Фойгта тело

Отличие данных моделей в том, что для тела Максвелла складываются деформации вязкого и упругого элементов, а для тела Кельвина-Фойгта складываются напряжения сдвига. Поэтому при постоянной деформации в теле Максвелла наблюдается релаксация напряжений, а в теле Кельвина-Фойгта при постоянном напряжении сдвига наблюдается рост деформации (упругое последействие) [63]. [c.49]

Наиболее широко встречаются в практике вязко-упругие и упруго-вязкие тела. В вязко-упругих телах упругая часть образует непрерывную, обратимо деформируемую фазу, которая окружает вязкие элементы. Движение последних в ходе процесса деформирования позволяет им поглощать энергию и задерживать изменение -упругой фазы. Поведение вязко-упругих тел можно описать моделями Кельвина и Фойгта. [c.67]

Простые модели, рассмотренные выше, являются частными случаями двойной модели Максвелла (см. рис. IX.2, в). Так, при 2 = 0 получим простую модель Максвелла при tii = оо и Ei = оо — модель Кельвина — Фойгта. При TI2 = оо получим так называемую модель Зинера стандартного линейного тела (см. рис. IX.2, г). [c.217]

Введение эквивалентного механического сопротивления 2 есть подмена системы с распределенными параметрами (поверхности) системой с сосредоточенными параметрами (таким же, по сути, вибратором), обеспечивающей дополнительное затухание колебаний. Затем при рассмотрении волнового движения использованная система с сосредоточенными параметрами (тело Фойгта), в свою очередь, заменялась системой с распределенными параметрами другого типа — сплошной неограниченной вязкоупругой средой, а капиллярные волны — поперечными волнами сдвига. При этом появляющийся в рассуждениях модуль М% есть модуль сдвига гипотетической сплошной среды, в которой комплексное волновое число сдвиговых волн такое же, как было бы у поперечных капиллярных волн на рассматриваемой поверхности раздела фаз, если бы она оказалась неограниченной. Далее находилось выражение для механического сопротивления этой сплошной среды в случае А, по известным формулам, связывающим волновое число упругих волн и модуль сдвига для неограниченного волнового поля с механическим сопротивлением. Затем, возвращаясь на исходные позиции, в полученное уравнение на место Г подставлялись выражения для Г и Г" капиллярных волн, связанные с величиной межфазного натяжения. [c.18]

Другой простой моделью, описывающей переходные свойства тел, является модель Кельвина — Фойгта [26—28]. Для нее связь между силой / и длиной L имеет вид [c.308]

Для понимания деформации и релаксации аморфных тел с более сложной молекулярной структурой может служить механическая модель запаздывающей упругой деформации (элемент Фойгта). [c.81]

Ткань хряща смоделирована в работах [11 —13] с точки зрения механики сплошных сред. Модель рассматривает хрящ как двухфазный материал (с этой целью твердая органическая матрица принимается за одну фазу, а вода — за другую). Далее предполагается, что твердая органическая матрица ведет себя как тело, описываемое простой моделью Кельвина— Фойгта, а высокоэластические свойства такого тела ослаблены [c.408]

Впервые поведение вязкоупругого тела моделировал Максвелл системой после ю-вательно соединенных пружины (упругая деформация) и поршня, движущегося в вязкой среде (необратимая деформация течения) (рис. 5.2, а). Кельвин, а позднее Фойгт моделировали поведение вязкоупругого тела системой, состоящей из пружины и вязкого элемента, соединенных параллельно (рис. 5,2,6). [c.134]

Рис. П.6. Модель вязкоупругого тела Кельвина — Фойгта (а) и зависимость деформаций при Р=Ра (б) и при Р = 0 (в) от времени

При выводе уравнения (4.56) предполагалось, что давление пропорционально смещению, в то время как по теории Герца давление должно быть пропорционально смещению в степени 1/2. В последнем случае повышается точность определения глубины погружения [9]. Уравнение (4.56) выведено на основании упрощенной модели вязко-упругого тела (модели Фойгта), показанной на рис. 4.19, а. Эта модель описывает природу вязкоупругости, но она, конечно, не может полностью характеризовать данный вязкоупругий материал, для более точного описания поведения которого необходима модель со сложным набором пружин и демпферов. [c.77]

Модель памяти Фойгта — Прандтля. Прандтль [9] рассматривал случай трения скольжения эластичного тела по гладкой подложке и предложил механическую или думающую модель для предсказания силы трения. Предполагалось, что подложка имеет на поверхности синусоидально распределенное поле сил, вследствие чего образуются поперечные связи со скользящим телом. Ригер [10] применил эти представления для случая скольжения резинового блока и усовершенствовал раннюю теорию Прандтля. Цепи эластомера согласно его модели заменялись пружинами. [c.184]

Рпс. 1,5. Реологические модели тел Максвелла и Фойгта (Кельвина) а—тело Максвелла б—тело Фойгта (Кельвина). [c.25]

Тело Фойгта или Кельвина. Это тело можно представить состоящим из пружины и вязкого элемента, соединенных не последовательно, как в теле Максвелла, а параллельно (рис. 1,5, б). Под действием приложенного постоянного напряжения тело начинает быстро деформироваться, так как вначале пружина растянута незначительно, ее реакция относительно мала и большая часть напряжения приходится на вязкий элемент. С течением времени скорость деформации уменьшается и достигает нулевого значения, когда приложенное напряжение уравновесится напряжением, действующим в пружине. Если тело Максвелла по своим [c.26]

Реологическое уравнение для твердого тела Фойгта выводится в предположении, что при простом сдвиге общее напряжение т в некоторой точке материала, имеющей деформацию у, определяется суммой напряжений, возникающих за счет упругости жидкости Хе) И ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ (Хь)- Следовательно [c.33]

Следует заметить, что кажущееся поведение материала зависит от условий эксперимента, при которых испытывается материал. Рассмотрим, например, твердое тело Фойгта, исследуемое при приложении постоянного напряжения 5 и измерении деформации как функции времени. Уравнение (2-45) описывает [c.37]

Легко показать, что механическим аналогом тела Фойгта являются параллельно соединенные пружины и демпфер. Подобным образом, механическим аналогом максвелловской жидкости [c.40]

Рассчитайте, какое потребуется время для того, чтобы восстановилось 50% упругой деформации для твердого тела Фойгта при снятии нагрузки. Сколько времени потребовалось бы для восстановления 90% деформации [c.75]

Моделью вязкоупругого твердого тела, способного восстанавливать свои свойства после снятия нагрузки (эластичность), является модель Ко. 1 вина — Фойгта. Она представляет собой соединен ные napaллeJIь. (J элементы Гука и Ньютона (рис. VII. 6а). Для этой модели справедливы соотноиления [c.362]

Деформация у в таком теле под действием постоянной нагрузки Ро развивается во времени. Скорость ее снижается, так как на упругий элемент Гука приходится все большее усилие. Когда скорость деформации уменьшится до нуля, деформация достигнет максимального значения. При условии постоянного напряжения Ро математическая модель тела Кельвина — Фойгта примет вид [c.362]

На рис. VII. 6,б,й представлена зависимость деформации у модели Кельвина — Фойгта от времени с постоянной нагрузкой р = Pq и изменение деформации после снятия нагрузки. Снятие нагрузки приводит к возвращению тела в первоначальное состояние. В отличие от упругости, характеризуемой. мгновенными деформациями (равновесное состояние достигается со скоростью, близкой к скорости звука в данном теле), эластичность, или упругое [юследействис, проявляется во времени. Чем больше время релаксации деформации, тем больше эластичность тела. В качестве характеристики эластичности часто используют модул11 медленной эластической деформации Ei = Pjy. Как правило, гуковские деформации твердых тел не превышают 0,1%, эластические деформации могут достигать нескольких сот процентов. Такими свойствами обладают, например, полимеры. Эластические деформации имеют энтропийный характер. Растяжение полимеров приводит к статистически менее вероятному распределению конформаций макромолекул, т. е. к уменьшению эитропии. После снятия нагрузки образец полимера самопроизвольно сокращается, возвращаясь к наиболее вероятному распределению конформаций, т. е. энтропия возрастает. [c.363]

Впервые поведение упруго-вязкого те моделировал Максвелл системой пo лeJ ва тел ьно соединениьгх пружины (упруг деформация) и поршня, движущегося вязкой Среде (необратимая деформация чения) (рис. 61,13). Кельвин, а позд Фойгт моделкровали поведение вязко-угг( того тела поведением системы, состоят из пружины и вязкого элемента, с оедиш ных параллель[10 (рис, 61,6). [c.160]

Рассмотрение битума как упруго-пластично-вязкого тела привело к попыткам применить для описания его деформационного поведения ряд идеализированных механических моделей, в частности Леттердиха и Джеффриса, Кельвина — Фойгта и др. [112]. [c.72]

Рис. IX. 2. Механические модели Максвелла (а), Кельвина —Фойгта (б), двойная модель Максвелла (в), стандартного линейного тела (Зинера) (г) и обобщенная модель Максвелла ( ), применяемые для опнсани(Г вязкоупругих свойств полимеров

При рассмотрении мышдье как вязкоупругого тела можно построить модель, содержащую недемпфированный упругий элемент и носледователь-но соединенный с ним демпфированный упругий элемент и еще один упругий элемент,, параллельный первым двум (рис. 12.18). Такая формальная модель есть комбинация моделей Фойгта и Максвелла. Модель Фойгта — упругий элемент, соединенный параллельно с демпфирующим, модель Максвелла — те же элементы, соединенные последовательно. [c.410]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

Тело Келвина — Фойгта представляет собой параллельно расположенные элементы Ньютона и Гука (рис. 12,(3). Под действием [c.33]

Таким образом, использование моделей также не дает достаточно точного описания свойств реального материала, тем более структурно-неоднородного, каким является стеклопластик. Постановка и решение задачи о распространении упругих волн в вязко-упругой структурно-неоднородной среде чрезвычайно сложны и здесь нами не рассматриваются. Распространение продольных волн в стержне, который ведет себя как тело Максвелла и тело Фойгта, приводится в работе [148]. Кроме того, установлена [148, 150— 154, 183] зависимость между релаксированнымн и нерелаксиро-ванными упругими свойствами с помощью параметров распространения упругих волн скорости и затухания. [c.145]

Поскольку допущение о существовании у твердых полимеров вязкоупругих свойств (т. е. допущение, что материал ведет себя как тело Максвелла или Фойгта—Кельвина или как разные сочетания этих тел) явилось полезным при изучении небольших изменений формы, были предприняты попытки приложить те же механические модели для интерпретации особенностей установившегося течения полимеров. Эти обобщения можно найти у Пао и Эйриха". [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология