поршня в вязкой жидкости дает механическую систему, моделирующую поведение упруговязкого тела. Это соединение может быть осуществлено двумя путями последовательно (модель Максвелла) и параллельно (модель Фойгта). Сочетание моделей [c.49]

На рис. II. 2 приведены механические и электрические модели для уравнений Кельвина (11.28) и Максвелла (11.29). В даль нейшем мы будем пользоваться только механическими моделями Реологическое уравнение (II. 14 ) для среды с одним внутрен ним релаксационным параметром может быть построено на осно вании любого из двух эквивалентных предположений отклик складывается из упругого (11.25) и запаздывающего (11.28) сила складывается из упругой (11.25) и релаксирующей (11.29) Соответствующие механические модели получаются после- ц довательным включением пружины и модели Кельвина (рис. [c.143]

Рис. 8-П. Механическая модель обобщенного тела Максвелла

Аналогичное уравнение (1) было предложено еще в 1867 г. Максвеллом, применившим его для описания поведения некоторых материалов, обладавших аномальными механическими свойствами. Наглядное представление о свойствах такого упруго-вязкого тела дает механическая модель, изображенная на [c.29]

При очень высокой температуре и длительном времени нагружения для описания химической релаксации возможно применение механической модели Максвелла и уравнения [c.99]

Для изучения математических зависимостей между напряжением (усилием) и деформацией широко используются механические модели. Впервые такая модель была предложена Д. К. Максвеллом в 1867 г. До недавнего времени использовались модели, составленные из двух основных элементов — пружины, символизировавшей упругий компонент деформации, и поршня (или шара), перемещающегося в цилиндре, наполненном вязкой жидкостью, и соответствующего вязкому (пластическому) компоненту высокоэластический компонент моделируется с помощью составного элемента, полученного из двух основных, параллельных друг другу. [c.432]

Уравнению (1.100) отвечает простая механическая модель, показанная на рис. 1.16, где предполагается, что закон деформации пружины у 1 oпиQывaeт я линейным соотношением у х = а закон деформации поршня у 2 вязкой жидкости (демпфера) представляется уравнением у 2 = Так как суммарная деформация у является суммой деформаций пружины ух и поршня уг . у или =71+72 и подстановка значений ух и у21 выраженных через напряжения, приводит к уравнению (1.100). Механическую модель, представленную па рис. 1.16, называют моделью Максвелла, а реологическое уравнение состояния (1.100) — уравнением Максвелла соответственно вязкоупругую среду,. свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.92]

Многочисленные исследования механических свойств коагуляционных структур глин и глинистых минералов показали [63, 65, 68, 74, 87—92], что процессы развития деформаций во времени е=/(т) при постоянных напряжениях сдвига Р (рис. 9) хорошо описываются уравнением соединенных последовательно механических моделей Максвелла — Шведова и Кельвина [c.31]

Для описания эффекта релаксации напряжений (хотя бы качественного) пригодна вторая простейшая двухэлементная механическая модель (модель Максвелла), представляющая сабой последовательное соединение упругого и вязкого элементов (рис. 1.29). [c.59]

Закон релаксации совпадает с законом релаксации механической модели, представляющей собой параллельное соединение двух тел Максвелла (рис. 1.35). [c.66]

Для построения уравнений связи между напряжениями и деформациями выше использовалась механическая модель, например модель Максвелла, модель Фойгта и т. д. Мы можем, однако, рассматривать законы связи между напряжениями и деформациями совершенно независимо от исходной механической модели. Впрочем, как правило, построение модели приносит пользу, мы убеждаемся в непротиворечивости реологических соотношений, а также, например, в том, удовлетворяет ли записанное соотношение первому закону термодинамики. [c.68]

Механические модели. Тело Максвелла. Представления об упругости материала, полностью подчиняющегося закону Гука, и вязкой жидкости, удовлетворяющей закону Ньютона, оказываются двумя краеугольными камнями, опираясь на которые, можно расшифровать поведение всех реальных материалов [9, с. 28]. [c.31]

Можно использовать обобщенную модель Максвелла или Кельвина, число элементов которой стремится к бесконечности так, что общая длина модели остается постоянной. При этом получается непрерывное распределение моделей на заданной длине. Однако такая бесконечная модель теряет главное преимущество механических моделей — наглядность. Поэтому, следуя работе [34], рассмотрим равноценную, но более наглядную модель вязкоупругого материала с непрерывно распределенными параметрами. [c.140]

Как и для модели Максвелла, при сопоставлении механических характеристик модели Кельвина-Фойхта и реальных материалов обнаруживается их качественное сходство, но обычны и значительные количественные различия. Во избежание их используют обоб-шенные модели Максвелла и Кельвина-Фойхта, которые удобно формировать наглядным методом механических моделей. Механические модели основных реологических свойств упругости, вязкости и пластичности материалов, называют элементами или элементарными механическими моделями. Комбинации элементов. [c.127]

Упруговязкая жидкость, т.е. жидкость, при течении которой накапливаются упругие (обратимые) деформации, может быть представлена механической моделью Максвелла (рис. 2.28), которая состоит из последовательно соединенных пружины (упругий элемент) и демпфера - поршня, передвигающегося в цилиндре с вязкой жидкостью (элемент, представляющий необратимую деформацию). [c.80]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

Поскольку допущение о существовании у твердых полимеров вязкоупругих свойств (т. е. допущение, что материал ведет себя как тело Максвелла или Фойгта—Кельвина или как разные сочетания этих тел) явилось полезным при изучении небольших изменений формы, были предприняты попытки приложить те же механические модели для интерпретации особенностей установившегося течения полимеров. Эти обобщения можно найти у Пао и Эйриха". [c.36]

Все реальные тела обладают свойствами, которые являются комбинацией трех фундаментальных свойств упругостью, вязкостью и пластичностью (внутренним трением). В зависимости от преобладающего влияния тех или иных свойств жидкости делятся на группы и назьшаются упруговязкими, вязко1шастичными, псев-допластичными ( чисто вязкие ), а в зависимости от предложенной механической модели и соответственно предложенного реологического уравнения жидкости назьшаются по имени авторов уравнение Шведова — Бингама (вязкопластичные), уравнение Прандтля (псевдопластичные), уравнение Максвелла (упруговязкие) и т. д. [122]. [c.131]

Существенным результатом работ В. А. Каргина с сотрудниками по изучению релаксационных процессов в полимерах явилось построение качественных представлений о молекулярном механизлю этих процессов, которые дополнили подобные же работы ленинградских исследователей (Я. И. Френкель, II. П. Кобеко, А. П. Александров, Ю. С. Лазуркин, С. Н. Жур-ков, Е. В. Кувшинский, Г. И. Гуревич) и хорошо согласовывались с количественной теорией Больцмана—Вольтера, примененной Г. Л. Слонимским для описания релаксационных механических процессов в полимерных телах. Необходимо отметить, что в результате указанных исследований В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось впервые творчески использовать в применении к полимерным телам наследие физиков XIX столетия (Максвелла, Больцмана, Вольтера и др.), последовательно разработавших феноменологическую релаксационную теорию деформирования твердых тел. В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось выяснить физическую сущность механических релаксационных процессов в полимерах и сделать доступными для экспериментальной проверки и для практического использования упомянутые феноменологические теории, а также построить первую физически обоснованную механическую модель линейного аморфного полимера. [c.11]

Согласно Алфрею и Гарни , грубое, качественное представление о молекулярном механизме, ответственном за вязкоупругое поведение линейных аморфных высокополимеров дается механической моделью, показанной на рис. 13. Эта модель состоит из элемента Фойгта, соединенного последовательно с элементом Максвелла. Общая деформация модели складывается из мгновенной упругой деформации необратимого вязкого течения и запаздывающей упругой деформации. [c.58]

С другой стороны, можно воспользоваться механическими моделями, в которых значения для микромоделей упругости и коэффициентов микровязкости задаются статистически, исходя из того, что один упруговязкий элемент не может описать поведения всей системы, а набор таких элементов с разными значениями параметров и определенным видом их распределения приводит к совпадению расчетных зависимостей с экспериментальными. К числу таких моделей относятся обобщенные модели Максвелла и Кельвина (см. рис. 11.2), состоящие из бесконечного набора упруговязких элементов. Соответствующие им релаксационные спектры характеризуют распределение значений микроупругостей (в модели Максвелла) и микровязкостей (в модели Кельвина) по временам релаксации и запаздывания соответственно. Зная закон изменения такой функции для каждой модели в широком интервале ее изменения (в принципе от О до оо), можно получить информацию [c.163]

В дальнейшем (в 1961 г.) Г. Л. Слонимский подверг пересмотру предложенную ранее им совместно с В. А. Каргиным механическую модель полимера [51—53]. Было обращено внимание на необходимость рассмотрения высокоэластической деформации как независимой разновидности, аналогичной упругой и пластической. Для описания релаксационных механических свойств полимеров при помощи новой модели были введены новые математические приемы, основанные на использовании дробных интегральных и дифференциальных операторов. Предложенные методы [51—53] позволяют теоретически исследовать релаксационные свойства тел, обладающих любыми промежуточными свойствами между упругим телом Гука, вязкой жидкостью Ньютона, упруго-вязким телом Максвелла и вязко-упругим телом Кельвина — Фойгта. Это позволяет произвести и ряд других обобщений. Помимо большей физической обоснованности нового подхода, он обладает еще и тем преимуществом, что позволяет понять принципы возникновения ряда закономерностей релаксационных явлений, установленных эмпирически и содержащих дробные степени времени. [c.324]

Рассмотрим некоторые из этих моделей, применяемых для количественного и качественного изучения механических свойств вязкоупругих тел. Конструирование механических моделей в основном базируется на принципах, сформулированных во второй половине прошлого века Максвеллом, Больцманом, Кельвиным и Фойгтом. Максвелл рассматривал общую дефор- [c.23]

Механическая модель тела Максвелла (рис. 6, а-Н) состоит из элемента Гука с модулем упругости О и элемента Ньютона с коэффициентом вязкости ц, соединенных последовательно. На оба элемента действует одинаковая сила т, т. е. тн = т.у = т. Изменение длины I символизирующее деформацию у, равно сумме изменений длин элементов Гука (/н) и Ньютона 1к, соответствующих составляющим деформации уя и у . Реологическое уравнение тела Максвелла можно получить следующим образом. Деформация ньютоновского элемента под действием напряжения т = т(<) в некоторый момент времени t [c.46]

Тело Шведова — это тело, сочетающее в себе свойства упругости, вязкости и пластичности. Характер этого сочетания иллюстрирует механическая модель (рис. 10, а-И). Она состоит из элемента Гука с модулем упругости Оц и соединенной последовательно с ним системой,, которая включает параллельно соединенные между собой элементы Сен-Венана с пределом текучести Тт и Максвелла с модулем упругости Ом и коэффициентом вязкости (I. Рассматривая эту систему под действием нагрузки т, легко заметить, что деформация тела Шведова (в случае естественного исходного состояния) при т Тт происходит только за счет деформации элемента Гука, т. е. [c.53]

Если же абсолютное значение т превышает предел текучести ([т >Тт). то кроме деформации элемента Гука происходит деформация элементов Максвелла и Сен-Венана. Для этого случая реологическое уравнение тела Шведова можно получить на основе рассмотрения сил, действующих в элементах механической модели (см. рис. 10, а-П) и соответствующих де- [c.53]

Там же были освещены методы описания линейных вязко-упругих свойств с помощью механических моделей, содержащих группы Фойгта, соединенные последовательно друг с другом, а также с упругим и вязким элементами, или группы Максвелла, соединенные параллельно. Если число таких групп конечно, то мы имеем дискретный спектр времен упругого последействия или времен релаксации. Дискретный спектр времен релаксации представляет собой набор времен релаксации причем с каждым временем релаксации связан определенный модуль Ei, изображаемый упругим элементом группы, имеющей номер L Для сплошного спектра или полосатого число времен релаксации бесконечно велико и вместо дискретных модулей Е вводят функцию распределения времен релаксации E tr) или (lnir), так что dE=Е (tr)dtr представляет собой вклад в величину модуля групп Максвелла, имеющих времена запаздывания от U до U+dtr. [c.164]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология